上海高考數學基礎知識點

一、函數函數是上海高考數學中的重要基礎知識點。函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質需要熟練掌握。1.定義域-對于分式函數，分母不能為零。例如\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\neq0\)。-對于根式函數，根號下的數要大于等于零。像\(y=\sqrt{x}\)，\(x\geqslant0\)。2.值域-一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的值域是\(R\)（當\(k=0\)時為常函數\(y=b\)）。-二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當\(a>0\)時，值域為\([\frac{4ac-b^{2}}{4a},+\infty)\)；當\(a<0\)時，值域為\((-\infty,\frac{4ac-b^{2}}{4a}]\)。3.單調性-若函數\(y=f(x)\)在區間\(I\)上，當\(x_{1}<x_{2}\)時，\(f(x_{1})<f(x_{2})\)，則函數在\(I\)上單調遞增；反之\(f(x_{1})>f(x_{2})\)，則函數在\(I\)上單調遞減。4.奇偶性-對于函數\(y=f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)，則函數為偶函數，其圖象關于\(y\)軸對稱；若\(f(-x)=-f(x)\)，則函數為奇函數，其圖象關于原點對稱。二、數列1.等差數列-通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，其中\(a_{1}\)為首項，\(d\)為公差。-前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。2.等比數列-通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，其中\(a_{1}\)為首項，\(q\)為公比\((q\neq0)\)。-前\(n\)項和公式\(S_{n}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}&(q\neq1)\\na_{1}&(q=1)\end{array}\right.\)三、三角函數1.基本概念-設角\(\alpha\)終邊上一點\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)，則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。2.誘導公式-例如\(\sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\)等，用于化簡三角函數表達式。3.三角函數的圖象和性質-\(y=\sinx\)的圖象是正弦曲線，周期為\(2\pi\)，值域為\([-1,1]\)，在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調遞增，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調遞減。-\(y=\cosx\)的圖象是余弦曲線，周期為\(2\pi\)，值域為\([-1,1]\)，在\([2k\pi-\pi,2k\pi](k\inZ)\)上單調遞增，在\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)上單調遞減。-\(y=\tanx\)的圖象是正切曲線，周期為\(\pi\)，定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)，在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)(k\inZ)\)上單調遞增。四、平面向量1.向量的基本概念-既有大小又有方向的量叫向量。向量\(\overrightarrow{a}\)的大小叫向量的模，記作\(|\overrightarrow{a}|\)。2.向量的運算-加法：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)遵循平行四邊形法則或三角形法則。-減法：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\)。-數乘：\(\lambda\overrightarrow{a}\)，當\(\lambda>0\)時，\(\lambda\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}\)同向；當\(\lambda<0\)時，\(\lambda\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}\)反向，且\(|\lambda\overrightarrow{a}|=|\lambda||\overrightarrow{a}|\)。3.向量的數量積-\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角），它可用于求向量的夾角、模等。五、解析幾何1.直線-直線的斜率\(k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)（\(x_{1}\neqx_{2}\)），直線方程有斜截式\(y=kx+b\)、點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)、一般式\(Ax+By+C=0(A^{2}+B^{2}\neq0)\)等。2.圓-圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，其中\((a,b)\)為圓心坐標，\(r\)為半徑。-圓的一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)（\(D^{2}+E^{2}-4F>0\)）。六、立體幾何1.空間幾何體-棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等的結構特征、表面積和體積公式需要掌握。例如圓柱的表面積\(S=2\pir(r+h)\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高），體積\(V=\pir^{2}h\)。2.空間點、線、面的位置關系-線面平行、垂直的判定定理和性質定理，例如若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；若一條直線垂直于一個平面，則該直線垂直于平面內的所有直線等。七、概率與統計1.概率-古典概型\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中\(n\)是基本事件總數，\(m\)是事件\(A\)包含的基本事件數。-幾何概型\(P(A)=\frac{構成事件A的區域長度(面積或體積)}{試驗的全部結果所構成