第4節(jié)復(fù)數(shù)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加減的幾何意義.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的定義及分類

全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集,記為C,顯然有R∈C(1)復(fù)數(shù)的定義形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做

,實(shí)部是

,虛部是

.(2)復(fù)數(shù)的分類虛數(shù)單位ab實(shí)數(shù)純虛數(shù)[教材知識(shí)深化]1.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是實(shí)數(shù),特別注意復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的虛部是b,而不是bi.2.對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),其實(shí)部a=0是a+bi為純虛數(shù)的必要不充分條件.2.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di?

(a,b,c,d∈R)

共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛?

(a,b,c,d∈R)

復(fù)數(shù)的模微思考“3+2i>1+2i”“2+i<4+i”等結(jié)論對(duì)嗎?為什么?a=c且b=da=c且b=-d

提示

不對(duì).兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個(gè)虛數(shù)只能判斷它們是否相等,而不能比較它們的大小.

4.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i

z2+z1z1+(z2+z3)自主診斷一、基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)復(fù)數(shù)z=a-bi(a,b∈R)中,虛部為b.(

)(2)復(fù)數(shù)中有復(fù)數(shù)相等的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大小.(

)(3)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(

)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模.(

)×××√

B

3.(人教A版必修第二冊(cè)7.1.1節(jié)例1改編)若復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i為純虛數(shù),則m=

.-1解析

若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),則m+1=0,且m-1≠0,即m=-1.4.(人教A版必修第二冊(cè)習(xí)題7.2第7題改編)已知2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)p的值.

C

C

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

C

(2)(2023·全國甲,理2)若a∈R,(a+i)·(1-ai)=2,則a=(

)A.-1 B.0

C.1

D.2C

C

B

規(guī)律方法復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略復(fù)數(shù)的加減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí),可類比合并同類項(xiàng),運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減)計(jì)算即可復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng),不含i的看作另一類同類項(xiàng),分別合并即可復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2025·重慶開學(xué)考試)已知i為虛數(shù)單位,若(z-1)i=1+i,則z=(

)A.2+i B.2-iC.-2+i D.-2-iB

C

B

A

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

D

D

(3)(2024·湖北武漢模擬)復(fù)數(shù)z=i(1+bi)+2+3bi(b∈R),若z為純虛數(shù),則z=(

)A.-i B.7i

C.-5i D.5iB

AC

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義

A

A

(3)(2025·湖北黃岡高三期末)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則|z+3-4i|(i為虛數(shù)單位)的最大值為(

)A.4 B.5

C.6

D.7C

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](1)(2024·廣東深圳紅嶺中學(xué)模擬)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(m-2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(