數學九下考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數\(y=x^{2}\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則銳角\(\alpha\)的度數是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)3.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.若點\((-1,y_{1})\)，\((2,y_{2})\)都在\(y=-x^{2}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定6.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.已知二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象過點\((0,-2)\)，\((1,0)\)，\((-1,-4)\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別為（）A.\(1\)，\(1\)，\(-2\)B.\(1\)，\(-1\)，\(-2\)C.\(-1\)，\(1\)，\(-2\)D.\(-1\)，\(-1\)，\(-2\)8.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{5}{13}\)，\(BC=10\)，則\(AB\)的長為（）A.\(13\)B.\(26\)C.\(\frac{130}{5}\)D.\(\frac{130}{12}\)9.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是直線（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)10.若\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是二次函數的有（）A.\(y=2x^{2}\)B.\(y=x(2x-3)\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)2.對于二次函數\(y=-2x^{2}+4x+1\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標是\((1,3)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關系正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\cosA\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)4.拋物線\(y=a(x-h)^{2}+k\)經過點\((0,5)\)，\((10,8)\)，且對稱軸是直線\(x=6\)，則（）A.\(h=6\)B.\(k\)的值可求C.\(a\)的值可求D.無法確定\(a\)，\(h\)，\(k\)的值5.下列關于三角函數值的說法正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin90^{\circ}=0\)6.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)7.圓錐的側面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，則（）A.圓錐的側面積為\(\pirl\)B.圓錐的全面積為\(\pirl+\pir^{2}\)C.扇形的圓心角為\(\frac{360r}{l}\)度D.圓錐的高為\(\sqrt{l^{2}-r^{2}}\)8.已知二次函數\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象過點\((1,0)\)，\((0,-3)\)，則（）A.\(b=2\)B.\(c=-3\)C.函數解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)D.該函數圖象與\(x\)軸的另一個交點坐標為\((-3,0)\)9.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA\)，\(\angleB\)，\(\angleC\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，下列條件能判定\(\triangleABC\)是直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a^{2}=b^{2}-c^{2}\)C.\(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3\)D.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)10.下列關于二次函數圖象平移的說法正確的是（）A.拋物線\(y=x^{2}\)向上平移\(2\)個單位得到\(y=x^{2}+2\)B.拋物線\(y=(x-1)^{2}\)向左平移\(1\)個單位得到\(y=x^{2}\)C.拋物線\(y=2(x+3)^{2}\)向下平移\(3\)個單位得到\(y=2(x+3)^{2}-3\)D.拋物線\(y=-3(x-2)^{2}\)向右平移\(2\)個單位得到\(y=-3x^{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的圖象一定經過原點。（）2.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（）3.拋物線\(y=2(x-1)^{2}\)與\(y\)軸的交點坐標是\((0,2)\)。（）4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）5.二次函數\(y=-x^{2}+2x-3\)的最大值是\(-2\)。（）6.若\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha=30^{\circ}\)。（）7.拋物線\(y=x^{2}-4x+3\)可由\(y=x^{2}\)向右平移\(2\)個單位，再向下平移\(1\)個單位得到。（）8.圓錐的底面半徑擴大為原來的\(2\)倍，母線長不變，則側面積擴大為原來的\(2\)倍。（）9.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)，\(b^{2}-4ac\lt0\)時，函數圖象與\(x\)軸無交點。（）10.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=45^{\circ}\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，則\(\sinC=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求二次函數\(y=x^{2}-4x+3\)的頂點坐標和對稱軸。答案：將\(y=x^{2}-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^{2}-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)，對稱軸是直線\(x=2\)。2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。3.已知拋物線\(y=a(x-1)^{2}+2\)經過點\((3,-2)\)，求\(a\)的值。答案：把點\((3,-2)\)代入\(y=a(x-1)^{2}+2\)，得\(-2=a(3-1)^{2}+2\)，即\(-2=4a+2\)，解得\(a=-1\)。4.一個圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側面積和全面積。答案：圓錐側面積\(S_{側}=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi\)；底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點個數與\(b^{2}-4ac\)有什么關系？請舉例說明。答案：當\(b^{2}-4ac\gt0\)時，圖象與\(x\)軸有兩個交點，如\(y=x^{2}-3x+2\)，\(\Delta=(-3)^{2}-4\times1\times2=1\gt0\)，與\(x\)軸交點為\((1,0)\)，\((2,0)\)；當\(b^{2}-4ac=0\)時，有一個交點，如\(y=x^{2}-2x+1\)，\(\Delta=0\)，交點為\((1,0)\)；當\(b^{2}-4ac\lt0\)時，無交點，如\(y=x^{2}+x+1\)，\(\Delta\lt0\)，與\(x\)軸無交點。2.如何利用三角函數解直角三角形？結合具體例子說明。答案：已知直角三角形的兩個元素（至少有一個是邊），就可解直角三角形。比如在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(c=10\)。因為\(\sinA=\frac{a}{c}\)，所以\(a=c\times\sinA=10\times\frac{1}{2}=5\)；\(\cosA=\frac{c}\)，則\(b=c\times\cosA=10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\)，\(\angleB=60^{\circ}\)。3.拋物線的平移規律對二次函數圖象的形狀、開口方向有什么影響？答案：拋物線平移規律是“上加下減