單元要點分析（1）圓有關的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角．置關系．（3）正多邊形和圓．（4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側面積和全面積．2．本單元在教材中的地位與作用．學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經驗．本章是在學習了這些直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線——圓的有關性質．通過本章的學習，對學生今后繼續學習數學，尤其是逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想起著良好的鋪墊作用．本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程．相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理．切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．（3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算．（4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算．（1）積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動．了解概念，理解等量關系，掌握定理及公式．（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流．（3）在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，讓學生形成分類討論的數學思想和歸納的數學思想．在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力．理解算法的意義．經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗；利用現實生活和數學中的素材，設計具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的欲望．1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用．4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用．5．不在同一直線上的三個點確定一個圓．6．直線L和⊙O相交今d<r；直線L和圓相切今d=r；直線L和⊙O相離今d>r及其運用．7．圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用．8．經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問9．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用．11．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關系并應用這個等量關系解決具體題目．其運用這兩個公式進行計算．1．垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題．2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關定理的探索與推導，并運用它解決一些實際問3．有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用．4．點與圓的位置關系的應用．5．三點確定一個圓的探索及應用．6．直線和圓的位置關系的判定及其應用．7．切線的判定定理與性質定理的運用．8．切線長定理的探索與運用．9．圓和圓的位置關系的判定及其運用．10．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ的關系的應用．“三個”位置關系并推理證明等活動．2．關注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養與提高．生有條理的思考能力及語言表達能力．單元課時劃分教學活動、習題課、小結3課時第一課時2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用．了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解．重難點、關鍵2．難點與關鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題．（學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學）老師點評（口答1）如車輪、杯口、時針等2）圓規：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓．二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“學生四人一組討論下面的兩個問題：老師提問幾名學生并點評總結．（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑rD（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形．同時，我們又把①連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；②經過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB；③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”．大于半圓的弧（如圖所示ABC叫做優弧，小于半圓的弧BOAC④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（學生活動）請同學們回答下面兩個問題．2．你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流．（老師點評）1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數多條直徑．3．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的．圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線．（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．CBABMO（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你理由．（老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD．這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中COO∴AM=BM∴當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合，AD與BD重合．進一步，我們還可以得到結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（本題的證明作為課后練習）分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握．解：如圖，連接OC三、鞏固練習CEFOD請說明理由．分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數解求R．解：不需要采取緊急措施∴不需采取緊急措施．五、歸納小結（學生歸納，老師點評）MADECONB2．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．3．垂徑定理及其推論以及它們的應用．六、布置作業4．選用課時作業設計．第一課時作業設計是().CAOOOM是()二、填空題OBADECBOBADECBEAOC最長弦長為______．需寫一個正確的結論）三、綜合提高題分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由．ONABDBBOCA答案:∴AN=BM．BA31）AC、AD在AB的同旁，如右圖所示:,_O所對的弦也相等．所對的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用．通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題．重難點、關鍵兩個推論和它們的應用．2．難點與關鍵：探索定理和推導及其應用．（學生活動）請同學們完成下題．ABO老師點評：繞O點旋轉，O點就是固定點，旋轉30°,就是旋轉角∠BOB′=30°.二、探索新知如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角．BAO（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：BAOA'理由：∵半徑OA與O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∵點A與點A′重合，點B與點B′重合因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學們現在動手作一作．（學生活動）老師點評：如圖1，在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′得到如圖2，滾動一個圓，使O與O′重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與O′A′重合．OOO'O(O')BOA'BO(O')AA'現在它的證明方法就轉化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數學思想上去呢——化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（學生活動）請同學們現在給予說明一下．請三位同學到黑板板書，老師點評．CCAFEBD即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可．∴AE=CF，∴AB=CD，又可運用上面的定理得到AB=CD理由是：∵∠AOB=∠COD三、鞏固練習（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證請說明理由．AFDMPEONCABEBEMPD分析1）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們上述結論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的．解1）AB=CD根據垂徑定理可得：AB=CD五、歸納總結（學生歸納，老師點評）2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都部分相等，及其它們的應用．六、布置作業1．如果兩個圓心角相等，那么()A．這兩個圓心角所對的弦相等;B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D．以上說法都不對2．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關系是()A．AB=ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2ACCACOBAEEODB二、填空題1．交通工具上的輪子都是做圓的，這是運用了圓的性質中的 ．2．一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的 ．三、解答題B2．如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為若∠D=50°,求BE的度數和EF的度數．ACF1．圓周角的概念．2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們1．了解圓周角的概念．2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧條弧所對的圓心角的一半．3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的對的弦是直徑．4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用．設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題．重難點、關鍵1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題．2．難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理．3．關鍵：探究圓周角的定理的存在．（學生活動）請同學們口答下面兩個問題．老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探索新知∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．（學生分組討論）提問二、三位同學代表發言．1．一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個．EEAOBFC2．通過度量，我們可以發現，同弧所對的圓周角是沒有變化的．3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．”（1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示∴∠AOC=∠ABO+∠BAOACOB（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD說明過程．∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠ACDCDOBCBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同1側，那么∠ABC=2∠AOC嗎？請同學們獨立完成證明．老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交⊙O于D，那么∠DOB現在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它因此，同弧上的圓周角是相等的．從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．進一步，我們還可以得到下面的推導：下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目．分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．A解：BD=CD理由是：如圖24-30，連接AD∴∠ADB=90°即AD⊥BCD又∵AC=ABB三、鞏固練習1．教材P92思考題．2．教材P93練習．例2．如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對邊分別設為a，b，c，⊙O半徑為R，求證即因此，十分明顯要在直角三角形中進行．證明：連接CO并延長交⊙O于D，連接DBDA又∵∠A=∠D五、歸納小結（學生歸納，老師點評）2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半；3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題．六、布置作業1．教材P95綜合運用9、10、11拓廣探索12、13．2．選用課時作業設計．1．如圖1，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°,則∠ABC等于().OAOBC42313AOBOCD2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關系是()A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠23．如圖3，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°,則BC等于二、填空題2．如圖4，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______．EAOO22三、綜合提高題1．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已OAB2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求證：△ABC是等邊三角形．APOB3．如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°.（1）求證：AB為⊙C直徑．yACOxBOxM答案:3三、1．21）證明：∵∠ABC=∠APC=60°,又AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=60°,∴△ABC為等邊三角形．31）略（2）4-23，2）24.2與圓有關的位置關系(第1課時)圓上今d=r；點P在圓內今d<r．2．不在同一直線上的三個點確定一個圓．3．三角形外接圓及三角形的外心的概念．4．反證法的證明思路．點P在圓上今d=r；點P在圓內今d<r及其運用．2．理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用．3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．4．了解反證法的證明思想．復習圓的兩種定理和形成過程，并經歷探究一個點、兩個點、三個點能作圓的結論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓．接下去從這三點到圓心的距離逐漸引入點P到圓心距離與點和圓位置關系的結論并運用它們解決一些實際問題．重難點、關鍵1．重點：點和圓的位置關系的結論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用．2．難點：講授反證法的證明思路．3．關鍵：由一點、二點、三點、四點作圓開始導出不在同一直線上的三個點確定一個圓．（學生活動）請同學們口答下面的問題．4．如果在圓外有一點呢？圓內呢？請你畫圖想一想．老師點評1）在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個于定長r的點組成的圖形．（2）圓規：一個定點，一個定長畫圓．（4）經過畫圖可知，圓外的點到圓心的距離大于半徑；圓內的點到圓心的距離小于二、探索新知則有：點P在圓外→d>r點P在圓上→d=r點P在圓內→d<r反過來，也十分明顯，如果d>r→點P在圓外；如果d=r→點P在圓上；如果d<r→設⊙O的半徑為r，點P到圓的距離為d，則有：點P在圓外今d>r點P在圓上今d=r點P在圓內今d<r下面，我們接下去研究確定圓的條件：（學生活動）經過一點可以作無數條直線，經過二點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓．（2）作圓，使該圓經過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什（2）連結A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數個．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示．AAlEBGAFC（3）作法：①連接AB、BC；②分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交③以O為圓心，以OA為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓，如圖3所示．在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A、B、C三個點的距離相等（中垂線上的任一點到兩邊的距離相等），所以經過A、B、C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．即：不在同一直線上的三個點確定一個圓．也就是，經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．下面我們來證明：經過同一條直線上的三個點不能作出一個圓．證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．A1BC上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心．作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點連結成兩條線段；（2）作兩線段的中垂線，相交于一點．則O就為所求的圓心．三、鞏固練習求作一個圓經過A、B、C、D四點，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：分析：要求作一個圓經過A、B、C、D四個點，應該先選三個點確定一個圓，然后證明第四點也在圓上即可．要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中幾何代數解．∵ABCD為等腰梯形，L為其對稱軸DmEOC設OE=x，則OF=27-x，∵OC=OB222五、歸納總結（學生總結，老師點評）{點P在圓上{點P在圓上2．不在同一直線上的三個點確定一個圓．3．三角形外接圓和三角形外心的概念．4．反證法的證明思想．六、布置作業第一課時作業設計1．下列說法：①三點確定一個圓；②三角形有且只有一個外接圓；③圓有且只有一個內接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在這個三角形內，其中正確的個數有ACCD長為()1．經過一點P可以作______個圓；經過兩點P、Q可以作_______個圓，圓心在________上；經過不在同一直線上的三個點可以作_______個圓，圓心是_______的交點．2．邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為______，圓心到邊的距離為_______．形外心在三角形________．三、綜合提高題．AD，若AB=AC，∠ADE=65°,試求∠BOC的度數．AOO2．如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24-49所示，A、B、C為市內的三個住宅小區，環保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．CBπ二、1．無數，無數，線段PQ的垂直平分線，一個，三邊中垂線2．連結AB、BC，作線段AB、BC的中垂線，兩條中垂線的交點即為垃圾回收站所在的位置．24.2與圓有關的位置關系(第2課時)直線和圓相離等概念．直線L和⊙O相交今d<r；直線和⊙O相切今d=r；直線L和⊙O相離今d>r．3．切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．4．切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．5．應用以上的內容解答題目．（1）了解直線和圓的位置關系的有關概念．直線L和⊙O相交今d<r；直線L和⊙O相切今d=r；直線L和⊙O相離今d>r．（3）理解切線的判定定理：理解切線的性質定理并熟練掌握以上內容解決一些實際復習點和圓的位置關系，引入直線和圓的位置關系，以直線和圓的位置關系中的d=r今直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質定理．重難點、關鍵1．重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目．2．難點與關鍵：由上節課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價．（老師口答，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節課已經學到點和OOPrrOdPOdP則有：點P在圓外今d>r，如圖（a）所示；點P在圓上今d=r，如圖（b）所示；點P在圓內今d<r，如圖（c）所示．二、探索新知前面我們講了點和圓有這樣的位置關系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還（學生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那（老師口答，學生口答）直線和圓有三種位置關系：相交、相切和相離．lll如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離．我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這（學生分組活動）：設⊙O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的老師點評直線L和⊙O相交今d<r，如圖（a）所示；直線L和⊙O相切今d=r，如圖（b）所示；直線L和⊙O相離今d>r，如圖（c）所示．因為d=r→直線L和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（學生分組討論）：根據上面的判定定理，如果你要證明一條直線是⊙O的切線，你（老師點評）：應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直線．（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別分析1）根據切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．DBAC理由是：直線AB為⊙C的半徑CD的外端并且CD⊥AB，所以剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.BOO因此，我們有切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑．圓的切線垂直于過切點的半徑．三、鞏固練習（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．由已知易得：∠A=30°,又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10②∵AB是直徑∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°AOBD五、歸納小結（學生歸納，總結發言老師點評）1．直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念．直線L和⊙O相交今d<r直線L和⊙O相切今d=r直線L和⊙O相離今d>r3．切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．4．切線的性質定理，圓的切線垂直于過切點的半徑．5．應用上面的知識解決實際問題．六、布置作業第二課時作業設計A的長是()OOA．與圓有公共點的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線于()1二、填空題若AB=10，AC=8，則DC長為_______．DAOBAAOCPB3．設I是△ABC的內心，O是△ABC的外心，∠A=80°,則∠BIC=_______，∠BOC=_______．三、綜合提高題CEDSP其中（a+b+c2）Rt△ABC中，∠C=90°,則3．如圖1，平面直角坐標系中，⊙O1與x軸相切于點A4），（1）求證：∠ABO=∠ABO；2（3）如圖2，過A、B兩點作⊙O2與y軸的正半軸交于點M，與BD的延長線交于點N，當⊙O的大小變化時，給出下列兩個結論2①BM-BN的值不變；②BM+BN的值不變，其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，證明正確的結論并求出其值．AAxBO1CyMBO1BCDCD三、11）提示：作直徑AF，連BF，如右圖321）設I為△ABC內心，內切圓半徑為r，（2）設內切圓與各邊切于D、E、F，連結ID、IE，∴AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，∴b-r+a-r=cAAlD（3）解：①BM-BN的值不變．證明：在MB上取一點G，使MG=BN，連結AM、AN、AG、MN，∵∠ABO=∠ABO，∠ABO=∠AMN，∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵∠AMG=∠ANB，MG=BN，∴△AMG≌△ANB，∴AG=AB，24.2與圓有關的位置關系(第3課時)1．切線長的概念．2．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．3．三角形的內切圓及三角形內心的概念．了解切線長的概念．理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用．復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題．重難點、關鍵1．重點：切線長定理及其運用．2．難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．2．點和圓有幾種位置關系？你能說說在這一節中應掌握幾個方面的知識？3．直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理，它們如何？老師點評1）在黑板上作出△ABC的三條角平分線，并口述其性質：①三條角平分線相交于一點；②交點到三條邊的距離相等．（2）（口述）點和圓的位置關系有三種，點在圓內今d<r；點在圓上今d=r；點在圓外今d>r；不在同一直線上的三個點確定一個圓；反證法的思想．（3）（口述）直線和圓的位置關系同樣有三種：直線L和⊙O相交今d<r；直線L和⊙相切今d=r；直線L和⊙O相離今d>r；切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．二、探索新知根據下面提出的問題操作思考并解決這個問題．問題：在你手中的紙上畫出⊙O，并畫出過A點的唯一切線PA，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關系？學生分組討論，老師抽取3～4位同學回答這個問題．的外端，又根據折疊后的角不變，所以PB是⊙O的又一條切線，根據軸對稱性質，我們很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO．我們把PA或PB的長，即經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．從上面的操作幾何我們可以得到：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．下面，我們給予邏輯證明．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．又OA=OB，OP=OP，AAPOB從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．我們剛才已經復習，三角形的三條角平分線于一點，并且這個點到三條邊的距離相等．的距離相等，如圖所示，因此以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切AllCB圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心．例2．如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面積為6．求內切圓的半徑r．需添加輔助線，如果連結AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決．解：連結AO、BO、CO∴AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2答：所求的內切圓的半徑為1．三、鞏固練習教材P106練習．AFOECEO分析1）要求y與x的函數關系，就是求BC與AD的關系，根據切線長定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即又因為AB=12，所以只要作DF⊥BC垂足為F，根據勾股定理，便可求得．（3）連結OE，便可求得．解1）過點D作DF⊥BC，垂足為F，則四邊形ABF在Rt△DCF中，DC2=DF2+CF2即（x+y）2=（x-y）2+122為反比例函數；=45cm2五、歸納小結（學生歸納，老師點評）3．三角形的內切圓及內心的概念．六、布置作業1．教材P117綜合運用5、6、7、8．2．選用課時作業設計．第三課時作業設計1．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°,則∠A．60°B．75°C．105°D．120°OD2．從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為二、填空題1．如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．2．如圖3，邊長為a的正三角形的內切圓半徑是_________．3．如圖4，圓O內切Rt△ABC，切點分別是D、三、綜合提高題1．如圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A的度數．AABOD1AO（1）求證：DE∥OC；CBDBD答案:3二、1．14cm2．a3．正方形∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，又∠E=46°,而∠E+∠EBC+∠ECB=180°,∠ECB=67°,又∠DCF+∠ECB+∠DCB=180°,2．證明：連結OP、OA，OP交AB于C，∵B是切點，∴∠OBP=90°,∠OAP=90°,∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOC，∴∠OCB31）證明：連結OD，則∠ODC=Rt∠,∠ODE=∠OED，由切線長定理得：CD=CB，∴Rt△ODC≌Rt△OBC，∴∠COB=∠COD，.24.2與圓有關的位置關系(第4課時)1．兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切），兩個圓相交等概念．2．設兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關外離今d>r1+r2外切今d=r1+r2內切今d=│r1-r2│了解兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切），兩圓相交、圓心距等概念．理解兩圓的互解關系與d、r1、r2等量關系的等價條件并靈活應用它們解題．通知復習直線和圓的位置關系和結合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關系并運用它們解決一些具體的題目．重難點、關鍵1．重點：兩個圓的五種位置關系中的等價條件及它們的運用．2．難點與關鍵：探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題．請同學們獨立完成下題．在你的隨堂練習本上，畫出直線L和圓的三種位置關系，并寫出等價關系．中d表示圓心到直線L的距離，r是⊙O的半徑）(a)相交今d<r(b)相切今d=r(3)相離今d>r二、探索新知請每位同學完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結論．（1）在一張透明紙上作一個⊙O1，再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的（2）設兩圓的半徑分別為r1和r2（r1<r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為老師用兩圓在黑板上運動并點評：可以發現，可以會出現以下五種情況：O1O2OO1O2O1（1）圖（a）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離；（2）圖（b）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切．（3）圖（c）中，兩個圓有兩個公共點，那么就說兩個圓相交．（4）圖（d）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切．為了區分（e）和（d）圖，把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內切．（5）圖（e）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓圖（e把圖（a）叫做外離，把圖（e）叫做內含．圖（f）是（e）甲的一種特殊情況——圓心相同，我們把它稱為同心圓．問題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1<r2），圓心距（兩圓圓心的距 相交老師分析點評：外離沒有交點，因此d>r1+r2；外切只有一個交點，結合圖（a），也很明顯d=r1+r2；內切是內含加相切，因此d=r2-r1；內含是0≤d<r2-r1（其中d=0，兩圓同心）反之，同樣成立，因此，我們就有一組等價關系（老師填完表格）．例1．兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示（點O，O′是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．分析：要求∠TPN，其實就是求∠OPO′的角度，很明顯，∠POO′是正三角形，如圖2所示．解：∵PO=OO′=PO′∴△PO′O是一個等邊三角形∴∠TPO=90°,∠NPO′=90°（2）作⊙A與⊙O相內切，并求出此時⊙A的半徑．OA作OA與⊙O相內切，就是作以A為圓心的圓與⊙O的圓心距d=r-r．AO解：如圖2所示1）作法：以A為圓心，r=15-7=8為半徑作圓，則⊙A的半徑為A（2）作法：以A點為圓心，r′=15+7=22為半徑作圓，則⊙A的半徑為22cmA三、鞏固練習教材P109練習．A、B，MN為兩圓的內公切線，分別切⊙O1、⊙O2于點M、N，連結MA、NB．（1）試判斷∠AMN與∠BNM的數量關系？并證明你的結論．（2）若將“MN”為兩圓的內公切線改為“MN為兩圓的外公切線”，其余條件不變，∠AMN與∠BNM是否一定滿足某種等量關系？完成下圖并寫出你的結論．分析1）要說明∠AMN與∠BNM的數量關系，只要說明∠只要說明∠O2BN和∠O1AM的數量關系，又因為∠O2BN=∠O1NB，∠O1MA=∠O1AM，因此，只要連結O1M，O2N，再說明∠MO1A=∠NO2B，這兩個角相等是顯然的．（2）畫出圖形，從上題的解答我們可以得到一個思路，連結O1M、O2N，則 ∴∠AMN+∠BNM=90°.解1）∠AMN=∠BNM1M⊥MN，O2N⊥MN1M∥O2N1MA=∠O2NB（2）∵∠AMN+∠BNM=90°1M⊥MN，O2N⊥MN1M∥O2N五、歸納小結（學生歸納，老師點評）），），則有：外離今d>r1+r2外切今d=r1+r2相交今r2-r1<d<r1+r2內切今d=r2-r1內含今0≤d<r2-r1（當d=0時，兩圓同六、布置作業1．教材P110復習鞏固6、7P111綜合運用11、13．2．選用課時作業設計．A．內切B．相交C．外切D．外離1和⊙O2相交于A、B兩點，且O1A⊥O2A，則公共弦AB的長為().的半徑為y，AM=x，則y關于x的函數關系式是().A．B．C．D．O1EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(M),ww)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(O),x)1．如圖1所示，兩圓⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，則O1O2所在的直線是公共弦AB2．兩圓半徑R=5，r=3，則當兩圓的圓心距d滿足______時，兩圓相交；當d滿足_______時，兩圓不外離．3．如圖2所示，⊙O1和⊙O2內切于T，則T在直線________上，理由是3，則⊙O2與⊙O1半徑之比為_______．三、綜合提高題．1．如圖3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，的月全食過程．用數學眼光看圖（a），可以認為是地球、月球投影（兩個圓）的位置關系發生接著月球投影沿直線OP勻速的平行移動進入地球投影的黑影（圖24-87（c），3時52分，這時月球投影全部進入地球投影的（圖（d）），設照片中地球投影如圖（2）中半徑為R的⊙O，月球投影如圖24-87（b）中半徑為r的小圓⊙P，這段時間的圓心距為OP=y，求y與時間t（分）的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．3．如圖所示，點A坐標為（0，3），OA半徑為1，點B在（1）若點B坐標為（4，0⊙B半徑為3（2）若⊙B過M（-2，0）且與⊙A相切，求B點坐標．yAxOx答案:二、1．垂直平分線2．2<d<8，0≤d≤83．O1O2，過直線上一點T有且只有一條直線與已知直線垂直，1：331）AB=5>1+3，外離．當x>-2時，9+x2=x+3，平方化簡得：x=0符題意，∴B（0，0綜上所述：B（0，0）或B（4，0）．24.3正多邊形和圓徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關系．了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形．復習正多邊形概念，讓學生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節間的內容．重難點、關鍵之間的關系．請同學們口答下面兩個問題．稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？老師點評：1．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．其對稱中心是正多邊形對應頂點的連線交點．二、探索新知如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D、E、F都在這個圓上．因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．我們以圓內接正六邊形為例證明．如圖所示的圓，把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形．又六邊形ABCDEF的頂點都在⊙O上∴根據正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓．為了今后學習和應用的方便，我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．例1．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積．外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA，過O點作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應用垂徑定理可求得AB的長．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．DEDCFC解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑．因此，所求的正六邊形的周長為6a利用勾股定理，可得邊心距∴所求正六邊形的面積現在我們利用正多邊形的概念和性質來畫正多邊形．分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，應該先求邊長為3的正五邊形的半徑．解：正五邊形的中心角則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如圖所示．三、鞏固練習例3．在直徑為AB的半圓內，劃出一塊三角形區域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現要建造一個內接于△ABC的矩形（3）實際施工時，發現在AB上距B點1．85的M處有一否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．ANDChGFEB分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現學的知識，應用配方法求最值3）的設計要有新意，應用圓的對稱性就能圓滿解決此題．且DN=x∵BM=1.85，∴BM>EB，即大樹必位于欲修建的水池邊上，應重新設計方案．由圓的對稱性知滿足條件的另一設計方案，如圖所示:CGFGA.cA此時，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，這樣設計既滿足條件，又避開大樹．五、歸納小結（學生小結，老師點評）正多邊的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關系．4．運用以上的知識解決實際問題．六、布置作業為()二、填空題1．已知正六邊形邊長為a，則它的內切圓面積為______．2．在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，如圖2所示，若AC=6，則AD的長為_______．3．四邊形ABCD為⊙O的內接梯形，如圖3⊙O的半徑等于r，∠C=60°,那圖中△OAB的邊長AB是______；△ODA的周長是______；∠BOC的度數是_______．三、綜合提高題3．如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M．答案:34如右圖，設AB為正六邊形的一邊，O為它的中心，O.c24.4弧長和扇形面積(第1課時)4．應用以上內容解決一些具體題目．了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用．通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長和扇形面扇的計算公式，并應用這些公式解決一些題目．重難點、關鍵2．難點：兩個公式的應用．3．關鍵：由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程．教具、學具準備小黑板、圓規、直尺、量角器、紙板．（老師口問，學生口答）請同學們回答下列問題．：（（3）弧長就是圓的一部分．二、探索新知（小黑板）請同學們獨立完成下題：設圓的半徑為R，則：1．圓的周長可以看作_____度的圓心角所對的弧．2．1°的圓心角所對的弧長是______．3．2°的圓心角所對的弧長是______．5．n°的圓心角所對的弧長是______．（老師點評）根據同學們的解題過程，我們可得到：n°的圓心角所對的弧長為例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直的管道的展直長度，即AB的長（結果精確到0.1mm）BAB40mmO40mm.c分析：要求AB的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可．問題:（學生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:學生提問后，老師點評：（1）這頭牛吃草的最大活動區域是一個以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積．（2）如果這頭牛只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區域應該是n°圓心角的兩個半徑的n°圓心角所對的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖:像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．），1．該圖的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S=______．扇形3．設圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S=______．扇形4．設圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S=______．扇形5．設圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S=______．扇形老師檢察學生練習情況并點評2扇形=2扇形=2扇形=因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°,求AB的長（結果精確到分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足．三、鞏固練習半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞O旋轉，，當扇形紙板的圓心角為_______時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為_______時，正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．ABOBCDC邊形的中心O點處，若將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為______時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a，這時正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．解1）