注冊電氣工程師供配電公共基礎(數

學)歷年真題試卷匯編1

一、單項選擇題(本題共35題，每題1.0分，共35

分。)

1、(2005年)設a,b都是向量，下列說法正確的是()。

A、(a十b).(a一b)=IaI2-IbI2

B、a.(a.b)=IaI2b

C、(a+b)x(a-b)=axa-bxb

D、(a.b)2=IaI2IbI2

標準答案：A

知識點解析：利用向量數量積的分配律以及a.a=lai2,有(a+b).(a-b)=a.a+b.a—

a.b—b.b=IaI2一|bI2,應選(A)。經驗證，其他選項都是錯誤的。

2、(2008年)設a=i+2j+3k,p=i—3j—2k,與a,。都垂直的單位向量為()。

<A)+(B)喘""幻

(C)土疊(％"幻(D)+

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：由向量積定義知，a邛_Laaxp_LB，故作向量a*的向量積，再單位化

E>*I

ax#=l23=卻+/-幻，取,再單位化得上Ri+J"),故應選(D〉?

則可。由于1-39"

3、(2009年)設a=?i+3j+k,p=i+j+tk,已知ax0=-4i-4k,則t等于()。

A、1

B、0

C、-1

D、-2

標準答案：C

iJk

ax^=-13I=（%-IV+（l+，）j-4*=-4i-4A,用1=-L

知識點解析：I】，

4、2010年）設a,。，丫都是非零向量，ax0=axy,則（）。

A、P=Y

B、BB且ally

C、a||（p-y）

D、al（p-r）

標準答案：C

知識點解析：由axp=axy,有ax（3—axy=0,提公因子得ax（。一y）=0,由于兩向

量平行的充分必要條件是向量積為零，所以a||（0一丫）。

5、（2006年）已知a=i+aj-3k,p=ai-3j+6k,y=-2i+2j+6k,若a,0,y共面,則a

等于（）。

A、1或2

B、-1或2

C、-1或一2

D、I或-2

標準答案：C

1a-3

a-36=0

知識點解析：若a,P，了共面，則L26計算三階行列式得a2+3a+2=0,求

解該方程得a=l或-2。

6、2005年）過z軸和點（1,2,-1）的平面方程是（）。

A^x+2y一z-6=0

B、2x—Y=0

C、y+2z=0

D^x+z=0

標準答案：B

知識點解析：過Z軸的平面方程為Ax+By=0,再將點（1,2,-1）代入得A=2B,故

有-2Bx+By=0,消去B得-2x+y=0。

7、（2006年）設平面兀的方程為3x—4y—5z—2=0,以下選項中錯誤的是（）。

A、平面兀過點（-1,0,-1）

B、平面兀的法向量為-3i+4j+5k

2

C、平面兀在Z軸的截距是5

D、平面兀平面-2x-y-2z+2=0垂直

標準答案：D

知識點解析：平面3x—4y—5z—2=0的法向量為ni=(-3,4,5),平面-2x—y—

2z+2=0的法向量為股=(-2,-1,-2),兩個平面垂直的充要條件是法向量的數量積為

零，而ni.n2=(-3).(-2)+4.(-l)+5.(-2)=-8#),故應選①)。將點(-1,0,-1)代入3x一

4y—5z—2=0滿足，(A)正確；顯然-3i+4j+5k是平面兀的法向量，(B)正確：將

2_2

x=y=0代入3x—4y—5z—2=0,解得z=M,平面兀在z軸的截距是)，(C)正

確。

8、(2007年)設平面兀的方程為2x—2y+3=0,以下選項中錯誤的是()。

A、平面兀的法向量為i—j

B、平面兀垂直于z軸

C、平面兀平行于z軸

3

x_y2-z

D、平面兀與xoy面的交線為TI=o

標準答案：B

知識點解析：平面兀的方程中不含z,平面兀平行于z軸，不可能垂直于z軸，故

應選(B)。(A)選項和(C)選項顯然正確；只要驗證點12j在平面兀與xoy面內，以

及向量(1,1,0)垂直平面兀與xoy面，就可知(D)選項正確。

x-1_y^\_：

9、(2007年)設直線的方程為二^=丁=1則直線()。

A、過點(1,?1,0),方向向量為2i+j?k

B、過點(1,-1,0),方向向量為2i-j+k

C、過點G1，1，0),方向向量為-2i-j+k

D、過點(-1,1,0),方向向量為2i+j?k

標準答案：A

知識點解析：由所給直線的對稱式方程知，直線過點(1,-1,0),方向向量為-2i-

j+k,故2i+j-k也是所給直線的方向向量。

x-i+\

<尸=2/-2

10、(2010年)設直線的方程為z=-3,+3則直線()。

A、過點(-1,2,-3),方向向量為i+2j?3k

B、過點GL2,-3),方向向量為?i-2j+3k

C、過點(1,2,-3),方向向量為i—2j+3k

D、過點(1,?2,3),方向向量為-i-2j+3k

標準答案：D

x-1_y+2z-3

知識點解析：符直線的方程化為對稱式得丁=〒==直線過點(I，-2,3),方向

向量為i+2j-3k或-i-2j+3k。

知識點解析：平面x+y+z+l=O的法向量為(1,1,1),直線l—x=y+l=z的方向向量

為(-1,1,1),這兩個向量既不垂直也不平行，表明直線與平面相交但不垂直。

94

14、(2005年)將橢圓I"。繞X軸旋轉一周所生成的旋轉曲面方程是()。

r

X1-士，

99(B)+1

Z94

X2-(D)《+爐+三=1

94

4949

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

,n.nsi-將=1中的變量z換成土耳壽就可得到所求旋轉曲面方程.

知識點解析：94、

15、(2008年)下列方程中代表錐面的是()。

A、

B、

C、

A

標準答案:

J2

X+

T22L-z'l表示單葉雙曲面，表示雙葉雙曲面，

2/

X+;1表示桶球面，由？+學一，=0得2=<?■衣示傕面.

T2一

知識點解析:

16、(2007年)下列方程中代表單葉雙曲面的是()o

(A)——z'=l(B)—?+--^―+z2=1

2323

(C)士-匕d=l(D)工上+z』

2323

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

土+d_/=1表示笊葉雙曲面，《十二+z、i表示椅球面，E-E-3=i

232323

.、口上…我示雙葉雙曲面，“+/=0表示原點.

知設點解析：23

17、(2006年)球面x2+y2+z2=9與平面x+z=l的交線在xoy坐標面上投影的方程是

()。

A、x2+y2+(l-X)2=9

/+/+(17)2=9

B、1=。

C>z2+y2+(l-Z)2=9

(1-2>+/+Z?=9

D、1=。

標準答案：B

知識點解析：聯立X?+y2+z2=9和X+Z=l,消去Z,得投影柱面方程x2+y2+(l—

X)2=9,再與z=0聯立，就得到投影曲線的方程。

18、(2010年)設f(x)=/'+l則()。

A、f(x)為偶函數，值域為(-1,1)

B、f(x)為奇函數，值域為(-8,0)

C、f(x)為奇函數,值域為(-1,1)

D、f(x)為奇函數，值域為(0,+oo)

標準答案：C

6口-]]_/e2t-1

/(-“2方力"彳產二一萬不二-/。)'/(?為奇函數：！型/(幻:-】，

知識點解析：如"a)=L值域為(TD.

】9、(2005年)下列極限計算中，錯誤的是()。

2*r

(A)lim一?sin—=1(B)1加嗎=]

…x2x

<C)lim(l-x);=<'(D)!即(1+1)

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

因為=而sinx是有界量，根據無窮小區與有界依的乘枳還是無窮小量,

X

知!叫史=°，故lim四竺=1錯誤。利用兩個重要極限的結論，知其他三個選

1X8-X

知識點解析:項都是正確的.

x2sin-

20、（2010年）求極限呵si。時，下列各種解法中正確的是（）。

A、用羅比達法則后，求得極限為0

因為lim色”不存在，所以上述極限不存在

B、Ix

?原式=Hmxsin'-~^=O

C、Ixsinx

D、因為不能用羅比達法則，故極限不存在

標準答案：C

因為lijpxsin4=0（無窮小與有界盤的乘積），而=l,limxsinL」一.

x*-*0sinxixsinx

01=0,故應選（C）.由于（Fsin」）=x2xsin-!--cos-.當XTO時極限不存在，

知識點解析：IR*》故不

能用羅比達法則，但求導后極限不存在不能得出原極限不存在，所以選項（A）（D）都

又lim峭=1

不對，乂理x選項（B）錯。

lim-：+bx+2產8

21、（2006年）若7/"則a與b的值是（）。

A、屏0,a為任意實數

B、a/0,b=0

C、a=l,b=-8

D、a=0,b=0

標準答案：A

0,m<n

利用以m>n,其中匕(x)=4x-+…+%,。.。)=

-Q(x)

a.

匕

..,...,...(ax2-3..'I..bx3+(o?2)x2+6x-1

bdx??,十&?由!吧版+2j｛吧-----p-jTj------------=?

知識點解析:有

b#0,a為任意實數。

2x,0Wx<1,

/（X）=

22、（2008年）函數、4T,1—W3,在x—i時，歌）的極限是（）。

A、2

B、3

C、0

D、不存在

標準答案：D

知識點解析：分段函數在交接點必須考慮左右極限，覘/")=3‘岬知在XT

時，f(x)的極限不存在。

23、(2007年)若有…-a則當x—a時，f(x)不一定是()。

A、有極限的函數

B、有界函數

C、無窮小量

D、比(x—>a)高階的無窮小

標準答案：B

知識點解析：r'這說明當X-a時，f(X)是有極限的函

數，且是無窮小量，并且是比(x?a)高階的無窮小，因而選項(A)、(B)、(。都是對

的，f(x)有界函數不一定成立。

J(X)N,■■

24、(2005年)設函數1。"幻"x>0若f(x)在x=0連續，則a的值是()。

A、0

B、1

C、-1

D、\

標準答案：A

知識點解析：f(x)在x=0處連續，則在該點左右極限存在且相等，并等于

lim/(x)=lim4ln(l+x)+l=1.Um/(x)=lim(e"?a)=1+。,由l+a=l得a=0.

f(())=l+a,由于一—zi

25、(2010年)下列命題正確的是()。

A、分段函數必存在間斷點

B、單調有界函數無第二類間斷點

C、在開區間連續，則在該區間必取得最大值和最小值

D、在閉區間上有間斷點的函數一定有界

標準答案:B

知識點解析：第二類間斷點包括無窮間斷點和震蕩間斷點，有界函數不可能有無窮

間斷點，單調函數不可能有震蕩間斷點，故單調有界函數無第二類間斷點，應選

Bo分段函數可以不存在間斷點，閉區間上連續的函數在該區間必取得最大值和最

小值，在閉區間上連續的函數一定有界，故其他三個選項都是錯誤的。

26、(2009年)若函數f(x)在點xo間斷，g(x)在點xo連續，則f(x)g(x)在點xo()。

A、間斷

B、連續

C、第一類間斷

D、可能間斷可能連續

標準答案：D

知識點解析：可通過舉例說明，例如取xo=o,l°，x<0f(x)在xo間斷，

,,0,Q0

/(*)=n

g(x)連續，f(x)g(x)-g(x)在XO連續：取XO-0,,f(x)在XO間斷，g(x)

連續，f(x)g(x)=f(x)在XO間斷，故f(x)g(x)在點XO可能間斷可能連續。

：/(x)='

27、(2005年)設函數以+2,x>0若心)在x=0可導，則a的值是()。

A、1

B、2

C、0

D、-1

標準答案：D

知識點解析：分段函數在交接點處要考慮左右導數，只有當左右導數都存在且相等

因為/(0)=limf，+1~2=lim—=-1,〃0)=lim絲F二^=

▲TAi->0]1->0>

,.?,1rnUm—.所以4=

才在這點可導，fx

2xWl

/(x)=x2+r

28、(2010年)設函數以+"X>1可導，則必有()。

A、a=l,b=2

B、a=-l,b=2

C、a=l,b=0

D、a=-l,b=0

標準答案：B

知識點解析：顯然函數f(x)在除x=l點外處處可導，只要討論x=l點則可。由于

__J

/(I+0)=/(I_0)=a+6=],/*(?)=—=心411=_]

三里一---=a.所以a=-l,6=2時，/(x)在x=l可導。

f(x)在x=l連續，’⑴晚x-l

29、(2006年)函數"x"77在點x的導數是()。

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：利用兩個函數乘積求導公式以及復合函數求導法則,

有y->Ja:-x2+

I在x處的導數字是(

30、(2008年涵數"加xdr

(C)-Mid

(A)sin-(B)cos—(D)j

X

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：由復合函數求導規則，以及2sinxcosx=sin2x,

1.2

有-=2sin-!-cos------rSin-0

drxxXX

【y=cos內在X處的導數空是(

31、(2009年)函數X改

/八.2/n、21/丘、1.2(D)--i-sin|

(A)—sin—(B)——rcos-(C)-rsin-

XX9XXX

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

#妙.If.i

有—=2cos-|-sin-

知識點解析：由復合函數求導規則，有右人工

.

32、(2008年)已知f(x)