第第頁2024-2025學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)常考知識清單（九大單元89個小知識點）第一單元四則運算【知識點一】加減法的意義和各部分間的關(guān)系1、加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

2、加法各部分的名稱：相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。3、減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。

4、減法各部分的名稱：在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，已知的一個加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個加數(shù)叫做差。

5、加法與減法的關(guān)系：減法是加法的逆運算。

6、加法各部分間的關(guān)系：和＝加數(shù)＋加數(shù)；加數(shù)＝和－另一個加數(shù)。

7、減法各部分間的關(guān)系：差＝被減數(shù)－減數(shù)；減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝減數(shù)＋差。【知識點二】乘除法的意義和各部分間的關(guān)系1、乘法的意義。求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的結(jié)果叫做積。2、除法的意義。已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。已知的積叫做被除數(shù)。3、乘法各部分間的名稱。積=因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4、沒有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系。商=被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=除數(shù)×商5、有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系。被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)，除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商6、除法是乘法的逆運算。7、有關(guān)0的運算（1）在加法中，一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。（2）在減法中，一個數(shù)減去0，仍得原數(shù);被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。（3）在乘法中，一個數(shù)和0相乘得0。（4）在除法中，0除以一個非0的數(shù)得0。（5）0不能作除數(shù)。【知識點三】括號及最佳方案1、加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。2、運算順序。（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從左往右的順序依次運算;既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。（2）含有小括號的運算順序:算式里含有小括號，要先算小括號里面的。（3）一個算式里，既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。3、選擇最佳方案時間，要把左右的方法一一列出，通過比較，從中選出最佳方案。第二單元觀察物體（二）【知識點一】觀察物體1、從不同位置觀察同一物體。站在不同的位置觀察由幾個同樣大小的正方體擺成的同一物體，看到的形狀可能是不同的。觀察物體時，一般正對觀察者的那一面稱為前面，朝上的那一面稱為上面左側(cè)的那一面稱為左面。2、從同一位置觀察不同形狀的物體。從同一位置觀察由幾個同樣大小的正方體擺成的不同的物體，看到的形狀可能相同，也可能不同。第三單元運算律【知識點一】加法運算定律1、加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為a+b=b+a。2、加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用于計算多個數(shù)連加。3、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。注意:根據(jù)數(shù)據(jù)的特點逆運用減法的性質(zhì)也可以使計算變得簡便。括號前面是減號，去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。減法性質(zhì)的逆運用:一個數(shù)減去兩個數(shù)的和相當(dāng)于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個數(shù)。4、在連減運算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變。用字母表示為a-b-c=a-c-b。5、在加減混合運算中，加數(shù)、減數(shù)可以帶著數(shù)前面的運算符號一起交換位置再進行計算，其結(jié)果不變。用字母表示為a+b-c=a-c+b(a>c)【知識點二】乘法運算定律1、乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a×b=b×a。2、乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。運用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計算變得簡便。在連乘算式中，如果某兩個因數(shù)的積正好是整十、整百、整千……的數(shù)，運用乘法交換律或結(jié)合律先把這兩個數(shù)相乘，能使計算簡便。3、乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。兩個(或三個)乘法算式中都有一個相同的因數(shù)，可以將這個共同的因數(shù)提取出來，將另外的因數(shù)組合在一起算，轉(zhuǎn)化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式來簡算。4、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。5、在連除運算中，任意交換兩個除數(shù)的位置，商不變。用字母表示為a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不為0)。第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)【知識點一】小數(shù)的意義1、小數(shù)的意義:分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……3.小數(shù)的數(shù)位順序表。4、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。5、小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。小數(shù)的小數(shù)點的左邊是整數(shù)部分,它的數(shù)位從右到左依次是個位、十位、百位...小數(shù)點的右邊是小數(shù)部分，它的數(shù)位從左到右依次是十分位、百分位、千分位【知識點二】小數(shù)的讀法和寫法1、讀法。（1）讀小數(shù)時，先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法來讀。整數(shù)部分是0時，就讀作“零”。（2）小數(shù)點讀作“點”。（3）最后讀小數(shù)部分，要依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字。小數(shù)部分有幾個0，就讀出幾個零。2、寫法（1）寫小數(shù)時，先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分是零，那么就直接寫“0”。（2）在個位的右下角點上小數(shù)點。（3）最后寫小數(shù)部分，要依次寫出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字。【知識點三】小數(shù)的性質(zhì)和大小比較1、小數(shù)的性質(zhì)。小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。2、運用小數(shù)的性質(zhì)可以化簡和改寫小數(shù)。（1）化簡小數(shù)就是不改變小數(shù)的大小，依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的0，使小數(shù)讀寫起來更簡便。（2）改寫小數(shù)的方法:在不改變小數(shù)大小的前提下，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上或去掉“0”即可。3、比較小數(shù)大小的方法。先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)字大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)字相同，就比較百分位，百分位上的數(shù)字大的那個數(shù)就大；以此類推，直到比較出大小為止。【知識點四】小數(shù)點的移動規(guī)律1、小數(shù)點向右(或左)移動一位、兩位、三位……小數(shù)就擴大(或縮小)到原數(shù)的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或)……2、小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用把一個數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用這個數(shù)分別乘10、100、1000……小數(shù)點就要相應(yīng)地向右移動一位、兩位、三位……把一個數(shù)縮小到它的、、……就是用這個數(shù)分別除以10、100、1000……小數(shù)點就要相應(yīng)地向左移動一位、兩位、三位……【知識點五】小數(shù)與單位換算1、低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù)的方法:用這個數(shù)除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000……那么可以直接把小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)。2、把復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)的方法:復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分，把復(fù)名數(shù)中低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，它的小數(shù)部分作為單名數(shù)的小數(shù)部分。3、高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)的方法:用這個數(shù)乘兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000……那么可以直接把小數(shù)點向右移動相應(yīng)的位數(shù)。4、把用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成含有低級單位的復(fù)名數(shù)的方法:小數(shù)的整數(shù)部分直接作為高級單位的數(shù)，小數(shù)的小數(shù)部分可以用乘進率或移動小數(shù)點的方法轉(zhuǎn)化成低級單位的數(shù)。【知識點六】小數(shù)的近似數(shù)1、求小數(shù)的近似數(shù)可以用“四舍五入”法。精確到哪一位就看它的下一位是大于5或等于5，還是小于5。2、把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)（1）確定萬位或億位，然后在萬位或億位的右下角點上小數(shù)點。（2）在小數(shù)的后面加上一個“萬”字或“億”字。改寫后還可以根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)。第五單元三角形【知識點一】三角形的特性1、由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。2、三角形的各部分的名稱。三角形有3條邊，3個頂點，3個角。3、三角形的表示方法。為了表達方便，可以用字母A.B.C分別表示三角形的3個頂點，下面的三角形可以表示成三角形ABC。4、三角形的高。定義：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。5、三角形的特性。三角形具有穩(wěn)定性。6、三角形3條邊的關(guān)系。三角形任意兩邊之和大于第三邊。【知識點二】三角形的分類1、用集合圈表示三角形的分類。2、特殊三角形的特點。（1）等腰三角形：相等的兩條邊叫做三角形的腰，兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等。（2）等邊三角形：等邊三角形也叫做正三角形。3條邊都相等，3個角也相等，都是60°。（3）直角三角形：直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊，斜邊大于任意一條直角邊。【知識點三】三角形的內(nèi)角和1、三角形的內(nèi)角和是180°。2、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”求出第三個角的度數(shù)。3、四邊形的內(nèi)角和是360°。4、多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°。第六單元小數(shù)的加法和減法【知識點一】小數(shù)加、減法1、位數(shù)相同的小數(shù)加減法。用豎式計算小數(shù)加法的方法：（1）相同數(shù)位對齊，也就是小數(shù)點對齊；（2）從末位加起，哪一位相加滿十要向前一位進1；（3）在得數(shù)里對齊加數(shù)的小數(shù)點，點上小數(shù)點。用豎式計算小數(shù)減法的方法：（1）小數(shù)點對齊；（2）從末位減起，哪以為上的數(shù)不夠減，要先從前一位上退1，在本位上加10再減；（3）在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。2、位數(shù)不同的小數(shù)加減法。用豎式計算位數(shù)不同的小數(shù)加減法的方法：（1）把小數(shù)點對齊，也就是把相同數(shù)位對齊；（2）當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠時，可以先在小數(shù)末位添0再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要先從前一位上退1，在本位上加10再減。（3）得數(shù)的小數(shù)部分末位為0時，一般要把0去掉。【知識點二】小數(shù)加減混合運算1、小數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。（1）沒有括號的，要按從左往右的順序計算。（2）有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。【知識點三】加法運算律推廣到小數(shù)1、整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)。整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。（1）加法交換律：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）減法的運算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c),a-(b-c)=a-b+c在小數(shù)加法運算中，要仔細(xì)觀察每個數(shù)的特點，注意數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡\用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便運算。第七單元圖形的運動（二）【知識點一】軸對稱一、軸對稱圖形及其對稱軸。1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做它的對稱軸。2、在軸對稱圖形中,有的不僅上下對稱,而且左右對稱；有的只有1條對稱軸,有的有多條對稱軸,有的有無數(shù)條對稱軸。二、軸對稱圖形的特征。1、在軸對稱圖形中,沿著對稱軸對折后能夠重合的點是對應(yīng)點，也叫做對稱點。對稱點到對稱軸的距離相等。三、在方格紙上補全軸對稱圖形。1、在方格紙上畫軸對稱圖形的步驟:（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點，線段的交點、端點等；（2）數(shù)出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離是幾格，即點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側(cè)找出這些關(guān)鍵點的對稱點；（4）按所給圖形的順序順次連接各對稱點,補全軸對稱圖形。2、在方格紙上找對稱點時，原來的，點到對稱軸的距離是幾格，它的對稱點到對稱軸的距離就是幾格。3、原來的點在對稱軸上時,它的對稱點是它本身。【知識點二】平移一、確定平移的方向和距離及按要求畫出平移后的圖形。1、確定方格紙上圖形平移的方向和距離的方法:（1）根據(jù)平移后的物體在原物體的哪一面確定平移的方向；（2）找出平移前后圖形中的一組對應(yīng)點，對應(yīng)點之間的格數(shù)就是圖形平移的距離。2、畫一個圖形平移后的圖形的方法步驟如下:（1）找出原圖形的關(guān)鍵點（如頂點或端點）；（2）按要求分別描出各關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點；（3）按原圖將各對應(yīng)點順次連接。3、判斷圖形平移的距離，關(guān)鍵是找準(zhǔn)平移前后的對應(yīng)點。平移幾格不是指平移前后圖形之間的空格數(shù)，而是指對應(yīng),點之間相距的格數(shù)。二、利用平移求不規(guī)則圖形的面積。1、由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以在計算不規(guī)則圖形的面積時，可以根據(jù)圖形特征，將圖形的一部分進行平移,將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后計算其面積。2、計算不規(guī)則圖形的面積時，首先要觀察圖形的特點，看看能否將某一部分進行平移剛好得到一個規(guī)則圖形。第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖【知識點一】平均數(shù)1、一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，2、平均數(shù)的求法。（1）移多補少法；（2）公式法:總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。3、平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，比最小的數(shù)據(jù)大,比最大的數(shù)據(jù)小,介于它們之間。平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)。4、平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，可以用平均數(shù)比較兩組或多組同類數(shù)據(jù)的總體情況。在比較幾組相同類別數(shù)據(jù)的整體水平時，如果每組數(shù)據(jù)的個數(shù)不同，可以先算出每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再進行比較。【知識點二】復(fù)式條形統(tǒng)計圖1、認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖。（1）用兩種或兩種以上不同顏色（或底紋）的直條表示兩組或多組同類別數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖,叫做復(fù)式條形統(tǒng)計圖。（2）復(fù)式條形統(tǒng)計圖不僅可以直觀地看出同一組數(shù)據(jù)的多少，而且便于比較不同組數(shù)據(jù)的多少2、繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖的方法。（1）在統(tǒng)計圖上方正中間寫