2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共30分）1．（3分）的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．02．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且3．（3分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，等邊三角形為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．14 D．125．（3分）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．（3分）已知一個(gè)不透明的箱子里有紅球、黑球共六個(gè)，且小球除顏色外其余完全相同，若小明摸到紅球的概率為，則黑球的數(shù)量為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接，若的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，連接若的周長(zhǎng)為12.5，則的周長(zhǎng)為（）A．20 B．25.5 C．30 D．35.59．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，以為直徑作，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的切線交于點(diǎn)F．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，若主視圖面積為a，則左視圖面積為（）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（3分）已知代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為．12．（3分）已知關(guān)于x的方程的一根為1，則該方程的另一根為．13．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，無論m取何值，二次函數(shù)的最大值與最小值的差都是一個(gè)定值，則m的取值范圍是．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．15．（3分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓O上，且，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為．16．（3分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，若，則．17．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以為直徑的交于點(diǎn)F．則圓心O到的距離是．18．（3分）如圖，在中，O為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑作與邊相切，D為邊的中點(diǎn)，連接．若，則的半徑長(zhǎng)為．三、解答題（共66分）19．（3分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以邊的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出．20．（6分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（6分）某地區(qū)為了大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)，推進(jìn)鄉(xiāng)村道路建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)整個(gè)地區(qū)的鄉(xiāng)村公路進(jìn)行全面改造，已知2024年省政府已撥原款4億元人民幣，若每年撥款的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2026年撥款6.25億元人民幣，則每年撥款的增長(zhǎng)率為多少？22．（8分）如圖，D是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：．23．（9分）某中學(xué)為了解學(xué)生在課外每年大約閱讀課外書本數(shù)的情況，采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下面的問題．（1）（2分）本次隨機(jī)抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人；（2）（2分）計(jì)算并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）（2分）若該校一共有500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中每年閱讀課外書籍“3本”的人數(shù)；（4）（3分）若從該校九年級(jí)的女生A、B、C和男生D、E中隨機(jī)抽取一名女生和一名男生參加課外閱讀競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中女生A和男生D的概率．24．（8分）如圖，內(nèi)接于為的直徑，過點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑，求的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過．（1）求k和m的值；（2）在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)D，使得四邊形為平行四邊形，求直線的函數(shù)解析式．26．（8分）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若，求的正切值．27．（10分）如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）（3分）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3分）把沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求掃過區(qū)域的面積；（3）（4分）在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使是以為直角邊的等腰直角三角形?如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1-5CDDDD6-10BCAAB11．912．13．14．515．9416．817．2.418．19．如圖所示，即為所求．20．（1）；（2）21．設(shè)每年撥款的增長(zhǎng)率為x，依題意得，，解得：（不合題意舍去），答：每年撥款的增長(zhǎng)率為．22．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，是等邊三角形，，，，；（2）根據(jù)題意得：，，，，，，，，取的交點(diǎn)為F，，，．23．（1）60；（2）（3）樣本中每年閱讀課外書籍“3本”的人數(shù)為15人人中每年閱讀課外書籍“3本”的人數(shù)為人；（4）列表如下，女生，男生，ABCDE由表格知一共有6種等可能的結(jié)果，恰好是A和D的結(jié)果有一種，∴恰好選中女生A和男生D的概率為．24．（1）如下圖所示，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，，是線段的垂直平分線，，為的直徑，，，，四邊形是矩形，，是的切線；（2）由（1）可知四邊形是矩形，，設(shè)，在中，，，，，在中，，，解得：．25．（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，；（2）設(shè)直線的解析式為，，解得，∴直線的解析式為；又平行四邊形中，，∴直線可以看作是直線平移可得，且過點(diǎn)，∴直線的函數(shù)解析式為：．26．（1）連接．圓心角與圓周角都對(duì)著，．，．，；（2）是的直徑，．，．設(shè)，其中．則在中，．．在中，．27．（1）∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）過點(diǎn)C作軸，垂足為K．為等腰直角三角形，．又，．又，．在和中，，，．．∴當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)D時(shí)，設(shè)，則，解得（舍