7.3定義、命題、定理人教版

七年級下冊學習目標1.了解命題的概念以及命題的構(gòu)成，知道什么是真命題和假命題．知道如何判斷一個命題的真假．2.理解什么是定理和證明，能進行簡單的證明．2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：例

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，則a＝b.否是否否是否是是練一練判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題，并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段

AB=2cm；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.思路點撥：是否判斷一件事.探究新知觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎？（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式數(shù)學中的命題常可以寫成“如果……那么……”的形式.歸納總結(jié)命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.已知命題結(jié)論題設____事項已知事項推出的事項兩直線平行內(nèi)錯角相等如命題：對頂角相等，改寫為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.真假命題1.豬有四只腳；2.三角形兩邊之和大于第三邊；3.一個角的補角大于這個角；4.四邊形都是菱形.判斷下列命題的真假.真命題假命題真命題假命題數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.如：“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”，“兩點之間，線段最短”.公理像這樣可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式思考：如何判斷此命題為假命題？

相等的角是對頂角真假命題的概念如圖，OC是∠AOB的平分線，

舉反例））12AOCB

∠1=∠2，但它們不是對頂角。我們學過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.定理、證明它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

如“對頂角相等”

“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等公理

定理

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.定理、證明證明

注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”,這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等。1.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有三個命題：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4，下列說法中，正確的是()Al1l2l3l43124A.只有①正確B.只有②正確C.①和③正確D.①②③都正確隨堂練習2.判斷下列語句是否是命題，如果是命題再判斷真假，正確的打“√”錯誤的打“×”.1、若|a|=

a，則a<0.（

）2、兩直線平行，同位角相等.（

）3、如果|a|=|b|，那么a=b.（

）

4、明天是否有雨？

（

）5、若a∥b，b∥c，那么a∥c.（

）6、垂線段最短.