2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓中陰影面積計(jì)算》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.如圖1,已知等腰三角形ABC的外接圓圓心為點(diǎn)。，AB=AC,M為。。的直徑，AD交

BC于點(diǎn)E,AE=3,DE=6.

(1)求AB的長；

⑵連OC,求證：四邊形ABOC為菱形；

(3)直接寫出圖2中陰影部分的面積.

2.如圖，VASC內(nèi)接于o。，A3是。。的直徑，點(diǎn)E在O。上，點(diǎn)。是BE的中點(diǎn)，AE1CD,

垂足為點(diǎn)。，DC的延長線交的延長線于點(diǎn)足

⑴求證：8是0。的切線；

⑵若AE=2,ZABC=60?,求圖中陰影部分的面積.

3.如圖，在RtA43C中，ZACB=90。，點(diǎn)歹在"上，以AF為直徑的O。與邊8C相切于點(diǎn)D,

與邊AC相交于點(diǎn)E,且AE=￡>E,連接E。并延長交0。于點(diǎn)G,連接8G.

C

E,D

B

⑴求證：5G是OO的切線.

⑵若山的長為》,求圖形中陰影部分的面積.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸為y軸上一點(diǎn)，。尸交》軸于點(diǎn)A,點(diǎn)3,交X軸的

正半軸于點(diǎn)c,平分N3AC交O。于點(diǎn)，過點(diǎn)。作E/UAC于點(diǎn)E,交V軸于點(diǎn)廠.

（2）若A（0T）,C（60）,求圖中陰影部分的面積.

5.如圖，VABC是。。的內(nèi)接三角形，"=60。，點(diǎn)〃在80的延長線上，且A5=M>.

⑴求證：必是。。的切線；

（2）若0。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）

6.如圖，A3是。。的直徑，AC是。。的弦，連接。CCD是。。的切線，交A8的延長線于

點(diǎn)，半徑OEJ_AB,CE交鉆于點(diǎn)入

c

A

⑴寫出圖中任意一組相等的角:

(2)求證：DC=DF；

⑶若/0改=15。,0￡=6,求圖中陰影部分的面積.

7.如圖，在VA2C中，A5是。。的直徑，。是O。上一點(diǎn)，在。。上找一點(diǎn)。，使得CD=BC,

連接A。，過點(diǎn)。作AD的垂線，垂足為￡

⑴求證：CE是。。的切線.

(2)若AD=2CE,OA=&,求陰影部分的面積.

8.如圖，在VA5C中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交BC、AC于點(diǎn)。、G,過點(diǎn)。

作母，AC于點(diǎn)E,交的延長線于點(diǎn)尸.

⑴求證：所與。。相切；

(2)當(dāng)=3尸=3時(shí)，求陰影部分的面積.

9.如圖，為0。的直徑，點(diǎn)C是時(shí)的中點(diǎn)，CD±AF,垂足為D,48、OC的延長線交

于點(diǎn)￡.

⑴寫出一個(gè)與NA4C相等的角：；寫出一個(gè)與“相等的弧：.

(2)求證：DE是0。的切線；

⑶若AD=3,AB=4,求陰影部分的面積(用含有萬的式子表示).

10.如圖所示，VA5c的頂點(diǎn)A,3在O。上，頂點(diǎn)C在。。外，邊AC與。。相交于點(diǎn)，

ZBAC=45°,連接。8,OD,已知OD〃3c.

⑴求證：直線BC是0。的切線.

(2)若線段8與線段A8相交于點(diǎn)E,連接8，

①求證：AABD^ADBE；

②若鉆.理=18,求弓形陰影部分的面積.

11.如圖1,在。。中，直徑鉆=6,尸是線段延長線上的一點(diǎn)，尸。切0。于點(diǎn)C,D

是0。上一點(diǎn)，切PC=PD,連接AGBD.

c

c

圖1圖2圖3

⑴求證：尸。是。。的切線；

(2)當(dāng)NCPD=90。時(shí)(如圖2),求3P的長；

⑶若四邊形ACP。是菱形(如圖2),求弧。與線段尸G"圍成的陰影圖形的面積.

12.如圖，VABC是0。的內(nèi)接三角形，ZC=60°,點(diǎn)。在8。的延長線上，且AB=AD.

⑴求證：以是。。的切線；

(2)若，。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留兀和根號(hào))

13.如圖，四邊形ABCZ)內(nèi)接于0。，為直徑，過點(diǎn)。作的垂線，垂足為點(diǎn)E,連

接AC.

(1)求證：NCAD=NECB；

(2)連結(jié)oc,若OC〃AB,ZEAD=60°,AD=4,求AD、AC、CO圍成的陰影部分的面積.

14.如圖，點(diǎn)A、B、。在0。上，為直徑，4AC的平分線交。。于點(diǎn)￡>,作分

別交AC、筋的延長線于點(diǎn)E、F.

(1)求證：跖是。。的切線；

⑵若AE=12,OA=8,求弧加、線段。F、線段所所圍成的陰影部分圖形的面積(結(jié)果保

留加).

15.如圖，AC為。。的直徑，8為。。上一點(diǎn)，ZAC3=30。，延長CB至點(diǎn)使得CB=Z?,

過點(diǎn)。作DE2AC,垂足E在C4的延長線上，連接班.

(1)求上4BD的度數(shù)；

⑵求證：跖是。。的切線；

⑶當(dāng)班=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

參考答案

1.(1)AB=3A/3

(2)見解析

⑶陰影部分的面積為1

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即

可；

(2)連接0A,利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得加=30。，利用垂徑定理，直角三

角形的性質(zhì)得到㈤。=90。-4BE=60。，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的定義解答

即可;

（3）連接。a,OC,過點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)E,利用（2）的結(jié)論，菱形的性質(zhì)，等邊三

角形的判定與性質(zhì)求得48=120。，ZBOC=1800-ZABC=120°,利用直角三角形的邊角關(guān)系

定理求得。￡,再利用扇形與三角形的面積公式解答即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：???AB=AC,

ZABC=ZACB,

ZD=ZACB,

/ABC=ND.

ZBAE=ZDAB,

AABE^ADB,

ABAD

AB

AD=AE+DE=9,

AB_9

AB2=27.

AB>0,

AB=3/；

（2）證明：連接3,如圖,

?/題》為。。的直徑,

1?442)=90。,

,?八仁口AE36

?==—產(chǎn)=—

AB3A/33

/.Z4B石=30。.

AB=AC,

?汕=今。,

?OA±BC,

?ZBAO=900-ZABE=60°,

9OB=OA,

?ZXOBA為等邊三角形，

?OB=OA=AB,

*OB=OC,

?OB=AB=AC=OC,

.四邊形ABOC為菱形；

(3)解：連接。A,OC,過點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)E,如圖,

由(2)知：△OAB為等邊三角形，

/.ZABO=ZAOB=60°,

ZAOD=120°,

???四邊形ABOC為菱形，

/.OB=OC=AC=OD=3y/3,ZBOC=180°-ZABC=120°,

ZAOC=60°,

OA=OC,

??△OA。為等邊二角形,

OE1AC,

OE=OA-sin60°=373x^-=-

22

???陰影部分的面積=S扇形OAD-S*OAD~(S扇形OAC-^aO4C)

120%X(3GY160萬X(3/Y

----——---xODxOE------——---ACxOE

36023602

=9^--x3V3X--—^+―X3A/3X—

22222

9

=—71

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定與性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系定理，扇形與三角形

的面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

2.⑴見解析

【分析】（1）連接"，由點(diǎn)C是的的中點(diǎn),得到於=8,根據(jù)圓周角定理得到4AC="4E,

求得/OCA=/CAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到如,分，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）連接。E.過點(diǎn)。作的，仞于點(diǎn)“，先證明△OAE是等邊三角形，OA=AE=2,

ZAOE=60°.從而求得AW=1,OH=y[3.即可由S陰影=S扇形Q4E-S^OAE求解.

【詳解】（1）證明：連接

,/OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC.

是弧班中點(diǎn),

??j^C=，

\1BAC?CAE,

?.?OC=OA,

.\ZOCA=ZOAC,

..ZOCA=ZCAD,

.\OC//AD,

QAE±CD,

:.OC±DF,

???。。是oo的半徑，

??.8是。。的切線.

(2)解：連接過點(diǎn)。作于點(diǎn)H.

:A5為。。直徑，

/.ZACB=90°,

*/ZABC=60°,

/.ZBAC=ZCAE=30°,

/.ZOAE=60°,

又Q4=Q石，

???石是等邊三角形.

/.OA=AE=2,ZAOE=60°.

OHLAD,OA=OE9

/.AH=EH=-AE=l,

2

.**OH=yJOA'-AH2=V22-l2=G.

??S陰影=S扇形QAE-S4OAE

竺金」x2x道

3602

2?

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理，扇形的面積.正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3.⑴見解析;

(2)陰影部分的面積為326-費(fèi)萬

【分析】(1)連接0。，由AE=DE推出AA0E是等邊三角形，再利用全等三角形SAS判定

定理證明“阿絲△OGB,得至I]ZOGB=ZODB=90°,再根據(jù)切線的判定定理即可證明;

(2)由DE的長計(jì)算出0。半徑，再根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)求出RtABOG的邊長,

利用陰影部分面積=RtABOG的面積一扇形尸OG的面積，計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(1)證明：如圖，連接

?.?OO與BC相切于點(diǎn)。,

/.Z(9DB=90o,

???NACB=90。,

:.ZACB=ZODB,

:.AC//OD,

.\ZEOD=ZAEO,

AE=DE，

:.ZEOD=ZAOE9

.\ZAOE=ZAEO,

AO=AE,

又AO=OE,

「.△AOE是等邊三角形，

/.ZAEO=ZAOE=ZA=60°,

:.ZBOG=ZAOE=60°,

/DOB=180°-ZDOE-ZAOE=60°,

:"DOB=/GOB,

?;OD=OG,OB=OB,

.△ODB沿AOGB,

ZOGB=ZODB=90°,

:.OGLBG,

MG是。。的切線.

Q

(2)...OE的長為丁，ZDOE=60。,

60°X7cxOD8

二.------------=-71,

18003

/.OD=8,

OG=8,

???NBOG=ZAOE=ZDOE=60°,

BG=y[3OG=873,

?應(yīng)府=。OGx8G=gx8x84=32g,S扇…=%產(chǎn)=?

乙乙3OUJ

???陰影部分的面積為》OGB-S扇形GOF=324-1》.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)、

含30。角的直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑、

扇形面積公式是解題的關(guān)鍵

4.(1)見解析

(2)2百T

【分析】本題考查了解直角三角形，扇形的面積公式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，等邊

三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件.

(1)連接PD,證明過UAC,推出PZU跖，即可證明所為。尸的切線；

(2)設(shè)PC=PA=x,根據(jù)題意得到04=1,OC=石，PO=x-l,利用勾股定理建立方程求出X

的值，利用三角函數(shù)求得NCPO=60。，再根據(jù)陰影部分的面積=邑皿-5扇形四，利用扇形和

三角形的面積公式即可求解.

【詳解】(1)證明：連接口，

PD=PA,

/.ZPDA=ZPAD,

\9平分/5AC,

ZEAD=ZPAD,

ZPDA=ZEAD,

/.PD//AE,

*：￡F±AC,

PD±EF,

???。。為。尸的半徑，

尸為0P的切線；

(2)解：如圖所示，連接PC,設(shè)PC=PA=x,

VA（o,-1）,c（若,o）,,

/.OA=1,OC=?PO=x-\,

在RtAPOC中，由勾股定理得PC2=PO2+OC2,

解得：x=2,

：.PC=2,尸0=1,

?.cosZCPO=-=-，

ZCPO=60°,

A4PC是等邊三角形，

PD//AE,

：.NBPD=ZPAC=ZCPO=60°,

在RtAPDF中，ZBPJD=60°,PD=PC=2,

/.DF=PD-tanZDPF=2有

?0?陰影部分的面積=S^PDF-S扇形PBD

5.⑴見解析

(2)*4后

【分析】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)以及弓形面積的計(jì)算，正確作出輔助線是解

答本題的關(guān)鍵.

(1)連接以，證明即可；

(2)過點(diǎn)。作OELAB,垂足為點(diǎn)E,根據(jù)％影=S扇形皿-工皿求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接以，

ZAOB=120°,

\-OA=OB,

.\ZOBA=ZOAB,

??,在VA08中,ZAOB+ZOBA+ZOAB=180°,

:.ZOBA=ZOAB=30°9

\-AB=AD9

.\ZABD=ZADB=30°,

：.ZBAD=120°,

?.?/BAD=ZOAB+ZOAD,

.-.ZOAD=90°,

即。

；OA是半徑,

.BA是。。的切線;

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作OELAB,垂足為點(diǎn)E

:.ZOEB=90°AB=2BE,

在RtAOEB中，Z.OBE=30°,QB=4,

:.OE=-OB=2,

2

BE=y]OB2-OE2=2A/3，

：.AB=2BE=4下,

??.LOB=；AB.OE=：X4百x2=4后

.._ruvr1_120〃?42_16%

?扇形的-360—360—亍,

S陰影=S扇形0AB-S,OB=-40,

答：圖中陰影部分的面積為等-4四.

6.Q)NOCE=NOEC(答案不唯一)

(2)見解析

⑶186-6兀

【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，解直角三角形，熟記圓的切線垂

直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC,DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OCE=NOEC,證明

ZDCF=ZDFC,

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OCE=NOEC,證明

NDCF=NDFC,得至ljDC=。尸；

（3）根據(jù)三角形面積公式、扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：為。。的切線，

/.OC1DC,

.\ZOCE+ZDCF=90°,

\-OE±AB,

:.NOEC+/EFO=90。,

-OE=OC,

:"OCE=/OEC,

?;NDFC=NEFO,

.\ZDCF=ZDFC,

故答案為：ZOCE=ZOEC（ZDCF=/DFC）（答案不唯一）.

（2）證明：???oc為。。的切線，

:.OCLDC,

:.NOCE+NDCF=90。,

-,-OE±AB,

:./OEC+NEFO=9U。,

?;OE=OC,

:.ZOCE=ZOEC,

?.?NDFC=NEFO,

:.ZDCF=ZDFC,

：.DC=DF；

(3)解：???OE=OC,/OEC=15。，

ZOCE=ZOEC=15°9

/.ZEOC=180°-15°-15°=150°,

/.ZCOD=150。一90°=60°,

/.DC=OC-tanZCOD=6百,

x

-S陰影部分=SQCD-S扇形COB=26x6也一=1-6兀.

7.⑴見解析

(2),1

【分析】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定及扇形的面積公式，熟練地掌握切

線的判定是解決本題的關(guān)鍵.

(1)連接OC,證明/E4C=ZACO,可得OC〃AE,再進(jìn)一步可得結(jié)論；

(2)連接。8、OD,證明四邊形。石B是矩形，可得DF=EC,再證明AD=D6,可得

ZDAB=/DBA=45°,可得ZDOA=2NDBA=90°,利用S陰影部分=S扇形加。-黑陽。可得答案.

【詳解】(1)證明：連接O。，

/.ZCAO=ZACO,

*/CD=BC,

，ZBAC=ZEAC,

：.ZEAC=ZACO,

，OC//AE,

,/CELAD,

CELOC,

丁oc是。。的半徑，

，CE是00的切線；

(2)解：連接D3、OD,

是0。的直徑，

ZADB=ZDEF=90°,

*/ZAEC=ZECO=90°,

，四邊形尸是矩形，

/.DF=EC,

*/OC是半徑，CD=BC,

/.DF=FB,OC.LDB,DB=2DF=2EC,

;AD=2CE,

/.AD=DB,

/.ZDAB=ZDBA=45°,

/.ZDOA=2ZDBA=90°,

?9O*x(0『i

??S陰影部分二S扇形A”—SAAOO=亞—XA/2XV2=-7l-l

8.(1)證明見解析

zz-tx9A/33Ji

(^~22

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，切線的判定，等邊三角形

的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解扇形的面積，熟練掌握?qǐng)A的基本知識(shí)是解本題

的關(guān)鍵.

(1)AC=AB~^^ZOBD=ZC,再由8=03可得/OD3=NO&D,等量代換可得N83=NC,

根據(jù)同位角相等兩條直線平行可得8//4C,又因?yàn)镋FLAC,根據(jù)垂直于兩條平行線中

的一條，與另一條也垂直，得到防即可證明結(jié)論；

(2)先證明NODg=NC?r>=ZBOD=60。，可得03=8=3,ZF=ZBDF=30°,利用含30。的直角

三角形的性質(zhì)與勾股定理可得。尸=6,DF=3y/3,結(jié)合9陰影=久的-S扇形的,從而可得答案.

【詳解】(1)證明：■.-AB=AC,

:.NC=NOBD,

OD=OB,

ZODB=ZOBD,

:.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

EFlAC,

EFLOD,

：.EF是OO的切線.

(2)解：,:BD=BF=3,

ZBDF=ZBFD,

"：ODLEF,貝!JZODF=90°,

I.ZODB+ZBDF=90°=Z.DOB+ZF,

ZODB=ZBOD,

又/ODB=NOBD,

ZODB=ZOBD=ZBOD=60°,

/.OB=OD=3,ZF=ZBDF=30°,

?*.OF=6,DF=^OF2-OD2=3^3,

???$陰影=SQDF~S扇形

=、3x3百一幽式

2360

9A3兀

~~2r-

9.(1)，C4B；CB

(2)見解析

(3)6A/3—2萬

【分析】本題主要考查了圓周角定理，圓的切線的判定定理，特殊角的三角函數(shù)值，

相似三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑和連接直徑所對(duì)的圓周

角是解決此類問題常添加的輔助線.

(1)根據(jù)點(diǎn)C是股的中點(diǎn)，利用圓周角定理，即可解答；

(2)連接oc,利用圓周角定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線

的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

(3)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得c的度數(shù)，利用圓周角定理得到/3OC的

度數(shù)，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得左的長度，再利用陰影部分的面積

=S^OCE-S扇形OCB解答即可.

【詳解】⑴解：?:點(diǎn)C是命的中點(diǎn)，

:.ZDAC=ZCAB,FC=CB,

故答案為：^CAB.CB-,

(2)證明:連接"，如圖,

D

丁點(diǎn)。是5月的中點(diǎn),

:.ZFAC=ZCAB,

?.?Q4=OC,

:.ZCAB=ZOCA,

:.ZFAC=ZOCA.

:.OC//AF,

\-CD.LAF,

OCLCD.

???。。為?。的半徑，

.BE是O。的切線；

(3)解：連接BC,如圖,

??,加為。。的直徑,

.\ZACB=90°,

?.?CD_LAF,

「.NO=90。,

:.ZD=ZACB.

\-ZFAC=ZBAC,

\NDAC^NCAB,

ADAC

AC-AB

:.AC2=ADAB=12,

AC=2A/3,

在RtAACB中，

AC

?<,cosABAC==——.

AB2

:.ZBAC=30°,

:.ZCOB=2ZBAC=6d°,

?；OC工DE,

EC=OC?即/BOC=2x退=2幣.

,,陰影部分的面積=S&OCE-S扇形OB

_6百-2%

=―3一?

10.(1)見解析

(2)①見解析;②:兀-：

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理，可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

(2)①小。。是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定即可求證；②根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)，可得8。=3應(yīng)，根據(jù)小。。是等腰直角三角形，得04=08=3,根據(jù)扇形面積與三

角形面積可得弓形陰影的面積.

【詳解】(1)證明：???4MC=45。，

ZBOD=2ZBAC=90°,

即DOLOB,

,/OD//BC,

：.OBLBC,

，直線BC是O。的切線.

(2)解：①證明：

由(1)知，400=90°,

OB=OD,

ZBDE=NBAD=45。，

*.*ZDBE=ZABD,

:?AABD^ADBE；

②由①知：AABD^ADBE,

?ABBD

''BD~BE，

BD2=ABBE,

,/ABBE=18,

BD2=18,

JBD=3y/2,

OA=OB=BD=3,

2

1199

形陰影=S扇形OBD-S-OBD=1兀,。牙一5。3,。。=］兀一5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合.熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定，相似

三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，扇形面積公式，三角形面積公式，是解

題的關(guān)鍵.

11.⑴見解析

(2)372-3

(3)9出-3%

【分析】(1)如圖1，連接OC、，貝I］有0c=OD,再證明AOCP^AODP(SSS)可得ZOCP=ZODP,

根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOO=9。。，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；

(2)如圖2,連接OGOD,由(I)可知，NODP=NOCP=90。，再證明四邊形為

正方形，再求出8=OP=OC=3,由勾股定理可得OP=30,再根據(jù)線段的和差即可解答；

(3)如圖3,連接oc8,設(shè)/OAC”，則NPOC=2Q,根據(jù)菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)

可得NPOC=2a=60。，進(jìn)而得到PC=36,最后根據(jù)8陰影=2(%c0-S扇;)以及扇形的面積公

式即可解答.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接OC8,貝lj有OC=OD.

圖1

在△OCP和尸中，

OC=OD

<PC=PD

OP=OP

：.△OCP^AODP(SSS),

NOCP=NODP,

?.”c切。。于點(diǎn)C,

NOCP=90。,

：.NODP=ZOCP=90°,gpPDLOD,

尸￡)是。。的切線.

(2)解：如圖2,連接OGOD,由(1)可矢口，ZODP=ZOCP=

c

圖2

當(dāng)NCPD=90。時(shí)，四邊形OCPZ)為矩形.

又?:OC=OD,

???四邊形"尸口為正方形.

AB=6,

：.OB=OC=3,即OD=OP=OC=3

.*?OP=y/OD2+OP2=732+32=372,

BP=OP-OB=3yH-3.

(3)解：如圖3,連接ocCO,設(shè)NQ4C=a,則NPOC=2Q,

圖3

...四邊形AC如是菱形，

Z.CPO=AO\C=a.貝ljNOOP=2a,

VPC>00的切線，即ZOCP=90°.

NCOP+NOPC=2a+a=90°,即a=30°.

ZPOC=2a=60°,

ZCPO=30°

OC=3,

OP=2OC=6,PC=y]op2-oc2=3出,

S陰影=2（S?pco-S扇形BOC）=2*。*3><35/^一$9萬]=96-3萬.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、全等三角形的判定與

性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

12.⑴見解析

【分析】本題考查了切線的判定定理、扇形的面積公式，勾股定理，直角三角形的性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵.

（1）連接。A,證明/。4。=90。即可得證；

⑵過點(diǎn)。作。一鉆，垂足為點(diǎn)E,求出=s扇形。,=騫=￥，再根據(jù)

/30U3

S陰影=S扇形0A5—S.AOB計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）證明：如答圖1,連接3,

ZAOB=120°,

?：OA=OB,

,\ZOBA=ZOAB,

??,在VA03中,ZAOB+ZOBA+ZOAB=180°,

:.ZOBA=ZOAB=30°,

\AB=ADy

:.ZABD=ZADB=30°,

?.,在△AB。中，ZBAD+ZABD+ZADB=180°,

：.ZBAD=120°9

???/BAD=ZOAB+ZOAD,

ZOAD=90°,即OALAD,

,「OA是半徑,

??.”是。。的切線.

(2)解：過點(diǎn)。作OELAB,垂足為點(diǎn)E,

.-.ZO￡B=90°,AB=2BE,

在RtAOEB中,Z.OBE=30°,OB=2,

:.OE=1,

BE2=OB2一西=2?一儼=3,

BE=y/3,

:.AB=2BE=2#),

:.S,=-AB-OE=-X2A/3X1=V3,

^A(nJDR22V'~

〃兀/120K-224兀

S扇形。=

3603603

4兀

S扇形-^^AOB

3

答：圖中陰影部分的面積為，瓦

13.(1)見解析

(2)存等

【分析】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)

用相關(guān)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

(1)先判斷出NCB￡=ZADC,然后用等角的余角相等即可證明結(jié)論；

(2)求出“8=60。和8=2,AC=20再利用面積公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)證明：:四邊形"8是OO的內(nèi)接四邊形，

/.ZAZ)C+ZABC=180°,

XZCBE-^-ZABC=180°,

ZCBE=ZADC,

:4。為OO的直徑，

/.ZACD=90°,

ZCAD+ZADC=90°,

，ZCBE+ZCAD=9Q0,

,/CE1AB,

/.ZCBE-^ZBCE=90°,

/CAD=/BCE；

(2)解：VOC±CE,ABACE,

，OC//AB,

/.Z.COD=ZEAD=60°,

OC=OD,

??△C。。是等邊三角形，

/.ZCOD=ZD=60°,OC=OD=CD=OA=