云南省鎮沅縣第一中學2025屆數學高二下期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．2．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數D．兩條平行線間的距離3．已知函數，的圖象過點，且在上單調，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數，滿足，則（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種5．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．6．設是虛數單位，則的值為（）A． B． C． D．7．以為焦點的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．8．觀察下列各式：3272112152……據此規律.所得的結果都是8的倍數.由此推測可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．9．設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數，都有，若，，則數列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知數列，則是這個數列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項11．若函數y＝f（x）的導函數y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．12．A．30 B．24 C．20 D．15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量、滿足約束條件，則的最大值為__________．14．某單位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數為______.（用數字作答）15．已知向量，則向量的單位向量______．16．若x，y滿足x≥1y≥-1x+y≥3，則z=x+2y三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.18．（12分）已知函數是上的奇函數(為常數)，，.（1）求實數的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數的取值范圍.19．（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.20．（12分）設函數.（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數，若在區間（0，1）內僅有一個零點，求的取值范圍.21．（12分）已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性；（2）若關于的方程有兩個不同實根，求實數的取值范圍，并證明．22．（10分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現有10件產品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產品，（i）記一等品的件數為，求的分布列；（ii）求這三件產品都不能通過檢測的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以．故選C.本小題主要考查導數的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎題.2、A【解析】

將代入中,結合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎題.3、A【解析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結合在上單調，從而得到，由此得到的解析式，結合圖像，即可得到答案。【詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數的解析式為，結合函數圖形，因為，當時，，結合圖象可知則，故選A．本題主要考查正弦函數解析式的求法，以及函數圖像的應用，考查學生的轉化能力，屬于中檔題。4、C【解析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數為36種.5、B【解析】根據“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.6、B【解析】

利用錯位相減法、等比數列的求和公式及復數的周期性進行計算可得答案.【詳解】解：設,可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.本題主要考查等比數列的求和公式，錯位相減法、及復數的乘除法運算，屬于中檔題.7、A【解析】

由題意和拋物線的性質判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程．【詳解】因為拋物線的焦點坐標是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標準方程.

故選：A．本題考查拋物線的標準方程以及性質，屬于基礎題．8、A【解析】

先求出數列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【詳解】數列3,7,11,15，……的通項為an當n=26時，a26故選：A本題主要考查歸納推理，考查等差數列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】

根據f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數列{an}是以為首項，以為等比的等比數列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數列{an}是以為首項，以為等比的等比數列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數列{an}是等比數列，屬中檔題．10、B【解析】解：數列即：，據此可得數列的通項公式為：，由解得：，即是這個數列的第項.本題選擇B選項.11、C【解析】

根據導數與函數單調性的關系，判斷函數的單調性即可.【詳解】由當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，則由導函數的圖象可知：先單調遞減，再單調遞增，然后單調遞減，排除，且兩個拐點（即函數的極值點）在x軸上的右側，排除B.故選：.本題主要考查的是導數與函數的單調性，熟練掌握函數的導數與函數單調性的關系是解題的關鍵，是基礎題.12、A【解析】

根據公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.本題考查排列數的計算，難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

首先畫出可行域，然后確定目標函數的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可得目標函數在點處取得最大值，其最大值為：.求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.14、【解析】

依題意，先求出相鄰2天的所有種數，再選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法計數原理即可求得答案．【詳解】單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天．故相鄰的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6種情形，選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天，故有種，故答案為：144.本題主要考查了求事件的排列數，解題關鍵是理解題意結合排列數公式進行求解，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.15、【解析】

計算出，從而可得出，即可求出向量的坐標.【詳解】，，因此，向量的單位向量.故答案為：.本題考查與非零向量同向的單位向量坐標的計算，熟悉結論“與非零向量同向的單位向量為”的應用是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、1【解析】

畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當直線經過可行域內的點A時，直線y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以點A的坐標為(4,-1)．所以zmin故答案為1．利用線性規劃求最值體現了數形結合思想的運用，解題的關鍵有兩個：一是準確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標函數中z的幾何意義，根據題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結合圖形求出最優解后可得所求．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當且僅當，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當且僅當，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）.（2）.（3）【解析】

因為函數是R上的奇函數，令可求a；

對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構造利用單調性可求解正實數t的取值范圍．【詳解】（1）因為為上的奇函數，所以，即，解得得，當時，由得為奇函數，所以.（2）因為，且在上是減函數，在上為增函數所以在上的取值集合為.由，得是減函數，所以在上是減函數，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數，不等式等價于，即，因為是減函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是.本題主要考查了函數最值的求法，通過子集的關系求參數的范圍，構造函數求參數范圍，屬于難題．19、(1)；(2)；(3)是定值,為0.【解析】

(1)由題意可知：,解這個方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數方程,根據輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯立,利用根與系數關系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數方程為：(為參數且).因為是橢圓上的動點,所以,其中..(3)設,則,.直線：與橢圓的方程聯立為：消去得,由根與系數關系可得：直線的方程為：,令,因為,所以.。.本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數方程的應用,考查了直線與橢圓的位置關系,考查了數學運算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用函數的導數和函數的極值求出的值．（2）利用函數的導數首先求出函數的單調區間，進一步利用分類討論思想求出參數的取值范圍．【詳解】解：（1），，因為是的極值點，所以，解得（2），.①當時，當時，單調遞增，又因此函數在區間內沒有零點.②當時，當時，單調遞增，當時，單調遞減，又，因此要使函數在區間內有零點，必有，所以，解得，舍去③當時，當時，單調遞減，又，因此要使函數在區間內有零點，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.本題考查的知識要點：函數的導數的應用，利用分類討論思想求出參數的取值范圍，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．21、（1）在上單調遞增；（2）詳見解析.【解析】

（1）對求導，根據的符號得出的單調性；（2）由題意可知有兩解，求出的過原點的切線斜率即可得出的范圍，設，根據分析法構造關于的不等式，利用函數單