2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（泰州卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

請注意：L本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分。

2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。

3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.計算（收-3）°-（-2）的結(jié)果是（）

A.-1B.2C.3D.72-1

2.“月壤成”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈樟卯結(jié)構(gòu),有利于采來拼裝建造月球基地.如圖,

這是“月壤磚"的示意圖，其俯視圖為（）

3.下列運算正確的是（）

3,4n

A.5Q2+3〃=8/B.aa=a

4.綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類〃的實踐活動.10位同學(xué)每人

隨機收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉長，寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，計算每

片葉子的長寬比，繪制出折線統(tǒng)計圖如下:

核桃樹和枇杷樹樹葉長寬比折線統(tǒng)計圖

樹葉長寬比

4-

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

12345678910

根據(jù)以上信息，下列說法錯誤的是（）

A.枇杷樹葉長寬比為2的頻率最大

B.核桃樹葉的長寬比大約為3.1

C.小明測量一片核桃葉的長為9.3cm,小明斷定它的寬一定為3cm

D.小亮同學(xué)收集到一片長13.8cm、寬6cm的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉

5.如圖，在a/OB中，AO=AB,點8在X軸上，點C,點。分別為。4、的中點，連接8,點￡為

CD上任意一點，連接/￡、BE,反比例函數(shù)了=±（x<0）的圖象經(jīng)過點/,若的面積為4,則人的值

X

為（）

第5題第6題

6.如圖，在△/5C中，NACB=90°,設(shè)/C=x,BC=y,且x+V是定值，點。是/C上一點，點E為48

中點，連接CE,將線段CE沿繞點￡順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段跖交/C于點G,若點A關(guān)于直線DE的

對稱點恰為點尸，則下列線段長為定值的是（）

A.ADB.CDC.CGD.DE

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.分解因式：2m3-12m2+18m=.

8.2025年，電影“哪吒之魔童鬧海"票房突破153.86億，將數(shù)據(jù)153.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.如圖，將一把直尺放在正五邊形ABCDE上,分別交AB,BC,AE于點尸,H,G,/.則ZAFG+ACHI=.

第9題第11題

10.已知相，”是一元二次方程一一3》-5=0的兩根，則機2-2m+〃的值為.

11.如圖，在△4BC中，/A4c=45。，AB=AC=4,以48為直徑作。。，交邊4c于點D,交邊2c于

點￡,則圖中陰影部分的面積是.

12.電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：

4.94.86.27.38.18.48.6（億元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是億元.

13.如圖，將繞斜邊48的中點。旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtA￡4E,已知NC=6,BC=3,貝U

cosZCAE=

第13題第14題

14.如圖，在△NBC中，AB=AC=4,/A4c=120°,將ZUBC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,若

點尸為8c上一動點，旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點P,則線段上的最小值是.

15.若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點叫做"整點若拋物線

丁=n2-4n+4/-2與工軸交于點〃；N兩點，若該拋物線在M、N之間的部分與線段所圍成的區(qū)域

（包括邊界）恰有七個整點，則/的取值范圍是

16.如圖，在正方形紙片/BCD中，E是N5邊的中點，將正方形紙片沿EC折疊,

點8落在點尸處，延長C尸交4D于點。，連結(jié)的并延長交8于點尸.給出以下結(jié)

論：①為等腰三角形；②尸為原》的中點；③/尸:尸尸=2:3；④

COSZDC2=4?其中正確結(jié)論是.（填序號）

4

第16題

三、解答題（本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

ox—31

17.（本題12分）（1）化簡：（2x-iy+（x+6）（x-2）.（2）解方程：-—+1=—.

x22-x

18.（本題8分）實施"雙減"政策后，某市"雙減辦"面向本市城區(qū)學(xué)生，就"雙減"前后參加校外學(xué)科補習(xí)班

的情況進行了一次隨機問卷調(diào)查（以下將參加校外學(xué)科補習(xí)班簡稱"報班"），根據(jù)問卷提交時間的不同，把

收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖1.

“雙減"前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）

01234及以上合計

"雙減"前10248755124m

“雙減"后2551524n0m

“雙減"前后報班情況統(tǒng)計圖（第二組）

整理描述

（1）根據(jù)表1,加的值為，〃的值為.

分析處理

（2）請你匯總統(tǒng)計表和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減"后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比.

（3）“雙減辦"匯總數(shù)據(jù)后，制作了"雙減"前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）.請依據(jù)以上圖表中的信

息回答以下問題：

①本次調(diào)查中，"雙減"前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為雙減"后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為.

②請對該市城區(qū)學(xué)生"雙減"前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）

19.(本題8分)2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊

的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品.以下是幾種手工藝品的圖片：A.濰坊風(fēng)箏；B.東明糧畫；C.青神竹編；

D.延安剪紙.

A.濰坊風(fēng)箏B一東明糧畫C.青神竹編D.延安剪紙

(1)小樂從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中"C背神竹編"的概率是.

⑵小樂和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方

法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率.

20.(本題8分)2024年9月10日是我國第40個教師節(jié)，今年教師節(jié)的主題是"大力弘揚教育家精神，加

快建設(shè)教育強國"，我市某學(xué)校為教師定制了水杯，下圖是定制的水杯包裝盒的表面展開圖，設(shè)包裝盒的

高為xcm.

⑴若此包裝盒的容積為1500cm3,請列出關(guān)于x的方程，并求出x的值.

(2)是否存在這樣的x的值，使得此包裝盒的容積為1560cm3?若存在，請求出相應(yīng)的x的值；若不存在,

請說明理由.

21.（本題10分）如圖，在D48CD中，點G,〃分別是N5,C。的中點，點￡,尸在對角線NC上，且

AE=CF.

⑴求證：△NGE經(jīng)△C4F；

（2）請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形GEHE是菱形（不要求證明）.

22.（本題10分）【研究背景】今年春晚，《秧BOT》的特別表演驚艷了所有的觀眾，它的成功無疑是一次

科技與人文的璀璨碰撞.高精度3D激光雷達、深度相機、激光SLAM技術(shù)等先進技術(shù)，實現(xiàn)了實時捕捉

環(huán)境數(shù)據(jù)、毫米級空間定位等功能，從而確保了舞蹈動作的精準(zhǔn)匹配和協(xié)同一致.這不僅展示了機器人在

運動控制方面的卓越能力，更體現(xiàn)了科技在文化傳承與創(chuàng)新中的重要作用.

【數(shù)據(jù)采集】如圖，在測試機器人宇樹H1爬坡（坡角/胡P=30。）能力的過程中，當(dāng)機器人行走至B點

時，測得小腿與斜坡的夾角/C8G=30。，大腿CD與小腿3C的夾角/BCD=90。，AB=20cm.

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】已知機器人的小腿BC的長度為40cm,大腿上。點與A點的連線與水平面”尸垂直.根

據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算大腿CD的長度（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：$1.73）

23.(本題10分)如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.A/BC的頂點都是

格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

J.___J.__________J.____JI.—一■!._J.__J.__J.

圖1圖2

(1)在圖1中，。是48上一點，先畫出線段48關(guān)于NC的對稱線段/用，再在NC上畫點￡,使DE〃BC；

(2)在圖2中，先畫點8繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點0,再在/C上畫點使sinN/BM=叵.

24.(本題10分)如圖1,拋物線y=f2+3x+4和直線y=x+l交于N,B兩點，過點8作直線軸

于點C.

⑴求/A4c的度數(shù).

(2)如圖2,點尸從點/出發(fā)，以每秒a個單位長度的速度沿線段向點5運動，點。從點C出發(fā)，以每

秒2個單位長度的速度沿線段。向點/運動，點尸，。同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一個點也

隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒?>0).以尸。為邊作矩形PQNM,使點N在直線2C上.

①當(dāng)t為何值時，矩形P0NM的面積最小？并求出最小面積；

②直接寫出當(dāng)/為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上.

25.（本題12分）【問題探究】

下面是某品牌新能源車輛的車機智駕系統(tǒng)關(guān)于彎道對通行車輛長度的限制的研究.

（1）用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道，探究發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)CD<2/8時（如圖1）,線段CD（填"能"或"不能"）通過直角彎道.

②當(dāng)CZ）=2N3時，必然存在線段8的中點￡與點8重合的情況，線段CD恰好不能通過直角彎道（如

圖2）.此時，的度數(shù)是.

③當(dāng)CD>2/3時，線段CD（填"能"或"不能"）通過直角彎道.

【問題解決】

（2）如圖3,某彎道外側(cè)形狀可近似看成反比例函數(shù)歹=人。>0）的圖象，第一象限的角平分線交圖象于點

X

A,彎道內(nèi)側(cè)的頂點2在射線04上，彎道內(nèi)側(cè)的兩邊分別與x軸、y軸平行，OA=2m,AB4m.用矩

形尸模擬汽車，發(fā)現(xiàn)當(dāng)尸。的中點E與點2重合，且時，矩形尸QAW恰好不能通過該彎

道.若尸。=6m,PN=2m,要使矩