河南省洛陽市欒川縣2024-2025學年九年級下學期第三次聯考數學試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列各數中，比小的數是（）A. B. C.4 D.12.中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.3.唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱．下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的是（）A B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.一束平行光線經過水面后折射的光線也是平行的．如圖，若杯底與水面平行，，則的度數為（）A. B. C. D.6.若關于的一元二次方程無實數根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.全體實數7.如圖，在中，，點是邊上一點，且平分，若，，，則的周長為（）A. B. C. D.8.如圖，在菱形中，，，交于點O，于點E，連接，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.39.如圖，在正六邊形中，連接，以點A為圓心，的長為半徑作，再以點D為圓心，的長為半徑作，若，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖（1），在正方形中，點是對角線上一動點，點是上的點，且．設，，已知與之間的函數關系圖象如圖（2）所示，點是圖象的最低點，那么的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.在函數中，自變量x的取值范圍是______．12.請你寫出一個經過點，且y隨x增大而增大的一次函數___________．13.如圖是一個并聯電路圖，電路連接完好，且各元件正常，隨機閉合開關中兩個，能使燈泡發亮的概率是_______．14.如圖，內接于圓O，為圓O的直徑，過點A作圓O的切線交的延長線于點D，若，，則的長__________．15.如圖，在中，，，是平面內一點，，連接．將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，則的最大值為_____，最小值為_____．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）下面是小彬解一元一次不等式及自我檢查的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解答過程自我檢查解：去分母，得，…第一步

去括號，得，…第二步第一步正確，其依據是：；移項，得，…第三步第二步符合去括號法則，也正確；合并同類項，得，…第四步系數化為，得．…第五步第三步出錯了！①第一步的依據是不等式的一條性質，請寫出這一性質的內容：；②第三步出錯的原因是；③請從第三步開始，寫出正確的解答過程．17.啟迪未來之星，推進科技教育．某中學舉行了一次“人工智能”知識競賽活動（競賽成績為十分制）．各班以小組為單位組織競賽．【數據整理】小東將本班甲、乙兩組同學（每組8人）競賽的成績整理成如圖所示的統計圖：【數據分析】小東對這兩個小組的成績（單位：分）進行了如下分析：

平均數中位數眾數甲組88乙組7.57.5【數據應用】請認真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：_____，_____．（2）小明同學說：“這次競賽我得了7.8分，在我們小組中略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）組的學生，請說明理由．（3）小西認為甲組成績的平均數比乙組成績的平均數高，因此甲組成績比乙組成績好．小東認為小西的觀點比較片面，請結合上表中的信息幫小東說明理由．（寫出一條即可）18.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，點B在x軸正半軸上．（1）求反比例函數的表達式．（2）請在的內部作出滿足下列條件的點P（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）點P到兩邊距離相等；．（3）在第（2）問的條件下，直接寫出點P的坐標．19.“垃圾分一分，環境美十分”，某中學欲購買，兩種型號的垃圾桶，已知型垃圾桶的單價比B型垃圾桶的單價便宜20元，用1800元購買A型垃圾桶的數量與用2160元購買B型的垃圾桶的數量相同．（說明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）（1）分別求A，B兩種型號垃圾桶的單價．（2）根據學校需要，準備購買A，B兩種垃圾桶共60個，其中購買A型垃圾桶的數量不超過B型垃圾桶的倍，求購買這兩種垃圾桶所需的最少經費．20.物理實驗課上，在做過單擺實驗后，小明想到“數學來源于生活”，于是從中抽象出了一個數學平面圖形：如圖（1），直線為水平桌面，線段為支架，虛線為鉛錘P運動軌跡．現根據圖形設計出了以下兩個問題．（1）若點到和距離相等，則稱此時點P的位置為“黃金位置”．過點P作的切線交于點D，如圖（2），若，證明此時點P處于“黃金位置”．（2）已知，，在射線上有一點E，且，連接，如圖（3），在點P運動的過程中，當與相切時，求點P到的距離．21.圭表塔是聳立在河南科技館新館最高的建筑，某校數學興趣小組的同學使用卷尺和自制的高的測角儀測量圭表塔的高度，示意圖如圖所示，組員甲在水平地面點E處用測角儀測得圭表塔最高點B處的仰角為，組員乙從點M處沿臺階上至第4級，在點D處測得圭表塔最高點B處的仰角為，用卷尺測得每級臺階寬為，高為，點M，E之間的距離為．求圭表塔的高度（點M，C，B，A在同一豎直平面內，，，結果精確到．參考數據：，，）．22.如圖，某農戶用噴槍對斜坡上的綠地進行噴灌，經測量，噴水頭距地面，斜坡可以用一次函數刻畫，噴出水柱的形狀是拋物線，已知噴出水柱的水平距離（單位：米）與噴出水柱的高度（單位：米）的變化規律如表：0123456…1454…下面是某數學社團同學的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標系中，描出以表中各組對應值為坐標的點，并用平滑曲線畫出該函數的圖象．（2）求拋物線的表達式．（3）若斜坡上有一棵高的樹，它與噴水頭的水平距離為，請判斷從處噴出的水柱能否越過這棵樹的樹頂，并說明理由．23.新考法知識探索＋遷移＋拓展【操作判斷】①在學習特殊平行四邊形的性質時，趙老師讓學生制作兩個大小相同的正方形紙片和，其中正方形的對角線相交于點O，趙老師讓學生固定正方形紙片，將正方形紙片的頂點D'與點O重合，并將紙片繞著點O旋轉，如圖（1），學生們驚奇地發現兩個正方形重疊部分的面積．（填“變了”或“不變”）②趙老師又讓學生制作了兩個大小一樣的菱形紙片和，其中菱形的對角線相交于點O，．趙老師讓學生固定菱形紙片，將菱形紙片的頂點與點O重合，并將紙片繞著點O旋轉，交邊于點E，交邊于點F，如圖（2），學生們驚奇地發現兩個菱形重疊部分（四邊形）的面積．（填“變了”或“不變”）【探索發現】根據（1）中的發現，學生們認為圖（1）和圖（2）存在共同的特征：①射線是的；②．【遷移探究】如圖（3），平分，點P在上，點E，D分別是，上的動點，且，當點D，E分別在，上運動時，試判斷四邊形的面積是否發生變化，并利用圖（3）說明理由．【拓展應用】如圖（4），平行四邊形中，，，，點E為邊上一點，且平分，連接．將繞點E旋轉，當點C的對應點F落在上時，點F恰好為的三等分點，請直接寫出m的值．

河南省洛陽市欒川縣2024-2025學年九年級下學期第三次聯考數學試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】（答案不唯一）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.##②.##三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）①不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；②移項沒有變號；③見解析【17題答案】【答案】（1）8；9；（2）乙，理由見解析；（3）見解析．【18題答案】【答案】（1）（2）見解析（3）【19題答案】【答案】（1）A型垃圾桶的單價為100元，B型垃圾桶的單價為120