2025年初中畢業、升學模擬考試試卷數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.《九章算術》記載的“余”和“不足”等概念，充分說明中國是世界上最早采用正負數表示相反意義量的國家．若將“收入80元”記作“元”，則“支出50元”記作（）A.50元 B.元 C.30元 D.元2.2025年2月12日，中國載人航天工程辦公室宣布，載人月球探測任務登月服命名為“望宇”．已知月球與地球的平均距離約為，將384000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，，為垂足，過點作，若，則的度數為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.6.若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是（）A. B. C. D.7.下列調查中，應采用全面調查的是（）A.調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標 B.調查某品牌手機的使用滿意度C.了解全班同學的身高情況 D.調查某批次汽車的抗撞擊能力8.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點均在格點上，連接，，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖①，在扇形中，，動點P從點O出發，沿勻速運動，的長度y與點P運動的路程x之間的函數關系如圖②所示，則圖中a的值為（）A.12 B. C.18 D.10.如圖，在中，，，D為延長線上一點，E為上一點，，連接，F為的中點，連接，若，則的長為（）A.或 B.5或7 C.或 D.6二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）11.分解因式__________．12.一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是_______邊形．13.如圖，在中，，是的角平分線，，則點到的距離是________．14.若點和是一次函數的圖象上兩點，則與的大小關系為：________（填“”，“”或“”）．15.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，一貨船由碼頭A出發，沿北偏東方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏西方向，已知碼頭A與小島C的距離是20海里，那么，碼頭B與小島C的距離是________海里（結果保留根號）．16.已知關于x的方程的解大于1，則a的取值范圍是________．17.如圖，在中，，，垂足為E，點B關于的對稱點為F，連接交于點H，若，則的長為________．18.如圖，A，B兩點分別在函數和的圖象上，過點B作y軸的垂線，垂足為點C，作點A關于原點O的對稱點D，連接，，，若，且，則k的值等于________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）解不等式組：（2）化簡求值：，其中．20.如圖，E為菱形的對角線上一點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．21.甲、乙、丙三人相約去圖書館看書，甲先到達圖書館，選擇了一張正五邊形書桌，坐在如圖所示的座位上，乙到達圖書館后，從座位①、②、③、④中隨機選擇一個坐下，丙到達圖書館后，從這張書桌剩下的座位中再隨機選擇一個坐下．（1）乙選擇座位②的概率為________；（2）求乙和丙兩人相鄰而坐的概率．22.無人機產業已成為我國低空經濟的新興生產力．某公司對其內部研發的A，B兩種型號的民用無人機的飛行續航時間進行測試，每個型號均測試10次，并對收集到的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．每次飛行測試的續航時間（單位：分鐘）記錄如下：A型號：26，33，28，30，30，32，30，32，35，34；B型號：25，32，28，30，28，33，32，36，32，34；b．將收集的數據整理成表格如下：型號平均數眾數中位數A31m31B3132n根據以上信息，回答下列問題：（1）表中________，________；（2）根據以上數據，你認為哪種型號的無人機的續航性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）公司倉庫有A型無人機150架，B型無人機200架，若將無人機續航時間不低于32分鐘定為優秀，試估計這350架無人機中飛行續航時間達到優秀的共有多少架．23.如圖，在中，，，O是上一點，，以O為圓心，長為半徑的圓與相切于點D，與相交于點E，與相交于點F．（1）求的長；（2）求陰影部分的面積．24.隨著新能源汽車的增加，某社區計劃在相關區域建設一些充電基礎設施，經過公開招標，擬定購買甲型慢充樁和乙型快充樁兩種型號的充電樁．相關信息如下：信息1甲型充電樁的單價比乙型充電樁的單價少萬元信息2購買5個甲型充電樁和3個乙型充電樁的總費用是萬元信息3需購買40個充電樁，乙型的數量不少于甲型數量的一半（1）求甲、乙兩種型號充電樁的單價；（2）要想總費用最少，應購買甲、乙型充電樁各多少個？最少費用是多少萬元？25.在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于A，B兩點，其中點A在點B的左側，點是拋物線上的一個動點．（1）若，求點A的坐標；（2）若點A恰好為拋物線的頂點，在拋物線上另取一點，當時，試比較與的大小，并說明理由；（3）若點A的橫坐標為4，當時，，求b的范圍．26.綜合與實踐：某數學興趣組開展“旋轉與作圖”探究活動．【探究情境】有一張矩形紙片，，．如圖1，沿直線將矩形紙片裁剪為和，將繞點A順時針旋轉得到，點B的對應點為點E．【補圖推證】（1）當邊經過點D時，小組探究“如何在僅有的圖中補畫”．在完成了第一步“在射線上截取”后，同學們就“如何確定點E的位置”先后發言．①小麗：如圖2，分別以點A，F為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點E．連接，，可以依據“________”證得．②小強：還可以這樣畫，如圖3，作的垂直平分線，交于點M．分別以點A，M為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧交于點E．連接，，也可以證得．③小紅：是的．點E始終在以A為圓心，長為半徑的圓上，且就是該圓的切線．①小麗證得依據是________；②判斷小強的說法是否正確，并說明理由；【畫圖再探】（2）記直線與的邊的交點為G，小明提問：當直線經過點C時，能求出的長嗎？請在圖4中畫出圖形，并解決小明提出的問題；【拓廣延伸】（3）請解決小強提出的問題：當E，F，D三點共線時，連接，求的面積．

2025年初中畢業、升學模擬考試試卷數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】八【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】且【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】（1）（2），【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）30；32（2）B型號的無人飛行器的續