《三角形的中位線》學習目標1.經歷三角形中位線性質的探究過程,在活動中發展學生的合情推理能力.2.經歷探索、證明三角形中位線性質的過程,理解并掌握三角形中位線定理,培養學生的邏輯推理能力.3.通過操作探究等數學活動,理解三角形與四邊形的聯系,提高學生分析問題與解決問題的能力.學習重點：三角形中位線定理及其應用.學習難點：三角形中位線定理的證明.學習重難點回顧復習思考：回顧研究三角形時研究了哪些重要線段.什么叫三角形的中線?如果連接兩邊中點會怎么樣呢?有沒有研究的價值呢?導入新課如圖,A,B兩點被池塘隔開,如何才能知道它們之間的距離呢？在AB外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M,N,如果測得MN=20m,那么就能知道A,B兩點之間的距離是40m,為什么呢？NABCM探究新知學生活動一【一起探究】定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.請根據上述定義畫出△ABC的中位線,一個三角形有幾條中位線？解:如圖,一個三角形有三條中位線.探究新知思考:三角形的中位線與三角形的中線有什么區別與聯系？區別:三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段,而三角形的中線是連接三角形一個頂點與其對邊中點的線段.聯系:一個三角形有三條中線,三條中位線,它們都在三角形的內部且都是線段.探究新知如圖,在△ABC中,DE是△ABC的中位線,通過測量你發現△ABC的中位線DE與BC具有怎樣的位置關系和數量關系？

探究新知學生活動二【探究性質】

F探究新知你能用三種語言表達三角形中位線的性質嗎？

探究新知學生活動三【應用性質】例1如圖,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,AC=12,BC=16,求四邊形DECF的周長.

探究新知例2

已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對角線BD的中點,M為DC的中點,N為AB的中點.

求證:△PMN是等腰三角形.

拓展應用1.如圖,已知E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點,若AC=10cm,BD=12cm,則四邊形EFGH的周長為(

)A.10cmB.11cmC.12cmD.22cmD拓展應用2.如圖,已知在長方形ABCD中,R,P分別是DC,BC上的點,E,F分別是AP,RP的中點,當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時,下列結論成立的是(

)A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變D.線段EF的長先增大后減小C拓展應用3.如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,P是對角線AC的中點,M是AD

的中點,N是BC的中點.(1)若AB=6,求PM的長;

拓展應用(2)若∠PMN=20°,求∠MPN的度數．

回顧反思(1)本節課你學到了什么？(2)三角形中位線的性質是如何發現、驗證并證明的？這個過程中用到了哪些數學方法？積累了哪些活動經驗？當堂訓練1.如圖:在△ABC中,DE是中位線.(1)若∠ADE=60°,則∠B=

°；(2)若BC=10cm,

則DE=

cm.

605當堂訓練2.如圖:在△ABC中,D,E,F分別是各邊的中點,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,則△DEF的周長=

cm．12當堂訓練3.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B重合),點E,F分別為DM,MN的中點,則EF長度的最大值為_____.2.5當堂訓練

C當堂訓練5.如圖,E為?ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC,BD于點F,G,連接AC,交BD于點O,連接OF.判斷AB與OF的位置關系和數量關系,并證明你的結論.

三角形中位線的定義1.在△ABC中,D,E,F分別是三邊的中點,則下列選項中,是三角形中位線的是 (

)

A.AF

B.BE

C.CD

D.EF2.如圖,在△ABC中,DE是△ABC的中位線,延長DE到點F,使EF=DE,連接AF,CF,CD,則下列結論中,不一定正確的是 (

)A.四邊形ADCF一定是平行四邊形B.AF=CDC.CF=ADD.AC=DFD基礎通關D76543218三角形中位線的性質3.[教材第49頁練習第3題改編]如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明在AB外選一點C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點D,E.為了測出A,B兩地間的距離,則可以選擇測量以下線段中哪一條的長度 (

)A.AC

B.AD

C.DE

D.CD4.如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是線段AB,CD,AC,BD的中點,則四邊形EGFH的周長 (

)A.只與AB,CD的長有關B.只與AD,BC的長有關C.只與AC,BD的長有關D.與四邊形ABCD各邊的長都有關CB765432185.[四川瀘州中考]如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點P,E是PD的中點,若AD=4,CD=6,則EO的長為 (

)A.1 B.2

C.3

D.46.

【易錯題】如圖,在等邊三角形ABC中,中線AD,BE交于點F,則圖中共有

個等腰三角形.

7.如圖,在△ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點.若AC=5,四邊形BDEF的周長是10,則△ABC的周長是

.

A615765432188.【原創題】如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,E是BC的中點,連接OE,且AC⊥AB,∠CAD=30°.求證:BC=4OE.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,AD∥BC.∵E是BC的中點,∴BE=CE.∴AB=2OE.∵AD∥BC,∠CAD=30°,∴∠ACB=30°.∵AC⊥AB,∴BC=2AB.∴BC=4OE.76543218

能力突破A111091210.[石家莊三模]現有一四邊形ABCD,借助此四邊形作平行四邊形EFGH,兩位同學提供了如下方案,對于方案I、Ⅱ,下列說法正確的是(

)A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ,Ⅱ都可行

D.Ⅰ,Ⅱ都不可行C方案Ⅰ分別作邊AB,BC,CD,AD的垂直平分線l1,l2,l3,l4,交AB,BC,CD,AD于點E,F,G,H,順次連接,這四點圍成的四邊形EFGH即為所求方案Ⅱ連接AC,BD,過四邊形ABCD各頂點分別作AC,BD的平行線EF,GH,EH,FG,這四條平行線圍成的四邊形EFGH即為所求111091211.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,點D在BC上,以AC為對角線的所有?ADCE中,DE的最小值是

.

3111091212.如圖,D是△ABC內一點,E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點.(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

1110912(2)如果∠BDC=90°,∠DBC=30°,AD=6,CD=3,求四邊形EFGH的周長.

111091213.【幾何直觀、推理能力】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,點E在△ABC內,AE平分∠BAC,CE⊥AE,點F在邊AB上,EF∥BC.(1)求證:四邊形BDEF是平行四