2025年陜西省西安交大附中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)是解題的關鍵．先利用絕對值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運算法則，計算各數(shù)，再根據(jù)正負數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A.是負數(shù)，故選項A符合題意；B.

是正數(shù)，故選項B不符合題意；C.

是正數(shù)，故選項C不符合題意；D.是正數(shù)，故選項D不符合題意；故選：A．2.“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖所示放置的是一個木制陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從從正面看到的圖形是一個等腰三角形，和一個矩形，并且矩形在等腰三角形的正中間，即看到的圖形如下：故選：A．3.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式解法是解題關鍵．按照解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，由此即可得．【詳解】解：，，，，所以要使不等式成立，則，觀察四個選項可知，只有選項A符合，故選：A．4.當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】解：依題意，水面與容器底面平行，∴∵，，∴故選：B．5.在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線分別與軸，軸交于，兩點，若的面積為5．且該直線與正比例函數(shù)的交點在第一象限，則的值為（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，先求出得到，再根據(jù)三角形面積計算公式得到，根據(jù)該直線與正比例函數(shù)的交點在第一象限得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：在中，當時，，當時，，∴，∴，∵的面積為5，∴，∴，又∵該直線與正比例函數(shù)的交點在第一象限，∴的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴，即，∴，故選：C．6.如圖，在中，D、E分別是邊上的中點，延長至F，使，連接．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，三角形中位線定理，先由三角形中位線定理得到，則可得，再證明推出，則由線段中點的定義可得．【詳解】解：∵D、E分別是邊上的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴或（舍去），∴，故選：B．7.如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內角和定理，先根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵是的直徑，，∴，，則，∴，故選：A．8.二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)當時，即拋物線經(jīng)過即可判斷．【詳解】解：當時，拋物線解析式為，拋物線的頂點在原點；∵拋物線的頂點坐標為：，∴當時，，∴拋物線的頂點不可能在y軸上，綜上分析可知，拋物線的頂點不可能在y軸上，故A不符合題意；當時，，∴拋物線經(jīng)過∴三個選項中只有D選項符合．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.已知是一個無理數(shù)，且，則的值可以是________．（寫出滿足條件的一個值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關鍵．根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：∵是一個無理數(shù)，且，∴，∴當時，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）．10.如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑作弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，射線交于點．若，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相關知識．連接，設交于點，證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】如圖，連接，設交于點，由作圖可知：，平分，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，在中，，，，．故答案為：．11.用兩種或兩種以上的正多邊形沒有重疊、沒有縫隙地填充一個平面（即每個頂點上的各個角度數(shù)的和為）并且每個頂點周圍的多邊形排列是相同的，所得到的圖案叫做“半正密鋪”圖案．如圖所示的“半正密鋪”圖案，每個頂點上和為的三個角依次為正方形、正八邊形、正八邊形的各一個內角，可以用記號表示．請嘗試用正三角形和正六邊形組成一個“半正密鋪”圖案，并類比上述方法用記號表示________．（寫出一種即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查正多邊形的鑲嵌，根據(jù)“半正密鋪”圖案的定義結合正三角形和正六邊形的一個內角度數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：∵正三角形的一個內角的度數(shù)為：，正六邊形的一個度數(shù)為：，∵，∴每個頂點上和為的四個角依次為正三角形，正三角形，正六邊形，正六邊形的各一個內角，∴用記號表示為：；故答案為：．12.物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結合數(shù)據(jù)描點，連線，將隨的變化情況繪制成如圖所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的最大電流是________A．【答案】36【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用，正確進行計算是解題關鍵．根據(jù)電壓電流電阻，代入相關數(shù)據(jù)進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)：電壓電流電阻，設，將點代入得解得，若該電路的最小電阻值為，則該電路能通過的最大電流是，故答案為：36．13.在矩形中，，連接，點，分別是邊，上的動點，且，分別過點，作，，垂足分別為，，連接，，則周長的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了軸對稱最短路徑，勾股定理，相似三角形的判定和性質，理解軸對稱最短路徑的計算方法，掌握相似三角形的判定和性質是關鍵．如圖所示，過點作，作于點，作點關于直線的對稱點，則，連接，根據(jù)兩點之間線段最短可得線段即為的最小值，根據(jù)矩形，勾股定理，等面積法得到，，根據(jù)平行線之間距離相等，軸對稱的性質得到，設，證明，得，，，則，再證，得，則，在中由勾股定理得到，根據(jù)三角形周長的計算即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，作于點，作點關于直線對稱點，則，連接，∴，根據(jù)兩點之間線段最短可得線段即為的最小值，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，∵，，∴，，設，∵，∴，∴，即，∴，，∴，則，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，，∴周長的最小值為故答案為：

．三、解答題：本題共13小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，立方根；先根據(jù)絕對值和二次根式的性質，二次根式的乘法法則，立方根的意義化簡，再計算即可．【詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查整式的混合運算及求值．先利用完全平方公式、單項式乘多項式計算，再合并同類項，最后將代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．16.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．17.如圖是兩個的正方形方格，每個正方形的頂點叫做格點，線段的兩個端點就是格點．下面請根據(jù)要求，用無刻度直尺作圖（不可超出邊界），做出一種情況即可．（1）在圖1中找到兩個格點E、F，連結，使得平分；（2）在圖2中找到兩個格點G、H，連結，使得垂直（G、H不與A、B重合）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了無刻度直尺作圖、全等三角形的性質與判定，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．（1）線段是三個方格的對角線，連接中間方格的對角線，記為，即可得到平分；（2）線段是水平方向三個方格的對角線，在豎直方向上同樣找到三個方格的對角線，記為，即可得到垂直．【小問1詳解】解：如圖，設與交于點，由圖可得，，，，，，，平分，格點E、F即為所求（答案不唯一）．【小問2詳解】解：如圖，設與交于點，由圖可得，，，，，，，即，，，格點G、H即為所求（答案不唯一）．18.七年級（1）班在植樹節(jié)開展“把綠色種在春天里”活動．全班同學去種一批樹苗，若每個人種6棵，則少16棵樹苗；若每個人種5棵，則剩下24棵樹苗未種．這批樹苗共有多少棵？【答案】224棵【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用．需要學生理解題意的能力，設出棵數(shù)以作人數(shù)為等量關系列方程求解．設這批樹苗共有棵，分別用“若每個人種6棵，則少16棵樹苗；若每個人種5棵，則剩下24棵樹苗未種”表示出班級人數(shù)列方程即可．【詳解】解：設這批樹苗共有棵，列方程得，，解這個方程得，，答：這批樹苗共有224棵．19.如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，且．求證：．【答案】見解析．【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定、平行線的性質、三角形的中線，熟練掌握三角形全等的判定是解題關鍵．先根據(jù)三角形的中線可得，再根據(jù)平行線的性質可得，可證，即得．【詳解】證明：∵是的中線，∴，∵，∴，在和中，，∴．∴．20.某商場舉辦抽獎活動：在一個不透明的箱子中放入100個大小、材質均相同的小球，其中有4個球上分別寫有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都無字．顧客隨機從箱中摸出一個球，若有字，則能獲得一份小禮品．（1）某顧客隨機從箱中摸出一個球，他獲得小禮品的概率是_____．（2）取出分別寫有“最”“美”“安”“微”，四個字的小球，放入一個不透明的袋子里，從中取出一個球，不放回，再從中取出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次取出的球能組成“安徽”的概率．【答案】（1）（2）（兩次取出的球能組成“安徽”）【解析】【分析】本題主要考查運用列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握運用列表法或畫樹狀圖法是解題的關鍵．（1）運用概率公式計算即可；（2）運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來，再運用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：放入100個大小、材質均相同的小球，其中有4個球上分別寫有“最”“美”“安”“徽”，若有字，則能獲得一份小禮品，∴顧客隨機從箱中摸出一個球，他獲得小禮品的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：運用畫樹狀圖把所有等可能結果表示如下，∴共有12種等可能結果，其中是“安徽”的有2種結果，∴兩次取出的球能組成“安徽”的概率為，∴（兩次取出的球能組成“安徽”）．21.如圖1，公園的湖心亭是中國傳統(tǒng)建筑藝術的瑰寶，夜晚的湖心亭更是絕美．白天，小剛家樓頂恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如圖2所示，小剛利用測角儀在樓頂處測得湖心亭頂端的俯角，測得湖心享頂端在水面倒影處的俯角．已知：點到湖面的距離．，，，，三點共線，．求湖心亭的高度．（光線的折射忽略不計，結果精確到．參考數(shù)據(jù)：．，，，，）【答案】39米【解析】【分析】本題考查了直角三角形的邊角關系定理的應用，熟練掌握直角三角形的邊角關系定理是解題的關鍵．延長，交水平線于點H，設，則，，在中，，在中，，得到關于x的方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：解：延長，交水平線于點，如圖，由題意得：，∵，，∴四邊形為矩形，∴，設，則，，在中，∵，，∴，∴，在中，∵，，∴，∴，∴，∴．∴湖心亭的高度大約39米．22.新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組進行了兩組實驗．實驗發(fā)現(xiàn)，電池充電時，電動汽車儀表盤增加的電量（%）與充電時間（分鐘）的關系數(shù)據(jù)記錄如圖1：電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量（%）與行駛里程（千米）的關系，數(shù)據(jù)記錄如圖2：（1）觀察圖1、圖2，分別求出關于的函數(shù)表達式及關于的函數(shù)表達式；（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點560千米處的目的地，若該電動汽車要堅持到達目的地，需在途中的服務區(qū)至少充電多少分鐘？【答案】（1），；（2）20分鐘．【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是求出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質求解；（1）利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）求出滿電時汽車最遠走多遠，再求出還需要走多少千米，再判定充電時間即可．【小問1詳解】解：設關于的函數(shù)表達式為（為常數(shù)，且），將，代入，得，解得，∴關于的函數(shù)表達式為．設關于的函數(shù)表達式為（、為常數(shù)，且），將，和，分別代入，得，解得∴關于的函數(shù)表達式為．【小問2詳解】（2）當時，，當時，，，當時，，∴電動汽車在服務區(qū)充電至少20分鐘．23.為弘揚中華漢語言文化，促進規(guī)范用字、規(guī)范書寫，某校計劃在各班推選出來的共20名學生中選拔部分學生參加市級漢字聽寫大賽，參加選拔的同學需要參加表達能力、閱讀理解、漢字聽寫三項測試，每項測試成績由七名評委打分（滿分100分），取平均數(shù)作為該項的測試成績，再將表達能力、閱讀理解、漢字聽寫三項的成績按照的比例計算出每人的總評成績．小微、小舒的成績如下表，這20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）如下圖．小薇，小舒成績統(tǒng)計表選手測試成績/分總評成績/分表達能力閱讀理解漢字聽寫小薇928590

小舒949288.5

根據(jù)以上問題，回答下列問題：（1）在表達能力測試中，七位評委給小舒打出的分數(shù)如下：93，94，96，95，93，93，94，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；（2）分別計算小薇、小舒的總評成績；若學校決定根據(jù)總評成績安排前2名學生代表學校參加市級比賽，試分析小薇、小舒能否入選，并說明理由．【答案】（1）94，93；（2）小舒能入選，但小薇不能入選，理由見解析．【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、加權平均數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、加權平均數(shù)的意義是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算小薇、小舒總評成績，由20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，大于等于90分的有2人，可知小舒排在前兩名，能入選，不能判斷小薇能否入選．【小問1詳解】解：七位評委給小舒打出的分數(shù)按從小到大的順序排列如下：93，93，93，94，94，95，96，出現(xiàn)次數(shù)最多的是93，∴眾數(shù)為93分；中間的一個數(shù)是94,∴中位數(shù)是94分；故答案為：94，93；【小問2詳解】小舒能入選，但小薇不能入選，理由：小舒的總評成績?yōu)椋ǚ郑∞钡目傇u成績?yōu)椋ǚ郑贿x手測試成績/分總評成績/分表達能力閱讀理解漢字聽寫小薇92859089.1小舒949288.591.2由20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，大于90分的有2人，∴小舒能入選，小薇不能入選．24.如圖，中，以為直徑的交于點，是的切線，且，垂足為，延長交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)已知可得，則，又，等量代換得出，即可證明；（2）連接，證明，在中，，求得，根據(jù)得出，進而可得，根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵以為直徑的交于點，是的切線，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：連接，如圖，則，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，平行線分線段成比例，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．25.獼猴桃是西安的特色水果．在銷售之際某商場分批每周購進箱裝獼猴桃，經(jīng)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，獼猴桃的每周售價（元/箱）與第周之間滿足二次函數(shù)關系：．調查發(fā)現(xiàn)，第2周時，售價為32（元/箱）第5周時，售價為23（元/箱）（銷售初期由于產(chǎn)量小售價逐漸上漲，銷售中后期由于產(chǎn)量的增多售價逐漸下降）．（1）根據(jù)題意求與之間的函數(shù)關系式：并求第4周時，售價的值；（2）若該段時間內每周獼猴桃的進價（元/箱）與第周之間滿足關系式，且平均每周銷售150箱，試求該商場第幾周銷售獼猴桃獲得的利潤最大，最大利潤為多少？【答案】（1），當時，；（2）該商場第3周銷售獼猴桃獲得的利潤最大，最大利潤為1800元．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實際問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；（2）利用利潤單利潤銷售量列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到最值解題即可．【小問1詳解】解：將點，代入中，得，解得∴與之間的函數(shù)關系式為；當時，．【小問2詳解】解：設該商場每周銷售獼猴桃獲得的利潤為元，得，∵，∴當時，有最大值，最大值為1800，∴該商場第3周銷售獼猴桃獲得的利潤最大，最大利潤為1800元．26.“綜合與實踐”課上，同學們通過剪拼圖形，用數(shù)學的眼光看問題，感受圖形的變換美！【特例感知】（1）如圖1，紙片為矩形，且厘米，厘米，點，分別為邊，的中點，沿將紙片剪成兩部分，將紙片沿紙片的對角線方向向上平移．①當紙片平移至點與的中點重合時，兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是________；②當兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是時，則平移距離為________；【類比探究】（2）如圖2，當紙片為菱形，，時，將紙片沿其對角線剪開，將紙片沿方向向上平移．當兩個紙片重疊部分的面積與紙片的面積之比為時，求平移距離（用含的式子表示）；【拓展延伸】（3）如圖3，在直角三角形紙片中，，厘米，厘米，取，中點，，將沿剪開，得到四邊形和，將繞點順時針旋轉得到．在旋轉一周的過程中，求面積的最大值．