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文檔簡(jiǎn)介
2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測(cè):圖形的對(duì)稱
選擇題(共10小題)
1.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬)在剛剛過去的第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)中,中國(guó)健兒創(chuàng)造了新的境外參加奧運(yùn)會(huì)的
最佳成績(jī).在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中,屬于軸對(duì)稱圖形的是()
中
出八
2.(2025?安陽(yáng)模擬)如圖,將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分,恰能拼成一個(gè)沒有縫隙且不重疊
的等腰三角形,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為()
C+]口+1
4,5
3.(2025?河北模擬)如圖,DABC。中,AB=5,AD=8,將口48。沿對(duì)角線8。折疊,使點(diǎn)A落在平面
上A'處.若AC=5,則8。長(zhǎng)為(
C.7.8D.375
4.(2025?碑林區(qū)校級(jí)一模)如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,將正方形折疊,使頂點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)
E處,折痕為GH若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為()
D
B
''IB.V3C.3*
5.(2024?拱墅區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,-3)與點(diǎn)8(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則()
A.a=2,b~~~3B.a=2,b~~3C.-2,b~~~3D.-2,b~~3
6.(2024?山西模擬)如圖,將一張圓形紙片對(duì)折三次后,沿圖④中的虛線剪下(點(diǎn)A和8為半徑的
中點(diǎn)),得到兩部分,去掉有圓弧的部分,剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為()
7.(2024?橋西區(qū)模擬)如圖,已知AD〃8C,AB±BC,AB=6,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,
將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處,過點(diǎn)P作的垂線,分別交AD,于M,N兩點(diǎn).
①當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí),NE=M;
②當(dāng)點(diǎn)P為MN的三等分點(diǎn)時(shí),NE=&或夏豆;
5
③當(dāng)NP=9時(shí),ZBAP=120°.
以下選項(xiàng)正確的為()
AMD
B'"ENC
A.①②B.①③C.②③D.①②③
8.(2024?涼州區(qū)三模)如圖,在長(zhǎng)方形A8CD中,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),連接AE,沿直線AE把△&£)£;折
疊,使點(diǎn)。恰好落在邊BC上的點(diǎn)尸處.若AB=8,CE=3,則折痕AE的長(zhǎng)度為()
A.573B.10c.5V5D.15
9.(2024?武漢模擬)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN,給出如下定義:線段MN上各點(diǎn)到x
軸距離的最大值,叫做線段MN的“軸距”,記作dMN.例如,如圖,點(diǎn)M(-2,-3),N(4,1),則
線段的''軸距”為3,記作dMN=3.已知點(diǎn)E(-l,M,F(2,/M+2),線段所關(guān)于直線y=2
的對(duì)稱線段為GH.若dGH=3,則機(jī)的值為()
C.7或-1D.1或5
10.(2024?邯山區(qū)校級(jí)三模)①?⑥是三個(gè)三角形的碎片,若組合其中的兩個(gè),恰能拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,
則應(yīng)選擇()
二.填空題(共5小題)
11.(2025?汕頭模擬)如圖,在直角三角形ABC中,NC=90°,ZBAC=60°,AC=6,點(diǎn)。是BC邊
上的一點(diǎn)(不與8、C重合),連接A。,將△ACD沿折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,當(dāng)△8OE是直角
三角形時(shí),CD的長(zhǎng)為
12.(2025?登封市一模)如圖,在矩形A8CD中,48=4,8C=8,點(diǎn)E是射線8C上一點(diǎn),眼=?,連接
CE
AE,將AABE沿AE翻折,得到△APE,延長(zhǎng)AF,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則DM
13.(2025?崇明區(qū)一模)四邊形A8C。中,AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,將A8沿
過點(diǎn)A的一條直線折疊,點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)落在四邊形ABC。的對(duì)角線上,折痕交邊8C于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與
14.(2025?虹口區(qū)一模)如圖,在RtZkABC中,ZABC=90°,AC=5,tanC=2,。是AC上的動(dòng)點(diǎn),將
△BCD沿2。翻折,如果點(diǎn)C落到△ABD內(nèi)(不包括邊),那么CD的取值范圍
是.
15.(2025?普陀區(qū)一模)△ABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。在邊8C上,CD=2,如圖所
示.點(diǎn)E在邊AB上,將△8OE沿著。E翻折得OE,其中點(diǎn)8與點(diǎn)8對(duì)應(yīng),夕E交邊AC于點(diǎn)G,
B'。交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如果HG是等腰三角形,那么2£=
A
16.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,AAOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)8點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△40181,請(qǐng)畫出△4。出1;
(1)若與△481。關(guān)于y軸的對(duì)稱,則4、21的坐標(biāo)分別是
(2)請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.
①在圖1中,找一格點(diǎn)尸,使得NAPO=45°;
②在圖2中,作出△A8O的高AQ.
18.(2024?南寧一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(3,4),
C(4,2).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的△481C1;
(2)通過平移,使C1移動(dòng)到原點(diǎn)。的位置,畫出平移后的△AzB2c2.
(3)在△A8C中有一點(diǎn)P6w,w),則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為
19.(2024?香坊區(qū)校級(jí)四模)如圖是4X4的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)僅用無(wú)刻度尺的直尺按要求完成以下作圖.
(1)在圖1中作四邊形48C。,使點(diǎn)C,D在格點(diǎn)上,并且四邊形ABC。為軸對(duì)稱圖形.(畫出一種即
可)
(2)在圖2中的線段上作點(diǎn)Q,使PQ最短.(用實(shí)線保留作圖痕跡)
圖1圖2
20.(2024?豐臺(tái)區(qū)二模)如圖,在等邊△ABC中,過點(diǎn)A在AB的右側(cè)作射線AP,設(shè)(60°<
a<90°),點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱,連接AE,BE,CE,且BE,CE分別交射線AP于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求NA7茶的大小;
(3)用等式表示線段ARCF,。尸之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測(cè):圖形的對(duì)稱
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
1.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬)在剛剛過去的第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)中,中國(guó)健兒創(chuàng)造了新的境外參加奧運(yùn)會(huì)的
最佳成績(jī).在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中,屬于軸對(duì)稱圖形的是()
A,B中
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;幾何直觀.
【答案】B
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,
這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.
【解答】解:選項(xiàng)A、C、。的圖形不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部
分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;
選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以
是軸對(duì)稱圖形;
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
2.(2025?安陽(yáng)模擬)如圖,將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分,恰能拼成一個(gè)沒有縫隙且不重疊
的等腰三角形,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為()
2345
【考點(diǎn)】圖形的剪拼;等腰三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【專題】等腰三角形與直角三角形;矩形菱形正方形;推理能力.
【答案】c
【分析】如圖,等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形,能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形,根據(jù)
題意得Q+6)2=b(b+a+b),設(shè)a=l,求出匕上應(yīng),進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊
2
長(zhǎng)的比.
【解答】解:如圖,等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形,能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形,
b
設(shè)〃=1,
根據(jù)題意,得(〃+/?)2=b(b+〃+8),
解得(負(fù)值舍去),
2
正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為:
(a+b):2b=(1芍匠):(2X邛恚含
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程與圖形有關(guān)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵在于將等腰三角形拆解拼成另一
個(gè)沒有縫隙的矩形,再利用面積相等得到相關(guān)邊的長(zhǎng)度關(guān)系.
3.(2025?河北模擬)如圖,口42。中,AB=5,A£>=8,將口ABC。沿對(duì)角線2。折疊,使點(diǎn)A落在平面
上A'處.若AC=5,則BD長(zhǎng)為()
A.8B.5^3C.7.8D.375
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);勾股定理;平行四邊形的性質(zhì);矩形的判定與性質(zhì).
【答案】c
【分析】由平行四邊形和折疊得到A2=A'B=C£)=5,AO=A'D=BC=8,/ADB=/A'DB=NCBD,
過C作CF_L8。于F,過A'作A'E1,BD于E,再證明△BCFgZklM'E(AAS),得到A'E=CF,
DE=BF,即可得到。尸=BE,四邊形A'EFC是矩形,A'C=EF=5,DF=BE=x,貝I]
=5+尤,BD=DF+BF=5+2x,再在RtzXBC尸和RtADCF中,利用勾股定理得至ljC尸="呼-8尸=Z)C2
尸,代入列方程求解即可.
【解答】解:過C作C以于凡過A'作A'E_LBD于E,則NA'EB=NA'ED=NCFB=NCFD
=90°,
/E7/
A"B
由題意可得:AB=CD=5,AD=BC=8,AD//BC,
:.ZADB=ZCBD,
:由折疊的性質(zhì)可得:
:.AB=A'B=5,AD=A'0=8,ZADB=ZA'DB,
:.AB=A'B=CD=5,AD=A'D=BC=S,/ADB=NA'DB=ZCBD,
VZAZED=ZCFB=90°,A'D=BC=8,ZA'DB=ZCBD,
:.ABCF當(dāng)ADA'E(A4S),
E=CF,DE=BF,
:.DE-EF=BF-EF,
即DF=BE,
VZAZED=NCFB=90°,
:.A'E//CF,
':A'E=CF,
...四邊形A'EFC是矩形,
:.A'C=EF=5,
設(shè)。尸=8E=x,貝U8F=EP+BE=5+x,BD=DF+BF=5+2x,
:.CF2=BC2-BF2=82-(5+x)2,
CF2=DC2-。尸2=52_/,
82-(5+無(wú))2—52-x2,
;.8£)=5+2x=7.8.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)題意,作出輔
助線,綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
4.(2025?碑林區(qū)校級(jí)一模)如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,將正方形折疊,使頂點(diǎn)。落在8c邊上的點(diǎn)
E處,折痕為GH.若點(diǎn)£恰好是BC的中點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為()
A.3B.A/3C.3D.9
24
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);正方形的性質(zhì).
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.
【答案】D
【分析】根據(jù)折疊可得DH=EH,在直角中,設(shè)CH=x,則DH=EH=6-x,根據(jù)E是BC的
中點(diǎn),可得CE=3,可以根據(jù)勾股定理列出方程,從而解出C/Z的長(zhǎng).
【解答】解:設(shè)CH=x,則DH=EH=6-尤,
:點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn),BC=6,
.?.CE=_1BC=3,
2
在RtAECH中,Elf=EC2+CH1,
(6-無(wú))2=32+X2,
解得:x=—,
4
即CH=2.
4
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換,折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換.在直角三角形中,
利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.
5.(2024?拱墅區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,-3)與點(diǎn)8(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則()
A.〃=2,b--3B.。=2,b=3C.a=-2,b--3D.a—-2,b=3
【考點(diǎn)】關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】平面直角坐標(biāo)系;符號(hào)意識(shí).
【答案】C
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求出a、b的值.
【解答】解:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,-3)與點(diǎn)8(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,貝Ua=-2,b=-3.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于y軸
對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
6.(2024?山西模擬)如圖,將一張圓形紙片對(duì)折三次后,沿圖④中的虛線剪下(點(diǎn)A和B為半徑的
去掉有圓弧的部分,剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為()
B
圖①圖③圖④
A.360°B.720°C.1080°D.1440°
【考點(diǎn)】剪紙問題.
【專題】多邊形與平行四邊形;運(yùn)算能力.
【答案】C
【分析】由題意得出剩余部分展開后得到的平面圖形是正八邊形,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可
得出答案.
【解答】解:將一張圓形紙片對(duì)折三次后,沿圖④中的虛線AB剪下(點(diǎn)A和8為半徑的中點(diǎn)),得到
兩部分,去掉有圓弧的部分,剩余部分展開后得到的平面圖形是正八邊形,
剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為(8-2)X18O0=1080°,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.
7.(2024?橋西區(qū)模擬)如圖,已知AO〃8C,AB1.BC,A8=6,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,
將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處,過點(diǎn)P作的垂線,分別交AD,于N兩點(diǎn).
①當(dāng)點(diǎn)尸為MN的中點(diǎn)時(shí),NE=6;
②當(dāng)點(diǎn)尸為MN的三等分點(diǎn)時(shí),NE=6或旦Y1;
5
③當(dāng)NP=9時(shí),ZBAP=120°.
以下選項(xiàng)正確的為()
A_______M。
工
BENC
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;運(yùn)算能力;推理能力.
【答案】B
【分析】由AD〃8C,AB±BC,證明/8=NZMB=90°,而MN_LBC于點(diǎn)N,則/MN8=90°,可
證明四邊形ABNM是矩形,所以NAMN=90°,MN=AB=6,可證明NEPN=則膽=tanN
PN
EPN=tan/B4M=里,由折疊得AP=AB=6,當(dāng)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)時(shí),則PM=PN=3,所以3y,
AM
求得NE=PM'PN=y,可判斷①正確;當(dāng)點(diǎn)尸為MN的三等分點(diǎn),且PM=1MN=2,則PN=4,所
AM3
以AM=4芯,求得NE=PM"FM=&;當(dāng)點(diǎn)尸為A/N的三等分點(diǎn),且PM=2MN=4,則PN=2,所
AM3
以AM=2娟,求得N£=叩N=生Zl_,可判斷②錯(cuò)誤;若PN=9,則PM=PN-MN=3,所以sin
AM5
/必加=里=工,則/E4M=30°,求得N8AP=120°,可判斷③正確,于是得到問題的答案.
AP2
【解答】解:,:AD//BC,AB1,BC,
:.ZB=90°,
AZDAB=180°-ZB=90°,
■:MNLBC于點(diǎn)、N,交A£>于點(diǎn)M,
:./MNB=90°,
四邊形ABNM是矩形,
?.ZAMN=90°,MN=AB=6,
:.ZEPN=ZPAM^90°-ZAPM,
.'.I?.=tanZEPN=tanZPAM=里,
PNAM
由折疊得AP=A3=6,
如圖1,點(diǎn)尸為MN的中點(diǎn),則尸M=PN=JLMN=3,
2
收=7AP2-PM2=762-32=3心
,2V£=P1PPN=3X3=^)
AM373
故①正確;
如圖2,點(diǎn)尸為MN的三等分點(diǎn),且PM=1MV=2,則PN=2MN=4,
33
:.AM==VAP2-PM2=V62-22=4^2)
:.NE=PM?PN=2X4尸應(yīng)
AM4V2
如圖3,點(diǎn)尸為MN的三等分點(diǎn),且PM=ZvW=4,則PN=LMN=2,
33
:.AM==VAP2-PM2=V62-42=2^5,
PM'PN_4X2_4V5
:.NE=
AM2V55
:.NE=&或
5
故②錯(cuò)誤;
如圖4,PN=9,則PM=PN-MN=9-6=3,
■:/AMP=NMNB=90°,
sinZB4M=^.=A=A,
AP62
:.ZPAM=30°,
ZBAP=ZDAB+ZPAM=90Q+30°=120°,
故③正確,
故選:B.
圖4
AMD
B~~~ENC
圖3
圖1
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、勾股定理、
銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí),證明4M并且推導(dǎo)出嶇=更是解題的關(guān)鍵.
PNAM
8.(2024?涼州區(qū)三模)如圖,在長(zhǎng)方形A8CD中,點(diǎn)E是C。上一點(diǎn),連接AE,沿直線AE把△ADE折
疊,使點(diǎn)。恰好落在邊上的點(diǎn)尸處.若AB=8,CE=3,則折痕AE的長(zhǎng)度為()
A.5?B.10C.5V5D.15
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).
【專題】等腰三角形與直角三角形;矩形菱形正方形;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;幾何直觀.
【答案】C
【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=8,AD=BC,由折疊的性質(zhì)得EF=DE=CD-CE=5,
在RtzXCEE中,由勾股定理得C.=4EF2_CE2=4,設(shè)8C=AO=AF=X,則8尸=尤-4,在RtZXAB尸
中,由勾股定理解出方程,即可求出AE得到答案.
【解答】解:???四邊形A8CD是矩形,
:.CD=AB=8,AD=BC,ZC=ZB=90°,
由折疊的性質(zhì)得:AF^AD,EF=DE=CD-CE=8-3=5,
在RtZ^CE尸中,由勾股定理得:C.=在茨2_a2=4,
設(shè)BC=AD=AF=x,貝!|BF=x-4,
在尸中,由勾股定理得:82+(尤-4)2=?,
解得:x=10,
.\AD=10,
在RtZXAOE中,
AE=22
VAD+DE=V102+52=5找’
故選:c.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握翻
折變換和矩形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.
9.(2024?武漢模擬)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN,給出如下定義:線段上各點(diǎn)到x
軸距離的最大值,叫做線段MN的“軸距”,記作dMN.例如,如圖,點(diǎn)M(-2,-3),N(4,1),則
線段MN的“軸距”為3,記作dAW=3.已知點(diǎn)E(-l,M,F(2,m+2),線段所關(guān)于直線y=2
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.
【專題】平面直角坐標(biāo)系;推理能力.
【答案】D
【分析】先求出G、X的坐標(biāo),然后根據(jù)軸距的定義,構(gòu)建方程.
【解答】解:;點(diǎn)、E(-1,加),F(xiàn)(2,機(jī)+2),
:.E,尸關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)G(-1,-〃?+4),H(2,-m+2),
當(dāng)|4-加|2|2-刑時(shí),dGH—3,
;.|4-M=3,
.■.772=1或=7,
當(dāng)|4-m]<2-詞時(shí),dGH=3,
;.[2-冽=3,
.'.m—-1或=5,
綜上所述%=1或=5,
【點(diǎn)評(píng)】考查了軸坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,線段PQ的“軸距”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解新定
義,屬于中考常考題型.
10.(2024?邯山區(qū)校級(jí)三模)①?⑥是三個(gè)三角形的碎片,若組合其中的兩個(gè),恰能拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,
【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;運(yùn)算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。且利用圖形己知的兩個(gè)角的度數(shù)分別求出另一個(gè)角的度數(shù),然后利
用等腰三角形定義及等腰三角形是軸對(duì)稱圖形判斷即可
【解答】解:;②180°-(30°+75°)=75°,④圖形一個(gè)角是75°,
...②和④可以組成一個(gè)三角形,且這個(gè)三角形是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形,
:⑤180°-(30°+35°)=115°,③圖形一個(gè)角是115°,
...③和⑤可以組成一個(gè)三角形,這個(gè)三角形三個(gè)角都不相等,故不是軸對(duì)稱圖形,
V18O0-(90°+63°)=27°,①圖形一個(gè)角是27°,
...①和⑥可以組成一個(gè)三角形,這個(gè)三角形三個(gè)角都不相等,故不是軸對(duì)稱圖形.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和和軸對(duì)稱圖形,熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和軸對(duì)稱圖形的定義是解
題的關(guān)鍵;
填空題(共5小題)
11.(2025?汕頭模擬)如圖,在直角三角形A3C中,NC=90°,ZBAC=60°,AC=6,點(diǎn)。是邊
上的一點(diǎn)(不與8、C重合),連接AD,將△AC。沿折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,當(dāng)△班汨是直角
三角形時(shí),CD的長(zhǎng)為6或2y.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);含30度角的直角三角形;勾股定理.
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;運(yùn)算能力;推理能力.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)勾股定理得到5C=7AB2-AC2=6^31根據(jù)已知條件得到當(dāng)△8DE是直角三角形時(shí),
/BDE=90°或/BED=90。,①當(dāng)/8。£=90°時(shí),則/CD£=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/ADC=
NADE=45°,于是得到CD=AC=6,②當(dāng)/BED=90°時(shí),根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAED=NC=90°,
ZCAD=ZEAD,AC^AE,推出點(diǎn)“在AB上,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【解答】解:在中,ZBAC=60°,AC=6,
AZABC=30°,
:.AB=2AC=12,
,'*BC=VAB2-AC2=6^3,
:點(diǎn)。是BC邊上的一點(diǎn),
AZDBE^90°,
...當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),NBDE=90°或N8EO=90°,
①當(dāng)/BDE=9Q°時(shí),則NCDE=90°,
:將△AC。沿AD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,
:.ZADC=ZADE=45°,
:.CD=AC=6,
②當(dāng)/BED=90°時(shí),
:將△AC。沿折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,
AZAED=ZC=90°,ZCAD=ZEAD,AC=AE,
:.ZAED+ZBED=180°,
.,.點(diǎn)E在AB上,如圖,
:.AE=AC=6,BE=AB-AE=6,ZCAD=ZBAD,
:.CD=DE,
:。5+8£2=3。2,
:.CD2+62^(6A/3-CD)2,
:.CD=2M,
綜上所述,CO的長(zhǎng)為6或2?,
故答案為:6或2禽.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換(折疊問題),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
12.(2025?登封市一模)如圖,在矩形A8CD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E是射線8C上一點(diǎn),巫=?,連接
CE
AE,將△ABE沿AE翻折,得到△AFE,延長(zhǎng)AF,交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)則也■或理
-3-3-
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).
【專題】矩形菱形正方形;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;推理能力.
【答案】巨或理.
33
【分析】情形①如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),情形②如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)分別求解即可
解決問題;
【解答】解:情形①如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段2C上時(shí),
:8C=8,BE=3EC,
:.EC=2,E8=EF=6,:四邊形A8CO是矩形,
AZADC=ZADM=90°,AD//BC,
:.ZDAE=ZAEB=ZAEG,
J.AG^EG,設(shè)AG=EG=x,
在RtZXAFG中,ZAFG=90°,AF=AB=4,FG=6-x,
.'.X2=42+(6”x)2,
.?人r=-1-3-,
3
:.FG=EF-EG=旦,
3
■an/ZMM=H=典,
AFAD
5_
.T=DM
"TT'
:.DM=^-,
3
情形②如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),
:.EC=4,EB=EF=n,
???四邊形ABC。是矩形,
ZADC=ZADG=90°,AD//BC,
:.NDAE=ZAEB=NAEG,
:.AG=EGf設(shè)AG=£G=x,
在RtZXAbG中,ZAFG=90°,Ab=A3=4,FG=U-x,
.*.X2=42+(12-x)2,
?丫=20
3
:.FG=EF-EG=^-,
3
?:tanZDAM=^-=^-,
AFAD
16
?V=DM
"V1",
:.DM=31,
3
故答案為:蛇或絲.
33
【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三
角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.
13.(2025?崇明區(qū)一模)四邊形A8C。中,AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,將AB沿
過點(diǎn)4的一條直線折疊,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在四邊形ABC。的對(duì)角線上,折痕交邊BC于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與
點(diǎn)8重合),那么尸C長(zhǎng)為空或迫.
—3—8―
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);平行線的性質(zhì).
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;推理能力.
【答案】空或工1.
38
【分析】分點(diǎn)3的對(duì)稱點(diǎn)夕落在對(duì)角線AC上和落在對(duì)角線8。上兩種情況,分別畫出圖形解答即可求
解.
【解答】解:如圖,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)9落在對(duì)角線AC上時(shí),
BpC
由折疊可得,A8=A8=5,PB』PB,ZAB'P=ZABP=90°,
:.ZCB'P=90°,
VZABC=90°,AB=5,BC=12,
?,-AC=VAB2+BC2=752+122=13;
:.B'C=AC-AB=13-5=8,
i^P'B=PB=x,貝!JPC=12-x,
,:PB,2+B,C2=PC2,
.*.X2+82=(12-x)2,
解得=也,
3
如圖,當(dāng)點(diǎn)2的對(duì)稱點(diǎn)8'落在對(duì)角線3。上時(shí),設(shè)AP與2D相交于點(diǎn)G,
AD
B
由折疊可得,APLBD,
:.ZAGB=ZBGP=90°,
,:AD〃BC,ZABC=90°,
:.ZBAD=180°-ZABC=180°-90°=90°,
BD=VAB2+AD2=7B2+82=V89,
..11
,SAABD^-BD'AG=yAB-AD-
?,-j-xV89XAG=yX5X8-
?…40西
,?AG=------,
89______________
?"二1口2-2lc2/40V89.225789
,:ZBAG+ZABG^90°,ZPBG+ZABG^9Qa,
:.ZPBG=ZBAG,
,:ZBGP=ZAGB=90°,
:.△BGPs^AGB,
25幅
.BPBG明BP89
ABAG540V89
89
BP號(hào),
o
,CP=BC-BP=12湊嘴;
綜上,PC長(zhǎng)為空或11,
38
故答案為:空或工I
38
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的折疊的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),運(yùn)用分類討論思想解答是解題
的關(guān)鍵.
14.(2025?虹口區(qū)一模)如圖,在RtaABC中,ZABC=90°,AC=5,tanC=2,。是AC上的動(dòng)點(diǎn),將
△8CO沿8。翻折,如果點(diǎn)C落到△A8。內(nèi)(不包括邊),那么CD的取值范圍是1<C£)<立
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);解直角三角形.
【專題】等腰三角形與直角三角形;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;運(yùn)算能力.
【答案】1<CD<5.
3
【分析】由/ABC=90°,tanC=2,AC=5,求出AB=2遙,BC=&,設(shè)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)C
在AC上時(shí),求出C£>=1;當(dāng)C在AB上時(shí),過。作于X,求出。£>=至_,即可得
33
【解答】解:,.?/A8C=90°,tanC=2,
:.AB=2BC,
':AC=5,
:.AB2+BC1=5,
.-.AB=2V5-BC=遍,
設(shè)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為c,
:將△88沿3。翻折,
:.ZBDC=ZBDC=90°,
;.tanC=^=2,即BD=2CD,
CD
,:BD2+CD2^BC2,
:.(2CD)2+CD2=5,
:.CD^1;
當(dāng)。在AB上時(shí),過D作_LAB于X,如圖:
:將△BC。沿翻折,
:.BC=BC='J^,NCB£)=NC3D=1/ABC=45°,CD=C'D,/C=/BCD,
2
.?.△BOH是等腰直角三角形,tan/BCD=2,
:.BH=DH,DH=2CH,
設(shè)C7/=無(wú),則。//=28=2方
':C'H+BH=BC=4^,
??x+2x
:V5
解得x3一
V52V5
33
CD=^CH2+DH2=f>
o
:.CD=^-;
3
落到△ABO內(nèi)(不包括邊),
l<CD<.§.;
3
故答案為:l<CD<a.
3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的翻折問題,涉及解直角三角形,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是求出
臨界點(diǎn)時(shí)CD的值.
15.(2025?普陀區(qū)一模)ZkABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。在邊8C上,CD=2,如圖所
示.點(diǎn)E在邊AB上,將△8OE沿著。E翻折得△夕OE,其中點(diǎn)8與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),3,E交邊AC于點(diǎn)G,
B'D交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡如果△48G是等腰三角形,那么8E=—冬
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;推理能力.
【答案】42.
5
【分析】先畫出圖形,過點(diǎn)H作HP,"E于點(diǎn)F,確定如果A8HG是等腰三角形,則只能是8,H
=GH,設(shè)8'E=BE=x(0<x<10),貝i]AE=10-x,再證出△A£GSA4CB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)
可得AG生紅,EG望也,然后證出△印7GsA4EG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得HG=35X-200,
3324
從而可得C",的長(zhǎng),最后在RtZ\C。"中,利用勾股定理求解即可得.
【解答】解:由題意,畫出圖形如下:過點(diǎn)〃作H5E于點(diǎn)R
VZACB=90°,
:.ZDCH=90°,
???8E交邊AC于點(diǎn)G,8。交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
:./BHG=NDCH+/CDH=9U0+ZCDH>90°,
???如果HG是等腰三角形,則只能是N8"G為頂角,B'H=GH,
由對(duì)頂角相等得:/AGE=/BGH,
:.ZAGE=ZB\
由折疊的性質(zhì)得:/B=NBL
:.NAGE=NB,
???在△ABC中,ZACB=90°,AC=6,5C=8,CD=2,
ZA+ZB=90°,AB=VAC2+BC2=10,BD=BC-CD=6,
ZA+ZAGE=90°,
AZAEG=90°,BPB'E±AB,
由折疊的性質(zhì)得:B'E=BE,B'D=BD=6,
設(shè)3'E=8E=x(0<x<10),貝!]-8E=10-x,
在△AEG和△AC2中,
[NAEG=NACB=90°,
lZA=ZA
AAEG^AACB,
???A-G二--E-G---A-E,叩--A-G~--E-G~--1-0--x-,
ABBCAC1086
解得:匐=5°』,而=40%,
33
740
???CG=AC-AG=5XJ2,B,G=B'E-EG=X">
oo
':B'H=GH,HFLB'E,
XVB'EXAB,HFLB'E,
:.AB〃HF,
:.小HFGs叢AEG,
7x~40
-HG_FG即HG=6,
"AG~"EG,50-5x40-4x
~3~
解得HG=35X;:00,
DBH=B'口毋與產(chǎn),CH=HG-CG=比薩
2424
在RtACDH中,CH2+CD2=HD2,即(56-5x)2+92=(344-35X)2
、24J、24J
解得x,>或x&>10(不符合題意,舍去),
55
即BEW,
故答案為:42.
5
A
E
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用、等腰三
角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
三.解答題(共5小題)
16.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2)
(2)將△A08向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△40181,請(qǐng)畫出△40181;
;請(qǐng)求出△△01。的面積.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】(1)首先根據(jù)坐標(biāo)系確定8點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)不變
可得答案;
(2)首先確定A、B、O三點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,再連接即可;
(3)根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)4的坐標(biāo),再利用正方形的面積減去周圍多余三角形的面積可得答案.
【解答】解:(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2),
故答案為:(-3,2);
(2)如圖所示:
(3)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,3),
△AiOiBi的面積:3X3--1x3X1-AxiX2-工X2X3=3.5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖--平移變換,作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照
平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.
17.(2025?南山區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,2),8(-4,-1).
(1)若△AB。與△ALBI。關(guān)于y軸的對(duì)稱,則4、81的坐標(biāo)分別是(3,2),(4,-1);
(2)請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.
①在圖1中,找一格點(diǎn)P,使得/APO=45°;
②在圖2中,作出△48。的高AQ.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【專題】作圖題;幾何直觀.
【答案】(1)(2)作圖見解析部分.
【分析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,為即可;
(2)①構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可;
②取格點(diǎn)M,N,連接MN交網(wǎng)格線于J,連接AJ延長(zhǎng)A7交于點(diǎn)。,線段A。即為所求.
【解答】解:(1)如圖,△A1B10即為所求,則A1、力的坐標(biāo)分別(3,2),(4,-1);
(2)①如圖1在,點(diǎn)尸即為所求(答案不唯一,(2,2),(0,-1)也滿足條件);
②如圖2中,線段AQ即為所求.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合
的思想解決問題,屬于中考常考題型
18.(2024?南寧一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B
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