重難點03密度測定的不同方法

<1

工命題趨勢

實驗考點三年考情分析2025考向預測

1.實驗步驟設計2024?淮安（5）物理與化學結合：如密度與溶液濃度關系

2.儀器操作規范2024?鎮江（6）的探究

3.誤差分析與改進2023?泰州（5）生產實踐問題：如金屬零件空心檢測、工

天平和量筒測4.密度公式應用業廢液密度監測

物質密度5.圖像與計算結合圖像分析題：通過m-V圖像判斷實驗操作

錯誤

儀器使用評分：可能細化評分標準（如量

筒傾倒液體時外壁殘留扣分）

1.稱重法測浮力2024?常州（4）開放性實驗設計：提供非傳統器材，要求

2.漂浮法測質量2024,泰州（6）考生自主設計測密度方案

3.誤差分析與改進2022?連云港（5）多因素誤差討論：如溫度對液體密度的影

彈簧測力計測響、顆粒狀物質體積測量誤差

密度科學語言表述：要求用物理術語描述步驟

杠桿與浮力結合：如利用杠桿平衡條件測

量密度

壓強與浮力綜合：

1.密度計原理與刻度特2024?無錫（6）自制密度計標定：提供木棒、細銅絲等材

點2023?淮安（6）料，要求考生設計步驟并標定刻度

密度計測液體2.誤差分析與操作規范2023?蘇州（5）生活應用場景：如測量混合液體（鹽水與

酒精）的密度、鑒別食用油摻假。

密度3.實驗步驟優化

4.結合浮力與壓強、杠桿誤差改進分析：如“密度計刻度不均勻的原

平衡因及改進措施”

1.等體積法原理與操作2021?南京（4）開放性實驗設計：提供燒杯、電子秤、水

特殊方法測密2.等質量法優化步驟2022?鎮江（5）等基礎器材，要求考生自主設計測液體密

度-等體積/質量3.誤差分析與改進2022?無錫（6）度的方案

替換法多因素誤差討論：如溫度對液體體積的影

響、燒杯殘留誤差優化

<1

重難詮釋

【題型解讀】

1.天平和量筒測物質密度

?實驗填空題：填寫實驗步驟、儀器讀數、密度表達式

?誤差分析題：判斷操作順序對結果的影響（如“燒杯殘留導致密度偏大或偏小”）

?綜合應用題：結合生活場景（如鹽水選種、金屬球空心判斷）設計實驗方案

2.彈簧測力計測密度

?實驗填空題：填寫實驗步驟、儀器讀數、密度表達式。

?綜合計算題：結合浮力公式、杠桿平衡條件設計綜合計算。

?誤差分析題:判斷操作順序對結果的影響（如“模型帶出水是否影響最終密度計算”）

3.密度計測液體密度

?選擇題：判斷密度計在不同液體中的浮沉狀態或密度關系（如2023年蘇州卷中“密度計在鹽水和酒

精中的位置比較“）

?填空題：填寫密度計刻度特點或推導密度表達式（“等效法測液體密度公式推導”）

?實驗探究題：設計自制密度計并標定刻度

4.特殊方法測密度-等體積/質量替換法

?實驗填空題：填寫實驗步驟、儀器讀數、密度表達式。

?誤差分析題：判斷操作順序對結果的影響。

?綜合應用題：結合生活場景（如鹽水選種、食用油摻假檢測）設計實驗方案。

【知識必備】

1.天平和量筒測物質密度

實驗原理：

密度公式：p=m/V,需理解質量與體積的定量關系。

儀器操作規范：

天平使用：調平：通過平衡螺母調節，左盤放置被測物，右盤增減祛碼并移動游碼

注意事項：稱量前需歸零，祛碼用鑲子夾取，禁止直接用手接觸。

量筒讀數：正確方法：平視凹液面最低點，避免俯視或仰視導致誤差

體積計算：排水法測不規則固體體積，V=V2-Vi（兩次體積差）

實驗步驟設計

固體密度測量：先測質量（避免殘留液體影響質量），后測體積（排水法）

液體密度測量：

方案一：燒杯+液體總質量也1―倒入量筒測體積VT剩余液體+燒杯質量優2，計算2=/〃1-加2（減少燒

杯殘留誤差）。

方案二：等體積法替代（燒杯裝滿水與待測液體比較質量差）

誤差分析與改進：

常見誤差來源：固體吸水（導致體積測量偏小，密度偏大）一改進：浸水前吸足水分或涂防水層

液體殘留（燒杯或量筒附著液體）一改進：優化實驗順序（先測總質量再倒液體）

科學思維:通過對比不同實驗方案誤差，提出優化措施

2.彈簧測力計測密度

（1）稱重法

兩提法（測固體密度）：

適用對象：密度大于液體的固體（如石塊、金屬塊）

原理：結合阿基米德原理"浮=G-P示）和密度公式（片s/V）

浮力與重力平衡關系（尸浮=金/示）

排水法測體積（V=Fnip濃g）

彈簧測力計的使用規范（調零、量程選擇、讀數方法）

三提法（測液體密度）

適用對象：液體密度測量

原理：通過固體在空氣、水及待測液體中的浮力差計算液體密度b覆=0水（G-FQ/（G-尸水）］?

浮力在不同液體中的差異（/浮=汽濃gV排）

控制變量法（同一固體在不同液體中浸沒體積相同）

（2）漂浮法（一漂一沉法）

適用對象：密度小于水的物體（如木塊、塑料塊）

原理：利用物體漂浮時浮力等于重力（產浮=G）,結合浸沒體積計算密度。

漂浮條件（F?=G）

等效替代法（通過排水體積間接求質量）

3.密度計測液體密度

（1）密度計原理

浮力平衡原理：密度計漂浮時，浮力等于重力（PMG和支計），根據阿基米德原理E部和詼gV排，推導

出液體密度p?=G密度計/（gV排）

刻度特點：密度計刻度“上小下大、上疏下密”，不同液體中浸入深度不同，通過標定直接讀取密度值

（2）儀器結構與分類

傳統密度計：密封玻璃管，底部填充鉛丸或水銀以保持豎直漂浮，如玻璃比重計

電子密度計：利用U型管振動頻率變化或浮力法（如阿基米德原理）測量密度，精度更高

（3）實驗操作基礎

讀數規范：需待密度計穩定后平視液面凹面最低點，避免俯視或仰視誤差

4.特殊方法測密度-等體積/質量替換法

（1）實驗原理：

等體積法：通過控制被測液體與水的體積相等，利用質量差計算密度。公式推導為：°浪加水.機液/加水其

中，機海和機水分別為等體積下液體和水的質量。

等質量法：通過控制被測液體與水的質量相等，利用體積差計算密度。公式為：〃浪和水?V水/V液，適用

于無天平或需避免殘留誤差的場景。

（2）核心器材與操作：

器材：天平（含祛碼）、燒杯、量筒、細線、水。

（3）關鍵操作：

等體積法：燒杯裝滿水測質量，倒出水后裝滿待測液體，質量差計算密度。

等質量法：通過標記法確保兩次液體體積相等（如燒杯內壁標記液面）。

(4)誤差分析基礎

系統誤差來源：燒杯殘留液體、液體掛壁、體積測量偏差。

隨機誤差控制：多次測量取平均值。

【重難解讀】

1.天平和量筒測物質密度

(1)實驗步驟順序設計

難點：測量順序直接影響誤差大小。

液體密度：若先測空燒杯質量再倒入液體測體積，燒杯殘留液體會導致體積偏小、密度偏大；優化方

法是“先測總質量再倒部分液體”。

固體密度：若先測體積再測質量(如吸水固體)，殘留水分會導致質量偏大、密度偏大。

關鍵思維：理解“殘留誤差”的本質，通過等效替代法優化步驟(如等體積法、燒杯-量筒法)。

(2)體積測量的特殊處理

難點：不規則固體、易吸水或漂浮物體的體積測量。

不規則固體：必須用排水法，需完全浸沒且避免氣泡。

漂浮物體：需用針壓法或助沉法(如包裹重物)浸沒。

吸水物體：需提前浸水或涂防水層，否則體積測量偏小。

(3)誤差分析與改進

難點：區分系統誤差與操作誤差，提出改進措施。

液體殘留：優化步驟(如“倒液體后測剩余質量”比“測空燒杯”更準確)

儀器精度：量筒分度值較大時，體積讀數誤差顯著

(4)儀器操作規范

難點：天平調平、量筒讀數、游碼歸零等細節易疏漏。

天平使用：必須調平(左盤放置物體、鏡子取祛碼)、游碼讀數以左邊緣為準。

量筒讀數：需平視凹液面最低點,俯視或仰視均會導致誤差。

實驗中關鍵注意點

(1)天平操作規范

調平與歸零：使用前需調節平衡螺母至指針居中，每次測量前游碼歸零。

祛碼使用：禁止用手直接接觸祛碼，需用鎮子夾取。

稱量順序：左盤放物體，右盤放祛碼，遵循“從大到小”添加祛碼。

(2)量筒使用技巧

液體傾倒：沿量筒壁緩慢倒入，避免濺出。

體積讀數：待液面穩定后平視凹液面最低點)。

固體體積測量：輕放物體避免水花飛濺，完全浸沒后記錄總體積。

(3)誤差控制措施

液體密度測量：采用“燒杯-量筒法”（測總質量一倒液體測體積-測剩余質量），避免燒杯殘留誤差。

固體吸水問題：提前浸水飽和或涂石蠟防水。

溫度影響：液體體積受溫度影響，需記錄實驗環境溫度。

（4）實驗步驟優化

固體測量順序：先測質量后測體積（避免吸水后質量偏大）。

液體測量順序：先測燒杯和液體總質量，再倒部分液體測體積。

2.彈簧測力計測密度

（1）體積測量的準確性

難點：不規則物體吸水（如石塊吸水導致體積偏小）、液體殘留（如燒杯壁附著液體）引起的系統誤

差。

解決方法：

吸水物體需提前浸水或涂防水層（如石蠟）。

優化實驗順序（如先測總質量再倒液體測體積）

（2）浮力與重力平衡的判定

難點：漂浮法中物體未完全浸沒或沉底時浮力計算錯誤。

解決方法：

確保物體完全浸沒（如針壓法或包裹重物）。

多次測量取平均值以減少誤差

（3）彈簧測力計操作規范

難點：未調零、超量程使用、視線未與刻度板垂直導致的讀數偏差。

解決方法：

使用前校零，測量時保持彈簧軸線與力方向一致。

讀數時視線與刻度板垂直，避免俯視或仰視

（3）跨知識點綜合應用

難點：結合浮力、杠桿、壓強等知識設計實驗方案

解決方法：

通過真題訓練掌握常見綜合題型（如杠桿與浮力聯用）

理解物理模型的構建（如等效替代法）

實驗關鍵注意點

（1）儀器操作規范

彈簧測力計：調零、避免超量程、保持豎直方向測量

液體傾倒：沿容器壁緩慢倒入，避免濺出導致體積誤差

（2）誤差控制措施

液體殘留：采用“燒杯-量筒法”測液體密度，減少殘留誤差

溫度影響：記錄實驗環境溫度，避免液體熱脹冷縮影響體積測量

（3）實驗步驟優化

固體測量順序：先測質量后測體積（避免吸水后質量偏大）

液體測量順序：先測總質量再倒部分液體測體積，減少殘留誤差

（4）特殊對象處理

漂浮物體：需用針壓法或助沉法確保完全浸沒

顆粒狀物體：測量前搖動或壓實以減少空隙

3.密度計測液體密度

（1）體積與浮力的精準測量

難點：密度計浸入體積V排V排的微小變化直接影響讀數精度，需保證密度計豎直漂浮且不受容器壁

干擾

解決方法：

使用電子密度計或振動式密度計減少人為誤差

自制密度計時需調整配重（如銅絲）和浮子比例，確保穩定漂浮

（2）誤差來源與控制

系統誤差：密度計未校準、溫度未恒定（如未使用恒溫水浴）導致偏差

操作誤差：液體含氣泡、密度計傾斜或觸碰容器壁導致讀數異常

改進措施：

校準儀器：使用已知密度標準液（如蒸儲水）定期校準

優化操作：緩慢傾倒液體避免氣泡，測量后徹底清洗密度計

（3）特殊液體處理

粘稠液體（如蜂蜜）：需預熱降低粘度，避免殘留影響后續測量

腐蝕性液體：選用耐腐蝕材料密度計（如316L不銹鋼傳感器），避免儀器損壞

4.特殊方法測密度-等體積/質量替換法

（1）體積測量的準確性

難點：

等體積法中，燒杯未完全裝滿或倒液體時殘留會導致體積不等

等質量法中，標記法操作不精準（如液面未對齊）導致體積誤差

解決方法：

確保燒杯完全裝滿液體，倒液體時緩慢操作減少殘留

使用細線或標記工具輔助對齊液面

（2）質量替換的邏輯轉換

難點：

無天平情況下，需通過浮力或等效質量法間接推導質量

等體積法中需理解“水的體積=液體體積”這一等效關系

解決方法：

結合阿基米德原理（浮力法）測質量

通過溢水法精確測量體積差

（3）誤差來源與控制

系統誤差：

燒杯殘留誤差（如先測空燒杯質量導致殘留液體質量未計入）

溫度變化導致液體密度變化（如未恒溫測量）

改進措施：

優化步驟順序：先測總質量再倒部分液體測體積

控制實驗環境溫度,使用恒溫裝置。

實驗關鍵注意點

（1）操作規范

燒杯使用：倒液體時沿燒杯壁緩慢傾倒，避免液體濺出

天平調平：使用前確保天平歸零，祛碼用鏡子夾取

量筒讀數：平視凹液面最低點，避免俯視或仰視誤差

（2）誤差控制

燒杯殘留：采用“燒杯-量筒法”測液體密度，減少殘留誤差

溫度影響：記錄實驗溫度，避免液體熱脹冷縮導致體積偏差

（3）數據記錄與分析

多次測量：至少進行3次實驗取平均值

單位統一：確保質量單位為克（g）,體積單位為毫升（mL）,避免公式計算錯誤

（4）特殊對象處理

吸水物體：提前浸水飽和或涂防水層（如石蠟）

粘稠液體：預熱降低粘度，減少掛壁殘留

<1

,訊時提升練

1.（2024?南通）某小組測量正方體蠟塊的密度。

（1）小紅利用天平和刻度尺進行測量。

①天平放在水平桌面上,將游碼歸零，指針靜止時偏向分度盤左側，平衡螺母應向右調節,

使橫梁平衡；

②如圖甲，天平測得蠟塊質量為57.6g；如圖乙，刻度尺測出蠟塊邊長為4.00cm,則p-=0.9

X1Q3kg/m3,

（2）小華想利用彈簧測力計、燒杯、水、細線來測量該蠟塊密度。她能否完成實驗，簡述判斷理由」

能；蠟塊的密度小于水的密度，蠟塊不能浸沒，無法利用阿基米德原理求出其體積。。

圖甲

圖乙

【答案】（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9X103；（2）不能；蠟塊的密度小于水的密度，蠟塊

不能浸沒，無法利用阿基米德原理求出其體積。

【解析】解：（1）①調節天平平衡時，將天平放在水平桌面上，發現指針靜止時偏向分度盤中線的左側,

說明天平的左端下沉，平衡螺母向上翹的右端移動；

②圖中游碼標尺的分度值為0.2g,蠟塊的質量：m=50g+5g+2.6g=57.6g；

由圖乙可知，刻度尺的分度值是1mm,因為需要估讀到分度值的下一位，正方體蠟塊的邊長L=4.00cm；

則正方體蠟塊的體積為V=I?=（4.00cm）3=64cm3；

所以正方體蠟塊的密度為：p蠟=多=急第=0.9g/cm3=0.9X103kg/m3；

（2）不能；

蠟塊的密度小于水的密度，蠟塊不能浸沒，無法利用阿基米德原理求出其體積。

故答案為：（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9X103；（2）不能；蠟塊的密度小于水的密度，蠟

塊不能浸沒，無法利用阿基米德原理求出其體積。

2.（2024?淮安）小明在測量橙汁密度時，進行了如下操作：

（1）將天平放在水平臺面上，把游碼移至零刻度線處，發現指針位置如圖甲所示。要使橫梁水平平衡,

應將平衡螺母向左調。

(2)為了減小實驗誤差，下列步驟最合理的順序是C、A、B

A.將燒杯中的橙汁全部倒入量筒，如圖乙所示，橙汁的體積為50mL:

B.用天平測出空燒杯的質量為51.8g；

C.燒杯中盛適量的橙汁，用天平測出橙汁和燒杯的總質量，如圖丙所示。

(3)由上述測量數據可計算出橙汁的密度為1.2X1Q3kg/m3o

(4)學習過密度知識后，小明在雜志上看到“人口密度”的概念，它與密度定義方法相同，指單位面積

土地上居住的人口數量。淮安市2023年人口密度約為490人Zkn?(填合適的單位)。

【答案】(1)左;(2)C、A、B；50；(3)1.2X103；(4)人/kn?。

【解析】解：(1)將天平放在水平桌面上，把游碼移到標尺左端零刻度線處，天平的調節根據左偏右調，

右偏左調的原則進行調節，圖甲指針右偏，應將橫梁上的平衡螺母向左調節；

(2)先測量液體與杯子總質量，將燒杯中的橙汁全部倒入量筒中，讀出橙汁的體積，再測空杯質量，兩

次質量相減即為量筒中橙汁質量，這樣的順序可以減小實驗誤差，因此實驗順序為C、A、B；圖乙中量

筒的分度值為2mL,橙汁體積V=50mL=50cm3；

(3)由圖丙可知，天平標尺的分度值為0.2g,游碼對應的刻度值為1.8g,橙汁和杯子總質量為m'=

100g+10g+1.8g=111.8g,則量筒內橙汁的質量為m=m'-mff=111.8g-51.8g=60g,

橙汁的密度為p-y-=1-2g/cm3=1-2X103kg/m3；

(4)淮安市2023年人口密度約為490人/kn?。

故答案為：(1)左；(2)C、A、B；50；(3)1.2X103；(4)人/kn?。

3.(2024?揚州)小華測量手鏈上花生形狀小飾品的密度。

(1)拆下穿過“花生”的細繩，用天平測“花生”質量，操作正確，如圖所示，“花生”的質量為^6

go

(2)因“花生”體積較小，選擇分度值更小的注射器來測“花生”體積。其步驟如圖，步驟②中搖動注

射器的目的是：搖出“花生”表面的氣泡

用天平測”花生”①注水至10.0ml②放入“花生③緩慢推動活塞，

質量刻度線處裝上活塞，使水充滿注射器筒,

搖動注射器示數為11.0ml

(3)測得“花生”的密度為2.6g/cnA若在步驟③中，不慎擠出少許水，則密度測量值偏大

【答案】（1）2.6g；（2）搖出“花生”表面的氣泡；（3）2.6；大。

【解析】解：（1）由圖可知，天平標尺上的分度值為0.2g,“花生”的質量為m=2.6g；

（2）將“花生”放入注有水的注射器中時，“花生”表面會有少量的氣泡，會造成測得“花生”的體積

偏大，則為了消除“花生”表面氣泡的影響，需要搖動注射器，所以步驟②中搖動注射器的目的是：搖

出“花生”表面的氣泡；

（3）“花生”的體積：V=11.0mL-10.0mL=lmL=lcm3,

“花生”的密度為p=y=奈第=2.6g/cm3；

若在步驟③中，不慎擠出少許水，使測得的“花生”的體積偏小，質量一定，根據密度公式，則密度測

量值偏大。

故答案為：（1）2.6g；（2）搖出“花生”表面的氣泡；（3）2.6；大。

4.（2022?連云港）小明的奶奶過生日時，爸爸給奶奶買了一條金項鏈，小明想測量這條金項鏈的密度。

（1）小明將天平放在水平工作臺面上，發現天平如圖甲所示，小明應先將游碼歸零，然后再調節

平衡螺母使天平平衡。

（2）測量過程中，當天平右盤內所加祛碼和游碼的位置如圖乙所示時，天平恰好平衡，則金項鏈的質量

是57.6go

（3）將金項鏈浸沒在裝有10mL水的量筒中，量筒中水面的位置如圖丙所示，金項鏈的體積是3mLo

小明計算出這條金項鏈的密度是19.2X1Q3kg/m3o

（4）爸爸提出不用量筒，用圖丁的彈簧測力計也能測出這條金項鏈的體積，他設想將金項鏈掛在彈簧測

力計下讀出彈簧測力計的示數，然后將金項鏈浸沒在水中（但不沉底）讀出彈簧測力計的示數，利用兩

次示數之差可以計算出金項鏈浸沒在水中時受到的浮力，然后通過浮力計算出金項鏈的體積。你認為爸

爸的測量方案是否可行，理由是不可行，由于金項鏈的體積為3cm3,浸沒在水中所受的浮力只有

0.03N,也就是兩次彈簧測力計示數之差僅為0.03N,而彈簧測力計的分度值為0.1N,所以彈簧測力計測

不出來。

【答案】（1）將游碼歸零；（2）57.6；（3）3；19.2X103；（4）不可行，由于金項鏈的體積為3cm3,

浸沒在水中所受的浮力只有0.03N,也就是兩次彈簧測力計示數之差僅為0.03N,而彈簧測力計的分度值

為0.1N,所以彈簧測力計測不出來。

【解析】解：（1）小明將天平放在水平桌面上后，天平如圖甲所示。他應先將游碼放在標尺左端的零刻

度線處，再向左側調節天平的平衡螺母，使天平平衡；

（2）由圖示可知，金項鏈的質量為：50g+5g+2.6g=57.6g；

（3）讀圖丙可知，量筒的分度值為1mL,其示數為13mL,金項鏈的體積為：V=13mL-10mL=3mL

=3cm3,

333

金項鏈的密度為：P=￡=fl*=19.2g/cm=19.2X10kg/m;

（4）不可行，由于金項鏈的體積為3cm3,由阿基米德原理可知，浸沒在水中所受的浮力為：F浮=「水

gV排=1.0X103kg/m3xi0N/kg><3X10-6m3=0.03N,也就是兩次彈簧測力計示數之差僅為0.03N,而彈

簧測力計的分度值為0.1N,所以彈簧測力計測不出來。

故答案為：（1）將游碼歸零；（2）57.6；（3）3；19.2X103；（4）不可行，由于金項鏈的體積為3cm3,

浸沒在水中所受的浮力只有0.03N,也就是兩次彈簧測力計示數之差僅為0.03N,而彈簧測力計的分度值

為0.1N,所以彈簧測力計測不出來。

5.（2024?常州）創新小組同學利用如圖甲所示的彈簧測力計（己校零）、帶懸掛細線的溢水杯（定制）,

自制液體密度快速測量儀。其說明書如表所示。

液體密度快速測量儀使用說明書

①豎直懸掛液體密度快速測量儀，如圖乙所示；

②向溢水杯內緩緩倒入待測液體，直至溢水口有液體溢出，即認為溢水杯裝滿液體；

③讀出測量儀指針所指的密度值，即為待測液體的密度，如圖丙所示，液體的密度為1.0

X103kg/m3o

g取10N/kg,問:

(1)溢水杯受到重力大小為1No

(2)溢水杯裝滿液體時，液體的體積？

(3)若在讀數前溢水杯意外晃動，將導致測量值小于真實值。遇到此種情況，解決辦法為：重

新裝滿液體

甲乙丙

【答案】(1)1N；

(2)溢水杯裝滿液體時，液體的體積為2Xl(f4m3；

(3)小于；重新裝滿液體

【解析】解：(1)在圖甲中，彈簧測力計的分度值為0.2N,由于彈簧測力計已經校零，在圖乙中，只

掛著溢水杯，此時指針下降了5小格，因此溢水杯的重力是1N。

(2)由圖甲乙丙可知，當溢水杯裝滿液體時，丙指針比乙的下降了10小格，則液體的重力為2N,則液

體的質量為機？=￡=益鐮=02kg，

7720.2kg

由液體的體積為V液=F==2X10-4m3；

P液1.0xl0%g/7n3

(3)如果溢水杯意外晃動，那么部分液體可能會從溢水口流出，導致溢水杯內剩余的液體重力減小，而

彈簧測力計的示數也會相應減小，這就會導致測量值偏小。遇到此種情況，應把溢水杯裝滿液體再讀數。

故答案為：(1)1N；

(2)溢水杯裝滿液體時，液體的體積為2Xl()-4m3；

(3)小于；重新裝滿液體。

6.(2021?啟東市一模)小明用如圖甲所示的裝置來探究“彈簧的伸長跟拉力的關系”。彈簧的一端固定

在木板上，他先在木板上標上。?7.00cm的刻度。把木板豎直放置，在彈簧下端掛鉤碼（每個鉤碼的質

量為50g）。實驗數據記錄如下表：

鉤碼012345678910

個數

彈簧2.002.503.004.004.505.005.506.006.507.00

長度

/cm

彈簧00.501.002.002.503.003.504.004.505.00

的伸

長/cm

（1）當掛三個鉤碼時，指針所對刻度如圖乙，請在表中填寫此時彈簧的長度和彈簧的伸長量;

（2）分析表中彈簧的伸長跟拉力的數據，你能得到的結論是在彈性限度內，彈簧的伸長跟拉力的大小

成正比；

（3）小明想用該裝置設計一個直接測量液體密度的“密度秤”，他找來一個質量為100g的小桶，掛在

彈簧下面的掛鉤上，測量時，在桶中加滿待測液體，根據指針指示的刻度，就能直接讀出液體的密度：

①該“密度秤”的零刻度線應在3.00cm刻度處;

②在桶中加滿水，指針指在4cm刻度處，如圖丙，則該小桶的容積是100cn?；

③該“密度秤”能測量的最大的密度是4g/cn?：

④利用現有的長度刻度線作為該“密度秤”的刻度線，則該“密度秤”的分度值是0.1g/cn?；

⑤小明想增大該“密度秤”的量程，在不更換彈簧的前提下，你的辦法是減小桶的質量（只要一種

即可）。

【答案】（1）3.50；1.50；（2）在彈性限度內，彈簧的伸長跟拉力的大小成正比；（3）①3.00；②100；

③4；?0.1；⑤減小桶的質量。

【解析】解：（1）由圖中可知刻度尺的分度值為1mm,彈簧的原長為2.00cm,現在彈簧的長度為3.50cm,

故彈簧的伸長量為：△1=1-lo=3.50cm-2.00cm=1.50cm

（2）分析表中數據得出：在彈性限度內，彈簧的伸長與拉力的大小成正比；

（3）①由甲圖和乙圖知當掛3個鉤碼時即150g時彈簧伸長1.50cm,則^=lOOg/czn,即彈簧伸

1.50cm

長1.00cm時物體的質量為100g,

故當質量為100g的小桶掛在彈簧下面的掛鉤上時，彈簧伸長1.00cm,彈簧的長度為：2.00cm+1.00cm=

3.00cm；此時小桶是空的，即液體密度為零，故該“密度秤”的零刻度線應在3.00cm處；

②在桶中加滿水，指針指在4.00cm刻度處，伸長量為：Al'=4.00cm-3.00cm=1.00cm,故小桶中水

的質量為100g,

則該小桶的容積為：V=V7=—3=100cm3；

?"；7i.Og/CUT§

③該“密度秤”能測量的最大質量為：m大=100g/cmX（7.00cm-3.00cm）=400g,

該“密度秤”能測量的最大的密度為：m；

?=2V7=1U懈UC/71丁3=蚓3

④由圖可知，3.00cm?7.00cm之間有40個格，故該“密度秤”的分度值是：—3=0.1g/cm3；

40

⑤在測力計刻度一定的情況下，減小桶的質量，可增大該秤的稱量范圍。

故答案為：（1）3.50；1.50；（2）在彈性限度內，彈簧的伸長跟拉力的大小成正比；（3）①3.00；②

100；③4；@0.1；⑤減小桶的質量。

7.（2024?工業園區校級模擬）小明利用一個小圓柱形塑料桶、一把刻度尺和幾枚硬幣，借助水來測量某

些物體的密度。（g取10N/kg,pzj<—1x103kg/m3）

（1）測醬油的密度。步驟：

①將幾枚硬幣放入小圓柱形塑料桶內，目的是使塑料桶和硬幣整體的重心降低。用刻度尺測出桶的

高度為L=20.00cm（如圖甲）；

②將桶口向上放入水中使其豎直漂浮，測出桶口露出水面的高度為hi=8.50cm（如圖乙）；

③將桶撈出擦干并放入醬油中使其豎直漂浮，測出桶口露出醬油面的高度為h2=10.00cm（如圖丙）；

則醬油的密度為1.15X1Q3kg/m3o

(2)測項鏈的密度。在(1)的基礎上，又進行了如下操作:

④將項鏈放入桶中，將桶口向上放入水中使其豎直漂浮，測出桶口露出水面的高度為h3=4.00cm(如圖

⑤將項鏈取出粘在桶底(粘膠的體積和質量忽略不計)，將桶和項鏈一起放入水中使其豎直漂浮，測出

桶口露出水面的高度為h4=4.25cm(如圖戊)；則項鏈的密度為18X1Q3kg/m3o

【答案】(1)降低;20.00；1.15X1033；18X10\

【解析】解：(1)枚硬幣放入小圓柱形塑料桶內，目的是使塑料桶和硬幣整體的重心降低，能使鋁筒在

豎直方向上漂浮在液體中；

由圖甲可知此刻度尺的分度值為1mm,所以，桶的高度為L=20.00cm；

設塑料桶底面積是S，

當把塑料桶放入水中，塑料桶在水中漂浮，塑料桶受到水的浮力為：F浮水=「水且丫排=「水85(L-hi),

當把塑料桶放入醬油中，塑料桶在醬油中漂浮，塑料桶受到醬油的浮力為：F浮醬油=p醬油gV)=p醬油gS

(L-h2)，

塑料桶受到的浮力都等于重力，所以，p水gS(L-hi)=p醬油gS(L-h2),

所以，醬油密度：p醬油="p水=［黑嚼鸚1〉LOX103kg/m3=1.15XOkg/nA

(2)對于漂浮的物體增加的浮力等于增加的重力，

乙丁兩圖，項鏈的重力：G=AF浮水=p水8△V排=p水85(hi-h3),

r

項鏈的質量：m=G=p水S(hi-h3),

9

丁戊兩圖，重力相等，浮力相等，

所以，P水gS(L-h3)=「水86(L-h4)+V],

項鏈的體積：V=S(h4-h3),

X10X3333

項鏈的密度：p項=y=飛洸=播P*=l25cm-4：00cm10kg/m=18X10kg/mo

故答案為：（1）降低；20.00；1.15X1033；18X103O

8.（2024?無錫）制作簡易的密度計，器材有：長度為20cHi的吸管一根，鐵屑、石蠟、小瓶、記號筆、刻

度尺、天平。（g取10N/kg）

［一密度計

丙

（1）如圖甲所示，用刻度尺和記號筆在吸管上標出長度刻度，用石蠟將標0cm的一端封閉，添加鐵屑

至管內，使其總質量為10g,能豎直漂浮在液體中。

①當將它放入密度為l.Og/cn?的水中時，浸入的深度為H。若放入密度為0.8g/cm3的酒精中，密度計所

受的浮力大小為0.1N,浸入的深度為1.25Ho

②將它放入密度為0.8?1.2g/cm3的不同液體中，浸入的深度h與液體密度p液之間的關系應符合圖乙中

a（選填“a”“b”或"c”）o

③為使該簡易密度計測量水和酒精的密度時，兩條刻度線間的距離大一些，利用現有器材，合理的做法

是：適當增大密度計的重力，則密度計浸入水中的深度增大，即H增大，密度計放入酒精中漂浮時，

浸入酒精中的深度為1.25H,也隨之增大，則兩條刻度線間的距離會變大。

（2）如圖丙所示，在吸管下方安裝一個小瓶，將鐵屑裝入瓶中，制成另一支簡易密度計，使其總質量為

30g,放入液體后能豎直漂浮，小瓶完全浸沒。放入水中，在密度計上標記出水面位置M,密度計排開

水的體積為30cnP,從水中取出擦干后，放入待測鹽水中，M比液面高2cm。取出密度計擦干，倒

出部分鐵屑，使其總質量為27g,再放入水中，液面距離M為3cln。則吸管的橫截面積為1cn?,

鹽水的密度為1.07g/cm3（保留2位小數）。

【答案】（1）①0.1；1.25；②a；③適當增大密度計的重力，則密度計浸入水中的深度增大，即H增大，

密度計放入酒精中漂浮時，浸入酒精中的深度為L258,也隨之增大，則兩條刻度線間的距離會變大；

（2）30；1；1.07o

【解析】解：（1）①密度計在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，則浮力為F浮=6物=1118=10*10

-3

kgX10N/kg=0.1N;由于密度計在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，

pji

則密度計在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有p水gSH=p酒gSH',可得H'

P酒

l.Og/crn3

x”=1.25H；

O.Sg/cm3

②密度計在液體中漂浮，則有G密度計=F^=p"Sh,可得h=爆，當密度計重力，吸管的橫截面積一

定時，〃與夕液成反比，故a圖線符合場隨/?液變化的規律;

③適當增大密度計的重力，則密度計浸入水中的深度增大，即〃增大，密度計放入酒精中漂浮時，浸入

酒精中的深度為L25H,也隨之增大，則兩條刻度線間的距離會變大;

（2）當密度計總質量為30g時，仍能漂浮在水中，則受到的浮力為F,浮=6物=1!1密度計g,由阿基米德

原理有F'浮=「水gV排，則有m密度計g=p水gV撲，解得密度計排開水的體積為V排=嚶=

-7

3g3

in°3=30cm3；與上同理，當密度計質量為27g時，排開水的體積為V,排=牛=—-27cm,

此時水面刻度比M低3cm,由此可知吸管的橫截面積為S=3°皿篙的3=]^2；當密度計的質量為30g

時，浸入鹽水中的深度比M低2cm,由此可知在鹽水中浸入的（排開鹽水）體積為V排鹽=305?-2cm

X1cm2=28cm3,由前面分析結論m密度計g=p水gV排，同理，當密度計在鹽水中漂浮時有m密度計g=p鹽

水gV'則鹽水的密度為p耗水=夕多=2；*3=l.07g/cm3o

故答案為：（1）①0.1;1.25；②a；③適當增大密度計的重力，則密度計浸入水中的深度增大，即以增

大，密度計放入酒精中漂浮時，浸入酒精中的深度為L25H,也隨之增大，則兩條刻度線間的距離會變

大；⑵30；1；1.07o

9.（2023?淮安）小明同學用吸管制作了一個簡易的密度計。

（1）他取來一根長度為20.00cm的吸管并將底端密封，將一定數量的小鋼珠放入吸管內作為配重，使其

能夠豎直漂浮在水中，如圖甲所示。在吸管上標出水面的位置，測出該位置到吸管底端的距離為H=

10.00cmo

（2）吸管橫截面積為S,在水中漂浮時它所受重力與浮力相等，所以G=p水gSH；若漂浮在其他液體

中，則浸入的深度為h,此時G=p液gSh,由以上兩式可得：h=—H.

P液

（3）根據上式的數量關系，補全表格中的數據。（結果保留兩位小數，p水=1.0g/cm3）

液體密度p液/（g?cm-3）0.80.91.01.11.2

浸入深度h/cm12.5011.1110.009.09

8.33

（4）根據表中的數據，小明在吸管上標出對應的刻度線，刻度線分布不是（選填“是”或“不是”）

均勻的，此密度計所能標注的最小密度值為0.5g/cm3o

（5）為了檢驗小明制作的密度計是否準確，小華將密度計放在密度為OBg/cn?的煤油中，為了用更少的

煤油完成實驗，小華應該選擇圖乙四種圓柱形容器（已知A和B容器的深度為10cm,C和D容器的深

度為22cm。容器的橫截面積均滿足測量需求）中的D容器。在密度計逐漸浸入煤油的過程中，密

度計底端所受壓強越來越大。

（6）利用多種液體檢驗后，小華認為小明制作的密度計比較準確，于是用另一根長度相同且較細的吸管

制作了等質量的密度計。小華直接將小明的數據標在自己制作的密度計上，若用小華的密度計來測量液

體密度，測量值將小于（選填“大于”“等于”或“小于”）液體密度的真實值。

【答案】（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大；（6）小于。

【解析】解：（3）根據八=等H得當液體的密度為1.2g/cm3時，浸入液體的深度為：

P液

h.==:嗎嗎xl0.00cm?8.33cm；

P液1.2g/cm3

⑷根據八=簽“得p漬=『可知：h和p液是反比例函數，所以，刻度分布不是均勻的;

P液

當液體密度最小時吸管全部浸沒，吸管處于懸浮狀態，浮力等于重力，即pKgSh'=「水85乩

液體的最小密度為:

P月

水1.0g/cm3xlO.00cm

y=0.5g/cm3；

P液'20.00cm

（5）由表格數據知，密度計在煤油中時，浸沒的深度為12.50cm,所以應選擇高度大于12.50cm,所以

A、B容器不合適;

為了用更少的煤油完成實驗，根據V=Sh知需要需要橫截面積小的容器，故D符合題意;

在密度計逐漸浸入煤油的過程中，深度變大，由p=pgh知密度計底端所受壓強越來越大；

（6）等質量較細的密度計，橫截面積小，漂浮在液體中受到的浮力不變，排開液體的體積不變，浸入的

深度變大，若按照較粗密度計的刻度值標注，所測密度值偏小。

故答案為：（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大；（6）小于。

10.（2023?蘇州）綜合實踐活動課上，小明用一根長約20cm的圓柱狀飲料吸管、一段細鐵絲、石蠟和水

等制作了一個簡易密度計。

制作時，小明先將吸管兩端剪平，鐵絲密繞成小團后塞入吸管一端，再用石蠟將該端口堵住密封；接著,

將吸管置于水中使其處于豎直漂浮狀態（圖甲），用筆在吸管上標記此時水面位置O；取出吸管，量出

O點至封口端的距離H,通過分析與計算，在吸管上分別確定密度值0.8g/cm3、0.9g/cm3、1.0g/cm3、l.lg/cm3

的位置并標上密度值。

使用時，將密度計靜置于待測液體中，讀出吸管壁上液面處的數值即為液體密度。

（1）O位置處的刻度值為1.0g/cm3；

P水H

（2）吸管漂浮在其他液體中時（圖乙），液面下方的深度h=_——_（用pgp液、H表示）；

P液

（3）管壁上標注的4個刻度值，相鄰兩刻度值之間的距離不相等（相等/不相等）；

（4）小明突發奇想，將制作好的密度計內鐵絲從吸管上端倒出，纏繞到底部外側，其它沒有變化（圖丙），

他用這樣“改裝”后的密度計測同一液體密度，測量結果偏大（偏大/偏小/無變化）；

（5）若增加塞入吸管中鐵絲的質量，則制作的密度計精確程度將提高。

【答案】（1）1.0；（2）——；（3）不相等；（4）偏大；（5）提高。

P液

【解析】解：（1）如圖甲所示，小明將吸管置于水中使其處于豎直漂浮狀態，用筆在吸管上標記此時水

面位置O,。位置處的刻度值為水的密度值l.Og/cm3；

（2）因為密度計是漂浮在液體中，所受浮力等于本身的重力，貝IF浮水=F浮液=G,即p水gSHup淞gSh

pH

=G,可得：h=——；

P液

pH

（3）因為h=/，p水和H已知，h和p波是反比例函數，所以刻度分布不均勻，相鄰兩刻度值之間的

P液

距離不相等，且密度計的刻度由上至下數值逐漸增大，密度變大時h液變化越小；

（4）將制作好的密度計內鐵絲從吸管上端倒出，纏繞到底部外側，其它沒有變化，再用這支密度計去測

量同一液體的密度，此時排開液體的體積不變，

因為吸管排開液體的體積等于排開液體的總體積減去鐵絲的體積，

所以，吸管排開液體的體積減小，會上浮一些（即浸入液體中的深度減小），測得的密度值偏大，即測

出的液體密度值大于實際值；

（5）若增加塞入吸管中鐵絲的質量，密度計放入某液體中時，密度計豎直浸入液體的深度變大，0位置

會上升，密度計上兩條刻度線之間的距離也會變大，測量結果更準確。

P水H

故答案為：（1）1.0；（2）」一；（3）不相等；（4）偏大；（5）提高。

P液

11.（2022?鎮江）用圖1所示的實心陶瓷材質的冰墩墩模型來估測鎮江香醋的密度。

圖I圖2圖3圖4圖5

（1）將天平放在水平桌面上并將游碼歸零后，若指針靜止時位置如圖2