陜西省寧強縣天津高級中學2024-2025學年數學高二下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知則復數A． B． C． D．2．已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（）A． B． C． D．3．設橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知函數f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<35．函數的遞增區間為（）A． B． C． D．6．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數；②三角函數是周期函數；③是三角函數A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①7．三個數，，之間的大小關系是()A． B．C． D．8．一組統計數據與另一組統計數據相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數一定相同C．平均數一定相同 D．以上都不一定相同9．設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．10．已知復數（其中為虛數單位），則A． B． C． D．11．函數在點處的導數是（）．A．0 B．1 C．2 D．312．恩格爾系數,國際上常用恩格爾系數來衡量一個地區家庭的富裕程度，某地區家庭2018年底恩格爾系數為，剛達到小康，預計從2019年起該地區家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據以上數據，預計該地區家庭恩格爾系數滿足達到富裕水平至少經過（）（參考數據：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直三棱柱-中，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為________.14．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.15．已知直線3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_____．16．設隨機變量的分布列為為常數，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．18．（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當的最小值為時，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數m的值和點C的坐標.19．（12分）設函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）當時，對任意恒成立，求整數的最大值.20．（12分）已知函數（，e為自然對數的底數）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調遞減，①求a的取值范圍；②當時，證明：.21．（12分）設a∈R，函數f（1）當a=1時，求fx在3（2）設函數gx=fx+ax-1-e1-x，當g22．（10分）在復平面內，復數（其中）.（1）若復數為實數，求的值；（2）若復數為純虛數，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用復數的乘法法則化簡復數，再利用共軛復數的定義求解即.詳解：因為，所以，，故選A.點睛：本題主要考查的是復數的乘法、共軛復數的定義，屬于中檔題．解答復數運算問題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現錯誤.2、A【解析】由題意可得：，由二項式系數的性質可得：奇數項的二項式系數和為.本題選擇A選項.點睛：1．二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關問題的基礎．在利用通項公式求指定項或指定項的系數要根據通項公式討論對k的限制．2．因為二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法．3．二項式定理的應用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯系．3、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，∴故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．4、A【解析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.5、D【解析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當f′(x)>0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最小值問題．(2)若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．6、A【解析】

根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，可知：①是周期函數是“結論”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③是三角函數是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.7、A【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性求解【詳解】,故故選：A本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的單調性的合理運用．8、D【解析】

根據數據變化規律確定平均數、標準差、中位數變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設數據平均數、標準差、中位數分別為因為，所以數據平均數、標準差、中位數分別為，即平均數、標準差、中位數與原來不一定相同，故選：D本題考查數據變化對平均數、標準差、中位數的影響規律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9、C【解析】

本題考點為復數的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．本題考查復數的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．10、B【解析】分析：根據復數的運算法則和復數的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數化的過程．11、C【解析】

求導后代入即可.【詳解】易得,故函數在點處的導數是.故選：C本題主要考查了導數的運算,屬于基礎題.12、B【解析】

根據“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經過的年份.【詳解】設經過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數得，即，故至少經過年，可使家庭恩格爾系數滿足達到富裕水平.故選B.本小題主要考查指數不等式的解法，考查對數運算，考查實際生活中的函數運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

連接交于E，取AB中點F,連接EF,推出EF∥或其補角為所求，在三角形運用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點，取AB中點F,連接EF,故EF，則或其補角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準確計算是關鍵，是基礎題14、5【解析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進而可求出結果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因為李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記概念即可，屬于?？碱}型.15、2【解析】

由兩直線平行，可先求出參數的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結果.【詳解】因為直線，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎題型.16、【解析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分布列的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）根據兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．本小題主要考查利用集合的交集來求解參數的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）（3），.【解析】

（1）根據題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數關系式，再根據二次函數確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【詳解】（1）因為，所以令得（2）,設，則由題意得時取最小值，所以（3）由，得，設，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關系以及函數最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（Ⅰ）當時，在內單調遞增；當時，在上單調遞增；在上單調遞減.（Ⅱ）2【解析】

（Ⅰ）根據解析式求得導函數，討論與兩種情況，結合一元二次方程的根即可由導函數符號判斷函數的單調性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數，構造函數，求得，在令，由即可證明在單調遞增，再根據零點存在定理可知存在唯一的，使得，進而由單調性求得，整理化簡后可得，即可得整數的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為，，當時，恒成立，所以在內單調遞增.當時，由得，，，且在區間內，在區間內.綜上可得，當時，在內單調遞增；當時，在上單調遞增；在上單調遞減.（Ⅱ）將代入函數解析式，可求得，代入不等式可得，即對任意恒成立，令，只需.，令，，所以在單調遞增，顯然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，單調遞減；在，，，單調遞增.所以，此時，可得，所以，因為，所以，所以整數的最大值為.本題考查了由導數判斷含參數的函數單調性，分類討論思想的綜合應用，分離參數并構造函數分析函數的單調性與最值，零點存在定理的應用，綜合性強，化簡過程較為繁瑣，屬于難題.20、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解析】

（1）求出函數的導函數，利用導函數與函數單調性的關系當，求出單調遞增區間，當，求出函數的單調遞減區間，進而可求出最大值.（2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時，時，，在上單調遞增時，，在上單調遞減（2）由①在R上單調遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當時，，符題當時，時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增；當時，時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增；綜上：②當時，在上單調遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區間上單調遞增，，得證本題考查了導函數在研究函數單調性的應用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強，屬于難題.21、（1）增區間是x∈34,1，減區間是x∈【解析】試題分析：（1）當a=1時，求得f(x)，求導f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是減函數，從而h(x)在(34,2)上是減函數，進而得出f(x)在(試