高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省駐馬店創新聯盟2024-2025學年高一下學期4月十校聯考數學試卷一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知一個古典概型試驗中，樣本空間包含10個樣本點，事件包含3個樣本點，則事件發生的概率為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】C【解析】根據古典概型概率公式可得：.故選：C.2.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，且為第二象限角，所以.故選：A.3.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則的表達式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數的圖像向右平移個單位長度，可得，故選：D．4.已知向量，則的值為（）A.5 B.7 C.11 D.15【答案】C【解析】由題意可得.故選：C5.在中，若，，則的度數為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】由正弦定理：.又為三角形內角，.所以或.故選：C6.已知，則值為（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】，.故選：B7.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，且，則，解得，故選：B.8.在中，若，則角的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，由余弦定理可得，因為，所以.故選：C.二?多選題（每小題6分，共18分）9.已知一個古典概型試驗中，事件A和事件B互斥，且.則（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】由事件與事件互斥，，故故A正確;則,故B正確；,故C正確.,故D正確.故選：ABCD.10.已知函數，其中為常數，則（）A.函數的最小正周期為B.函數的圖象關于直線對稱C.若，則函數在區間上單調遞增D.若，則函數的圖象關于點對稱【答案】A【解析】對于A，由正弦函數的最小正周期公式可得函數的最小正周期為，故A正確；對于B，令，則，令，故函數的圖象不關于直線對稱，故B錯誤；對于C，若，則，令，可得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，故C錯誤；對于D，若，則，令，可得，令，函數的圖象不關于點對稱，故D錯誤.故選：A11.在中，已知.則（）A.為銳角三角形 B.的面積為C. D.【答案】AB【解析】對于A，因為，則角最大，由余弦定理可得，即角為銳角，所以為銳角三角形，故A正確；對于B，由A可得，則，則，故B正確；對于C，由余弦定理可得，故C錯誤；對于D，由正弦定理可得，即，故D錯誤；故選：AB三?填空題（每小題5分，共15分）12.若，且是第一象限角，則___________．【答案】【解析】因為，且，所以，因為是第一象限角，所以，所以故答案為：13.已知向量，則的值為__________.【答案】【解析】由，故答案為：.14.在中，若，則的值為__________.（結果保留整數）.【答案】7【解析】在中，∵，由余弦定理，得所以故答案為：7.四?解答題（共77分）15.已知一個古典概型試驗中，事件發生的概率為，事件B發生的概率為，且事件和事件的并集發生的概率為.（1）求事件和事件同時發生的概率.（2）若事件是事件的對立事件，求事件和事件同時發生的概率.（3）若事件是事件和事件的交集的對立事件，求事件發生的概率.解：（1）由概率的加法公式，可得，則.（2）因事件是事件的對立事件，則，依題意，事件與事件互斥，則，即，解得.（3）因事件是事件和事件的交集的對立事件，則.16.已知函數.（1）求函數的對稱中心與對稱軸；（2）當時，求函數的單調遞增區間；（3）將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數為.若關于的方程在區間上有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍.解：（1）∵，令，解得，所以對稱軸為；令，解得，所以對稱中心為.（2）由（1）得，令，得，又因為，所以的單調遞增區間為和.（3）將的圖象向左平移個單位后，得，又因為，則，則的函數值從0遞增到1，又從1遞減回0.令，則，依題意得在上僅有一個實根.令，因為，則需或，解得或.17.在中，已知，，.（1）求的面積.（2）求和的值.（3）若點D在邊BC上，且，求的值.解：（1）.（2）由余弦定理：，所以.由正弦定理：得：，.（3）如圖：則，，.，.所以.18.已知向量，，且與的夾角為銳角.（1）求實數的取值范圍.（2）若，求的最小值及此時的坐標.（3）若，求的最大值及此時的坐標.解：（1）因為，，所以.由.由.綜上：.（2）因為，所以，所以的最小值為5，此時，（3）因為，.所以無最大值.19.在中，已知，且.（1）求角B的度數.（2）若，求面積.（3）若點D在邊AC上，且，求度數（用角B的表達式表示，并求出具體值）.解：（1）由余弦