第2頁(yè)，共4頁(yè)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列說(shuō)法中，正確的是A.在1,3,6,7,9,10,12,15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8B.分類(lèi)變量A與B的統(tǒng)計(jì)量X2越小，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越低C.設(shè)(-2x+1)?=ao+a?x+a?x2+a?x3+…D.兩個(gè)模型中，殘差平方和越大的模型擬合的效果越好C.f(x)在(-1,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在R上單調(diào)遞減C.關(guān)于x不等式f(x2-x-2)>4的解是(-∞,-2)U(3,+∞)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.艾伊鐘是一名電影愛(ài)好者，目前電影院有六部電影正在熱映，他想趁高考前利用端午節(jié)假期，集中兩天把這六部電影都刷一遍，若將6部電影隨機(jī)分為2組，則共_有種分組方式.(用數(shù)字作答)13.對(duì)于數(shù)列{xn},若存在常數(shù)M>0,使得對(duì)一切正整數(shù)n,恒有|xn|≤M成立，則稱{xn}為有界數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,滿足,若{Sn}為有界數(shù)列，則實(shí)數(shù)M的取值范圍四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(A)=0,,且asinBsinC=√3sinA,求△ABC面積的最小值.16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ae*-sinx-a,a>0.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(本小題滿分15分)(1)證明：AB⊥AD;(2)若AC=PD=2√2,且BD=CD,G為△PBC的重心，求直線DG與平面PAB所成角的正弦值.第4頁(yè)，共4頁(yè)18.(本小題滿分17分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(0,2),且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)若直線l與曲線E相交于M,N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,求直線l的斜率；(3)將曲線E繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到曲線E?,定點(diǎn)K(1,0),E?上有四點(diǎn)A,B,C,D,滿足AC⊥BD,AKC,BKD均三點(diǎn)共線.設(shè)線段AC和BD的中點(diǎn)分別為T(mén),S,試判斷：直線TS是否會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若會(huì)，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(本小題滿分17分)若數(shù)列{an,滿足：對(duì)任意的i∈N",a≠b,且a,b∈{y|y=coSTx,x{b,}為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,定義(1)若數(shù)列{a},為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求S??(a,b),T??(a;,b;)的值；(2)若數(shù)列{an,{b為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,且T?(|a;|,b)=5,從b?,b?,…,b?中任取3項(xiàng)，記這3項(xiàng)的和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若數(shù)列{an3,為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,數(shù)列{c}滿足c?∈{yly=cOSTx,x∈Z},且S??(a,b)第2頁(yè)，共8頁(yè)由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱可知，8.如圖，由題意知球和正四面體A-BCD的三個(gè)側(cè)面以及內(nèi)切球都相切時(shí)半徑最大，設(shè)內(nèi)切球球心為0,半徑為R,空隙處的最大球球心為0,半徑為r,G為△BCD的中心，易知AG⊥平面BCD,E為CD的中點(diǎn)，球O和球O?分別與平面ACD相切于F和H.易得BE=6,BG=4,AG=4√2,故,AO?=AG-GO?=4√2-2×√2-r=2√2-r,AO=AG-GO=3√2.又由△AO?H和△AOF相二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)題號(hào)9【解析】9.對(duì)于A,因?yàn)?×50%=4,所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為：,故A正確；對(duì)于B,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量x2的意義可知，B選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)于C,因?yàn)?-2x+1)?=a?+a?x+得(2+1?=|a?|+|a?l+|a?I+|a?|+…+|a?I=729,令x=1可得(0+1)?=|a。|,所以|a?I+|a+|a?|+|a?|+…+|a?I=729-10.對(duì)于A,由圖可得f(0)=2cosφ=1,即,而可得即第3頁(yè)，共8頁(yè)可得,k∈Z,可得,且w>0,即,即,可得對(duì)于B,∵不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故B不正確；對(duì)于C,∵x∈(-1,2),得,∴函數(shù)在(-1,2)上11.對(duì)于A,因?yàn)閒(x+y)-f(x-y)=2f(y),f(1)=1,令x=y=0,則f(0)-f(0)=2f(0),所以f(0)=0,令x=2,y=1,則f(2+1)=f(1)+2f(1)=3,故A正確；對(duì)于x?=x+y,x?=x-y,則,設(shè)x?>x?,則x?-x?>0.所以f(x?)>f(x?),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則不等式f(x2-x-2)>4,即為f(x2-x-2)>f(4),則x2-x-2>4,解得x<-2或x>3,即不等式f(x2-x-2)>4的解集是(-∞,-2)U(3,+),故C正確；對(duì)于D,令x=y=2”?1x,則f(2”x)-f(0)=…=2"f(x),故D正確，故選ACD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)題號(hào)【解析】12.若將6部電影隨機(jī)分為2組，則可按兩組分別有1和5部、2和4部、3和3部電影的三種情況分組，按1和5,有C?C5=6種分組方式；按2和4,有C2C4=15種分組方式；按3和3,有種分組方式，所以共有31種分組方式，故答案為：31.第4頁(yè)，共8頁(yè)13.因?yàn)?則,所以四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解：(1)由題意可得,………………(2分)…………………(6分)(2)由(1)可得又…………………(8分)由asinBsinC=√3sinA=2sin2A及正弦定理，可得abc=2a2,∴bc=2a.…………………(10分)第5頁(yè)，共8頁(yè)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos∴bc≥12,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“=”,…………………(12分)∴△ABC面積的最小值為3√3.…………(13分)16.(本小題滿分15分)解：(1)由可得f'(x)=e?1-cosx,…………………(4分)∴f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為…………(6分)(2)法一：由題意易得f'(x)=ae*-cosx,…………………(8分)當(dāng)時(shí)，f"(x)=ae?+sinx>0,…………………(10分)又f'()=a-1<0,∴f'(x)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)x?,…………………(12分)當(dāng)x∈(x?,π)時(shí)，f'(x)>0,f(x)第6頁(yè)，共8頁(yè)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).……………(15分)法二：由題意易得f'(x)=ae?-cosx在x∈(0,π)上有唯一的變號(hào)零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，g'(x)>0,g(x)單增.……………(12分)∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).……………(15分)17.(本小題滿分15分)(1)證明：∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AB.過(guò)D作DM⊥AP,交AP于點(diǎn)M.…………………(2分)∵平面PAB⊥平面PAD,平面PAB∩平面PAD=PA,………………(7分)(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD為x軸、y軸，過(guò)A平則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,AP=(0,1,2√2),AB=(2,0,0).………………(9分)設(shè)C(x,y,0),由題意可得解得C(2,2,0),…………(11分)第7頁(yè)，共8頁(yè)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=(x?,y%,Z?),……………(15分)18.(本小題滿分17分)解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為(x,y),則由題意可得y2+22=(√x2+(y-2)2)2,化簡(jiǎn)得x2=4y,∴曲線E的方程為x2=4y.…………即直線l的斜率為………………(8分)(3)將曲線E繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到曲線E?:y2=4x,則點(diǎn)K(1,0)為拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)，由題意易知：直線AC,BD的斜率都存在且不為0,可設(shè)AC:x=my+1,由可得y2-4my-4=0.設(shè)A(x?,y?),C(x?,y4),則△=16m2+16>0,y?+y?=4m,y?y?=-4,……………(11分)同理可得∴……………(13分)∴直線TS過(guò)點(diǎn)(3,0);…………………(15分)②若m=1,則T(3,2),∴S(3,-2),∴Ls=3,∴直線TS過(guò)點(diǎn)(3,0);③若m=-1,則T(3,-2),∴S(3,2),∴Is=3,∴直線TS過(guò)點(diǎn)(3,0).綜上：直線TS過(guò)點(diǎn)(3,0).…………………(17分)19.(本小題滿分17分)解：(1)由題意易得a,b∈{-1,1},且ab,=-1,所以S??(a,b)=-10,T??(a,b)=10(3分)(2)由數(shù)列{a,},{b?}為“關(guān)聯(lián)數(shù)列，可得|a?|=1,∴b,b?,…,b?中有5個(gè)-1,3個(gè)1.……