云南省玉溪市元江縣一中2025屆高二下數學期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是定義在上的函數，且對于任意，不等式恒成立，則整數的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象如圖所示，則函數的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當的面積最大時，()A． B． C． D．4．已知定義在上的連續奇函數的導函數為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若關于的不等式有解，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．6．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．7．如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①-2是函數的極值點；②是函數的極值點；③在處取得極大值；④函數在區間上單調遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④8．用反證法證明命題：“若實數，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為09．“所有的倍數都是的倍數，某奇數是的倍數，故該奇數是的倍數.”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結論錯誤 D．正確10．某學校為解決教師的停車問題，在校內規劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種11．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．12．已知函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校生物研究社共人，他們的生物等級考成績如下：人分，人分，人分，人分，則他們的生物等級考成績的標準差為________.14．先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．15．在正三棱錐中，，，記二面角，的平面角依次為，，則______．16．已知，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.18．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數不小于紅球個數的概率.19．（12分）設復數，復數．（Ⅰ）若，求實數的值.（Ⅱ）若，求實數的值.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．21．（12分）已知曲線的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上一個動點，求的最大值，以及取得最大值時點的坐標.22．（10分）設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數知識，即可解決問題．【詳解】，可知，且單調遞增，可以變為，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數的最小值為1.故選A.本題主要考查了函數的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力．2、A【解析】設，由的圖像可知，函數的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.3、D【解析】

先將直線直線與曲線轉化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數方程為（為參數），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D。本題考查了曲線的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數形結合是本題的核心思想。4、C【解析】

根據時可得：；令可得函數在上單調遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數，則在上單調遞減；將已知不等式變為，根據單調性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【詳解】當時，令，則在上單調遞增為奇函數為偶函數則在上單調遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數，根據導函數的符號確定所構造函數的單調性，并且根據奇偶性的定義得到所構造函數的奇偶性，從而將函數值的大小關系轉變為自變量之間的比較.5、A【解析】

先將不等式轉化為，然后構造函數，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當時，；當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減所以當時，取最大值，所以故選：A此題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，屬于中檔題6、D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則．選．7、D【解析】分析：由條件利用導函數的圖象特征，利用導數研究函數的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．詳解：根據導函數y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數．故﹣2是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數y=f（x）的極值點，故②不正確；根據函數-1的兩側均為單調遞增函數，故-1不是極值點.根據y=f（x）=在區間（﹣2，2）上的導數大于或等于零，故f（x）在區間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數研究函數的單調性和極值，屬于中檔題．導函數的正負代表了原函數的單調性，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念.8、B【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數，滿足，則，全為0”的否定為“若實數，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.9、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論．詳解：∵所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故某奇數是3的倍數，大前提：所有9的倍數都是3的倍數，小前提：某奇數是9的倍數，結論：故某奇數是3的倍數，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.10、A【解析】根據題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．11、A【解析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據a，b，c，e及漸近線之間的關系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.12、C【解析】

根據零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數的單調性，可得結果.【詳解】由題意可知函數在上單調遞增，，，∴函數的零點，又函數的零點，，故選：C本題考查零點存在性定理以及利用函數的單調性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

先求出樣本的平均數，再求出其標準差.【詳解】這八個人生物成績的平均分為，所以這八個人生物成績的標準差為故得解.本題考查樣本的標準差，屬于基礎題.14、【解析】分析：利用類比的方法，設，則有，解方程即可得結果，注意將負數舍去.詳解：設，則有，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應的關系式，求得相應的結果.15、1【解析】

作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據≌，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出．【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD．則D為AB的中點，，．二面角的平面角為．，，，．．作，垂足為E點，連接BE，≌，．為的平面角，．．在中，．．故答案為1．本題主要考查了正三棱錐的性質、正三角形的性質、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題．16、【解析】

根據二項式定理，，推導出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為1．本題考查實數值的求法，考查組合數公式等基礎知識，考查推理能力與計算能力，考查函數與方程思想，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小．【詳解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V12．（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1），（2）【解析】

（1）設該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為2個，紅球數為1個”，由此能求出取到的白球個數不小于紅球個數的概率．【詳解】解：（1）設該盒子里有紅球個，白球個.根據題意得，解方程組得，，故紅球有4個，白球有8個.（2）設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”為事件.設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”為事件，則設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為2個，紅球個數為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數的概率為.本題考查實數值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）先由復數的加法法則得出，再利用復數的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實數的值；（Ⅱ）解法1：利用復數的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復數相等列方程組，求出實數與的值；解法2：由變形為，利用復數的乘法將等式左邊復數表示為一般形式，再利用復數相等列方程組求出實數與的值．【詳解】（Ⅰ）===因為，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，則，所以．本題考查復數相等求未知數，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部和虛部，再由復數列方程組求解即可，考查計算能力，屬于基礎題．20、（Ⅰ）-3（Ⅱ）過定點，證明過程詳見解析.【解析】

Ⅰ根據拋物線的方程得到焦點的坐標，設出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯立，得到關于y的一元二次方程，根據根與系數的關系，表達出兩個向量