浙江省高中聯盟2025屆數學高二第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量服從正態分布（單位：）現抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質量在的袋數，則X的數學期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．4772．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．3．已知集合，，若，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．5．函數在區間上的最大值是2，則常數（）A．-2 B．0 C．2 D．46．已知（是實常數）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．7．已知函數在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件{兩個點數互不相同}，{出現一個5點}，則()A． B． C． D．9．函數的單調遞減區間是（）A． B． C． D．10．已知復數滿足（其中為虛數單位），則的共軛復數（）A． B． C． D．11．.從字母中選出4個數字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．12．用數學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關關系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．15．在平面直角坐標系中，己知直線與圓相切，則k的值為________.16．已知平面向量，滿足，，則向量與夾角的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點為橢圓上一點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.18．（12分）環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準：空氣污染指數(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質量等級優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考察了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是中度污染的概率；(3)該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數112711731根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前限行后總計參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.19．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節”的關注程度，某機構隨機抽取了年齡在20—70歲之間的100人進行調查，經統計“年輕人”與“中老年人”的人數之比為。關注不關注合計年輕人30中老年人合計5050100（1）根據已知條件完成上面的列聯表，并判斷能否有99﹪的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節”是否和年齡有關？（2）現已經用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調查，若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“中國湖北（潛江）龍蝦節”的人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數的單調區間與極值．21．（12分）若數列的前項和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明.22．（10分）設等比數列的前項和為，已知，且成等差數列，．（1）求數列的通項公式；（2），求數列的前和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先根據正態分布求得質量在的袋數的概率，再根據代數服從二項分布可得.【詳解】，且，，，，而面粉質量在的袋數服從二項分布，即，則.故選：B本題考查了二項分布，解題的關鍵是求出質量在的袋數的概率，屬于基礎題.2、B【解析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質，結合向量數量積求解.3、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.4、D【解析】

通過求導數，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數幾何意義和點在曲線上得到方程關系．5、C【解析】分析：求出函數的導數，得到函數的單調區間，求出函數的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點睛：本題考查利用導數求函數在閉區間上的最值，考查了導數的綜合應用，屬于基礎題．6、A【解析】

根據二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵．7、C【解析】分析：根據函數的極值點和極值得到關于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當時，，故函數單調遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點睛：（1）導函數的零點并不一定就是函數的極值點，所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數的極值點．（2）對于可導函數f(x)，f′(x0)＝0是函數f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據函數的極值點或極值求得參數的值后需要進行驗證，舍掉不符合題意的值．8、A【解析】由題意事件A={兩個點數都不相同}，包含的基本事件數是36?6=30，事件B:出現一個5點，有10種，∴，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數n(AB)，然后求概率值.9、D【解析】分析：對求導，令，即可求出函數的單調遞減區間.詳解：函數的定義域為，得到.故選D點睛：本題考查利用導數研究函數的單調性，屬基礎題.10、A【解析】

利用等式把復數z計算出來，然后計算z的共軛復數得到答案.【詳解】，則.故選A本題考查了復數的計算和共軛復數,意在考查學生對于復數的計算能力和共軛復數的概念,屬于簡單題.11、C【解析】

排列方法為,選C.12、D【解析】

明確從變為時，等式左端的變化，利用末尾數字作差即可得到增加的項數.【詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：本題考查數學歸納法的基礎知識，關鍵是明確等式左端的數字變化規律.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】，，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.14、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.15、【解析】

通過圓心到直線的距離等于半徑構建等式，于是得到答案.【詳解】根據題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.本題主要考查直線與圓的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力，難度不大.16、【解析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【詳解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，解得進而得到橢圓的方程；（2）設出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯立，運用韋達定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍．【詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當直線l1的方程為x＝1時，此時直線l2與x軸重合，此時|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設過點F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是本題考查直線和橢圓的位置關系，同時考查直線橢圓截得弦長的問題，以及韋達定理是解題的關鍵，屬于難題．18、(1)0.003；(2)；(3)有.【解析】

(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到沒有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因為空氣質量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質量是中度污染”.則(3)2×2列聯表如下：空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240由表中數據可得，，所以有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯表，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)首先將列聯表填寫完整，根據公式計算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關注人數的概率，再寫出分布列，計算數學期望.【詳解】解：關注不關注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節”和年齡有關.（2）抽取的6位中老年人中有4人關注，2人不關注，則可能取的值有所以的分布列為123P本題考查了列聯表的計算，分布列和數學期望的計算，意在考查學生的計算能力.20、(1)(2)在(0,5)內為減函數；在(5，＋∞)內為增函數．極小值f(5)＝－ln5.無極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y