揚州市邗江區梅苑雙語學校2025年中考第二次模擬九年級數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每一小題給出的四個選項中，其中只有一個選項是符合題意的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡的相應位置）1.算式，若使計算結果為；則中的運算符號是（）A. B. C. D.2.我國新能源汽車發展迅猛，下列新能源汽車標志是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A B. C. D.4.如圖是一個由5個大小相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B.C. D.5.在一次體育測試中，體育老師對初三（2）班51名學生的跳繩成績（單位：次）進行了整理，如下表所示：跳繩成績人數522186則下列關于這51名學生跳繩成績的統計量，說法正確的是（）A.平均數一定落在這一組B.眾數一定落在這一組C.中位數一定落在這一組D.若去掉最高成績和最低成績，方差一定不變6.如圖，在的網格中，以點為圓心作圓，點，，都在圓周上，其中，為格點，則的正弦值為（）A. B. C.1 D.不確定7.“利用描點法畫出函數圖像，探究函數的一些簡單性質”是初中階段研究函數的常用方法，那么下列關于函數的性質表述中，正確的是（）A.隨增大而增大 B.隨的增大而減小C.圖像可由的圖像平移得到 D.圖像不經過第四象限8.已知實數，，滿足，，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置）9.2025年，我國通過免簽政策積極推動入境游，第一季度入境外國游客達萬人次，同比增長，其中數據萬用科學記數法表示為________．10.若有意義，則x的取值范圍是_________．11.因式分解：_____________．12.光線從空氣射入液體中時，光線的傳播方向會發生改變，這種現象叫折射現象．如圖，某透明溶液的液面與長方體器皿下沿平行，小明同學手持一激光筆射入此溶液中，發生了折射現象，若，，則光線原方向與折射方向的夾角的度數是________．13.《九章算術》第八卷方程第十問題：“今有甲、乙二人持錢不知其數,甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有錢50文，如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文.甲、乙各帶了多少錢？設甲原有文錢，乙原有文錢，可列方程組為：_____________________.14.如圖，點是的重心，過點作直線，分別交邊、于點、，現隨機向內部擲一枚小針，則針尖落在區域內的概率為________．15.在同一直角坐標系中，一次函數，的圖像如圖所示，則方程組的解為________．16.如圖，平面直角坐標系中，原點為正六邊形的中心，軸，點在雙曲線（為常數，）上，將正六邊形向上平移1個單位長度，點恰好落在雙曲線上，則的值為________．17.如圖，矩形紙片中，，，對角線、將矩形紙片分割成4個等腰三角形，除了這種方法外，還有________種不同方法也能將這張矩形紙片完全分割成4個等腰三角形．18.如圖，在中，，，是邊上一點，將射線繞點順時針旋轉，交射線于點，則的最大值是________．三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.解不等式組：，并寫出不等式組的整數解．21.2025年“五一”假期，我市某景區精心準備，推出了A、B、C、D四種文旅項目，吸引眾多游客紛至沓來．景區為進一步優化活動項目，提升服務水平，了解游客最喜歡哪一種文旅項目，某天景區工作人員隨機向來訪的游客進行調查，對最喜歡的文旅項目進行了統計，將統計結果繪制成圖1、圖2兩幅統計圖（不完整），請根據圖中的信息解答下列問題：（1）當天共隨機調查了________名游客，圖2中，________；（2）補全圖1中的條形統計圖；（3）在圖2中的扇形統計圖中，求“C”所在扇形的圓心角度數；（4）據統計，2025年“五一”假期，約有5萬名游客來該景區游玩，那么根據隨機調查的統計信息，估計最喜歡B項目的游客大約有多少人？22.在一個不透明的布袋里裝有1個黑球和2個白球，布袋外放有1個紅球，四個球除顏色不同外，其余均相同．小明同學先從布袋中隨機摸出一個球，不放回，然后將紅球放入布袋中，搖勻，再從布袋中隨機摸出一個球．（1）小明同學第一次摸出黑球的概率是________；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求經過兩次摸球后，黑球被摸出的概率．23.已知關于的方程：，其中是常數．（1）求證：不論為何值，方程總有兩個不相等實數根；（2）若、是此方程的兩個根，當時，求代數式的值．24.馬小虎同學早上到離家1200米的學校上學，到學校后發現數學作業丟在家里了，此時還有30分鐘上第一節課，于是他立即步行回家，在家拿數學作業用了2分鐘，然后騎自行車返回學校，已知馬小虎騎自行車的平均速度是步行平均速度的2.5倍，馬小虎騎自行車到學校比他從學校步行到家少用了9分鐘．（1）馬小虎步行的平均速度是每分鐘多少米？（2）通過計算判斷馬小虎能否在第一節課上課前趕到學校？25.已知：如圖，矩形中，是對角線上一點．（1）用無刻度的直尺和圓規作菱形，使得、、分別在、、上（保留作圖痕跡，并寫出必要的作圖說明）；（2）請證明你所作的四邊形是菱形；（3）若，，求的長．26.如圖，在中，，的平分線交于點，以為直徑的交于點，交的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的長．27.已知是的函數，王老師對此函數提供了以下三條信息：①函數圖像經過點、；②對任意的實數，時的函數值與時的函數值相等；③當時，函數表達式為（、均為常數）．（1）________，________；（2）求此函數在上的表達式；（3）當時，求的值；（4）若有點、，線段與函數圖像有且只有三個交點，請直接寫出的取值范圍．28.如圖1，將繞點順時針旋轉得到（、的對應點分別為、），其中點恰好落在邊上，與相交于點．（1）若，則________；（2）當時，①求旋轉角的度數；②若，，求的長；（3）如圖2，邊上的點恰好在的垂直平分線上，且，若（且為常數），，請直接寫出的長（用含的代數式表示）．

揚州市邗江區梅苑雙語學校2025年中考第二次模擬九年級數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每一小題給出的四個選項中，其中只有一個選項是符合題意的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡的相應位置）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##36度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】5【18題答案】【答案】##三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）1000；28（2）見解析（3）（4）17500人【22題答案】【答案】（1）（2）【23題答案】【答案】（1）見解析