第3節等比數列高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.理解等比數列的概念.2.掌握等比數列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數列的等比關系,并能用等比數列的有關知識解決相應的問題.強基礎?固本增分知識梳理

2同一個常數公比G2=ab

提示

不是.只有同號的兩個非零實數才有等比中項,且等比中項有兩個,它們互為相反數.2.等比數列的有關公式(1)通項公式:an=

(n∈N*);

[教材知識深化]當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時,{an}是遞增數列;當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時,{an}是遞減數列;當q=1時,{an}是常數列;當q<0時,{an}是擺動數列.a1qn-1

自主診斷一、基礎自測1.思考辨析(判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)G為a,b的等比中項?G2=ab.(

)(2)當公比q>1時,等比數列{an}是遞增數列.(

)(3)如果數列{an}為等比數列,那么數列{lnan}是等差數列.(

)×××

5

3.(人教A版選擇性必修第二冊4.3.1節練習第1(1)題改編)在9與243中間插入2個數,使這4個數成等比數列,則這2個數為

.27,81解析

設該數列的公比為q,由題意知,243=9·q3,則q3=27,∴q=3.∴插入的2個數分別為9×3=27,27×3=81.二、連線高考4.(2021·全國甲,文9)記Sn為等比數列{an}的前n項和.若S2=4,S4=6,則S6=(

)A.7 B.8

C.9 D.10A解析

設等比數列{an}的公比為q,由題意知q≠-1.根據等比數列的性質可知S2,S4-S2,S6-S4成等比數列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故選A.

C

研考點?精準突破考點一等比數列基本量的運算例1(1)(2022·全國乙,理8,文10)已知等比數列{an}的前3項和為168,a2-a5=42,則a6=(

)A.14 B.12

C.6 D.3D

(2)(2023·全國甲,文13)記Sn為等比數列{an}的前n項和.若8S6=7S3,則{an}的公比為

.

[對點訓練1](2024·全國甲,文17)記Sn為等比數列{an}的前n項和,已知2Sn=3an+1-3.(1)求{an}的通項公式;(2)求數列{Sn}的通項公式.

考點二等比數列的判定與證明例2已知數列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:{an+bn}是等比數列,{an-bn}是等差數列;(2)求{an}與{bn}的通項公式.

考點三等比數列的性質(多考向探究預測)考向1

項的性質例3(1)(2023·全國乙,理15)已知{an}為等比數列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,則a7=

.-2

考向2

前n項和的性質例4(1)(2023·新高考Ⅱ,8)記Sn為等比數列{an}的前n項和,若S4=-5,S6=21S2,則S8=(

)A.120 B.85C.-85 D.-120C

(2)已知正項等比數列{an}共有2n項,它的所有項的和是奇數項的和的3倍,則公比q=

.2解析

設等比數列{an}的奇數項之和為S奇,偶數項之和為S偶,則S偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS奇,由S2n=3S奇,得(1+q)S奇=3S奇,因為an>0,所以S奇>0,所以1+q=3,q=2.[對點訓練3](1)(2024·河北張家口三模)已知數列{an}為等比數列,a1=1,a2a3a4=27,則log3(a1a3a5…a17)=(

)A.28 B.32C.36

D.40C

(2)(2024·江蘇蘇州模擬)設等比數列{an}的前n項和為Sn,a5+a6=16,S6=21,則S2=(

)A.1 B.4

C.8

D.25A解析

因為S6=21,a5+a6=16,所以S4=21-16=5.因為{an}是等比數列,所以S2,