蘇州市2023~2024學年第一學期學業質量陽光指標調研卷高三數學2024.01.22一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合UR，集合M{x|logx＜1}＝{xx1}，則集合{x|0＜x≤＝AM∪N2i為虛數單位，復數z滿足－z＝42i，則|z＝A．2．3．2M∩N(M)ND．(N)MD43．2023年9月28日，滬寧沿江高速鐵路開通運營，形成上海至南京間的第二條城際高速鐵路，滬寧沿江高速鐵路共設8座車站(如圖)．為體驗高鐵速度，游覽各地風光，甲乙兩人準備同時從南京南站出發，甲隨機選擇金壇、武進、江陰、張家港中的一站下車，則甲比乙晚下車的概率為(第3題圖)高三數學試卷第1頁(共7)3201412038A．．C．D．π3π24f(x)＝cos(ωx＋)1(ω0)的最小正周期為πf()在區間[0，]上的最大值為1232A．．1C．D2π25ABCD中，ADBCABC＝BC2AD2AB2所在直線為軸，其余三邊旋轉一周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的體積為2π34π35π3A．B．．D．6xOyACx＋(y3)＝1BCC(x12－2y24上的兩點，則∠的最大值為π6π3π23A．B．．D．2a1b＋14c17bc＝aa，＝3－，4－cabcabc小關系為Ac＜＜a．＜bcCac＜bD．＜acπ108sin是函數(x＝ax－＋1(，bN*)的一個零點，則(1)＝A2．3．4D5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．已知abR，則“ab”的充分不必要條件有1a1bA．＞Blg＞lgbDa＞2b．ab3．在平面直角坐標系xOy中，已知直線lyx－2經過拋物線y＝px(p＞0)的焦點，l與拋物線相交于AB兩點，則Ap＝2B|AB＝16．線段的中點到y軸的距離為6D．⊥OB1xy＝(x0)的圖象為曲線CBBB123在C上，點A，AA，…在x軸上，且△OBA，△ABA，△ABA，…分別是以12311122233BBBAB的橫坐標分別為ab(i1，123iiii高三數學試卷第2頁(共7)23，…，n，…)第題圖)Ba＝2322A|AB＝121D．∑＝10．an}為等差數列b1i＝iABCD－ABCDAB2＝AA1PCD的1111111Q為底面ABCD上(含邊界)Q軌跡的長度為L(第12題圖)APQ1L252PQA＝11PQ＝2＝π32DC到平面的距離為L2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中隨機抽測了20根棉花的纖維長(單位：mm)25283350525859606162828614014314617017519545百分位數為▲．．已知(xa)(x－1)aaxax2＋…＋axa＝，則a＝▲．012813215．已知單位向量a，b的夾角為θ，向量c＝b－a，若c|∈Z，則cosθ＝▲．(寫出一個可能值)高三數學試卷第3頁(共7)2y2xOy：－＝1(a0b0)的右焦點為Oa2b2的直線l與C的左、右兩支分別交于ABFB⊥ABAFB＋∠AOF＝πC的離心率為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．分)霹靂舞在2023年杭州舉辦的第19生對霹靂舞的喜愛情況，隨機調查了100名學生，統計得到如下×2列聯表：40女生20602020406040100(1)請你根據×290%的把握認為“是否喜愛霹靂舞與性別有關”；(2)學校為增強學生體質，提高學生綜合素質，按分層抽樣從調查結果為“喜愛”的學生中選擇6人組建霹靂舞社團，經過訓練后，再隨機選派2人參加市級比賽，設X2人中女生的人數，求X的分布列和數學期望．n(－bc)2附：＝nab＋＋d．(＋b)(c＋)(a＋c)(＋d)(K≥0)0.1000.0503.8410.0106.6350.001k02.70610.828▲▲▲．(12分)高三數學試卷第4頁(共7)BA3cosC在△中，角ABC的對邊分別為a，，c，已知＝．b3－a(1)求證：c＝3；(2)D上，且＝2，＝2AC＝，求△的面積．▲▲▲．(本小題滿分12分)已知等差數列a}的公差為d，且d≠0，設S為{a}的前項和，數列{b}滿足b＝Snnnnnn2n(∈N*)．(1)若a＝－1，＝1b＜an；1nn(2)若數列{b}也是公差為d的等差數列，求數列{(－1)b}nT．nnn▲▲▲．(12分)高三數學試卷第5頁(共7)如圖，在多面體ABCDEF中，底面為平行四邊形，AB＝2，AD＝22，∠90°，矩形BDEF所在平面與底面ABCD垂直，M為的中點．(1)求證：平面BDMAEF；105(2)若平面與平面夾角的余弦值為與平面所成角的正弦值．(第20題圖)▲▲▲．(12分)已知函數(x)＝lnx＋1．ex(1)求()的極值；2ln2114(2)證明：f(x)＜＋．ex▲▲▲高三數學試卷第6頁(共7)．(12分)x2y2在平面直角坐標系xOy：＋1(ab＞經過點(－0)(23)，a22與y軸交于點PP的直線l與ΓCD兩點()和直線的斜率分別為k，k(kk≠0)．1212(1)Γ的標準方程；21(2)求－的值；kk21(3)設直線和直線的交點為Q，求證：Q在一條定直線上．▲▲▲高三數學試卷第7頁(共7){#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQk