2025年中考數學專項突破練：

不等式與不等式組的實際應用

1.為了讓學生充分了解漢唐文明的發展過程，增加民族自豪感，某校八年級全體師生去往陜西歷史博物館研

學.陜西歷史博物館設計了48兩種冰箱貼，已知A種冰箱貼的單價比8種冰箱貼的單價貴2元，用144

元全部購買B種冰箱貼的數量與用180元全部購買A種冰箱貼的數量相同.

(1)求A,8兩種冰箱貼的單價分別是多少元？

(2)該校計劃購買A,8兩種冰箱貼共120個來作為漢唐歷史知識問答挑戰的獎品，現要求A種冰箱貼的數量

不少于B種冰箱貼數量的兩倍，且購買A種冰箱貼的費用不超過870元的情況下，如何購買總費用最少？最

少費用是多少？

2.某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況：

銷售數量

銷售時段銷售收入

A種型號8種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求A、8兩種型號的電器的銷售單價；

(2)若超市準備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電器能否實現利潤超

過1800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

3.2025年春晚舞臺上，宇樹科技的人形機器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，隨著秧歌舞步靈活扭動，手中的

紅手絹在空中劃出流暢弧線.這場表演不僅讓觀眾驚嘆于機器人動作的精準協調，更因“機器人舞團”在舞蹈

時隊形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點.某公司計劃采購48兩種機器人進行銷售，已知每個8

種機器人比A種機器人貴5萬元，用1200萬元可以采購7臺A種機器人和12臺8種機器人.

(1)求采購一個A種機器人、一個B種機器人各需多少萬元？

(2)一段時間后，該公司準備用不超過6200萬元再采購第二批A、B兩種機器人共100個，且A種機器人數量

不超過8種機器人數量的3倍.求該公司可以采購A種機器人數量的范圍.

4.某校七年級春游，現有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若

只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人.已知36座客車每輛租金400元，42

座客車每輛租金440元.

(1)若只租用36座客車需幾輛？該校七年級共有多少人參加春游？

(2)請你通過計算幫該校設計一種最省錢的租車方案.

5.2025年3月12日是我國第47個植樹節.植樹節前，某校計劃采購一批樹苗參加植樹節活動.經了解，每

棵乙種樹苗比每棵甲種樹苗貴10元，用900元購買甲種樹苗的棵數恰好與用1200元購買乙種樹苗的棵數相

同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格；

(2)學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，經過與供貨商溝通，每棵甲種樹苗的售價不變，每棵乙種樹苗的

售價打9折，若要求購買時甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍，則學校應該如何設計購買方案，才

能使購買樹苗的總費用最少？

6.某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺

空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？

(2)現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，要求購進空調的數量不少于電冰箱的數量并且不能超過電冰

箱數量的2倍，問該商城如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元，

7.某電信公司最近開發A、8兩種型號的手機，一經營手機專賣店銷售A、8兩種型號的手機，上周銷售1

部A型3部B型的手機，銷售額為8400元.本周銷售2部A型1部B型的手機，銷售額為5800元.

(1)求每部A型和每部B型手機銷售價格各是多少元？

(2)如果某單位擬向該店購買A、8兩種型號的手機共6部，發給職工聯系業務，購手機費用不少于11200元

且不多于H600元，問有哪幾種購買方案？哪種方案費用最少？

8.為貫徹執行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地

開展勞動實踐活動.在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊

31名學生，就有一位老師少帶1名學生.現有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)3530

租金(元/輛)400320

學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元.

(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？

(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

9.某中學為了踐行勞動課程標準和讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活

動.據調查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用900元在市場上購買的A

種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多5捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于2140元的資金在菜苗基地購買A,8兩種菜苗

共80捆，同時菜苗基地為支持該校活動，對A,B兩種菜苗均提供八折優惠.求至少可購買A種菜苗多少捆？

試卷第2頁，共4頁

10.某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810

元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，

銷售一件8型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于930元，且A型號衣服不多于32件.

(1)求A、8型號衣服進價各是多少元？

(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案？

11.2023年4月23日是第28個“世界讀書日”，長豐縣圖書館舉行了“閱來悅好書香長豐”閱讀服務活動.為

滿足全縣人民的讀書需求，假設縣圖書館計劃采購社科圖書和兒童讀物兩類圖書.經了解，20本社科圖書和

40本兒童讀物共需要1600元，20本社科圖書比30本兒童讀物多200元(注：所采購的社科圖書價格都一樣，

所采購的兒童讀物價格都一樣).

(1)求每本社科圖書和兒童讀物各多少元.

(2)若縣圖書館要求購買社科圖書和兒童讀物總數不少于70本，其中兒童讀物要比社科圖書多20本，且總費

用不超過2000元，請列出所有符合條件的購書方案.

12.某超市決定購進甲、乙兩種商品進行銷售.若購進5件甲種商品，4件乙種商品，則需要725元；若購進

2件甲種商品，1件乙種商品，則需要200元.

(1)求購進甲、乙兩種商品每件各需多少元？

(2)若該超市決定拿出3000元全部用來購進這兩種商品，考慮到市場需求，要求購進甲種商品的數量不少于乙

種商品數量的3倍，且不超過乙種商品數量的4倍(注：所購甲、乙兩種商品均為整數件)，請問該超市共有

幾種進貨方案？

(3)若銷售每件甲種商品可獲利20元，每件乙種商品可獲利50元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方

案獲利最大？最大利潤是多少元？

13.為積極響應州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計戈U

給每個學生購買一套服裝.經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5

套女裝的費用相同.

(1)男裝、女裝的單價各是多少？

(2)如果參加活動的男生人數不超過女生人數的：，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買

方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？

14.某公司需運輸一批教學設備，準備租用汽車運輸公司的大、小兩種型號的貨車，已知過去兩次租用這兩

種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：

第一次第二次

大貨車的車輛數(輛)25

小貨車的車輛數(輛)36

累計運貨臺數(臺)2148

(1)求每輛大貨車、小貨車分別能裝載教學設備多少臺？

(2)該公司現計劃再租用大小貨車共12輛運送一批教學設備，汽車運輸公司給予該公司大貨車1500元/輛，小

貨車750元/輛的優惠價，公司要求此次運輸設備臺數不少于54臺，且總運輸費用少于15750元，請你列出所

有貨車租用方案.

(3)在(2)的條件下，請你選擇出運輸費用最少的方案，并求出該方案所需運輸費用.

15.甲、乙兩人共同設計了一條從A地到8地，8地到C地，C地到D地的路線.某一天上午10點，甲騎自

行車從A地出發，沿該路線勻速行駛40千米后恰好到達B地，到達B地的時間是當天中午12點，在8地原

地休息30分鐘后，以原來的速度沿該路線勻速行駛40千米后恰好到達C地，到達C地后立即以原來的速度

按原行駛路線勻速行駛返回A地.在甲出發工小時后，乙開小汽車從A地出發，沿該路線勻速行駛直接到達C

地，到達C地后立即沿該路線勻速行駛5千米恰好到達。地，在。地休息＞小時后，立即以原來的速度按原

行駛路線勻速行駛返回A地.已知在行駛的過程中，乙的速度是甲的3倍.

(1)求甲、乙兩人行駛的速度；

(2)在甲從8地到C地的行駛過程中，若乙與甲第一次相遇，且相遇地點不與8地和C地重合，求x的取值范

圍；

⑶當％=3時，甲、乙兩人能否在B地與。地之間(不包括5地與。地)相遇2次？如果能，請求出y的取值

范圍，如果不能，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

《2025年中考數學專項突破練：不等式與不等式組的實際應用》參考答案

L（l）A種冰箱貼的單價為10元，B種冰箱貼的單價為8元

（2）購買A種80個、B種40個時總費用最少，最少費用為1120元

【分析】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題

意，列出相應的分式方程和不等式組，利用一次函數的性質解答.

（1）設B種冰箱貼的單價為工元，根據“A種冰箱貼的單價比8種冰箱貼的單價貴2元，用144元全部購買B種

冰箱貼的數量與用180元全部購買A種冰箱貼的數量相同”列分式方程解題即可；

（2）根據題意，可以寫出相應的不等式組，求出A種冰箱貼的數量的取值范圍，再根據一次函數的性質，即

可求得如何購買總費用最少.

【詳解】（1）解：設B種冰箱貼的單價為工元，貝心種冰箱貼的單價為（x+2）元，

上的上日

由題思4得：144180

解得：％=8,

經檢驗，工=8是原方程的解，且符合題意，

貝（Jx+2=8+2=10,

答：A種冰箱貼的單價為10元，3種冰箱貼的單價為8元；

（2）設購買A種冰箱貼機個，則購買8種冰箱貼（120-時個，總費用為w元，

由題意得：w=10m+8（120—wi）=2wi+960,

.,Jw>2（120-w）

*[10屋870'

解得：80<m<87,

w=2/W+960中，k=2>0,

w隨仇的增大而增大，

.?.當”=80時，w最小,此時2x80+960=1120元，

答：購買A種80個、B種40個時總費用最少，最少費用為1120元.

2.（1）4、8兩種型號電風扇的銷售單價分別為210元、160元

（2）能；方案1：采購A種型號的電器21臺，8種型號的電器19臺；方案2：采購A種型號的電器22臺，B

種型號的電器18臺

【分析】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，熟練掌握等量關系是解題的關鍵.

（1）設48兩種型號的電器的銷售單價分別為x元、y元，根據題意列出二元一次方程進行計算即可；

（2）設采購A種型電器。臺，則采購B種型號電器（40-。）臺，列出不等式組進行計算即可.

【詳解】（1）解：設4B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，

依達思倚：h+5y=1430'

解倚：[=160，

答案第1頁，共11頁

答：A、B兩種型號電器的銷售單價分別為210元、160元；

(2)解：能；

設采購A種型號電器。臺，則采購B種型號電器(40-°)臺,

J160tz+120(40-?)<5700

[(210-160)?+(160-120)(40-?)>1800,

解得：20<〃<梟

〈a為整數，

\。=21或a=22.

方案有兩種：

方案L采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；

方案2：采購A種型號的電器22臺，B種型號的電器18臺.

3.(1)采購一個A種機器人需60萬元，一個8種機器人需65萬元

(2)該公司可以采購A種機器人數量的范圍60VaV75

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用.

(1)設采購一個A種機器人需尤萬元，則一個B種機器人需(X+5)萬元，根據“用1200萬元可以采購7臺A

種機器人和12臺8種機器人”列出一元一次方程解方程即可；

(2)設采購A種機器人。個，則采購B種機器人(100-。)個，根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組即

可.

【詳解】(1)解：設采購一個A種機器人需無萬元，則一個B種機器人需(x+5)萬元，

由題意得，7X+12(X+5)=1200,

解得x=60,

x+5=65,

答：采購一個A種機器人需60萬元，一個8種機器人需65萬元；

(2)解：設采購A種機器人。個，則采購8種機器人(100-。)個，

根據題意得愕■(船產6200,

解得60VOV75,

/.該公司可以采購A種機器人數量的范圍60MOM75.

4.(1)只租用36座客車需8輛，該校七年級共有288人參加春游；

⑵租42座車6輛和36座車1輛最省錢.

【分析】本題考查了不等式組的應用.

(1)設租36座的車x輛，則租42座的客車GF輛.不等關系：租42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒

有坐滿，但超過30人，據此求解即可；

(2)根據(1)中求得的人數，進一步計算三種方案的費用：①只租36座客車；②只租42座客車；③合租

答案第2頁，共u頁

兩種車.再進一步比較得到結論即可.

【詳解】（1）解：設租36座的車，輛.

據題意得:圖::；=；凌，

解得：

/.7<x<9.

，是整數，

二%=8.

則春游人數為：36x8=288（人）.

答：只租用36座客車需8輛，該校七年級共有288人參加春游；

（2）解：方案①：租36座車8輛的費用：8x400=320）元；

方案②：租42座車7輛的費用：7x440=3080元；

方案③：替黎，

;.42座車越多越省錢，

又:?嚷=6…36,余下人數正好36座，

可以得出：租42座車6輛和36座車1輛的總費用：6x440+1x400=3040兀.

3040<3080<3200,

■■■租42座車6輛和36座車1輛最省錢.

5.（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元

（2）購買甲種樹苗400棵，乙種樹苗200棵，總費用最少

【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用，正確建立方程和熟

練掌握一次函數的性質是解題關鍵.

（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是卜+10）元，根據用900元購買甲種樹苗的棵數恰

好與用1200元購買乙種樹苗的棵數相同建立方程，解方程，并進行檢驗即可得；

（2）設購買乙種樹苗，”棵，總費用為W元，則購買甲種樹苗（600-棵，先求出200VM<600,再根據費用與價格、

棵數的關系建立w與加的函數關系式，利用一次函數的性質求解即可得.

【詳解】（1）解：設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+1。）元.

由,題意得：—900=-12^00,

解得￡=30,

經檢驗，戶30是所列分式方程的解，且符合題意，

貝!]x+10=30+K）=40,

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元.

（2）解：設購買乙種樹苗，"棵，總費用為w元，則購買甲種樹苗（600-加）棵，

答案第3頁，共11頁

:要求購買時，甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍,

J600—m<2m

[600-m>0

200<m<600,

由題意得：w=30(600-m)+90%x40m=6/n+18000,

I,一次函數w=6,"+18000中的6>0,

.?.在200Mm<600內,汝隨旭的增大而增大,

.?.當加=200時，w的值最小，

此時600-加=600-200=400,

答：購買甲種樹苗400棵，乙種樹苗200棵，總費用最少.

6.(1)每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元和1600元.

(2)該商城購進電冰箱34臺、空調66臺時利潤最大，最大利潤是13300元.

【分析】本題主要考查一元一次不等式與分式方程的應用，一次函數的應用.

(1)設每臺電冰箱的進價是*元，則每臺空調的進價是(x-400)元，根據“用80000元購進電冰箱的數量與用

64000元購進空調的數量相等”可列出分式方程，故可求解；

(2)設購進電冰箱“臺，則購進空調的數量是(100-。)臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組,

求得。的范圍，再求得y關于“的一次函數，根據一次函數的性質即可求解.

【詳解】(1)解：設每臺電冰箱的進價是x元，則每臺空調的進價是(x-400)元，

解得x=2000.

經檢驗，*=2(X)0是原方程的解，且符合題意

x-400=2000-400=1600.

，每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元和1600元；

(2)解：設購進電冰箱“臺，則購進空調的數量是(100-。)臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元,

f100-4Z>6!

根據世思'倚ZC3］

解得與<。<5。(a為整數).

y=(2100-2000)a+(1750-1600)(100-a)=-50a+15000,

.-50<0,

R隨。的增大而減小，

與(。為整數)，

.??當。=34時，丁值最大，y最大=-50x34+15000=133。。，

此時購進空調的數量是100-34=66臺，

二該商城購進電冰箱34臺、空調66臺時利潤最大，最大利潤是13300元.

答案第4頁，共11頁

7.（1）每部A型手機售價1800元，每部B型手機售價2200元

（2）方案一：購買A型手機4部，購買B型手機2部；方案二：購買A型手機5部，購買B型手機1部；方案

二費用最少

【分析1本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程組，

根據不等關系，列出不等式組.

（1）設每部A型手機售價x元，每部B型手機售價y元，根據銷售1部A型3部B型的手機，銷售額為8400元，

銷售2部A型1部B型的手機，銷售額為5800元，列出方程組即可；

（2）設購買A型手機"，部，則購買B型手機（6-間部，根據購手機費用不少于11200元且不多于11600元，列

出不等式組，解不等式組即可.

【詳解】（1）解：設每部A型手機售價工元，每部B型手機售價〉元.根據題意，

,曰3y=8400

[2x+y=5800

解得.p=1800

用牛1寸?["2200

答：每部A型手機售價1800元，每部3型手機售價2200元.

（2）解：設購買A型手機冽部,則購買s型手機（6-㈤部,

根據題意，得：11200<1800m+2200（6-m）<11600

解得：4<m<5

故共有兩種方案：

方案一：購買A型手機4部，購買8型手機2部，費用4x1800+2x2200=11600（元）；

方案二：購買A型手機5部，購買8型手機1部，費用5x1800+1x2200=11200（元）；

，方案二費用最少.

8.（1）參加此次勞動實踐活動的老師有8人，學生有247人

（2）見解析

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的實際應用，弄清題意，找準各量間的關系是

解題的關鍵.

（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，根據參加實踐活動的學生人數的兩種不同表示方法作為等量關

系列方程即可；

（2）首先判斷車輛總數為8,設租甲型客車機輛，則租乙型客車（8-㈤輛，根據題意列出不等式組求出整數解

即可.

【詳解】（1）解：設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，

根據題意，得30x+7=31x-l,

解得x=8,

/.30x+7=30x8+7=247,

答案第5頁，共11頁

答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，學生有247人；

（2）解：師生總數為247+8=255（人），

二.每位老師負責一輛車的組織工作，

，一共租8輛車，

設租甲型客車機輛，則租乙型客車（8-，〃）輛，

根據題意，得：

J35他+30（8-心255

[400wi+320（8-w）＜3000，

解得3V/nV5.5,

:m為整數，

；?優的值可取3,4,5,

一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客

車5輛，租乙型客車3輛.

9.（1）菜苗基地每捆A種菜苗的價格是30元；

⑵至少可購買A種菜苗25捆.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，解決此題的關鍵是要讀懂題意，找出等量關系，列出方程即

可；

【詳解】（1）解：設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是尤元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是L5x元，

由題意得：2XV+

解得：x=30,

經檢驗，＞30是原方程的解，且符合題意，

答:菜苗基地每捆A種菜苗的價格是30元；

（2）解：設在菜苗基地購買A種菜苗用捆，則在菜苗基地購買8種菜苗（80-，”）捆，

由題意得：30x0.8m+35x0.8（80-/?）＜2140,

解得：，"225,

至少可購買A種菜苗25捆，

答：至少可購買A種菜苗25捆.

10.（1）A型號衣服每件90元，B型號衣服每件100元

⑵有兩種進貨方案：①B型號衣服購買13件，A型號衣服購進30件；②B型號衣服購買14件，A型號衣服購

進32件

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意建立不

等式組和方程組是解題的關鍵；

（1）設A型號衣服每件X元，B型號衣服每件y元，根據等量關系：A種型號衣服9件X進價+8種型號衣服10

件x進價=1810,A種型號衣服12件x進價+B種型號衣服8件x進價=1880建立方程組求解即可；

答案第6頁，共U頁

(2)設B型號衣服購進"，件，則A型號衣服購進(2%+4)件，根據獲利不少于930元，且A型號衣服不多于32

件.關系式為：18x4型件數+3OXB型件數2930,A型號衣服件數V32,據此建立不等式組求解即可.

【詳解】(1)解：設A型號衣服每件工元，B型號衣服每件y元，

由題意得播二黑黑

解得k2

答：A型號衣服每件90元，B型號衣服每件100元；

(2)解：設B型號衣服購進"，件，則A型號衣服購進3+4)件,

由題意得修墨；廣。230

解得13V?V14,

，"為正整數，

.?.根=13或機=14,當根=13時，2機+4=30,當機=14時，2機+4=32.

???有兩種進貨方案：①B型號衣服購買13件，A型號衣服購進30件；②B型號衣服購買14件，A型號衣服購

進32件.

IL(1)每本社科圖書40元，每本兒童讀物20元

(2)有兩種購書方案：方案一：購買社科圖書25本，兒童讀物45本；方案二：購買社科圖書26本，兒童讀物

46本

【分析】(1)設每本社科圖書X元，每本兒童讀物y元，根據題意列出二元一次方程組并求解即可；

(2)設學校要求購買社科圖書“本，則購買兒童讀物(加+2。)本，根據題意列出一元一次不等式組求解，并取

整數解進行討論即可.

【詳解】(1)解：設每本社科圖書8元，每本兒童讀物〉元，根據題意，得

j20x+40y=1600

[20.v-30y=200'

解得｛；U，

答：每本社科圖書40元，每本兒童讀物20元

(2)解：設學校要求購買社科圖書〃，本，則購買兒童讀物(，"+2。)本，

根據題意，得

JAM+/M+20>70

[40m+20(w+20)<2000

解得25V,“q,

為整數，

m=25,26

；?有兩種購書方案:

答案第7頁，共11頁

方案一：購買社科圖書25本，兒童讀物45本；

方案二：購買社科圖書26本，兒童讀物46本.

【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，理解題意，準確建立相應二元一次方程

組和一元一次不等式組并求解是解題關鍵.

12.(1)購進甲種商品每件需25元，乙種商品每件需150元；

(2)該超市共有2種進貨方案；

(3)當購進甲種商品的數量為48件，購進乙種商品的數量為12件時，獲利最大，最大利潤是1560元.

【分析】(1)設購進甲種商品每件需“元，乙種商品每件需丫元，根據題意列二元一次方程求解，即可得到答

案；

(2)設購進甲種商品的數量為。件，則購進乙種商品的數量為整合件，根據題意列不等式，求出整數解即

可得到答案；

(3)根據(2)得到的2種方案，分別計算利潤，比較大小即可得到答案.

【詳解】(1)解：設購進甲種商品每件需x元，乙種商品每件需>元，

由題意得:匕:湛，

解得:

答：購進甲種商品每件需25元，乙種商品每件需150元；

(2)解：設購進甲種商品的數量為。件，則購進乙種商品的數量為%*=(2。一%)件，

a>3x[20--<2]

由題意得：::

tz<4x20——a

I6)

解得：40<?<48,

甲、乙兩種商品均為整數件，

的取值可能為13、12,

?,?該超市共有2種進貨方案；

(3)解:由(2)可知，40<?<48,

當a=42時，即購進甲種商品的數量為42件，購進乙種商品的數量為13件，

利潤=42x20+13x50=1490元；

當4=48時，即購進甲種商品的數量為48件，購進乙種商品的數量為12件，

利潤=48x20+12x50=1560元；

1490<1560,

上當購進甲種商品的數量為48件，購進乙種商品的數量為12件時，獲利最大，最大利潤是1560兀.

【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應用，不等式組的實際應用，根據題意正確列方程和不等式組是解

題關鍵.

答案第8頁，共11頁

13.（1）男裝單價為100元，女裝單價為120元.

（2）學校有11種購買方案，當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元

【分析】（1）設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據題意列方程組求解即可；

（2）設參加活動的女生有a人，則男生有（150-。）人，列不等式組找到a的取值范圍，再設總費用為w元，得

到w與。的關系，根據一次函數的性質可得當。取最小值時w有最小值，據此求解即可.

【詳解】（1）解：設男裝單價為無元，女裝單價為y元，

根據題意得：

解得:］；二黑

答：男裝單價為100元，女裝單價為120元.

（2）解：設參加活動的女生有。人，則男生有（150-。）人，

2

根據題意可得15"°,鏟,

120a+100（150-a）<17000

解得：90<a<100,

：。為整數，

二。可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11個數，

故一共有11種方案，

設總費用為W元，貝lJw=120a+W0（150-a）=15000+20a,

?/20>0,

.?.當a=90時，W有最小值，最小值為15000+20x90=16800（元）.

此時，150-O=60（套）.

答：當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元.

【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，找到題中的等量關系或不等關系是解題的關

鍵.

14.（1）每輛大貨車能裝6臺教學設備，每輛小貨車能裝3臺教學設備

（2）共有三種方案：方案一：租大貨車6輛，小貨車6輛，方案二：租大貨車7輛，小貨車5輛，方案三：租

大貨車8輛，小貨車4輛

（3）租用6輛大貨車，6輛小貨車所花的費用最少，為13500元

【分析】（1）設每輛大貨車能裝x臺教學設備，每輛小貨車能裝y臺教學設備，根據表格列出二元一次方程組，

解方程組即可得到答案；

（2）設租用大貨車。輛，則租用小貨車0-a）輛，根據題意列出不等式組，解不等式組即可得到答案；

（3）設運輸費用為>元，則y=1500a+750（12-a）=750a+9000,根據一次函數的性質即可得到答案.

【詳解】（1）解：設每輛大貨車能裝x臺教學設備，每輛小貨車能裝y臺教學設備，