滬科版期末測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一次函數$y=2x-3$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一個多邊形內角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形4.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.65.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}$的結果是（）A.$x-1$B.$x+1$C.$x$D.$x^2-1$6.若一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數根，則$m$的值為（）A.1B.-1C.4D.-47.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$8.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定9.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,3)$D.$(-1,3)$10.某商品原價為100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次降價的百分率相同，則這個百分率為（）A.10%B.15%C.20%D.25%二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$0.1010010001\cdots$2.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x>0$）D.$y=x^2$（$x>0$）3.一個三角形的三條邊長分別為3，4，$x$，則$x$的取值范圍可以是（）A.1B.3C.5D.74.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$6.關于一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），以下說法正確的是（）A.當$k>0$，$b>0$時，圖象經過一、二、三象限B.當$k<0$，$b<0$時，圖象經過二、三、四象限C.當$k>0$，$b<0$時，圖象經過一、三、四象限D.當$k<0$，$b>0$時，圖象經過一、二、四象限7.一個袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大D.摸到白球和紅球的可能性一樣大8.以下命題是真命題的是（）A.同位角相等B.對頂角相等C.直角三角形兩銳角互余D.三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和9.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則以下結論正確的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$10.下列說法正確的是（）A.兩點之間線段最短B.經過兩點有且只有一條直線C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等三、判斷題（每題2分，共20分）1.$(-2)^0=0$。（）2.一組數據的平均數一定是這組數據中的一個數。（）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）4.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）5.若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等。（）6.方程$x^2-3x+2=0$的解是$x_1=1$，$x_2=2$。（）7.圓內接四邊形的對角互補。（）8.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k<0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）9.二次函數$y=a(x-h)^2+k$的頂點坐標是$(h,k)$。（）10.三角形的重心是三角形三條角平分線的交點。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0$。答案：先化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}+1$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$。答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，求該一次函數的解析式。答案：把點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD\perpBC$于點$D$，$AD=2$，求$BC$的長。答案：因為$AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$D$為$BC$中點，$\angleB=30^{\circ}$，在$Rt\triangleABD$中，$AD=2$，則$BD=2\sqrt{3}$，所以$BC=2BD=4\sqrt{3}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.結合實際生活，談談一次函數在實際問題中的應用及意義。答案：在實際生活中，如打車費用與行駛里程關系等。一次函數可清晰呈現兩個變量間的線性關系，通過函數表達式能準確計算因變量值，幫助人們分析和預測，做出合理決策，方便生活與生產。2.討論二次函數圖象的性質對解決實際問題有哪些幫助？答案：二次函數圖象性質如開口方向、對稱軸、頂點坐標等，在求最值問題中有重要應用，像求面積最大、利潤最大等實際問題。利用這些性質能建立數學模型，找到最優解，為實際決策提供依據。3.舉例說明三角形全等在生活中的應用，并闡述理由。答案：比如測量河兩岸相對兩點距離，構造全等三角形，利用全等三角形對應邊相等的性質，可將難以直接測量的距離轉化為易測量的距離。理由是全等三角形性質保證了對應邊長度相等。4.說說學習平面幾何圖形的性質和判定定理對培養邏輯思維有什么作用？答案：學習這些性質和判定定理，需進行嚴謹推理和論證。從條件出發，依據定理得出結論，這一過程鍛煉了邏輯推理能力，學會有條理思考和表達，有助于培養邏輯思維，提高解決問題能力。答案一、單項選擇題1.C2.B3.C4