浙江省金華一中2025屆數學高二下期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的分布列為-101設，則的值為（）A．4 B． C． D．12．“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（）A． B． C． D．4．若雙曲線的一條漸近線經過點，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．5．電腦芯片的生產工藝復雜，在某次生產試驗中，得到組數據，，，，，.根據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．6．若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結束后集合返回，設事件A為：在參觀的第一小時時間內，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人，則（）．A． B． C． D．7．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．58．已知為自然對數的底數，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．用反證法證明命題：“若實數，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為010．若的展開式的各項系數和為32，則實數a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．111．函數在處的切線方程是()A． B． C． D．12．定義語句“”表示把正整數除以所得的余數賦值給，如表示7除以3的余數為1，若輸入，，則執行框圖后輸出的結果為（）A．6 B．4 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．14．已知曲線F（x，y）=0關于x軸、y軸和直線y=x均對稱，設集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個元素；③S中元素的個數一定為偶數；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號為______．（寫出所有正確命題的序號）15．已知函數的圖象上存在點,函數的圖象上存在點,且點和點關于原點對稱，則實數的取值范圍是________.16．已知函數，則__________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小．18．（12分）已知，，求及的值.19．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制）為優秀，，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言,記來自[80，90)發言的人數為隨機變量x，求x的分布列和期望.20．（12分）近來國內一些互聯網公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態，要求員工實行“996”工作制，即工作日早9點上班，晚上21點下班，中午和傍晚最多休息1小時，總計工作10小時以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費.消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠實現想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式.對此，國內某大型企業集團管理者認為應當在公司內部實行“996”工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的1000名員工進行了補貼數額（單位：百元）期望值的網上問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：（1）求所得樣本的中位數（精確到百元）；（2）根據樣本數據，可近似地認為員工的加班補貼服從正態分布，若該集團共有員工40000人，試估計有多少員工期待加班補貼在8100元以上；（3）已知樣本數據中期望補貼數額在范圍內的8名員工中有5名男性，3名女性，現選其中3名員工進行消費調查，記選出的女職員人數為，求的分布列和數學期望.附：若，則，，.21．（12分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標系中，設P為曲線C：上任意一點，求點P到直線l：的最小距離.22．（10分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因為，所以.本題考查隨機變量的期望計算，對于兩個隨機變量，具有線性關系，直接利用公式能使運算更簡潔.2、A【解析】

利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】若，則必有.若，則或.所以是的充分不必要條件.故選:A.本題主要考查充分條件和必要條件的定義和判斷.3、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法．4、D【解析】因為雙曲線的一條漸近線經過點（3，-4），故選D.考點：雙曲線的簡單性質【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質，在解決有關雙曲線問題時，需結合漸近線從數形結合上找突破口.與漸近線有關的結論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設為；（2）若漸近線方程為，則可設為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質都表示雙曲線張口的大小．另外解決不等式恒成立問題關鍵是等價轉化，其實質是確定極端或極限位置.5、D【解析】分析：根據回歸直線方程經過的性質，可代入求得，進而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質和簡單的計算，屬于簡單題．6、A【解析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發生的條件下，在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.7、C【解析】

本題由題意可知，首先可以根據a、b中一個是124，得出另一個是：【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、該樣本的中位數和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2，故選：C。本題考查樣本的標準差的求法，考查平均數、中位數、方差、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、8、B【解析】,,故函數在區間上遞增,,,故函數在上遞減.所以,解得,故選B.9、B【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數，滿足，則，全為0”的否定為“若實數，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.10、D【解析】

根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D．本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用．11、A【解析】

求導函數，切點切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導函數，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基本知識的考查．12、C【解析】

模擬執行程序框圖，只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進入循環，因為56除以18的余數為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環；第二次進入循環，因為18除以2的余數為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環，輸出的值為2.故選C.本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得出，由此可得出，解出實數、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.本題考查利用直線與平面垂直求參數，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.14、①②④【解析】

結合曲線F（x，y）=0關于x軸、y軸和直線y=x均對稱，利用對稱性分別進行判斷即可．【詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關于y=x對稱的點（2，1）∈S，關于x軸對稱的點（2，-1）∈S，關于y軸對稱的點（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關于x軸對稱的點（0，-2）∈S，關于y=x對稱的點（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時S中至少有4個元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關于x軸，y軸，y=x對稱的點是自身，此時S中元素的個數為奇數個，故③錯誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關于y對稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關于y=x對稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④本題主要考查命題的真假判斷，結合函數圖象的對稱性分別進行驗證是解決本題的關鍵，屬于中檔題．15、【解析】

由題可以轉化為函數y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導數法求出函數的值域，可得答案．【詳解】函數y＝﹣x2﹣2的圖象與函數y＝x2+2的圖象關于原點對稱，若函數y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點P，函數y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，則函數y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當x∈[，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為本題考查的知識點是函數圖象的對稱性，函數的值域，難度中檔．16、【解析】

對函數求導，再令可求出，于是可得出函數的解析式。【詳解】對函數求導得，，解得，因此，，故答案為：.本題考查導數的計算，在求導數的過程中，注意、均為常數，可通過在函數解析式或導數解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數字期望）達到最小【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為．若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為，發現任務能完成的概率是一樣.同理可以驗證，不論如何改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率不發生變化.（2）由題意得可能取值為∴，∴其分布列為:

．（3）,∴要使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙,則，，∴先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數字期望）達到最小．18、，.【解析】

計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數的平方關系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.本題考查利用同角三角函數的基本關系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數值的符號，再利用相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.19、(1)列聯表見解析，有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.(2)分布列見解析，【解析】分析：（1）先根據數據填表，再代入卡方公式求，最后與參考數據作比較得結論，（2）先根據分層抽樣得抽取人數，再確定隨機變量取法，利用組合數確定對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.詳解：（1)依題意得有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.（2）從乙班分數段中抽人數分別為2、3、2.依題意隨機變量的所有可能取值為點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.20、（1）約為百元；（2）估計有920名員工；（3）分布列見解析，【解析】

（1）樣本的中位數為，根據中位數兩側的頻率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地認為員工的加班補貼服