2020天一大聯考高一四聯答案及試題H版

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=x^2\)的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)2.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)5.若\(a\gtb\)，則下列正確的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}\)6.一個正方體的棱長為\(2\)，其體積是（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)7.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)是（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)8.函數\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)是（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((6,4)\)10.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\(|x|\geq0\)C.\(x^2+x+1\gt0\)D.\(x^2-2x+2\lt0\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.關于函數\(y=\sinx\)，正確的有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數D.圖象關于\(y\)軸對稱5.一個三棱柱的特點有（）A.有兩個底面B.三個側面C.側棱平行D.所有棱長都相等6.等比數列\(\{a_n\}\)中，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_{m+n}=a_mq^n\)D.\(a_1a_n=a_2a_{n-1}\)7.函數\(y=x^3\)的性質有（）A.奇函數B.單調遞增C.圖象過原點D.偶函數8.平面向量的運算有（）A.加法B.減法C.數乘D.數量積9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質包括（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e\lt1\)10.以下哪些是常見的統計圖表（）A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.直方圖判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=2x\)是奇函數。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.三角形內角和為\(180^{\circ}\)。（）5.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）6.拋物線\(y=x^2\)開口向下。（）7.等差數列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)方向相同。（）9.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心是\((a,b)\)。（）10.概率的取值范圍是\([0,1]\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)的最小值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因為\((x-1)^2\geq0\)，所以當\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知直線過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線方程。答案：根據直線點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\((x_1,y_1)\)為已知點，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。3.計算\(\cos60^{\circ}+\sin45^{\circ}\)的值。答案：\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\cos60^{\circ}+\sin45^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求公差\(d\)。答案：由等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)的單調性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為\(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調遞減。例如在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調遞減，同理可證\((-\infty,0)\)上也單調遞減。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說等比數列與等差數列在通項公式和求和公式上的區別。答案：等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)或\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比數列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，求和公式\(S_