第4講小專題:動量守恒在“子彈打木塊”和“板塊”類模型中的應用考點一“子彈打木塊”模型模型概述地面光滑,木塊長度為d,子彈射入木塊所受阻力為F阻模型特點(1)子彈水平打進木塊的過程中,系統的動量守恒。(2)系統的機械能有損失,一般應用能量守恒定律C[變式]子彈射入物塊A的過程中,兩物塊的動量是否守恒?兩物塊運動過程中,彈簧最短時的彈性勢能與彈簧最長時的彈性勢能是否相等?【答案】不守恒相等(1)子彈擊中物塊前瞬間的速度大小;(2)子彈從擊中物塊到穿出過程中系統損失的機械能。規律總結解決“子彈打木塊”的兩個關鍵(1)弄清楚子彈是最終留在木塊中與木塊一起運動,還是穿出木塊后各自運動。(2)求解子彈打擊木塊過程中損失的機械能,可以根據題目的具體條件:①利用系統前后的機械能之差求解。②利用ΔE損=Q熱=F阻x相對求解。③利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解。考點二“滑塊—木板”模型模型概述上表面粗糙、質量為M的木板,放在光滑的水平地面上,質量為m的滑塊以初速度v0滑上木板模型特點(1)系統的動量守恒,但機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移大小的乘積等于系統減少的機械能,即摩擦生熱。(2)若滑塊未從木板上滑下,當兩者速度相同時,木板速度最大,二者相對位移最大[例3]【滑塊未滑離木板】(2025·北京海淀區開學考)如圖所示,有一質量m=20kg的物塊B,以5m/s的水平初速度沖上一個質量M=80kg的靜止木板A。物塊在木板上滑行一段距離后相對木板靜止。已知物塊與木板間的動摩擦因數為0.8,木板與地面間的摩擦可忽略不計,重力加速度g取10m/s2。求:(1)物塊相對木板靜止時,木板速度的大小;【答案】(1)1m/s【解析】(1)對物塊和木板由動量守恒定律得mv0=(m+M)v,解得v=1m/s。(2)物塊所受摩擦力對物塊做的功;【答案】(2)-240J(3)物塊在木板上運動的距離。【答案】(3)1.25m[例4]【滑塊滑離木板】(2025·陜西安康開學考)如圖所示,在光滑水平面上并排放著的長為L=7.5m的長木板B的上表面和半徑R=1m的四分之一光滑圓弧槽C的左端平滑相接,B、C二者不粘連,質量均為2kg。在B的左端放一質量為1kg的小物塊A,A與B之間的動摩擦因數μ=0.5。現給A施加一水平向右的瞬時沖量10N·s,重力加速度g取10m/s2。(1)求物塊A獲得的初速度大小;【答案】(1)10m/s【解析】(1)根據I=mv0,可得物塊A獲得的初速度大小v0=10m/s。(2)判斷物塊A能否滑離木板B,并求出A在B上滑動過程中因摩擦產生的熱量;【答案】(2)能,37.5J(3)若A能滑上光滑圓弧槽C,求A滑上圓弧槽C后的運動過程中所能上升的最大高度;若A不能滑上光滑圓弧槽C,求A最終的速度大小。(結果保留3位有效數字)【答案】(3)能,0.208m方法點撥“滑塊—木板”模型至少涉及兩個物體,包括多個運動過程,滑塊、木板間存在相對運動。解決該模型問題的方法如下:(1)求速度:根據動量守恒定律求解,研究對象為一個系統。(2)求時間:根據動量定理求解,研究對象為一個物體。(3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律Q=Ff·x相對或Q=E初－E末求解,研究對象為一個系統。(滿分:70分)課時作業1.(4分)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起,將其放在光滑水平面上,如圖所示,質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊,若子彈擊中上層,子彈剛好不穿出;若子彈擊中下層,則子彈整個剛好嵌入,由此可知(

)[A]子彈射中上層時對滑塊做功多[B]兩次子彈對滑塊做的功一樣多[C]子彈射中上層系統產生熱量多[D]子彈與上層之間的摩擦力較大對點1.“子彈打木塊”模型基礎對點練B【解析】根據動量守恒定律可知兩次過程最后滑塊獲得的速度(滑塊和子彈的共同速度)是相同的,即滑塊獲得的動能是相同的;根據動能定理,滑塊動能的增量是子彈對滑塊做功的結果,所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多,故A錯誤,B正確。子彈嵌入下層或上層過程中,系統產生的熱量都等于系統減少的動能,而減少的動能一樣多(兩次過程子彈初速度相等,且滑塊與子彈的末速度也相等),故系統產生的熱量一樣多,故C錯誤。根據摩擦力和相對位移的乘積等于系統動能的損失量,兩次相對位移不一樣,因此子彈所受摩擦力不一樣,子彈與下層之間相對位移比較小,所以摩擦力較大,故D錯誤。CBC4.(12分)(2024·廣東深圳三模)如圖所示,ABC是光滑軌道,其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓,AB部分與BC部分平滑連接。一質量為M的小木塊放在軌道水平部分,木塊被水平飛來的質量為m的子彈射中,子彈留在木塊中。子彈擊中木塊前的速度為v0。若被擊中的木塊能沿軌道滑到最高點C,重力加速度為g。(1)求子彈擊中木塊后的速度;(2)求子彈擊中木塊并留在其中的過程中,子彈和木塊產生的熱量Q;對點2.“滑塊—木板”模型5.(4分)如圖甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質量為mB=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面。由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,g取10m/s2,則下列說法正確的是(

)[A]A、B間的動摩擦因數為0.1[B]系統損失的機械能為4J[C]木板A的最小長度為2m[D]木板A獲得的動能為2JABC

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8.(10分)(2024·重慶渝中期中)滑雪愛好者在滑雪場里玩跳板游戲:人踩著滑雪板從斜坡滑下進入水平滑道,快靠近某一水平冰面(不計摩擦)時,如圖所示,以初速度v0沿與水平方向成θ=60°夾角起跳,恰好沿水平方向跳上一靜止在冰面上的水平木板。已知滑雪板與木板間的動摩擦因數μ=0.1,人和滑雪板(始終相對靜止)總質量與木板質量相等,木板長度遠大于滑雪板的長度,重力加速度為g,不計空氣阻力。求:(1)木板的高度h;(2)要使人和滑雪板不從木板上滑下,木板的最小長度L。綜合提升練BD10.(12分)(2024·江蘇南通開學考試)如圖所示,滑板A固定在光滑的水平面上,長度為L=2m,滑板質量mA=1kg,滑塊質量mB=0.99kg,A、B間動摩擦因數為μ。現有子彈mC=0.01kg以v0=200m/s的速度向右擊中B并留在其中。(1)求子彈C擊中B后瞬間,B的速度v1;【答案】(1)2m/s

【解析】(1)設子彈C擊中B后瞬間B速度為v1,根據動量守恒定律得mCv0=(mB+