新疆烏魯木齊市沙依巴克區四中2025屆數學高二下期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，22．設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i3．雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．4．橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．6．已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．67．函數(為自然對數的底數)在區間上的最大值是()A． B． C． D．8．已知集合，則等于()A． B． C． D．9．已知函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．10．根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區進行調研，每個地區至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區，則不同的派遣方案種數為A．18 B．24 C．28 D．3611．奇函數在區間上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．12．五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數為__________．14．定義“規范01數列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數不少于1的個數.若，則不同的“規范01數列”共有____個．15．已知函數，則________．16．已知函數的圖象上存在點,函數的圖象上存在點,且點和點關于原點對稱，則實數的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（I）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數在上是減函數，即在上恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）已知函數，.①時，求的單調區間；②若時，函數的圖象總在函數的圖象的上方，求實數的取值范圍.19．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現金，總得分低于分沒有現金，其余得分可獲得元現金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現金元，求的數學期望.20．（12分）已知直線的參數方程：（為參數），曲線的參數方程：（為參數），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍．21．（12分）設函數，.（1）求函數的單調區間；（2）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.22．（10分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經過偵察發現,國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發沿北偏東30°方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.本題主要考查了對數函數的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數的運算；2、復數的幾何意義．3、B【解析】

求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.本題考查雙曲線的簡單性質的應用,直線與圓的位置關系的應用,考查離心率的求法,考查計算能力.4、A【解析】

利用點關于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎題．5、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發出一輛，到達發車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.6、D【解析】分析：由題意知隨機變量符合正態分布，又知正態曲線關于對稱，得到兩個概率相等的區間關于對稱，得到關于的方程，解方程求得詳解：由題隨機變量服從正態分布，且，則與關于對稱，則故選D.點睛：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．7、D【解析】分析：先求導，再求函數在區間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因為.所以函數在區間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)設是定義在閉區間上的函數，在內有導數，可以這樣求最值：①求出函數在內的可能極值點（即方程在內的根）；②比較函數值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.8、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.9、B【解析】

根據對數的真數大于零，負數不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因為函數，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B本題主要考查函數定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區的人數分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區，共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數原理和分類計數原理，先分類后分步。11、A【解析】

根據函數為奇函數，以及上的單調性，判斷出上的單調性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數為奇函數，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.本小題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查函數變換，考查含有函數符號的不等式的解法，屬于中檔題.12、C【解析】

將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結論．【詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.本題考查排列組合的應用，求排列組合常用的方法有：元素優先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結構，然后結合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：空間幾何體由11個頂點確定，首先考慮一種涂色方法：假設A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據此可知，當△ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數為6.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、14【解析】由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規范01數列”共有14個.故答案為14.15、3【解析】

根據題意，由對數的運算性質可得結合函數的解析式可得，進而計算可得答案.【詳解】根據題意，則又由則故答案為：3本題考查了指數、對數的運算和分段函數求值，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.16、【解析】

由題可以轉化為函數y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導數法求出函數的值域，可得答案．【詳解】函數y＝﹣x2﹣2的圖象與函數y＝x2+2的圖象關于原點對稱，若函數y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點P，函數y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，則函數y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當x∈[，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為本題考查的知識點是函數圖象的對稱性，函數的值域，難度中檔．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數的導數，根據函數的單調性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當時，，所以，

所以，又，

所以曲線在點處的切線方程為；

（2）因為函數f（x）在[1，3]上是減函數，

所以在[1，3]上恒成立，令，則，解得，故.所以實數的取值范圍.本題主要考查了函數的單調性，函數的最值，導數的應用，恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）的單增區間為；單減區間為.（2）實數a的取值范圍【解析】

（1），得的單增區間為；單減區間為.（2）．所以19、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求的數學期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數學期望，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題.20、(1)(2)【解析】分析：（1）聯立直線和橢圓方程得到，∴，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯立直線和橢圓得到t的二次方程，根據韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數方程：（為參數），曲線的普通方程為．當時，直線的方程為，代入，可得，∴.∴；（2）直線參數方程代入，得．設對應的參數為，∴．點睛：這個題目考查了參數方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.21、當時，的增區間是，當時，的增區間是，減區間是；【解析】

（1）求函數f（x）的導數，利用導數和單調性之間的關系即可求函數的單調區間；（2）根據函數f（x）沒有零點，轉化為對應方程無解，即可得到結論．【詳解】，，，當時，，在區間上單調遞增，當時，令，解得；令，解得，綜上所述，當時，函數的增區間是，當時，函數的增區間是，減區間是；依題意，函數沒有零點，即無解，由1知：當時，函數在區間上為增函數，區間上為減函數，只