云南省玉溪民族中學2025年高二下數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．83．已知函數，若在上有解，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C．2 D．5．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為()A． B． C． D．6．下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）7．設曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，記，則M與N的大小關系是()A． B． C． D．不能確定9．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小（）A． B． C． D．10．既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．11．若函數在（0，2）內單調遞減，則實數的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<312．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監考參加2019年高考某考場的監考工作．要求主考固定在考場前方監考，一女教師在考場內流動監考，另一位教師固定在考場后方監考，則不同的安排方案種數為（）A．105 B．210 C．240 D．630二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點P是曲線上的任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為______．14．在中，，則_______．15．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線16．已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：，點為直線上任一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，（1）證明，，三點的縱坐標成等差數列；（2）已知當點坐標為時，，求此時拋物線的方程；（3）是否存在點，使得點關于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足，若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.18．（12分）設命題p:函數f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.19．（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調查了人，其中男性人.調查發現持不支持態度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態度的樣本的年齡和性別結構，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調查數據顯示，個持支持態度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態度有關.參考公式及數據：，．20．（12分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）當時，，求的取值范圍．21．（12分）已知，是正數，求證：.22．（10分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2、D【解析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養．3、D【解析】

首先判斷函數單調性為增.,將函數不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.本題考查了函數的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數單調遞增時,是解題的關鍵.4、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函數關系式的應用求出結果．【詳解】由,得,則,故.故選B本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．5、D【解析】分析：根據棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑．6、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、D【解析】

利用導數的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D本題考查導數的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題8、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎題．9、B【解析】

連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.10、D【解析】

試題分析：根據函數和都是奇函數，故排除A，C；由于函數是偶函數，周期為，在上是減函數，在上是增函數，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數是偶函數，周期為，且在上是減函數，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數的奇偶性；余弦函數的單調性.11、A【解析】

由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解．【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A本題主要考查了導數與函數單調性的關系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉化能力，屬于中檔題．12、B【解析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監考員，一人在前方監考，一人在考場后監考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據曲線的參數方程，設，再由點到直線的距離以及三角函數的性質，即可求解．【詳解】由題意，設，則到直線的距離，故答案為．本題主要考查了曲線的參數方程的應用，其中解答中根據曲線的參數方程設出點的坐標，利用點到直線的距離公式和三角函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.15、2【解析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

根據題設條件得出是函數的最大值或最小值，從而得到，結合，最后得到，再根據正弦函數的單調性得到所求函數的單調增區間.【詳解】解:若對恒成立,則等于函數的最大值或最小值,即,則,又,即令,此時,滿足條件令,解得.則的單調遞增區間是.故答案為:.本題考查的重點是三角函數的單調區間以及形式變換,需要重點掌握.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)；(3)存在一點滿足題意.【解析】

(1)設,對求導,則可求出在,處的切線方程,再聯立切線方程分析即可.

(2)根據(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯立拋物線求弦長列式求解即可.(3)分情況,當的縱坐標與兩種情況,求出點的坐標表達式,再利用與垂直進行求解分析是否存在即可.【詳解】(1)設,對求導有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯立切線方程有,化簡得,即的縱坐標為,因為，故,,三點的縱坐標成等差數列.

(2)同(1)有在處的切線方程為,因為,所以,即,又切線過,則,同理,故均滿足直線方程,即故直線,聯立,則,即,解得,故拋物線：.(3)設,由題意得,則中點,又直線斜率,故設.又的中點在直線上,且中點也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點或(1)當時,則,此時點滿足(2)當時,對,此時,則.又.,所以,不成立,對,因為,此時直線平行于軸,又因為,故直線與直線不垂直,與題設矛盾,故時,不存在符合題意的點.綜上所述,僅存在一點滿足題意.本題考查了拋物線的雙切線問題,需要求出在拋物線上的點的切線方程,再根據拋物線雙切線的性質進行計算,同時要靈活運用拋物線的方程,屬于難題.18、a<1【解析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數的單調性以及橢圓的標準方程與性質，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數，再將男性和女性人數相比可得出答案；（2）先列出列聯表，并計算出的觀測值，根據臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中結論判斷正誤．【詳解】（1）由已知可得持不支持態度的人中有男性人，由等高條形圖可知這個男性中年齡在周歲及以上的有人；持不支持態度的人中有女性人，由等高條形圖可知這個女性中年齡在周歲及以上的有人；故所求在持不支持態度的人中，周歲及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列聯表：周歲以下周歲及以上總計不支持支持總計計算得的觀測值，所以有的把握認為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態度有關.本題考查獨立性檢驗，意在考查學生對獨立性檢驗概率的理解和掌握情況，屬于基礎題．20、（1）詳見解析（2）或【解析】

（1）將函數求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數的單調性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變為，構造函數，利用導數研究函數的單調性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1）．①若，當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減．②若，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．∴當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）（），當時，上不等式成立，滿足題設條件；當時，，等價于，設，則，設（），則，∴在上單調遞減，得．①當，即時，得，，∴在上單調遞減，得，滿足題設條件；②當，即時，，而，∴，，又單調遞減，∴當，，得