第第頁2024-2025學年四年級下冊數學期末備考總復習常考知識點典例精講（九大專題24類典型題）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一四則運算 3【考點一】加減法的意義和各部分間的關系 3【考點二】乘除法的意義和各部分間的關系 4【考點三】括號及最佳方案 6專題二觀察物體（二） 8【考點一】觀察物體 8專題三運算律 11【考點一】加法運算定律 11【考點二】乘法運算定律 12專題四小數的意義和性質 14【考點一】小數的意義 14【考點二】小數的讀法和寫法 15【考點三】小數的性質和比較大小 16【考點四】小數點移動的規律 17【考點五】小數與單位換算 18【考點六】小數的近似數 20專題五三角形 21【考點一】三角形的特性 21【考點二】三角形的分類 23【考點三】三角形的內角和 24專題六小數的加法和減法 25【考點一】小數加、減法 25【考點二】小數加減混合運算 26【考點三】加法運算律推廣到小數 27專題七圖形的運動（二） 28【考點一】軸對稱 28【考點二】平移 31專題八平均數與條形統計圖 34【考點一】平均數 34【考點二】條形統計圖 35專題九數學廣角—雞兔同籠 39【考點一】列表法解決雞兔同籠問題 39【考點二】假設法解決雞兔同籠問題 42專題一四則運算【考點一】加減法的意義和各部分間的關系【典例一】淘氣比笑笑高8cm，下列等量關系式中錯誤的是（

）。A．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘氣身高－笑笑身高＝8cmC．淘氣身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高【分析】根據“淘氣比笑笑高8cm”可知，笑笑身高＋8cm＝淘氣身高；據此解題即可。【解答】A．淘氣身高＋8cm＝笑笑身高，不符合題意；B．淘氣身高－笑笑身高＝8cm，符合題意；C．淘氣身高－8cm＝笑笑身高，符合題意；D．笑笑身高＋8cm＝淘氣身高，符合題意。故答案為：A【點評】熟練掌握加減法各部分之間的關系，是解答自己的關鍵。【典例二】某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進行網上預約，下面是三個平臺的預約情況。還剩()個預約名額。平臺微信支付寶官方APP預約人數（人）637789363【分析】剩下的人數等于總人數減去已經預約的人數，用1900－637－789－363即為所求。【解答】1900－637－789－363＝1263－789－363＝474－363＝111（人）某博物館一天的客容量是1900人，每位參觀者需要先進行網上預約，下面是三個平臺的預約情況。還剩111個預約名額。【典例三】某商場舉辦迎“五一”活動，所有冰箱每臺優惠680元，單價滿4000元再減320元。李阿姨買這款冰箱只需付多少元？【分析】先用5599減680，求出優惠后的價錢；再用優惠后的價錢和4000元比較，如果小于4000元優惠后的價錢就是買這款冰箱需付的錢數；如果大于4000元就再減320元，即可得到買這款冰箱需付的錢數。【解答】5599－680＝4919（元）4919＞40004919－320＝4599（元）答：李阿姨買這款冰箱只需付4599元。【點評】本題考查了簡單的經濟問題。【考點二】乘除法的意義和各部分間的關系【典例一】小明在計算一道有余數的除法時，某數除以25的商是10，被除數最大是（

）。A．259 B．274 C．260【分析】在有余數的除法中，余數始終比除數小且被除數＝商×除數＋余數。由題意得，某數除以25的商是10，除數是25，那么余數最大是24。然后根據被除數＝商×除數＋余數求解出結果即可。【解答】25－1＝2410×25＋24＝250＋24＝274，即被除數最大是274。故答案為：B【典例二】星期天李叔叔一行人沿鄭開大道騎行，他們一共騎行了多少千米？①第一段騎行32千米②第二段騎行22千米③他們騎行的平均速度為18千米/小時④他們一共騎行3小時(1)要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個問題，我選擇的信息是()和()（填序號），列式計算為()。(2)請根據你列出的算式各部分間的關系寫出另外兩個算式分別是()和()。【分析】（1）要求“他們一共騎行了多少千米？”，要知道他們一共騎行的總時間以及他們的騎行速度，也就是選③和④，再根據速度×時間＝路程，列出算式即可。（2）根據速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，列出另外兩個算式即可。【解答】（1）由分析可知，要解決“他們一共騎行了多少千米？”這個問題，我選擇的信息是③和④，列式計算為3×18＝54（千米）。（答案不唯一）（2）由分析可知，請根據（1）列出的算式各部分間的關系寫出另外兩個算式分別是54÷3＝18（千米/小時）和54÷18＝3（小時）。（答案不唯一）【典例三】媽媽想將手機相冊的照片整理成冊。淘寶商家說每本相冊有32頁，每頁可以放4張照片。媽媽有600張照片，5本這樣的相冊夠嗎？（1）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了其中32×4表示先求（

）。（2）你還有其他方法嗎？請試著寫一寫。【分析】（1）32×4中32表示每本相冊的頁數，4表示每頁可以放照片的張數，兩個量的積是指一本相冊能放相片的張數；（2）先用媽媽有的照片數除以5，求出每本相冊平均放幾張照片，用淘寶商家說的相冊頁數乘每頁可以放照片的數量，即可求出淘寶上購買相冊每本可以放相片的張數，再比較即可。【解答】（1）媽媽是這樣想的：32×4×5＝640（張），640＞600答：夠了其中32×4表示先求一本相冊可以放幾張照片。（2）600÷5＝120（張）32×4＝128（張）128＞120答：5本這樣的相冊夠。（方法不唯一）【考點三】括號及最佳方案【典例一】下面的算式，去掉“[

]”后，不影響計算結果的是（

）。A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]【分析】分別計算去掉“[

]”后和“[

]”前算式的得數是否相等，找出得數相等一項即可。【解答】A．，計算結果不同，所以去掉“[

]”后，影響計算結果。B．，計算結果不同，所以去掉“[

]”后，影響計算結果。C．，計算結果相同，所以去掉“[

]”后，不影響計算結果。D．，計算結果不同，所以去掉“[

]”后，影響計算結果。故答案為：C【典例二】一位司機從2004年7月至今，總共違反交通規則110次，累計罰款8750元。你能根據這些情況填出括號里的數嗎？不遵守交通信號85次每次罰款100元違反禁停規定25次每次罰款()元【分析】根據題意，不遵守交通信號，一次罰款100元，一共有85次不遵守交通信號，即先算出不遵守交通信號總共罰款的錢。再用8750減去不遵守交通信號的罰款數，就是違反禁停規定的罰款。已知違反禁停規定有25次，即用算出來的違反禁停規定的罰款除以25次，即可算出每次違反禁停規定要罰款多少錢。【解答】（8750－100×85）÷25＝（8750－8500）÷25＝250÷25＝10（元）因此，每違反禁停規定一次，就罰款10元。【典例三】動物園推出的門票購買方式有如下兩種：單獨購票：成人每人40元，兒童每人20元：團體購票：10人以上（包括10人），每人30元。星期天，3位老師帶著7位二年級小學生去動物園玩，用哪種方式購票合算？要用多少錢？【分析】根據已知數據，分別用乘法和加法求出師生單獨購票所需要的費用，列式為：40×3＋7×20；師生用團體購票需要的費用，列式為：（3＋7）×30；再比較一下哪種費用低，哪種方式購買門票更合算。列式計算即可。【解答】根據分析計算如下：40×3＋7×20＝120＋140＝260（元）（3＋7）×30＝10×30＝300（元）260＜300答：師生單獨購票方式購票合算，要用260元。專題二觀察物體（二）【考點一】觀察物體【典例一】用6個小正方體搭成的物體，從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，這物體可能是（

）。A． B． C．【分析】根據對三視圖的認識，分別分析出每個選項中的物體從前面、左面看到的圖形，然后再進行選擇即可。這個物體從前面看到的圖形是2層，第1層為3個小正方形，第2層為1個小正方形，左對齊。從左面看到的圖形是2層，第1層為2個小正方形，第2層為1個小正方形，右對齊。【解答】A．該物體從前面看是，從左邊看是，所以不符合題目所說的物體。B．該物體從前面看是，從左邊看是，符合題目所說的物體。C．該物體從前面看是，從左邊看是，所以不符合題目所說的物體。故答案為：B【典例二】下圖中，從上面看到的是()。從右面看到的形狀相同的有()。從前面看到的形狀相同的有()。【分析】此題考查三視圖：①從上面可以看到一層3個小正方形，從右面可以看到兩層每層各1個小正方形對齊，從前面可以看到兩層共4個小正方形，第一層3個，第二層1個與第一層中間的小正方形對齊；②從上面可以看到兩層共4個小正方形，每層2個，第二層的右側小正方形與第一層左側小正方形對齊，從右面可以看到一層2個小正方形，從前面可以看到一層3個小正方形；③從上面可以看到兩層共4個小正方形，第一層3個，第二層1個與第一層左側的小正方形對齊，從右面可以看到一層2個小正方形，從前面可以看到一層3個小正方形；④從上面可以看到兩層共4個小正方形，第二層3個，第一層1個與第二層中間對齊，從右面可以看到一層2個小正方形，從前面可以看到一層3個小正方形；⑤從上面可以看到三層共4個小正方形，第一層和第三層各1個，第二層2個，三層小正方形右側對齊，從右面可以看到一層3個小正方形，從前面可以看到一層2個小正方形；⑥從上面可以看到一層2個小正方形，從右面可以看到兩層每層各1個小正方形對齊，從前面可以看到兩層共3個小正方形，第一層2個，第二層1個與第一層左側的小正方形對齊；據此畫出三視圖然后解答此題。【解答】①從上面看：從右面看：從前面看：；②從上面看：從右面看：從前面看：；③從上面看：從右面看：從前面看：；④從上面看：從右面看：從前面看：；⑤從上面看：從右面看：從前面看：；⑥從上面看：從右面看：從前面看：。由此可知，從上面看到的是②。從右面看到的形狀相同的有①⑥或者②③④；從前面看到的形狀相同的有②③④。【典例三】下面的物體分別從前面、上面、左面看到的形狀是什么？請你在方格紙上畫出來。【分析】觀察圖形可知，從前面看到兩行，下面一行是3個正方形，上面一行是2個正方形，靠左對齊；從左面看到兩行，下面一行是2個正方形，上面一行是1個正方形，靠左對齊；從上面看到兩行，上面一行3個正方形，下面一行2個正方形，靠左對齊，據此畫圖即可。【解答】根據分析畫圖如下：【典例四】看一看，寫一寫，畫一畫。（1）觀察如圖的幾何體，從前面和左面看到的圖形（

）。（填“相同”或“不相同”）（2）如果從這個幾何體中拿掉一個，從上面看到的圖形會是什么樣子？圈出去掉的，并把從上面看到的圖形畫在方格紙中。【分析】（1）觀察如圖的幾何體，從前面看到的圖形為，從左面看到的圖形為；（2）如果從這個幾何體中拿掉一個，可以拿掉左邊第一列最上面的小正方體，然后從上面看到的圖形是分兩層，上層3個正方形，下層1個正方形，右齊；本題答案不唯一。【解答】（1）觀察如圖的幾何體，從前面和左面看到的圖形不相同。（2）如果從這個幾何體中拿掉一個，從上面看到的圖形是。如圖：（答案不唯一）專題三運算律【考點一】加法運算定律【典例一】864-197的簡便算法是（）．A．864-（200+3） B．864-200-3 C．864-200+3【分析】可用湊整法，先把197看成200，這樣就多減了3，再從算式的后面加上3，也可用去括號的方法去想，即a-(b-c)=a-b-c【解答】864-197=864-(200-3)=864-200+3故答案為：C【點評】本題考察了整數的簡便計算，合理的拆數和湊數會讓計算變簡單。【典例二】摘蘋果。①x＋y＝y＋x②c＋d＝d＋c③a＋b＋c＝a＋（b＋c）④64＋7＝7＋64⑤27＋44＋56＝27＋（44＋56）⑥28＋13＝13＋28應用加法交換律：（）應用加法結合律：（）【答案】①②④⑥③⑤【典例三】有一群正在遷徙的白天鵝，它們上午飛行了203km，下午飛行了186km。這群白天鵝一天一共飛行了多少千米？【分析】要求白天鵝一天一共飛行了多少千米，就是求上午和下午一共飛行的路程，用加法計算。【解答】203+186＝389（km）或186+203＝389（km）。所以這群白天鵝一天一共飛行了389千米。由以上可得：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。這叫做加法交換律。【考點二】乘法運算定律【典例一】李叔叔要買18臺微波爐作為公司獎品，一共需要多少錢？紅紅列的算式是：305×18，她想用乘法分配律計算，下列算法中正確的是（）。￥305.00元/臺A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，據此即可解答。【解答】305×18＝（300＋5）×18＝300×18＋5×18305×18＝305×（9＋9）＝305×9＋305×9305×18＝305×（10＋8）＝305×10＋305×8故答案為：D。【點評】熟練掌握整數乘法分配律計算方法是解答本題的關鍵。【典例二】計算下列各題。【分析】此題先算減法，再算乘法；此題先算加法，再算除法，最后算乘法；此題可運用乘法分配律的特點進行簡便計算。【解答】＝665×10＝6650＝256×［70÷5］＝256×14＝3584＝79×（28＋72）＝79×100＝7900【典例三】為了解決災區人民的生活質量，市里決定往災區運送15000袋大米，這些大米需要25輛同樣的卡車分4次才能全部運完。一輛卡車一次可以運送多少袋大米？【分析】用15000÷4，先得出25輛卡車一次運多少袋大米，再除以25就是一輛卡車一次運多少袋大米。【解答】15000÷4÷25＝15000÷（4×25）＝15000÷100＝150（袋）答：一輛卡車一次可以運送150袋大米。【點評】也可用15000÷25，得出一輛卡車4次運多少袋大米，再除以4就是一輛卡車一次運幾袋大米。專題四小數的意義和性質【考點一】小數的意義【典例一】關于0.45的組成，下面的說法錯誤的是（

）。A．0.45是由0.4和0.05組成的B．0.45是由45個十分之一組成的C．0.45是由45個百分之一組成的D．0.45是由4個0.1和5個0.01組成的【分析】數字在什么數位上和這個數位的計數單位是什么，它就表示有幾個這樣的計數單位。據此選擇。【解答】A．0.45是由0.4和0.05組成的，說法正確；B．0.45是由45個百分之一組成的，說法錯誤；C．0.45是由45個百分之一組成的，說法正確；C．0.45是由4個0.1和5個0.01組成的，說法正確。故答案為：B【點評】本題主要考查小數的認識，解答本題關鍵是明確每個數位上的數字表示的意義。【典例二】用8、5、0和小數點組成一個兩位小數，使這個小數的個位上的數字比百分位上的大。這個小數可能是多少？（每個數字只使用一次）【答案】可能是5.80、8.05或8.50因為數字不重復使用，所以用8、5、0和小數點組成的兩位小數有0.58、0.85、5.80、5.08、8.05、8.50，其中滿足個位上的數字比百分位上的大的有5.80、8.05、8.50，所以這個小數可能是5.80、8.05或8.50。【典例三】8.23是由()個一，()個十分之一和()個百分之一組成的。【分析】根據小數的數位分析可知，小數8.23，8在個位，表示8個一；2在十分位，表示2個十分之一；3在百分位，表示3個百分之一，據此解決。【解答】8.23是由8個一，2個十分之一和3個百分之一組成的。【點評】本題考查小數的意義，關鍵要注意看清小數的數位和這個數位的計數單位。【考點二】小數的讀法和寫法【典例一】馬小虎在讀一個小數時，把小數點漏掉了，讀成了三十四萬零五。原來的小數要讀兩個零，原來的小數是（

）。A．340.005 B．3400.05 C．34.005 D．340005【分析】先把讀錯的數寫出來，再根據題目要求看小數的小數點應該在什么位置時讀兩個零，即可解決。【解答】根據整數的寫法，三十四萬零五寫作：340005；由小數讀法可知，小數點后依次讀出每個數字，所以原來的小數要讀兩個“零”是340.005。選項A符合題意。故答案為：A【點評】本題考查學生對小數讀法的掌握。解決本題的關鍵是先寫出讀錯的數字，再根據小數讀法確定小數點的位置。【典例二】用3、0、8、5這幾個數字和小數點“.”寫出下面各數，每個數字都要用上并且只能用一次：（1）小于1且小數部分是三位的小數；（2）大于8且小數部分是三位的小數（3）0不讀出來且小數部分是兩位的小數。【分析】（1）小于1且小數部分是三位的小數，只要0放在個位，其它三位數放在小數的十分位，百分位，千分位即可；（2）大于8且小數部分是三位的小數，個位上放8，把3、0、5放在小數位排列即可；（3）0不讀出來且小數部分是兩位的小數，只要把0放在個位上，8、3、5放在十位和小數的十分位和百分位排列即可。【解答】（1）小于1且小數部分是三位的小數：0.385，0.358，0.853，0.835，0.538，0.583；（2）大于8且小數部分是三位的小數：8.053，8.035，8.350，8.305，8.530，8.503；（3）0不讀出來且小數部分是兩位的小數：30.85，30.58，50.83，50.38，80.53，80.35【點評】本題考查小數的讀寫法，特別是0的讀法。【典例三】連一連。（把相同的數用線連起來）二十點零二

零點二零八

60.5

6.05六十點五

0.208

六點零五

20.02【分析】讀小數時先讀整數部分，按整數的讀法來讀，小數點讀作點，小數部分要依次讀出每個數字，有幾個0就要讀幾個零。寫小數時，按從左往右的順序寫，小數的整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，用實心小圓點表示，小數部分按照讀法順序依次寫出每個數位上的數字，不能遺漏。【解答】【點評】本題考查小數的讀法和寫法，注意“0”的讀法。【考點三】小數的性質和比較大小【典例一】下面各小數中，去掉所有的“0”而大小不變的是（

）。A．0.5800 B．17.300 C．100.00【分析】根據小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”小數的大小不變，逐項分析解答。【解答】A．去掉所有的“0”為58，大小發生變化；B．去掉所有的“0”為17.3，大小不變；C．去掉所有的“0”為1，大小發生變化。上面各小數中，去掉所有的“0”而大小不變的是17.300。故答案為：B【點評】此題考查了小數的性質，應注意基礎知識的理解。【典例二】（1）添上兩個小數點，使下面的三個數相等。

4320＝432＝43200（2）添上三個小數點，使下面的三個數相等。

4320＝432＝43200【分析】小數的性質是指在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變；據此解答即可。【解答】（1）添上兩個小數點，使下面的三個數相等。

432.0＝432＝432.00（2）添上三個小數點，使下面的三個數相等。

43.20＝43.2＝43.200或4.320＝4.32＝4.3200故答案為：（1）432.0＝432＝432.00（2）43.20＝43.2＝43.200或4.320＝4.32＝4.3200【點評】熟練掌握小數的性質，靈活運用性質解決問題。【典例三】一個數由兩個8、三個0和小數點組成，而且去掉兩個0后小數的大小不變。請你寫出符合條件的所有小數。【分析】根據小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”小數的大小不變；據此解答。【解答】可以去掉兩個0且不改變大小的小數，只要把2個0寫在這個小數的末尾：880.00，808.00，8.0800，80.800，8.8000，0.8800，88.000。【點評】明確：只有在小數的末尾添上“0”或去掉“0”小數的大小才不變。【考點四】小數點移動的規律【典例一】把一個小數的小數點先向右移動三位，再向左移動兩位，這個小數（

）。A．大小不變 B．擴大10倍 C．縮小到原數的【分析】小數點位置移動：一個數的小數點向右移動一位、兩位、三位、……，相當于把原數乘10、100、1000、……，這個數就擴大到原數的10倍、100倍、1000倍；一個數的小數點向左移動一位、兩位、三位、……，相當于把原數除以10、100、1000、……，這個數就縮小到原數的、、、……；依此選擇。【解答】把一個小數的小數點先向右移動三位，再向左移動兩位，相當于把這個小數的小數點向右移動了一位，因此這個小數擴大到原數的10倍。故答案為：B【點評】熟練掌握小數點位置的移動方法是解答此題的關鍵。【典例二】100張相同的紙摞起來厚9.2厘米，某小學有1000人，如果每人節約1張紙，那么節約的紙摞起來厚多少厘米？【分析】100張紙摞起來厚9.2厘米，用9.2÷100，可以求出每張紙的厚度；每人節約1張紙，那么一共節約了1000張紙，用每張紙的厚度乘紙的張數，即可算出節約的紙摞起來厚多少厘米。據此解答。【解答】9.2÷100×1000＝0.092×1000＝92（厘米）答：節約的紙摞起來厚92厘米。【點評】本題考查學生對小數點移動引起小數大小變化規律的實際運用。牢記小數點移動引起小數大小變化規律是解決此題的關鍵。【典例三】黃豆的營養價值很高，1克黃豆含0.35克蛋白質，0.155克膳食纖維，0.16克脂肪，0.342克碳水化合物，另含有許多微量元素。照這樣計算，1000克黃豆含有多少克膳食纖維？【分析】1克黃豆含膳食纖維的重量×黃豆的總重量＝這些黃豆含膳食纖維的重量，依此計算并解答即可。【解答】0.155×1000＝155（克）答：1000克黃豆含有155克膳食纖維。【點評】熟練掌握小數點位置的移動方法是解答此題的關鍵。【考點五】小數與單位換算【典例一】與6.06千米不相等的是（

）。A．6千米6米 B．比7千米少940米C．6060米 D．6千米60米【分析】1千米＝1000米，依此分別將每個選項中的長度化成千米即可選擇。【解答】A．6千米6米＝6.006千米，6.006千米＜6.06千米；B．940米＝0.94千米，7千米－0.94千米＝6.06千米，6.06千米＝6.06千米；C．6060÷1000＝6.06，即6060米＝6.06千米；D．60米＝0.6千米，即6千米60米＝6.06千米。故答案為：A【點評】此題考查的是千米和米之間的換算與比較，以及小數的大小比較，應熟記千米和米之間的進率。【典例二】“獵豹”攝像機是中央電視總臺花了5年時間自主研發的一套特種攝像系統。北京2022年冬奧會上，它首次亮相在國家速滑館“冰絲帶”的速度滑冰比賽現場。“獵豹”攝像機每秒最快跑25米，照這樣的速度，它1小時能跑多少千米？【分析】1小時＝60分鐘，根據速度×時間＝路程，用攝像機每秒最快速度，乘60分鐘，即可算出它1小時能跑多少米，再進行單位換算即可。據此解答。【解答】1小時＝60分鐘25×60＝1500（米）1千米＝1000米1500÷1000＝1.5（千米）答：它1小時能跑1.5千米。【點評】本題考查普通行程問題和運用小數點移動規律進行單位換算，牢記單位間的進率和小數點移動規律是解決此題的關鍵。【典例三】如下圖，劉叔叔利用一面墻和籬笆圍成一個長方形花壇。（1）花壇的面積是多少平方米？（2）如果每米籬笆需要10元，圍成這個花壇，買籬笆至少需要多少元？【分析】（1）根據長方形的面積＝長×寬，求出花壇的面積。平方米和平方分米之間的進率是100，據此將花壇的面積換算成平方米。（2）花壇的長邊靠墻，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，可知籬笆長度＝長＋2×寬，據此求出籬笆長度，再乘每米籬笆需要錢數，求出買籬笆需要的總錢數。【解答】（1）48×16＝768（平方分米）768平方分米＝7.68平方米答：花壇的面積是7.68平方米。

（2）48＋2×16＝48＋32＝80（分米）80分米＝8米8×10＝80（元）答：買籬笆至少需要80元。【點評】本題考查長方形面積和周長公式的實際應用，關鍵是熟記公式。解題時注意進行長度和面積單位的換算。【考點六】小數的近似數【典例一】12月底，吾悅廣場開業了，每天都會吸引上萬人，人流量最多時約為12.04萬人，約“12.04”萬人這個數據的范圍不可能在（）之間。A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【典例二】已知北京的面積是16410000000平方米，按照要求寫出下列各數。（1）北京的面積合多少平方千米？（2）北京的面積省略億位后面的尾數約為多少億平方米？北京的面積改寫成以“萬”作單位的數是多少萬平方米？【分析】（1）低級單位平方米化高級單位平方千米，除以進率1000000；（2）省略“億”后面的尾數就是四舍五入到億位，就是把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字；改寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字。【解答】（1）16410000000÷1000000＝16410即：16410000000平方米＝16410平方千米答：北京的面積合16410平方千米。（2）16410000000平方米≈164億平方米16410000000平方米＝1641000萬平方米答：北京的面積省略億位后面的尾數約為164.1億平方米；北京的面積改寫成以“萬”作單位的數是1641000萬平方米。【點評】本題主要考查單位間的換算以及整數的改寫和求近似數，注意改寫和求近似數時要帶計數單位。【典例三】已知北京的面積是16410000000平方米，按照要求寫出下列各數。（1）北京的面積合多少平方千米？（2）北京的面積省略億位后面的尾數約為多少億平方米？北京的面積改寫成以“萬”作單位的數是多少萬平方米？【分析】（1）低級單位平方米化高級單位平方千米，除以進率1000000；（2）省略“億”后面的尾數就是四舍五入到億位，就是把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字；改寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字。【解答】（1）16410000000÷1000000＝16410即：16410000000平方米＝16410平方千米答：北京的面積合16410平方千米。（2）16410000000平方米≈164億平方米16410000000平方米＝1641000萬平方米答：北京的面積省略億位后面的尾數約為164.1億平方米；北京的面積改寫成以“萬”作單位的數是1641000萬平方米。【點評】本題主要考查單位間的換算以及整數的改寫和求近似數，注意改寫和求近似數時要帶計數單位。專題五三角形【考點一】三角形的特性【典例一】有4根小棒，分別長、、、，用其中長為（）的小棒可圍成一個三角形。A．、、 B．、、C．、、 D．、、【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，將各選項最短兩個小棒長度加起來與最長的小棒長度比較即可。【解答】A．1＋2＜4，不可以；B．1＋2＜5，不可以；C．1＋4＝5，不可以；D．2＋4＞5，可以。故答案為：D【點評】關鍵是掌握三角形三邊之間的關系。【典例二】將一根20厘米的細鐵絲，剪成3段，拼成一個三角形，以下哪些剪法是可以的。（）A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米C．2厘米、11厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米【分析】根據三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；進行依次分析即可。【解答】A．7＋5＞8，能圍成三角形；B．6＋1＜13，不能圍成三角形；C．2＋7＜11，不能圍成三角形；D．3＋7＝10，不能圍成三角形。故答案為：A【點評】此題是考查三角形的特性，應靈活掌握和運用。【典例三】從學校到少年宮有三條路可以走（圖中①、②、③分別代表三條路），哪一條路最近？為什么？【分析】從學校到少年宮有三條路可以走，只有中間的路線②最近，因為“兩點間所有連線中線段最短”，據此解答即可。【解答】從學校到少年宮，選擇中間的那條路最近，也就是路②，因為兩點間所有連線中線段最短。【點評】此題為數學知識的應用，考查知識點是：兩點之間線段最短。【考點二】三角形的分類【典例一】一個等腰三角形，一條邊長8cm,另一條邊長4cm,那么這個等腰三角形的周長是（）cmA．16cm B．20cm C．16cm或20cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為8cm和4cm，而沒有明確腰是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解答】當這個三角形的底邊是8cm時，三角形的三邊分別是8cm、4cm、4cm，4+4=8，不能夠組成三角形,；當這個三角形的底邊是4cm時，三角形的三邊分別是8m、8cm、4cm，能夠組成三角形，則三角形的周長是8+8+4=20cm．故答案選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．【典例二】用一根長45cm的鐵絲圍成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是（）cm。【答案】15【典例三】彩霞小區準備在花園（如圖）上面架設一條從A地到B地的本棧道，花園是由3個大小不同的等邊三角形組成的，如果你是設計師，從節約成本的角度，你會選擇①、②、③號線路的哪一條，說說你的理由。【分析】分別將三條線路的長度算出來，選擇最短的一條即可，注意等邊三角形三邊相等。【解答】①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）②：20＋40＝60（米）③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）選擇路線②最短。【點評】本題也可以直接用兩點之間線段最短來解答。【考點三】三角形的內角和【典例一】在三角形三個內角中，∠A＝∠B＋∠C，那么這個三角形一定是（）三角形。A．鈍角 B．直角 C．鈍角【分析】根據三角形的內角和為180°結合已知，可求∠A＝90°，即可判斷三角形的形狀。【解答】解：因為∠A＝∠B＋∠C，所以∠A＝180°÷2＝90°，所以這個三角形是直角三角形。【點評】此題考查了三角形的內角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。【典例二】下圖是一個等腰三角形，一個底角是35°，頂角是()°，沿虛線剪去三角形中的一個40°角，剩下圖形的內角和是()°。【分析】本題主要考查等腰三角形的特點核三角形的內角和，要學會知識的靈活應用。因為等腰三角形的底角相等，再據三角形的內角和是180度，從而可以求出頂角的度數，沿虛線剪去三角形中40°的角后，剩下圖形的仍是一個三角形，其內角和仍是180°，由此求解。【解答】180°－35°×2＝180°－70°＝110°所以一個等腰三角形，一個底角是35°，頂角是100°，沿虛線剪去三角形中的一個35°角，剩下圖形的內角和是180°。【典例三】已知三角形的內角和是180°。求四邊形ABCD的內角和多少度？思考過程：連接AD，AD將四邊形ABCD分成兩個三角形，因為一個三角形的內角和是180°，所以四邊形的內角和是180°×2＝360°。已知一個三角形的內角和是180°。求：五邊形的內角和是多少度？（請仿照方法，畫圖并將你的思考過程寫下來。）思考過程：【分析】根據求四邊形內角的度數，關鍵是從一個頂點出發將四邊形分成多個三角形，三角形的內角和是180°，有幾個三角形就有幾個180°。【解答】思考過程：連接AC，AD，將五邊形分成三個三角形，因為一個三角形的內角和是180°，所以五邊形的內角和是180°×3＝540°。答：五邊形的內角和是540度。【點評】本題考查的是多邊形內角和的探究，關鍵是將多邊形轉化為三角形來進行計算。專題六小數的加法和減法【考點一】小數加、減法【典例一】一根繩子長10米，第一次用去3.2米，第二次用去2.35米，這根繩子和原來相比，短了（

）米。A．4.45 B．6.8 C．5.55【解題思路】第一次用去的長度＋第二次用去的長度＝比原來短的長度，據此解答。【詳細解答】3.2＋2.35＝5.55（米）這根繩子和原來相比，短了5.55米。故答案為：C【考點點評】關鍵是理解數量關系，掌握小數加減法的計算方法。【典例二】小糊涂在計算5.32加一個一位小數時，誤把兩個加數的末位對齊了，結果得7.05，正確的得數應該是()。【答案】22.62【典例三】根據山西省煤炭增產保供和產能新增工作方案，在安全生產的基礎上，2022年我省煤炭產量將比2021年增加1.07億噸，達到13億噸。力爭2023年比2022年再增產5000萬噸，2021年我省煤炭產量多少億噸？2023年將達到多少億噸？【解題思路】利用2022年的煤炭產量減去增加的1.07即可求出2021年的產量；利用2022年的煤炭產量加上5000萬即可求出2023年產量，據此解答。【詳細解答】13－1.07＝11.93（億噸）5000萬＝0.5億13＋0.5＝13.5（億噸）答：2021年我省煤炭產量11.93億噸，2023年將達到13.5億噸。【考點點評】本題考查了小數加減法的應用，解題關鍵是有一定計算能力。【考點二】小數加減混合運算【典例一】一根繩子長28.82米，剪下18.9米，剩下的比剪下的少（）米。A．9.92 B．9.87 C．8.98 D．19.92【答案】C【典例二】3月22日是“世界水日”，陽光小學積極開展節水活動周。四年級同學一周共節約用水7.1噸，比三年級一周多節約用水2.15噸。陽光小學三、四年級一周共節約用水()噸。【解題思路】依據減法的意義，用四年級同學一周共節約用水的噸數減去2.15噸，就是三年級同學一周共節約用水的噸數，再根據加法的意義，加四年級同學一周共節約用水的噸數，解答即可。【詳細解答】7.1－2.15＋7.1＝4.95＋7.1＝12.05（噸）【考點點評】此題主要依據加減法的意義解決實際問題，關鍵是先求出三年級同學一周節約用水多少噸。【典例三】做好垃圾分類，推動綠色發展。為了更好地提高居民垃圾分類的意識，物管處決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱。一個垃圾箱85.2元，比一個提示牌貴40.4元，若購買1個提示牌和1個垃圾箱一共需要多少元？【解題思路】由題意可知，一個垃圾箱85.2元，比一個提示牌貴40.4元，則一個提示牌是（85.2－40.4）元，再用一個垃圾箱的錢數加上一個提示牌的錢數即可。【詳細解答】85.2－40.4＋85.2＝44.8＋85.2＝130（元）答：若購買1個提示牌和1個垃圾箱一共需要130元。【考點點評】本題考查小數加減法，明確小數加減法的計算方法是解題的關鍵。【考點三】加法運算律推廣到小數【典例一】計算（2.75＋14.5）＋2.5＝2.75＋（14.5＋2.5）時應用了（

）。A．加法交換律 B．加法結合律 C．加法交換律和結合律【解題思路】加法結合律，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變叫做加法結合律；據此解題即可。【詳細解答】（2.75＋14.5）＋2.5＝2.75＋14.5＋2.5＝2.75＋（14.5＋2.5）＝2.75＋17＝19.75所以，計算（2.75＋14.5）＋2.5＝2.75＋（14.5＋2.5）時應用了加法結合律。故答案為：B【考點點評】本題考查小數的運算律和簡便運算，一般小數中是觀察小數部分是否能通過運算律湊成整數的從而簡化運算。【典例二】李老師的手機存儲總容量為128GB，目前微信已使用15.37GB，騰訊QQ以及其他APP已使用54.63GB。李老師的手機剩余的可用空間是()GB。【解題思路】用128減去15.37加54.63的和，即等于手機剩余的可用空間。【詳細解答】128－（15.37＋54.63）＝128－70＝58（GB）【考點點評】本題主要考查小數加法運算律的掌握和靈活運用。【典例三】興華小學向災區人民共捐款895.5元，其中高年級捐款281.5元，中年級捐款318.5元，低年級捐款多少元？（用兩種方法解答）【解題思路】方法一：用總共的捐款金額減中、高年級捐款金額的和即可解答；方法二：用總共的捐款金額連續減去中、高年級的捐款金額即可解答。【詳細解答】方法一：895.5－（281.5＋318.5）＝895.5－600＝295.5（元）答：低年級捐款295.5元。方法二：895.5－281.5－318.5＝614－318.5＝295.5（元）答：低年級捐款295.5元。專題七圖形的運動（二）【考點一】軸對稱【典例一】新能源汽車能節約燃油能源、減少廢氣排放，有保護環境的作用。下面四個品牌的新能源汽車標志中，對稱軸最多的是（

）。A． B． C．D．【答案】C【分析】一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。【解答】A．有1條對稱軸。B．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。C．有2條對稱軸。D．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。新能源汽車能節約燃油能源、減少廢氣排放，有保護環境的作用。下面四個品牌的新能源汽車標志中，對稱軸最多的是。故答案為：C【典例二】要使下圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號是()號或()號。【答案】③⑤【分析】根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸。要使下圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，只需找出這個圖形的對稱軸，即可解答。【解答】當對稱軸在下圖位置時，對稱軸兩邊的陰影小正方形可以完全重合，此時需要涂陰影的小正方形序號是③。當對稱軸在下圖位置時，對稱軸兩邊的陰影小正方形可以完全重合，此時需要涂陰影的小正方形序號是⑤。所以要使題干圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號是③號或⑤號。【典例三】畫出下面軸對稱圖形的另一半。【答案】見詳解【分析】補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。【解答】【典例四】操作。（1）以線段AB為直角三角形ABC的一條邊，請畫出這個三角形。（2）畫出直角三角形ABC的軸對稱圖形。（虛線為對稱軸。）【答案】見詳解【分析】（1）以線段AB為直角三角形的一條邊，再過這條線段的A端點作這條線段的等長垂線段，連接線段和垂線段的另一個端點，所形成的圖形就是直角三角形。（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出關鍵對稱點，依次連接即可。【解答】【考點二】平移【典例一】數一數，房子向()平移了()格。【答案】右6【分析】找出構成圖形的關鍵點，過關鍵點沿平移方向（箭頭指向右）數出到關鍵點平移后的對應點的位置是幾格。【解答】可以找房子頂上的最高點數一數，房子向右平移了6格。【典例二】下邊圖形的面積是()。（每個小正方形邊長是2cm。）【答案】24【分析】每個小正方形的邊長是2cm，每個小正方形的面積是4cm2，因此數清圖形中有幾個小正方形，即可計算出這個圖形的面積。【解答】該圖形由4個完整的小正方形和4個一半的小正方形組成，4個一半的小正方形通過平移可以組成2個完整的小正方形，共有6個小正方形，如下圖：每個小正方形的面積是2×2＝4cm2，這個圖形的面積是6×4＝24cm2。【點評】熟練掌握對面積的認識是解答此題的關鍵。【典例三】（1）畫出小樹先向上平移5格，再向右平移7格后的圖形。（2）小魚是先向右平移了5格，又向下平移了6格的圖形，請你畫出小魚原來的位置。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）根據平移的特征，把小樹的各頂點分別先向上平移5格，再向右平移7格，依次連接即可得到平移后的圖形。（2）根據題意，先把小魚向上平移6格，再向左平移5格，就可以得到小魚原來的位置。【解答】（1）（2）如圖：【典例四】在下圖畫出相應的圖形。（1）制作春聯的紅紙是長方形的形狀，請畫出這個長方形春聯A關于直線L的軸對稱圖形B。（2）將這個春聯A向左平移3格，再向下平移2格得到C，會在哪里？請你畫出來。【答案】（1）（2）見詳解【分析】（1）畫軸對稱圖形的方法：找出圖A的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形B。（2）平移圖形的作圖方法：找出構成圖形A的關鍵點；確定平移方向（向左）和平移距離（3格）；再確定平移方向（向下）和平移距離（2格），最后確定關鍵點平移后的對應點的位置；依次連接各對應點即可得到C。【解答】（1）（2）據分析作圖如下：專題八平均數與條形統計圖【考點一】平均數【典例一】三（1）班同學分成三個小組進行投籃比賽，第一組投中25個，第二組投中23個，第三組投中27個，平均每個小組投中（

）個。A．28 B．25 C．26【分析】根據平均數＝總數÷份數，份數是小組的數量，即3個小組；總數是三個小組投中的總個數，據此列式計算。【解答】（25＋23＋27）÷3＝（48＋27）÷3＝75÷3＝25（個）所以平均每個小組投中25個。故答案為：B【典例二】小玲練習跳繩，已經跳了5次，平均每次跳56個，她準備再跳一次，使平均每次跳的個數為60個。小玲最后一次要跳多少個？【分析】根據平均數×份數＝總數，先用小玲前5次跳的平均數56個乘5得到前5次的總個數；再跳一次就跳了6次，用6次的平均數60個乘6得到6次的總個數；最后用6次的總個數減前5次的總個數，即得到最后一次跳的個數。據此解答。【解答】60×6－56×5＝360－280＝80（個）答：小玲最后一次要跳80個。【典例三】以下是甲乙兩個同學6次的一分鐘跳繩成績（單位：個）。甲同學1008672957081乙同學899086927788（1）甲、乙兩同學中，誰的平均成績高？（2）如果從甲乙兩人中選一個作為班級代表參加比賽，你會選誰？為什么？【分析】（1）根據題意可知，首先要求出甲和乙的平均成績，然后進行比較大小。可以根據總數量÷次數＝平均數量求出平均成績。（2）作為班級代表參加比賽，一般會選擇平均成績高的同學。【解答】（1）（100＋86＋72＋95＋70＋81）÷6＝504÷6＝84（個）（89＋90＋86＋92＋77＋88）÷6＝522÷6＝87（個）84＜87答：乙的平均成績高。（2）答：我會選乙班級代表參加比賽，因為他的平均成績高。（答案不唯一）【考點二】條形統計圖【典例一】甲、乙兩修路隊修路情況如下圖所示，下面說法正確的是（

）。A．甲、乙兩修路隊每天修路的長度都在增加 B．甲隊每天修的都比乙隊多C．乙隊一共比甲隊少修了3米 D．甲隊平均每天修51米【答案】A【分析】A．通過觀察統計圖可知，通過比較數據，可知甲、乙兩修路隊每天修路的長度都在增加。B．通過觀察統計圖可知，第一天甲隊比乙隊修的少，第四天甲隊比乙隊修的少。C．根據加法的意義，用加法分別求出甲隊、乙隊四天各修多少米，然后用減法求出乙隊一共比甲隊少修了多少米，再與3米進行比較。D．用甲隊四天一共修的米數除以四天即甲隊平均每天修的米數，再與51進行比較即可。【解答】A．甲隊：40＜50＜54＜56；乙隊：45＜48＜50＜60；因此，甲、乙兩修路隊每天修路的長度都在增加。此說法正確。B．40＜45；56＜60；第一天甲隊比乙隊修的少，第四天甲隊比乙隊修的少。因此，甲隊每天修的都比乙隊多。這種說法是錯誤的。C．甲隊一共修的米數：40＋50＋54＋56＝90＋54＋56＝144＋56＝200（米）乙隊一共修的米數：45＋48＋50＋60＝93＋50＋60＝143＋60＝203（米）203－200＝3（米）因此，甲隊一共比乙隊多修3米。這種說法是錯誤的。D．（40＋50＋54＋56）÷4＝（90＋54＋56）÷4＝（144＋56）÷4＝200÷4＝50（米）50≠51甲隊平均每天修51米的說法是錯誤的。故答案為：A【點評】此題考查的目的是理解掌握條形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。【典例二】根據統計圖填空。（1）通過觀察，你認為空白直條表示（），陰影直條表示（）。（填“電冰箱”或“取暖器”）（2）11月銷售取暖器（）臺，（）月銷售電冰箱最少。（3）這個季度平均每月銷售取暖器（）臺。【分析】（1）第四季度是10月、11月、12月這三個月，天氣越來越冷，所以這個季度電冰箱的銷售量少，取暖器的銷售量多；觀察統計圖，空白直條較短，陰影直條較長，所以空白直條表示電冰箱的銷售量，陰影直條表示取暖器的銷售量。（2）從復式條形統計圖中得出11月銷售取暖器的臺數，比較電冰箱這個季度每個月的銷售量，即可得出哪個月銷售電冰箱最少。（3）先用加法求出這個季度銷售取暖器的總數，再除以3，即是這個季度平均每月銷售取暖器的臺數。【解答】（1）通過觀察，我認為空白直條表示電冰箱，陰影直條表示取暖器。（2）電冰箱：18＜27＜3511月銷售取暖器76臺，11月銷售電冰箱最少。（3）（90＋76＋50）÷3＝216÷3＝72（臺）這個季度平均每月銷售取暖器72臺。【點評】理解掌握復式條形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。【典例三】下面是陽光小學五年級1班學生的體育成績達標人數統計圖。（1）“50米跑步”達標的女生有24人，請將條形統計圖補充完整。（2）這個班級至少有（

）人。（3）“50米跑步”和“仰臥起坐”都達標的學生最多有（

）人。【分析】該圖為復式條形統計圖，橫軸代表體育項目，縱軸代表達標人數（一格表示1人），用直條的長度表示人數的多少，據此可知各個項目女生、男生達標的人數，據此解答各小題。（1）直條的高度為24個格；（2）單項中女生最多24人，男生最多23，其他項目這些人參加，所以總人數至少：（24＋23）人。（3）50米跑步”男生達標17人，女生達標24人；“仰臥起坐”男生達標19人，女生達標20人；所以，兩項都達標的男生最多17人，女生20人，達標總人數最多：（17＋20）人。【解答】（1）“50米跑步”達標的女生有24人，用斜線條形圖表示。（1）（2）女生至少有24人，男生至少有23人。23＋24＝47（人）這個班級至少有47人。（3）17＋20＝37（人）“50米跑步”和“仰臥起坐”都達標的學生最多有37人。專題九數學廣角—雞兔同籠【考點一】列表法解決雞兔同籠問題【典例一】某小學優秀學生干部參加“暑期夏令營”活動，共入住11間“四人房”和“八人房”，且都住滿。王明用列表法嘗試求解，那么四人房有()間，八人房有()間。【答案】6