2025年初中學生學業水平模擬考試試題數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在答題卡規定的位置．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1.下列各數中，絕對值最大的是（）A. B. C.2 D.2.2025年是“十四五”規劃收官之年，也是“十五五”謀篇布局之年．1月20日發布的2025年山東省政府工作報告顯示，山東在過去一年中，地區生產總值達到9.86萬億元，增長5.7%，增速高于全國0.7個百分點．9.86萬億用科學記數法表示，正確的是（）A. B. C. D.3.十四節氣是中國勞動人民獨創的文化遺產，能反映季節的變化，指導農事活動．下面四幅圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）A. B.C D.5.將不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A. B.C. D.6.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.7.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的棋盒中裝有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除顏色外都相同．若從盒中隨機摸出一個棋子是黑色的概率是，那么y與x的函數關系最合適的是（）A.正比例函數 B.反比例函數 C.一次函數 D.二次函數8.如圖，是正五邊形的內切圓，點，，分別是邊，，與的切點，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，，．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，的長為半徑作弧，交于點G；②分別以點G，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線．若點D在射線上，則線段的長度為（）A B. C.8 D.10.快遞員小明每天從快遞點P騎電動三輪車到A，B，C三個小區投送快遞，每個小區經過且只經過一次，最后返回快遞點P．P，A，B，C之間的距離（單位：）如圖所示，則小明騎行的最短距離為（）A.4.5 B.5.2 C.6 D.6.2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規定的區域內，在試卷上答題不得分．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11因式分解：______．12.若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為______．13.已知m，n是關于x方程的兩個根，則______．14.如圖，定滑輪和動滑輪是勞動人民在長期的生產生活實踐中，發揮智慧和才能創造出來的簡單機械．用一個半徑為的定滑輪和動滑輪帶動物體上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，定滑輪上一點P旋轉，則物體上升的高度為______．（結果保留）15.如圖，在菱形中，，為對角線的交點．將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，兩個菱形的公共點為．對于八邊形，給出以下四個結論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點到該八邊形各頂點的距離都相等；④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結論中，所有正確結論的序號是______．三、解答題：本題共9小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．17.電影《哪吒之魔童鬧海》成為首部進入全球票房榜前五，登頂全球動畫票房榜榜首的亞洲影！與之相關的周邊也在市場上熱銷起來，某書店計劃同時購進哪吒磁性書簽和金屬書簽．已哪吒磁性書簽的單價比金屬書簽的單價多20元，用2400元購買哪吒磁性書簽的數量與用800購買金屬書簽的數量相同．（1）求哪吒磁性書簽和金屬書簽的單價；（2）為滿足顧客需求，書店老板從廠家一次性購進哪吒磁性書簽和金屬書簽共200個，且購買的費用不超過3600元，求最多可以購進哪吒磁性書簽多少個？18.在2025年央視春晚的舞臺上，舞蹈《秧BOT》憑借人機共舞的表現，掀起了“機器人熱潮”，成為了大眾熱議的科技文化現象．為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，某校舉辦了“機器人知識”競賽，競賽滿分100分，80分及以上為優秀．從甲班和乙班各隨機抽取8名學生，對這8名學生的成績進行了收集、整理、分析．【收集數據】甲班8名學生競賽成績：90，93，80，80，85，80，75，75．乙班8名學生競賽成績：100，90，79，90，83，85，56，75．【整理數據】小聰同學將甲、乙兩個班級抽取學生的成績進行了整理，并繪制了如圖所示的統計圖．抽取學生的競賽成績折線統計圖【分析數據】甲、乙兩個班級抽取學生的競賽成績統計表，班級特征數平均數中位數眾數方差優秀率甲班82.2580n乙班82.25m90【解決問題】請根據以上信息，解決以下問題：（1）填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）．（2）請你選擇兩個特征數進行分析，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由．（3）該校共有800人參加了此次競賽活動，估計全校參加此次競賽活動成績在80分及以上的學生人數共有多少人？19.小影發現家里智能冰箱內的溫度剛好為時，制冷啟動，當溫度降低到設定溫度時，制冷停止，然后溫度逐漸上升，當溫度上升到時，制冷又啟動，開始下一個周期的運行．她想知道按此規律運行，冰箱內的溫度與時間之間存在怎樣的關系，并且預測任意時刻冰箱內的溫度．于是，小影記錄了一個運行周期內部分溫度y（單位：℃）及對應時間x（單位：min）的數據如表所示：x0234689121824y－2－10－14－18－12－9－8－6－4－3然后以x的數值為橫坐標，y的數值為縱坐標建立平面直角坐標系，如圖所示，在坐標系中描出以表中的數對為坐標的點．請完成下列問題：（1）用平滑的曲線從左往右將這些點依次連接起來；（2）結合表格中的數據，觀察（1）中作出的圖象，求y與x的函數表達式；（3）冰箱的一個運行周期時長為分鐘；（4）當冰箱溫度剛好達到－18℃時，繼續運行120分鐘，求此時冰箱內的溫度．20.【閱讀理解】小明用了如下的方法計算出的值．如圖，在中，，，作線段的垂直平分線交于點，連接，則，．設，則，．．【拓展應用】如圖，矩形為某建筑物的主視圖，小麗在該建筑物的右側點處用地面測角儀（忽略其高度，下同）測得頂點的仰角為，由于某個原因，的長度無法測量，于是小麗又到它的左側點處測得的坡度為，同時測得的長度為米．（1）請模仿小明的方法，求出的值；（2）求出的長度．（結果精確到．參考數據：，，，）．21.如圖，四邊形內接于，為直徑，點D為的中點，過點D的直線l交的延長線于點M，交的延長線于點N，且．（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長．22.如圖，正方形中，點為邊的上一動點，作交、分別于、點，連．（1）若點E為的中點，求證：F點為的中點；（2）若點E為的中點，，，求的長；（3）若正方形邊長為4，直接寫出的最小值________．23.已知拋物線（b為常數）．（1）若拋物線過點，求b值；（2）求證：該拋物線的頂點在x軸上方；（3）當時，最小值為，求b值．

2025年初中學生學業水平模擬考試試題數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在答題卡規定的位置．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規定的區域內，在試卷上答題不得分．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】19【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①④三、解答題：本題共9小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）；（2），【17題答案】【答案】（1）金屬書簽的單價為10元，則哪吒磁性書簽的單價為30元；（2）最多可以購進哪吒磁性書簽80個．【18題答案】【答案】（1）84，80，<（2）甲班成績較好