第2節函數的單調性與最值高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.借助函數圖象,會用符號語言表達函數的單調性,掌握求函數單調區間的基本方法.2.理解函數最大值、最小值的概念,理解它們的作用和實際意義,會求簡單函數的最值.3.能夠運用函數的單調性解決有關問題.強基礎?固本增分知識梳理1.函數的單調性(1)定義單調性增函數減函數定義一般地,設函數f(x)的定義域為D,區間I?D.?x1,x2∈I當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數f(x)在區間I上

當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就稱函數f(x)在區間I上

圖象描述自左向右看圖象是

自左向右看圖象是

單調遞增單調遞減上升的下降的

(2)單調性與單調區間如果函數y=f(x)在區間D上單調遞增或單調遞減,那么就說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)

,區間D叫做y=f(x)的

.單調性單調區間2.函數的最值

前提設函數y=f(x)的定義域為D,如果存在實數M滿足條件(1)?x∈D,都有f(x)≤M;(2)?x0∈D,使得f(x0)=M(1)?x∈D,都有f(x)≥M;(2)?x0∈D,使得f(x0)=M結論M為函數y=f(x)的

M為函數y=f(x)的

[教材知識深化]1.閉區間上的連續函數一定存在最大值和最小值,當函數在閉區間上單調時,最值一定在端點處取到.2.開區間上的“單峰”函數一定存在最大值或最小值.最大值最小值

自主診斷

×××

2

二、連線高考3.(2023·新高考Ⅰ,4)設函數f(x)=2x(x-a)在區間(0,1)內單調遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)D

4.(2020·新高考Ⅱ,7)已知函數f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)內單調遞增,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)D解析

由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1.又因為y=x2-4x-5在(2,+∞)內單調遞增,由復合函數單調性可得函數f(x)的單調遞增區間是(5,+∞),而f(x)在(a,+∞)內單調遞增,所以a≥5,故選D.研考點?精準突破考點一函數的單調性、單調區間(多考向探究預測)

BC

AC

考向2

求函數的單調區間例2(1)(2024·福建南平期中)函數f(x)=x2-4|x|+3的單調遞增區間是(

)A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)和(0,2)C.(-2,2) D.(-2,0)和(2,+∞)D

A

B

(2)(2024·福建廈門期中)已知函數f(x)=a|x|(a>0,且a≠1),若f(π)<1,則f(x)的單調遞增區間為

.

(-∞,0)

考點二函數單調性的應用(多考向探究預測)考向1

利用單調性比較大小例3設f(x)的定義域為R,f(x)的圖象關于y軸對稱,且f(x)在[0,+∞)上單調遞增,則f(-2),f(-π),f(3)的大小關系是(

)A.f(-π)<f(-2)<f(3) B.f(-2)<f(3)<f(-π)C.f(-π)<f(3)<f(-2) D.f(3)<f(-2)<f(-π)B解析

因為f(x)的定義域為R,f(x)的圖象關于y軸對稱,所以f(x)是偶函數,所以f(-2)=f(2),f(-π)=f(π).又f(x)在[0,+∞)上單調遞增,且2<3<π,所以f(2)<f(3)<f(π),所以f(-2)<f(3)<f(-π).故選B.[對點訓練3](2024·江蘇徐州模擬)已知函數f(x)=2x+x3,記a=f(log0.32),b=f(20.3),c=f(0.32),則(

)A.a<b<c

B.a<c<bC.c<b<a

D.c<a<bB解析

因為y=2x,y=x3在x∈R上單調遞增,所以f(x)=2x+x3在x∈R上單調遞增,又log0.32<log0.31=0,1=20<20.3<21=2,0<0.32=0.09<1,所以f(log0.32)<f(0.32)<f(20.3),所以a<c<b,故選B.

A

(0,1)

考向3

利用單調性求參數的取值范圍例5(1)(2024·湖北武漢模擬)已知f(2x)=|x-a|,若函數f(x)在區間(-∞,2]上單調遞減,則a的取值范圍是(

)A.[1,+∞) B.(1,+∞