第5節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀

強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理

2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx值域

R周期性2π

奇偶性

奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間

單調(diào)遞減區(qū)間

—對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x=kπ(k∈Z)—[-1,1][-1,1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)誤區(qū)警示1.判斷三角函數(shù)的奇偶性,應(yīng)首先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí),應(yīng)注意ω的符號(hào),只有當(dāng)ω>0時(shí),才能把ωx+φ看作一個(gè)整體,代入y=sin

t的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解,否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤.3.寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí),不要忘記k∈Z.微思考能否認(rèn)為函數(shù)y=tan

x在它的定義域內(nèi)為增函數(shù)?

自主診斷

×√√×

ABC

C

B

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域與值域(最值)(多考向探究預(yù)測(cè))

D

C

B

1

(3)函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值與最小值的差為

.2

A

考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)(多考向探究預(yù)測(cè))

B

A

D

B

C

C

B

A

A

C

A

D

D

ABD

規(guī)律方法三角函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題常見(jiàn)類型及求解策略題型解法(1)已知三角函數(shù)式求單調(diào)區(qū)間化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=Asin(ωx+φ)(ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的形式,視“ωx+φ”為一個(gè)整體,根據(jù)y=sin

x或y=cos

x的單調(diào)區(qū)間列不等式求解題型解法(2)已知函數(shù)解析式,討論在給定區(qū)間上的單調(diào)性方法一:先求出函數(shù)全部的單調(diào)區(qū)間,再給k取特定的整數(shù)值,得到在給定區(qū)間上的單調(diào)性;方法二:從給定區(qū)間出發(fā),得出ωx+φ的范圍,對(duì)照y=sin

x或y=cos

x的單調(diào)區(qū)間,得到在給定區(qū)間上的單調(diào)性(3)已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍方法一:求出函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間,令已知區(qū)間是所得單調(diào)區(qū)間的子集,列不等式(組)求解;方法二:從給定區(qū)間出發(fā),得出ωx+φ的范圍,令該范圍是函數(shù)y=sin

x或y=c