四川省富順二中高2025屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．1202．設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切.則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．3．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．4．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A．完全正確 B．推理形式不正確C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤5．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加2.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少2.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位6．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B．C．1 D．7．的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．9．已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．10．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球11．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”12．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的最小值為________.14．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)________.15．若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知，，曲線在點(diǎn)處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).19．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時(shí)，求直線的普通方程.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是14，寫出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時(shí)，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C13=20，故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．2、A【解析】

由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案．【詳解】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為故選A本題考查拋物線的定義，屬于簡單題．3、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.本題主要考查邏輯推理，難度不大.5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.6、A【解析】

從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．7、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.8、A【解析】

利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，，，則，，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：．本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題，屬于中檔題．9、C【解析】

由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn).故選：C．本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．11、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．12、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號。故答案為：1．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．14、【解析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：利用換元法簡化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根據(jù)函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可．詳解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]時(shí)恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為﹣，∴a≥﹣．故答案為[﹣，+∞）．點(diǎn)睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用．恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.16、【解析】

由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即為所求．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴．∴．故答案為1．本題考查等差數(shù)列中基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為和進(jìn)行處理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設(shè).【解析】

(1)根據(jù)當(dāng)時(shí)直接求導(dǎo)，令與,即可得出單調(diào)區(qū)間.(2)函數(shù),使函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于,等價(jià)于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,即可得出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,令,則或,令,則,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設(shè).函數(shù).要使函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即,令,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),且存在,滿足題設(shè).本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識,難度較難.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求得曲線在點(diǎn)處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點(diǎn)個(gè)數(shù)。【詳解】（1），∴，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當(dāng)或時(shí)，，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn).本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于等于零..試題解析：（Ⅰ）由題意知，，且，解得.此時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面；(2)利用題意可得：，，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面．試題解析：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)∴∵平面，平面∴平面（2）∵，為的中點(diǎn)∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．點(diǎn)睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個(gè)平面”21、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)四邊形的周長為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程．試題解析：（Ⅰ），（為參數(shù)）．（Ⅱ）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點(diǎn)，，且，，所以，當(dāng)（）時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，，，此時(shí)，，的普通方程為．點(diǎn)睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的