四川省瀘州市天府老窖中學三年級級2024-2025學年數學高二第二學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“設為實數，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根2．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．3．用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數式為()A． B． C． D．4．為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統抽樣5．下列求導計算正確的是（）A． B． C． D．6．用數學歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導時，不等式的左邊增加的式子是（）A． B．C． D．7．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．8．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．9．已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．1210．已知函數，則()A．32 B． C．16 D．11．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．12．已知ξ服從正態分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關于x的二項式的展開式的常數項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對甲、乙、丙3組不同的數據作線性相關性檢驗，得到這3組數據的線性相關系數依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）14．設圓x2+y2＝1上的動點P到直線3x+4y﹣10＝0的距離為d，則d的最大值為_____．15．已知為虛數單位，則復數_______.16．設正三棱錐側棱長為1，底面三角形的邊長為2．現從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知,,分別為三個內角,,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.18．（12分）已知數列滿足，，數列的前項和為，且.（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）已知命題函數是上的奇函數，命題函數的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.20．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．21．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數據：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，22．（10分）設,函數,是函數的導函數,是自然對數的底數.(1)當時,求導函數的最小值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數的最大值;(3)若函數存在極大值與極小值，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.2、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數式為.故選：.本題主要考查的是歸納推理，需要結合數學歸納法進行求解，熟知數學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.4、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．5、B【解析】

根據函數求導法則得到相應的結果.【詳解】A選項應為，C選項應為，D選項應為.故選B．這個題目考查了函數的求導運算，牢記公式，準確計算是解題的關鍵，屬于基礎題.6、D【解析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子．【詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以由推導時，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.本題考查數學歸納法，掌握數學歸納法的概念是解題基礎．從到時，式子的變化是數學歸納法的關鍵．7、D【解析】根據題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D8、D【解析】

取的中點為，由二面角平面角的定義可知；根據球的性質可知若和中心分別為，則平面，平面，根據已知的長度關系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結果.【詳解】取的中點為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設球心為，和中心分別為由球的性質可知：平面，平面又，，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項：本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，關鍵是能夠利用球的性質確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.9、C【解析】

由題意，根據甲丙丁的支付方式進行分類，根據分類計數原理即可求出．【詳解】顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，

①當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當甲選擇現金時，其余2人種，

當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯卡，或者其中一人選擇銀聯卡，另一人只能選支付寶或現金，故有，故有2+5=7種，

②當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現金時，其余2人種，

當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯卡，或者其中一人選擇銀聯卡，另一人只能選微信或現金，故有，故有2+5=7種，

③當甲丙丁顧客都不選銀聯卡時，若有人使用現金，則,若沒有人使用現金，則有種，故有6+6=12種，根據分步計數原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．本題考查了分步計數原理和分類計數原理，考查了轉化思想，屬于難題.10、B【解析】

根據自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結果.【詳解】本題正確選項：本題考查分段函數函數值的求解問題，屬于基礎題.11、C【解析】

先化簡集合A，再求，進而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果．12、A【解析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數項為，解得，所以“”是“關于的二項式的展開式的常數項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】

根據兩個變量y與x的回歸模型中，相關系數|r|的絕對值越接近于1，其相關程度越強即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關系數|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關程度最強．故答案為丙．本題考查了利用相關系數判斷兩個變量相關性強弱的應用問題，是基礎題．14、3【解析】

將問題轉化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點到直線的距離公式可得結果.【詳解】依題意可知，圓x2+y2＝1上的動點P到直線3x+4y﹣10＝0的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因為圓心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、【解析】

由復數乘法法則即可計算出結果【詳解】.本題考查了復數的乘法計算，只需按照計算法則即可得到結果，較為簡單16、【解析】從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，有15種選法，因為正三棱錐側棱長為1，底面三角形的邊長為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（1）根據正弦定理邊化角，根據三角恒等變換求出A；（2）根據面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.18、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數列的定義和通項公式可得an；運用數列的遞推式：當n=1時，b1=S1，當n≥2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項公式；

（2）由（1）知cn=，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因為，，所以為首項是1，公差為2的等差數列，所以又當時，，所以，當時，…①…②由①-②得，即，所以是首項為1，公比為的等比數列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據奇函數定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數的值；（2）根據函數單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據真假列方程組解得實數的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調增函數，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可.20、(1)；(2)【解析】

（1）根據兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．本小題主要考查利用集合的交集來求解參數的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.21、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數，將數據代入，計算出的值，最后根據，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.22、（1）（2）（3）