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1/6《演繹推理》提升訓練(時間：40分鐘；分值:45分）―、選擇題（每小題5分，共15分）1.(2018黑龍江雙鴨山期末，★★☆)已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左，右焦點分別為且兩曲線在第一象限的交點為是以為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.(2018廣西南寧三中期末，★★☆)已知數列的前項和則()A.2018B.2019C.4035D.40363.(2018江蘇泰州期末，★★☆>棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為()A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共10分）4.(2018云南峨山一中期末，★★☆)若拋物線的焦點坐標是則5.(2018云南蛾山一中期末，★★☆)已知則的最小值為_____.三、解答題（共20分）6.(10分）（2018廣東潮州期末，★★☆)如圖，在直角坐標系中，設橢圓的左、右兩個焦點分別為過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為(1)求橢圓的方程；(2)已知經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和，請問是否存在常數,使得向量與共線？若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.7.(10分）（2018江西新余二中期末，★★☆）已知向量函數(1)求函數的最小正周期及單調遞增區間；(2)在中，內角的對邊分別為已知函數的圖象經過點三邊成等差數列，且,求的值.

參考答案一、選擇題1.答案：C解析:設橢圓和雙曲線的半焦距為，與軸正半軸分別交于由于是以為底邊的等腰三角形，若即有由橢圓的定義可得由雙曲線的定義可得即有再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得則即有由離心率公式可得由于則有則取值范圍為故選C.2.答案:C解析：故3.答案：A解析：由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時最小，此時半徑二、填空題4.答案：見解析解析：拋物線的標準方程為拋物線的焦點坐標是5.答案：見解析解析：由已知得當且僅當即時等號成立，故的最小值為5.三、解答題6.答案：見解析解析：（1)由橢圓定義可知由題意知又是直角三角形，則又得橢圓的方程為(2)不存在，理由如下:設直線的方程為代入橢圓方程,得整理，得①直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于解得設則由①得②③與共線等價于將②③代入上式，解得不存在常數使得向量與共線.7.答案：見解析：解析：(l

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