小學數學課程標準與教材研究第一章

導論目錄第一節課程標準與教材的定位歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧第二節課程標準與教材的定位第一節教學內容教師學生■小學數學教學要面向全體學生，教師必須了解學生的發展，熟悉學生學習的特征，對學生的學習和成長負責，使學生在數學學習中獲得健康發展。■課程標準和教材是數學教學內容的具體體現，課程標準是教師設計、組織教學的依據，教材是教學活動的主要資源。■教師是教學的設計者、組織者和引導者。單擊此處添加標題第一節課程標準與教材的定位一、課程標準、教材與教學的三個基本要素第一節課程標準與教材的定位二、課程標準的定位課程標準是教學的基本依據，教材的編寫和教學的設計都應遵循課程標準確定的目標與內容。因此，小學數學教師必須熟悉課程標準，掌握課程標準對小學數學教學的總體要求，以及對特定內容的規定與要求。在教學中遇到問題時，教師首先應想到課程標準對這個內容是如何要求的，與特定內容相關的還有哪些問題值得關注，比如相關的核心素養、具體的評價要求等。

見案例“萬以內數的認識”等第一節課程標準與教材的定位三、教材的定位教材是課程標準向教學活動轉化的一個中間環節，也是實施課程標準的第一步。在教學中，教師可以參照教材提供的程序，但不一定完全依照教材組織教學。同樣的教學內容，不同版本的教材可以選取不同的素材和呈現方式，但都要體現課程標準的基本要求。在具體的教學過程中，教師可以結合實際情況選擇使用教材中的情境和呈現方式，也可以自己創設適當的情境，使用有助于學生理解的呈現方式。見案例“萬以內數的認識”等第一節課程標準與教材的定位三、教材的定位人教版教材通過“猜猜體育館大約能坐多少人”的圖片，把萬以內的數與現實情境結合起來，引導學生認識萬以內的數，與課程標準中的要求相對應。教師在教學活動中可以引導學生一個一個地數，十個十個地數，一百一百地數。總之，課程標準是教學的依據，教材是教學的參考，教師應依據課程標準創造性地、靈活地把握教材，從而設計和組織教學。歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧第二節第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧一、1963年的教學大綱1963年頒布的《全日制小學算術教學大綱（草案）》總結了1949年以來數學教學改革的經驗，吸收了國內外教育改革和數學教學改革的主張，建立了比較系統的具有中國特色小學數學教學體系。既考慮數學內容系統性，又關照學生學習的特征，為構建具有中國特色的小學數學課程與教學體系奠定基礎。第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧一、1963年的教學大綱明確提出了小學數學三個方面的教學目的。確定了“雙基”在小學數學教學中的地位，第一次明確提出了培養學生的空間觀念合理調整了小學階段的數學內容加強幾何知識內容教學。發展學生的空間觀念在內容組織上，將整數四則計算分為“二十以內”“百以內”“萬以內”“億以內”四個階段，四個階段螺旋上升；明確提出“小數實質上是分母是10、100、1000……的分數，學生掌握了分數的知識，就容易理解小數的意義、性質和計算法則”在教學方式上，提出了“突出重點，抓住關鍵，解決難點”的要求，強調“算術的系統性很強，如果前面的沒有學好，學習后面的就有困難”第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧二、1978年的教學大綱1978年頒布《全日制十年制學校小學數學教學大綱（試行草案）》，這個教學大綱是“文化大革命”后的第一個教學大綱，繼承和發展了1963年的教學大綱特點，吸收了國內外數學課程教學改革的經驗教訓，特別是順應國際數學教育改革與發展的趨勢，提出了體現“新數學”的一些做法，進一步完善了我國數學課程體系。第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧二、1978年的教學大綱將小學算術改為小學數學。精減傳統的算術內容，適當增加代數知識和幾何初步知識，滲透現代數學思想明確了小學數學教學三個方面的目的。強調了數學的基礎知識、基本技能、基本能力和思想政治教育內容的選擇體現了“精減”“增加”“滲透”的原則：精減過繁的四則計算，繁難的應用題和繁雜的復名數化聚，降低了對珠算內容的要求；增加了簡單的正負數計算、簡易方程和幾何初步知識；滲透了現代數學思想提出了教學方式的改進要求第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧三、1992年的教學大綱1992年頒布了《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》。1986年全國人民代表大會通過了《中華人民共和國義務教育法》，為適應普及九年義務教育的需要，國家教委頒布了各學科的義務教育教學大綱。這版教學大綱在前幾版教學大綱基礎上，對目標、內容等方面進行了修訂。第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧三、1992年的教學大綱明確了數學學科對于提高民族素質的重要性。突顯了數學學科在義務教育階段對于人的發展的重要作用進一步明確數學教學目的。體現出義務教育的基礎性和發展性進一步降低計算要求。精簡大數目計算和比較復雜的四則混合運算。筆算減法以三、四位數為主等提出教學應注意的問題。主要包括：加強基礎知識教學，重視發展智力、培養能力，結合學科特點，對學生進行思想品德教育，處理好面向全體學生與因材施教的關系等第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧四、2001年的課程標準為迎接新世紀社會發展和人才培養的需要，開展了新一輪基礎教育課程改革，我國對義務教育階段和普通高中階段的各學科的課程做了較大的調整，頒布了《基礎教育課程改革綱要》和各學科的課程標準。2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》提出了新的理念，在課程目標、內容、實施等方面有較大的變化。第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧四、2001年的課程標準教學大綱變為課程標準。標志著數學課程改革進入新的階段，更好地發揮數學課程作為基礎教育階段核心課程在提高學生素養上的作用整體設計義務教育階段課程。從整體上關照學生數學素養發展的連貫性和數學內容的一致性課程目標的變化。從“知識與技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四個方面具體闡述數學課程目標，體現出數學課程全面育人的功能課程內容的變化。將課程內容整合為四個領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合（小學為實踐活動，中學為綜合應用）教學方式的變革。專門安排了“課程實施建議”一章，闡述每一個學段的教學建議、評價建議和教材編寫建議教學評價的變革。提出評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧五、2011年的課程標準2011年頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》是在2001年的課程標準基礎上修改而成的。課程標準的總體結構沒有變化，基本理念、課程目標和部分內容做了一定調整。第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧五、2011年的課程標準進一步明確數學和數學教育的內涵與價值，強調“數學是研究數量關系和空間形式的科學明確闡述數學課程的基本理念。課標闡述了五個方面的基礎理念（數學課程與教學的價值追求、課程內容、教學活動、評價、信息技術的運用）明確提出突顯“四基”的課程目標。通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗明確提出數學教學應重視的十個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識教學內容的調整。將原來四個領域中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，將小學階段的“實踐活動”和初中階段的“綜合應用”統一改為“綜合與實踐”。在第二學段增加了在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量，路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題第二節歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧六、2022年的課程標準2022年頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》在2011年的課程標準基礎上進行了較大的修改，主要特點包括：進一步明確育人為本的課程理念確定核心素養導向的課程目標對課程內容進行結構化整合提出單元整體教學和跨學科主題學習的教學方式變革以學業質量為基礎的評價改革謝謝！小學數學課程標準與教材研究第二章

小學數學課程的性質與理念目錄第一節數學課程的性質數學課程的價值追求核心素養導向的課程目標結構化特征的課程內容促進學生發展的教學活動第二節以學業質量標準為依據的教學評價信息技術與數學課程融合第三節第四節第五節第六節第七節數學課程的性質第一節第一節數學課程的性質《課標》開宗明義地闡述了義務教育階段數學課程性質。第一節數學課程的性質一、數學科學的本質特征數學課程性質的第一段闡述了數學科學的本質特征。“數學是研究數量關系和空間形式的科學”是對數學公認的經典描述，恩格斯在《反杜林論》中明確提出的“純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的”，被數學界廣泛認同。數學科學的本質特征表現在以下四個方面數學源于對現實世界的抽象01數學具有廣泛的應用性0402數學是運算、推理和表達、交流的工具03數學承載思想和文化，傳承人類文明第一節數學課程的性質二、數學科學的育人功能數學學科具有不可替代的育人功能，數學素養是每一個公民必備的基本素養，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。數學學習有助于學生形成積極的情感態度和正確的價值觀010203數學素養是每一位公民必備的基本素養數學對于學生形成理性思維和科學精神有不可替代的作用數學課程的價值追求第二節第二節數學課程的價值追求數學課程的價值追求是《課標》數學課程理念的統領，是理解數學課程各要素及其關系的基本依據。第二節數學課程的價值追求一、落實立德樹人根本任務黨的二十大提出教育要堅持為黨育人，為國育才。義務教育課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人的根本任務，是黨和國家對教育提出的要求。作為義務教育階段核心課程的數學，必須將落實立德樹人根本任務體現在課程設計與實施的全過程。數學學科不僅要使學生理解掌握核心的學業知識和方法，同樣擔負著對學生理想信念和價值觀的引領，在課程目標、內容、方法和評價等各要素中體現課程育人的功能。課程是教育思想、教育目標和教育內容的主要載體，集中體現國家意志和社會主義核心價值觀，是學校教育教學活動的基本依據，直接影響人才培養質量。數學課程要將學生思維能力、創新意識、情感態度價值觀的培養放在重要位置，學生通過數學學習建立正確的學習觀、發展觀，體會數學學科的價值和文化，養成良好的學習習慣；培養學生適應未來發展需要的綜合能力，形成終身發展所必須的核心素養；在德智體美勞諸方面獲得全面發展。第二節數學課程的價值追求二、人人都能獲得良好的數學教育數學教育的出發點和歸宿是促進學生的發展、提高學生的數學素養。良好的數學教育要有助于學生的發展，具體表現在三個方面：（一）良好的數學教育有助于學生的發展面向全體學生的數學教育為學生提供多樣的數學教育滿足特殊群體發展需要的數學教育第二節數學課程的價值追求義務教育是培養未來合格公民的教育，數學教育應當為學生成為適應社會發展的公民服務。因此，數學課程內容的選擇和方法的確定要有助于學生了解社會，體會數學在社會發展和學生生活中的價值和作用。《課標》的設計有意識地體現了這方面的要求，教材的編寫也要充分考慮這方面的需?要。（二）良好的數學教育要適應社會發展的需要加強統計與概率、百分數、圖形與位置等在實際教學中運用得較廣泛的內容介紹。課程內容教材重視選擇與生活現實相關的素材。教材注重綜合與實踐活動，加強數學與其他學科內容的整合，尤其關注現實問題。綜合實踐活動第二節數學課程的價值追求義務教育階段的數學課程內容以初等數學為主，雖然基本的內容范圍比較穩定，但隨著數學學科的發展，一些新的領域和新的技術也不斷影響著數學課程與教學。學科內容的選擇也應考慮學科本身的發展和變化。一方面，數學學科內容的范圍要考慮數學內容領域的更新。另一方面，現代數學的新進展促進了數學學科的發展。總之，良好的數學教育是對數學教育的總體要求，體現在數學課程目標、內容、方法、評價等各個部分，有助于學生獲得良好的數學教育，使不同的學生獲得不同的發展。以上只是從幾個方面進行的闡述，在具體內容教學中還需要進一步理解與把握。（三）良好的數學教育要考慮數學學科的發展第二節數學課程的價值追求三、促進學生終身發展《課標》強調通過義務教育階段的數學學習，使學生“逐步形成適應終身發展需要的核心素養”。《義務教育課程方案（2022年版）》明確提出，課程設計要“依據學生終身發展和社會發展需求，明確育人主線，加強正確價值觀引導，重視必備品格和關鍵能力培育”。以核心素養統領課程與教學的設計與實施是新課標的基本理念。教師要將核心素養體現在課程目標、課程內容、教學要求和學業質量等各個課程要素之中，形成核心素養導向下的整體構建數學課程設計的思路。以核心素養為統領的數學課程為學生的終身發展創造條件，設計核心素養導向的課程目標，建構基于大觀念的數學知識結構，激勵學生主動學習，合作交流，勇于質疑，敢于創新，將數學知識方法與其他學科的知識方法結合，關注學生生活和現實社會的情境與問題，都有助于學生形成指向終身發展的核心素養。核心素養導向的課程目標第三節第三節核心素養導向的課程目標《課標》對課程目標理念的闡述為：第三節核心素養導向的課程目標一、課程目標為什么以核心素養為導向課程目標是學生在義務教育階段應達到的階段性要求，核心素養是面向學生終身發展需要的長遠性目標。數學課程與教學要重視學生的階段性發展，更要面向學生的長遠發展。因此，《義務教育課程方案（2022年版）》提出“聚焦核心素養，面向未來”的課程設計基本原則。由此可見，核心素養導向就是面向學生的長遠發展。而長遠發展的實現并非一蹴而就的，要體現在具體的課程目標、課程內容和教學活動之中，綜合考慮核心素養長遠目標與階段性目標，體現階段性目標與長遠目標的一致性，通過具體目標的達成，逐步形成學生終身發展所需要的核心素養。第三節核心素養導向的課程目標二、課程目標如何體現核心素養核心素養在總目標和學段目標中以不同的方式呈現。總目標以“三會”為統領，在總目標的第一段中明確表明：通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。這“三會”是學生終身發展的長遠目標，起到統領和指引的作用。核心素養的“三會”在小學階段有11種具體表現——數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識。這些核心素養體現在學段目標以及各主題的內容要求和學業要求中。第三節核心素養導向的課程目標三、怎樣實現核心素養導向的課程目標課程目標要通過教材的組織、教學活動的安排、教學評價等環節實現。教材應當體現核心素養導向的目標，不僅關注與具體內容相關的知識技能、能力、情感態度等方面的目標，還應關注學生長遠發展的核心素養。教師應當有意識地挖掘具體學習內容中的核心素養元素。教學活動是實現課程目標的關鍵環節，在設計和組織教學時應當有意識地體現核心素養導向的課程目標。結構化特征的課程內容第四節第四節結構化特征的課程內容一、課程內容選擇課程內容的選擇以核心素養為統領是課程標準修訂的基本原則，強調“有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養”。為此，課程內容進行了結構化整合，設置了“數量關系”“數據分析”等主題，增加了尺規作圖、初步的代數推理，調整了百分數等內容，這些內容為實現發展學生的核心素養的目標提供了學習的載體。以核心素養為統領1第四節結構化特征的課程內容從數學自身特點的角度來說，《課標》關注數學學科知識的內在邏輯和結構，小學數學內容分為四個方面：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。前三個屬于數學學科知識的領域，具有相對獨立的內容體系，如“數與代數”包括“數的認識”“數的運算”等內容，體現了數學知識的結構和系統性。“綜合與實踐”是綜合運用有關的數學知識解決社會生活和數學本身問題的內容。四個方面的內容反映了數學學科內容的體系，同時，在內容的選擇上也注意到數學學科自身的發展。在教材內容的安排上，應突出數學的抽象性、嚴謹性和廣泛的應用性特征。體現數學學科特征2第四節結構化特征的課程內容數學是人類文明的傳承，數學的發展伴隨著人類文明的進步。課程內容的選擇，應促進學生了解數學文化，繼承和弘揚中華優秀文化。數量關系和空間形式的抽象與表達，顯示了人類的聰明才智，使學生了解不同文化下的重要數學事實和原理的表達與發展，不僅能理解數學概念的來龍去脈，也能從中體會數學文化的傳承。如不同的記數系統和進位制體系，運算的不同方法，圓周率及圓的周長、面積的計算等都承載了人類探索的足跡。祖沖之與圓周率，土圭之法都是古人在數學領域的貢獻。將這些內容融入數學教材和教學之中，有助于學生了解數學文化，激發學生探索數學奧秘的興趣與動?機。關注數學文化3第四節結構化特征的課程內容《課標》每一個學段不同領域的內容的表述，都充分注意與現實社會和學生生活相聯系。如第一學段“數與代數”領域涉及“在實際情境中感悟并理解萬以內數的意義”“能在熟悉的生活情境中運用數和數的運算，合理表達簡單的數量關系，解決簡單的問題”；第二學段“統計與概率”領域包括這些內容——“能讀懂報紙、電視、互聯網等媒體中的簡單統計圖表”“能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識”，反映出數學與社會發展及學生生活的聯系；“綜合與實踐”領域的內容更能體現數學與社會發展的聯系，如第一學段主題活動，“歡樂購物街”“時間在哪里”“我的教室”等都與社會發展密切關聯。反映社會發展需要4第四節結構化特征的課程內容從符合學生的認知規律方面，《課標》對具體的內容提出了不同層次的要求。例如，結果性的行為目標包括“了解”“理解”“掌握”“運用”四個層次，每一個層次的要求都有明確的規定。如“理解”是“描述對象的由來、內涵和特征，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系”。這些要求既是對具體內容的要求，也符合學生的認知規律。教材內容的呈現更是從具體到抽象，以現實背景和具體任務吸引學生參與和體驗，進而滿足學生發展的需?要。符合學生認知規律5第四節結構化特征的課程內容二、課程內容組織結構化整合是《課標》在課程內容組織上的重要特征。結構化整合體現在學習領域下主題內容的整合。將“數與代數”領域的內容整合成“數與運算”“數量關系”兩個主題；“圖形與幾何”領域整合成“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題。“數量關系”主題將“運用數與運算解決實際問題”“常見的數量關系”“字母表示關系”“比和比例”等內容整合成一個主題，有助于師生在教學活動中理解這些內容學科本質的一致性，從整體上理解和把握相關內容的學習，實現對知識與方法的深刻理解，實現知識與方法的遷移。課程內容組織的結構化整合方式更好地體現了學科的本質，更有助于學生從整體上理解和掌握數學核心知識。內容的整合有助于學生將零散的知識建立關聯，促進學習活動中的遷移，為學生核心素養的發展提供條件。（一）結構化整合第四節結構化特征的課程內容1.過程與結果的關系《課標》明確了過程目標和結果目標的內容。知識技能的內容以結果目標為主，同時對一些重要概念和原理的過程目標進行了規定。表2-4-1展示了“圖形與幾何”領域中不同層次的結果目標和過程目標。（二）處理好三對關系教材在相應內容的處理上，也注重設計豐富的情境，使學生在經歷探索的過程后，理解和掌握數學的基礎知識，形成熟練的基本技能，既關注學生的學習結果，又重視學生的學習過程。如圖2-4-2，教材通過“用12個小正方形拼成三種長方形”的活動、對擺列結果進行分類的教學方式，讓學生理解質數的特征并體驗質數的產生過程。第四節結構化特征的課程內容2.具體與抽象的關系抽象是數學的主要特征之一，培養學生的抽象能力是數學教學的重要目標。數學學科的抽象性與小學生思維的具體性之間的矛盾，要求數學教學要處理好具體與抽象的關系。《課標》中確定的目標重視學生經歷抽象的過程，在內容的選擇和呈現上重視具體情境的運用。在教材中運用具體形象的方式幫助學生理解、掌握抽象的數學知識情境更常見，如圖2-4-3左圖“數一數”，使學生通過數圖中具體事物（小朋友、小鳥、樹等）的數量，認識10以內的數。“大象”與“點”相比，“大象”是具體的，“點”較為抽象，但是“點”與數字“1”相比，又是相對具體的。在抽象的數學內容的教學過程中，教師應從雜亂的教材情境中，呈現從實物到數字的抽象過程，采用舉例、畫圖、演示等方式幫助學生加深理解。又如，圖2-4-4“負數的初步認識”用溫度的測量值讓學生具體地理解負數的意義。第四節結構化特征的課程內容3.直接經驗與間接經驗的關系數學學科的概念與原理是人類長期認識過程的結果，這些內容對于學生學習來說，大多屬于間接經驗。學生學習是理解、掌握人類經驗，從認知規律和發展來看，同樣需要一定的直接經驗。課程內容選擇與呈現需要為學生提供適當的直接經驗機會，處理好直接經驗與間接經驗的關系。例如，教材在呈現“長度單位”時，往往不是直接告訴學生米、分米、厘米有多長，而是讓學生通過用直尺實際測量教室、黑板、書桌的長度等實踐活動，在活動中體驗建立長度單位的必要性，如圖2-4-5。單擊此處添加標題第四節結構化特征的課程內容三、課程內容呈現課程內容呈現應體現層次性和多樣性。層次性多樣性根據學生思維發展的特點和不同階段學習的需要，采用螺旋式編排學習內容。相同的內容分布在不同的學段內或多個學習階段。教師在教學時，應了解不同階段內容的深度，把握教學的難度。為激發學生的學習興趣，滿足學生探索數學知識的欲望而采用的豐富多樣的呈現方式和學習方法。教材中常常采用真實的生活情境、學生感興趣的故事和游戲、富有邏輯的數學關系等多樣的呈現形式。促進學生發展的教學活動第五節第五節促進學生發展的教學活動數學課程的教與學是實現數學課程理念的關鍵。《課標》闡釋了數學教與學的基本理念，是教師設計與組織教學活動重要的指導。教學活動是師生互動的雙邊活動，教師的教和學生的學構成了教學活動的整體，教與學密切聯系、有機互動。有效地設計和組織數學課堂教學是提高數學教學質量的前提和關鍵。現代課程與教學理論提倡充分發揮學生的主體作用，根據學生的學習特征和需要設計與組織教學活動，采用多種方式組織教學，提高學生學習的自主性，實現師生共同發展。第五節促進學生發展的教學活動一、教學活動的特征與要求教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一。在教學過程中學和教是同時發生的，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，這是對教學活動的總體要求，教師應將這一要求貫穿教學活動之中。在實施教學方案時，教師合理組織教學活動，啟發與引導學生學習，根據學生的表現及時調節教學進程，提出新的問題。從這個意義上來說，課堂教學更是一門藝術，是師生共同創設的教學藝術。每一節課，從設計到實施都是師生共同完成的作品。針對不同學生的發展需要和現實情況，課堂教學是豐富多樣、千差萬別的。第五節促進學生發展的教學活動二、學生的學習方式《課標》針對學生學習提出，“學生的學習應當是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式”“引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。上述要求可以從以下幾個方面來理解：學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等活動過程。第五節促進學生發展的教學活動三、教師的教學方式教師的教學方式應當以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。（一）教師角色與教學要求01處理好教師主導與教師角色之間的關系，教師既是主導者，又是教學的組織者、引導者、合作者。02教師教學面向全體，注重啟發式和因材施教的教學。03教師要處理好講授和學生自主學習的關系。第五節促進學生發展的教學活動（二）數學教學要注重激發學生興趣、啟發學生思考《課標》強調，數學教學活動應該激發學生學習興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。興趣可以使人產生學習的動力，產生對數學學習的欲望和動機。數學知識更具抽象性，教學更要激發學生的興趣，使學生參與到學習活動之中。數學學習不僅是對知識和技能的理解，更重要的是要引導學生學會思考。學會思考是數學教育的重要目標之一，這是由數學學科的特點決定的。數學學習習慣與數學思考密切相關。教師要鼓勵學生養成認真勤奮、獨立思考的良好習慣，恰當運用學生齊答的回答方式，激發學生學習興趣，鼓勵學生合作、交流、反思、質疑等。第五節促進學生發展的教學活動（三）探索單元整體教學等教學方式改革《課標》在教學建議中提出：“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。”將單元整體教學作為重要的教學方式改革，這與課程標準提出的核心素養導向的課程目標和課程內容結構化整合的理念是一致的。以核心素養為導向的課程目標具有整體性和發展性，不僅注重學生當前學習中“四基”“四能”和情感、態度和價值觀的培養，更注重形成和發展以“三會”為標志的核心素養的長遠目標。內容的結構化整合將零散知識通過主題的方式建立關聯，使主題的內容具有整體性和一致性。單元整體教學是實現課程目標和發揮內容結構化優勢的重要途徑。第五節促進學生發展的教學活動《課標》對于怎樣開展單元整體教學給出了具體的建議：“單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環節，整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養。”單元整體教學要基于對具體學習內容的本質、學生的認知規律分析，沿著“主題—單元—課時”的設計路線，結合具體的教學內容，分析學生相關的核心素養表現，從而確定教學目標，設計和組織教學活動，實現對所學內容的整體理解，促進學生核心素養的發展。以學業質量標準為依據的教學評價第六節第六節以學業質量標準為依據的教學評價評價是檢驗數學教學效果的重要手段，評價的目的一方面在于考察課程目標的達成程度，另一方面在于為改進教學提供依據。評價不僅是對學生學習狀況的檢驗，也是對教師教學的過程和效果的檢驗。評價歷來是人們關注的重點，也是數學教學改進的難點。從關鍵性評價，如高考、中考、畢業考試等，到平時測驗和課堂練習，這些都是數學教學研究不可缺少的組成部分。教師應了解評價的價值與功能，掌握評價的方法與技術，在實際教學中恰當地運用評價手段提高數學教學質量。第六節以學業質量標準為依據的教學評價2022年，《課標》新增加了“學業質量”部分。2014年4月印發的《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務》的意見指出，研究制訂中小學各學科學業質量標準；根據核心素養體系，明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內容后應該達到的程度要求，指導教師準確把握教學的深度和廣度，使考試評價更加準確地反映人才培養要求。所以，學業質量標準是以核心素養及其表現、課程總目標，以及學段內容要求、學業要求為依據，對學生學業成就具體表現特征的整體刻畫，用以反映各學段課程目標與核心素養的達成度，以指導教師的課堂教學和教育評價。第六節以學業質量標準為依據的教學評價一、樹立正確的評價觀評價是課程設計和實施的重要環節。正確的評價觀，應以核心素養為導向，以激勵和考察學生學習為目標，以促進教師的教學改進為動力。《課標》強調“通過學業質量標準的構建，融合‘四基’‘四能’和核心素養的主要表現，形成階段性評價的主要依據。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果”。建立與核心素養和課程目標一致的學業質量標準，探索體現核心素養的評價，是一個具有挑戰性的任務。《課標》在每一個內容主題的“內容要求”、“學業要求”和“教學提示”都明確了相對應的核心素養的表現。一般來說，針對學生表現的評價結果，可以作為教師改進教學的依據。教師可以有意識地運用學生平時測驗或期末測驗時表現的一些傾向性問題，有針對性地設計與改進教學。同時，教師也可以有意識地對學生學習進程和學生可能出現的誤解與錯誤進行系統的設計與分析，作為科學地設計和組織教學的依據。第六節以學業質量標準為依據的教學評價二、明確評價的依據《課標》制定了義務教育數學課程學業質量標準，它“是學業水平考試命題及評價的依據”。學業質量標準是某一學段結束時，對學生的學習表現的階段性評價，《課標》明確描述了每一個學段的學業質量標準，數學課程依據學業質量從三個方面評估學生學業水平與核心素養的發展狀況。第六節以學業質量標準為依據的教學評價010203以結構化數學知識主題為載體，評價學生在形成與發展“四基”的過程中形成的數感、量感、空間觀念、推理意識、運算能力和幾何直觀等。從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發展規律的數學與科技情境中，評價學生在經歷發現、提出問題，用數學的知識與方法分析和解決問題的過程中所形成的模型意識、數據意識、應用意識和創新意識等。學生在經歷數學的學習運用、實踐探索活動的經驗積累過程中，產生對數學的好奇心、求知欲，對數學學習充滿興趣和有自信心，養成獨立思考、探究質疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識。正確的情感、態度與價值觀是數學學習的重要目標，同樣應體現在學業質量標準之中。依據學業質量標準，將學生學業水平的發展和“四基”、“四能”、情感、態度與價值觀的目標相結合，實現數學學習過程的“教—學—評”的一致。第六節以學業質量標準為依據的教學評價三、運用多種評價方式指向核心素養的學生發展評價體現在教學活動的各個環節之中，包括教學活動中學生表現的評價，促進學生學習的發展性評價，改進學習的自我監控評價等。評價的方式主要有紙筆練習、口頭練習、課后作業、考試測驗等。紙筆練習以教材中的練習為基礎。實際教學中，教師要根據學生學習的情況選擇使用練習，必要時還要對其內容、形式和呈現次序進行調整。口頭練習一般在課堂中根據學習內容需要隨時進行。小學數學中有一些內容有口算的要求，如20以內的加減法、乘法口訣、用乘法口訣求商等。這些內容一般需要以口頭練習的形式呈現。第六節以學業質量標準為依據的教學評價在教學實踐中，教師要從評價目標、評價方式、評價結果的利用等方面不斷探索核心素養導向的學業評價。考試測驗能考察學生一個階段學習后的學業成績。在完成一個單元內容的學習后，教師可以進行針對性的測驗，一個學年或一個學段結束時可以進行學業考試。考試測驗的題目應當多樣化，指向核心素養，包括知識技能、問題解決能力、核心素養表現等要求。課后作業教師可按有關規定參考教材的練習進行適當拓展與補充。為減輕學生課業負擔，1、2年級不留書面課后作業，中高年級根據教學進度適當安排。課后作業的形式可以多樣化，可以是當天內容的鞏固練習、新內容的預習，也可以收集與所學內容相關的信息、完成某個學習任務等。信息技術與數學課程融合第七節第七節信息技術與數學課程融合信息技術對數學課程與教學的影響是顯而易見的。隨著信息技術手段的不斷更新，特別是互聯網技術的普及，利用信息技術改善教學的觀念受到人們認可，也促使教育者不斷探索基于信息技術的小學數學課程與教學。而大數據、人工智能等新一代信息技術的出現，勢必對數學課程與教學產生新的深遠的影響。充分利用現代信息技術，創設更有助于學生學習和發展的信息化學習環境，是小學數學課堂教學改進中需要重視的問?題。第七節信息技術與數學課程融合一、合理運用信息技術，注重實效信息技術的運用歸根到底要為改進教學服務，有效而合理地運用信息技術首先應體現在注重實效上。隨著學校條件的改善，許多學校配備了信息技術設備，如計算機、投影儀、實物投影、電子白板等。這些現代化設備無疑是改善課堂教學效果的手段，合理有效地運用這些設備至關重要。首先教師應當熟悉和掌握信息技術的功能和作用，了解不同設備的使用方法，更重要的是選用合適的教學軟件。現在有越來越多的教學軟件開發商提供針對具體內容的教學軟件，也有許多教師自制的教學軟件在網上交流、共享，教師可以根據需要選擇使用。有些版本的教材也提供配套的教學軟件和教學資源，包括視頻和動畫等，這些都為教師運用現代化教學手段提供了條件。教師也要不斷提高自制教學課件的能力，結合教學進度隨時制作所需要的教學課?件。信息技術的運用要與傳統的教學手段相結合，恰當地運用黑板、卡片、自制簡單教具等，同樣也是不容忽視的。第七節信息技術與數學課程融合二、注重信息技術與課程內容的融合《課標》強調要促進信息技術與數學課程融合。信息技術作為教學手段可提高教學效率，激發學生的學習欲望。要真正發揮其作用，必須與教學內容相互融合，使信息技術與數學課程內容之間建立有機的關聯，注重其融合效果。目前所使用的多個版本的小學數學教材都在信息技術與課程內容的整合方面進行了有益的嘗試。許多教師也嘗試在相關內容的教學中引導學生使用這些教學資源。這一方面能幫助學生更好地理解和掌握有關的內容，另一方面也使學生熟悉和掌握現代信息資源的運用方法，為以后的學習和參與社會活動做準備。第七節信息技術與數學課程融合三、利用信息技術開發學習資源，改進教與學的方式信息技術對改進教與學的方式會起到促進作用。教學中教師合理運用信息技術能為學生創造圖文并茂、人機交互、及時反饋的學習環境，學生在這樣的學習環境中能充分調動自我學習的積極性和主動性。教與學方式的改善，有助于學生數學素養的全面提升。謝謝！小學數學課程標準與教材研究第三章

核心素養解析目錄第一節核心素養之“三會”?核心素養在小學數學學習中的主要表現第二節第三節各領域相關聯的核心素養?核心素養之“三會”第一節義務教育階段數學課程要培養的學生核心素養主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“三會”是對數學核心素養的具體表達，并與數學教育活動和現實世界緊密相連。數學課程要培養學生的核心素養，就是在培養學生從數學視角觀察、思考和表達現實世界的能力。第一節核心素養之“三會”第一節核心素養之“三會”所謂“數學眼光”就是通過觀察現實世界這種方式，透過事物表象和物理屬性，發現并抽象出數量關系與空間形式。數學包羅萬象，孕育于我們的生活之中，以其獨特的語言詮釋著世界運行的規律，因此需要用數學眼光來看宇宙萬物所有可能演變的模式。一、會用數學的眼光觀察現實世界01數學是研究數量關系與空間形式的科學，發現現象中與數學有關的最為本質的數量關系與空間形式，進而提出數學問題，是具有數學眼光的表現。“數學眼光”有助于提出有意義的數學問題03從數學的視角理解客觀世界中的自然現象，發現自然現象中的數學規律，感悟數學的美感。“數學眼光”有助于觀察與探索數學的外部世界，理解自然現象與社會人文現象背后的數學原理，體驗數學的審美價值02“數學眼光”貫穿于學生學習數學概念、關系與結構的全過程，幫助學生認識數學對象，并通過視覺表征理解數學概念、關系與結構，積累基本的數學活動經驗。“數學眼光”有助于發現、形成和理解數學概念、關系和結構04運用數學眼光審視現實世界中的自然現象，有助于學生懷著一顆求索之心去尋找數學與現實世界的關聯。“數學眼光”有助于激發學生的數學興趣，使學生在主動參與數學探究活動的過程中發展創新意識單擊此處添加標題第一節核心素養之“三會”一、會用數學的眼光觀察現實世界第一節核心素養之“三會”數學是思維的科學，它為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。數學在培養人思維方面有其獨特的功能。二、會用數學的思維思考現實世界數學思維為人們提供一種抽象、一般化的思維方式，有助于人們理解與解釋現實世界中的數量關系與空間形式。0203040105單擊此處添加標題第一節核心素養之“三會”二、會用數學的思維思考現實世界數學思維能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系。數學思維能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題。數學思維能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，對問題進行求解與系統設計。數學思維還體現在重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質上，有助于培養學生的科學態度與理性精神。第一節核心素養之“三會”數學是嚴密且抽象的，而日常生活的語言常常是模糊的，不利于理性思考，因此，數學家們創造了一套數學符號系統，從最簡單、最基本的阿拉伯數字到最復雜、最深奧的公式，盡管各國的讀法不同，然而意義卻是互通的。三、會用數學的語言表達現實世界020301■數學是以現實世界中并不存在的數量關系與空間形式為研究對象，通過數學語言對現實世界進行的描述，以達到認識現實世界和解決現實問題的目的。■數學建模是對現實問題進行數學化處理，用數學語言表達問題、用數學知識與方法建構模型解決問題的過程。■數據是表達隨機現象的基本工具，數據轉化與表述需要借助數學語言。單擊此處添加標題第一節核心素養之“三會”三、會用數學的語言表達現實世界核心素養在小學數學學習中的主要表現第二節第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現一、數感數感是人們在數概念擴展中而產生的對數學的一種敏感與一般理解。“數感”是小學階段“數與運算”主題的重點。數概念是所有數學概念的基礎，小學階段在數與運算的學習中，促進學生形成與發展數感是數學學習的關鍵，是形成抽象能力的經驗基礎。《課標》關于“數感”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現一、數感能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律培養小學生的數感，逐步發展數學直覺可以從多個角度進行：一是數概念的教學可以借助實際的情境和活動進行；二是讓學生感悟數量之間的對應關系、相等關系、大小關系；三是通過運算學生可以不斷地拓展數的意義，理解數量關系，重視估算；四是通過心算進一步發展數感，學生要學會考慮題中數字的意義，了解運算中如果改變某部分會對結果產生什么影響。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現二、量感“量感”是《課標》新增的內容。“量”是現實世界中的一個最普遍、最基本的屬性，與測量活動有關。我國小學數學課程中有關測量的內容分散在兩個部分，一是在圖形與幾何中，二是在綜合與實踐中。《課標》關于“量感”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現二、量感知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性會針對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果測量部分的內容貫穿在不同的數學學習領域中。在數與代數中，由于相關內容涉及的都是現實生活中的量，學生除了通過運算得到所需要的數值外，還需要理解數值對應的量的意義。在圖形與幾何中，測量活動是幾何探究與應用的基礎，是小學階段解決幾何問題的基本學習途徑。在綜合與實踐中，也有多個主題與量感有關。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現三、符號意識符號化是數學概念形成的基本途徑，也是數學抽象能力的表現之一，“符號意識”特指對數學符號的意義、特點、功能的初步理解，以及在運用數學符號進行表達、運算、推理和交流過程中形成的活動經驗的感悟。《課標》關于“符號意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現三、符號意識知道符號表達的現實意義能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式教學時，應鼓勵學生用自己的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律，這是發展學生符號意識的決定性因素。數學符號的學習需要經歷一個逐級抽象的過程，在教學中可以使學生經歷實物操作→表象操作→符號操作的抽象過程，在正式引入數學符號之前可以適當使用一些縮寫或者形象符號作為過渡。此外，小學階段的符號教學中，既要強調符號的意義，也要關注符號的操作規則及使用場合。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現四、運算能力運算能力是數學核心素養在小學階段唯一作為“能力”要求的行為表現。小學數學運算能力是指學生能夠熟練地進行四則運算，還要能夠根據數據特點，恰當地應用運算定律與運算性質，使計算更合理、簡便。《課標》關于“運算能力”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現四、運算能力能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題能夠通過運算促進數學推理能力的發展在數學運算的教學中，進行一定量的訓練是必要的，但不能訓練量過大，或對學生的運算速度和準確性有過高的要求，應提高運算教學的有效性與效率。首先，可以通過具體的計數活動，在直覺經驗上形成自然數的運算律；其次，將自然數的運算律推廣到分數、小數及簡單字母符號的運算；最后，幫助學生理解運算單位的意義，知道運算單位是建立各種運算法則的基礎。此外，教師還可以利用各種運算關系促進學生理解運算的一致性。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現五、幾何直觀幾何直觀是利用圖形特點探究、描述、分析和洞察事物或問題的結構與關聯，感悟事物本質的觀察與思維方式。幾何直觀所利用的“圖形”主要是指點、線、面、體以及由以上四要素組成的其他幾何圖形，幾何直觀所要描述和分析的問題，既是生活問題，也是數學問題。《課標》關于“幾何直觀”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現五、幾何直觀小學階段的幾何直觀是一種數學學習與問題解決的工具，學生通過幾何直觀對數學的研究對象進行直接感知、整體把握，將相對復雜、抽象的問題“圖形化”，利用圖形描述問題，進而借助圖形理解、分析和解決問題。數形結合有助于學生養成利用圖表表示數概念、運算及關系的習慣。通過多種途徑和方式使學生體會畫圖策略對于理解概念、尋求解題思路的優點。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現六、空間觀念空間觀念是對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，它是人們認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。空間觀念主要包括三個層面：一是能夠直覺地看出物體或圖形在空間結構、位置關系、形狀大小與運動變換等方面的特征，并抽象出相關的幾何概念、模型或問題；二是能夠把自己的想法直觀化，或者用幾何模型去表示抽象的數學對象、形式與結構；三是能夠自覺地把所學的幾何知識運用于各種（數學的或非數學的）具體問題。《課標》關于“空間觀念”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現六、空間觀念能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系感知并描述圖形的運動和變化規律在空間觀念的教學中，需要用二維平面圖形表示三維空間圖形，這種維度的轉化在視覺上容易造成錯覺，因此，小學階段對學生空間觀念的培養主要通過直觀感悟和整體操作。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現七、推理意識推理作為一種數學基本思想，反映數學學科的本質特征，是數學思維的基本表現形式，也是科學態度與理性精神的基礎。《課標》關于“推理意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現七、推理意識教師主要可以從兩個角度關注推理意識的教學：首先，重視算理及運算的一致性。數學運算本身就是一種推理，運算法則是一種邏輯規則，其基礎是對運算的定義和運算律的規定，各種運算法則、算法是否“合法”需要通過運算律進行解釋和論證，運算一致性的理解涉及推理過程，應加強算理的教學。其次，加強“找規律”活動。“找規律”是小學階段的一種典型的數學探究活動，也是培養學生數學推理意識的有效途徑。知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現八、數據意識數據是統計學的基本語言，數據意識是統計思維的基礎。小學階段旨在加強學生對數據的意義的感悟。《課標》關于“數據意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現八、數據意識知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式小學階段的統計教學可以從以下幾個方面加深學生對數據的理解：一是關注數據的統計意義，不同的問題往往需要不同的數據；二是關注數據的來源與質量，了解數據收集的基本途徑；三是初步感悟數據的隨機性，數據的獲得具有隨機性，也可能與選取的樣本有關；四是感悟數據整理與表示的意義，不僅關注從數據中發現規律，還要關注一些特殊數據，并分析產生這種數據的原因；五是初步體會平均數和百分數統計量的意義，它們是不同的統計量，所適用的問題背景也是不一樣的。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現九、模型意識小學數學課程內容很多都是用數學的語言講述現實世界中的故事，要讓學生感悟如何用數學的語言和方法描述一類現實生活中的問題，就需要借助具體的模型來表達實際意義。感知模型是學生構建數學與現實世界聯系的橋梁，有助于形成初步的模型意識。《課標》關于“模型意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現九、模型意識在實際情境中，學生應主動發現有意義的問題，并在解決問題后用數學結果解釋現實的情境，在通過“問題提出→公式計算→結果解釋”過程中初步感悟建模的意義。數學建模是一種相對復雜的數學應用活動。在小學階段的要求是培養學生的模型意識，也就是讓學生關注一些已知的、簡單的數學模型的應用，以及數學化的過程。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十、應用意識數學的應用包括兩類：第一類是內部的應用，即運用數學知識技能、思想方法解決數學本身的問題；第二類是外部的應用，即運用所學數學知識解決學生個人生活、社會生活，以及其他學科問題。《課標》關于“應用意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十、應用意識學生要認識到數學學科的應用的廣泛性，數學并不只是數學課本中的文字與符號，更是解決實際問題的工具。數學教師要在跨學科實踐活動中讓學生認識到不同學科與現實世界的統一性，讓學生認識到數學在不同領域的應用性，培養學生初步的應用意識。感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決意識到數學與其他學科的密切聯系，能主動參加跨學科綜合實踐活動具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十一、創新意識創新意識的培養是小學階段的基本任務，課堂是培養學生創新意識的主陣地。《課標》把“發展實踐能力和創新精神”作為數學的一個重要教育價值，強調了“培養學生的批判性思維和創新能力”，在課程階段性目標中多處提及創新意識的培養。《課標》關于“創新意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十一、創新意識首先，教師應該引導學生積極提出數學命題與猜想，并用自己的方式加以驗證，培養學生的創新意識。其次，在實際教學中，教師要給學生提供進行探索的機會，提出一些開放性、非常規的問題，讓學生根據自己的興趣提出猜想，從不同角度思考問題，并敢于質疑，不怕犯錯，為學生創新意識的發展奠定基礎。能在數學探究中提出命題與猜想，并對數學及數學學習有好奇心勇于探索且能質疑問難，愿意嘗試不同的方法與策略具體表現：各領域相關聯的核心素養第三節第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數與運算”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第一學段與數與運算相關聯的核心素養，都限定在“初步”這一程度。符號意識和數感是抽象能力的經驗基礎，教師教學時要從具體事物入手，讓學生通過感性直觀，與原有經驗建立聯系，進而逐步抽象出一般性規律；還要持續不斷地向學生滲透推理意識，潛移默化地影響學生思考問題的方式，引導學生嘗試在理性思維下探索一般規律，體驗邏輯推理的全過程，逐步形成推理意識。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數與運算”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第二學段與數與運算相關聯的核心素養的表達，只有推理意識提到了“初步”一詞，對數感和運算能力的要求明顯比第一學段高。這個學段要關注數與運算核心概念的建構。教師依舊要考慮學生的認知發展水平，從學生已有經驗出發，對于抽象的內容從具體直觀入手，設計學生經歷的相關情境，為學生提供認識的支架。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數與運算”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第三學段學生的符號意識、數感、運算能力和推理意識的發展要逐步達到課標的要求，要幫助學生理解數與運算概念系統的內在聯系。教師可以引導學生進行觀察、實驗、猜想、驗證等活動，經歷理性思考的全過程，還應重視運算教學對培養學生推理意識的作用和價值，強化運算中的推理，讓學生知道依據什么才能得到正確結果，體驗數學從一般到特殊的論證過程。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數量關系”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第一學段對發展學生的模型意識、幾何直觀和應用意識等的要求并不高，仍然是讓學生從經歷感性具體開始，再到感性一般的思維過程。教師要提供學生熟悉的情境，借助畫圖、實物操作等直觀的方法，引導學生發現數量關系，在頭腦中建構一般化的模型，并在類似的情境中進行應用，逐漸形成將所學與現實世界聯系起來以解決實際問題的意識。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數量關系”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第二學段數量關系相關聯核心素養的表達，對模型意識、幾何直觀和應用意識的要求仍然是“初步”水平，但增加了推理意識。這一階段相關聯的核心素養，能夠聯結為一條學習線，因此教師的教學過程應該是成體系的，不論是知識點的學習，還是核心素養的培養都不能被割裂開來。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數量關系”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第三學段在模型意識、幾何直觀、應用意識等核心素養的表述中去掉了“初步”一詞，并更強調知識的實際應用。教師要利用好“數學是從生活中（來）再回到生活中去”的學科特點，設計合理的情境，提供真實的數據，引導學生提取普適性的模型，解決更多的數學問題。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“圖形的認識與測量”主題相關聯的核心素養二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養第一學段與圖形的認識與測量相關聯的核心素養，涉及空間觀念和量感，“初步”意味著學生此階段的學習主要還是依靠感性認識進行的。因此，這個階段教師要做的就是結合低年級學生的年齡特點，充分利用學生在幼兒園階段積累的有關圖形的經驗，選用學生身邊熟悉的素材，以直觀感知為主進行教學，鼓勵學生親自動手操作，充分感知體驗。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“圖形的認識與測量”主題相關聯的核心素養二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養第二學段對相關聯的核心素養的要求有所提升，對空間觀念和量感的要求去掉了“初步”二字，還增加了有關幾何直觀方面的要求。教師在這一學段仍然要以直接經驗為主，以實物現實的原型作為學生的認知起點，讓學生借助熟悉的生活情境理解數學內容，思維方式以歸納為主，抽象為輔，并引導學生學會將未知轉化為已知。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“圖形的認識與測量”主題相關聯的核心素養二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養第三學段與圖形的認識與測量相關聯的核心素養包括量感、空間觀念、幾何直觀和應用意識。這一學段在前面的基礎上，加入了應用意識。因此，教師在教學過程中始終要重視學生自己的思考，對于學生不太熟悉的幾何圖形要借助實物或模型，讓學生動手操作，建立幾何圖形內部之間的聯系，方便學生掌握零散的知識，進行知識遷移。第三節

各領域相關聯的核心素養第二學段與“圖形的位置與運動”相關聯的核心素養都提到了“初步”一詞，借助生活經驗和直觀感知是主要的培養手段。因此，教學圖形的位置與運動時，要盡量選擇學生熟悉的情境，讓學生通過實例感受平移、旋轉、軸對稱現象，以直觀感受為基礎描述這些現象呈現出的特點，增強空間觀念，為空間想象力的形成提供經驗基礎。二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養（二）“圖形的位置與運動”主題相關聯的核心素養第三節

各領域相關聯的核心素養第三學段圖形的位置與運動相關聯的核心素養包括空間觀念、幾何直觀和推理意識等。學生在觀察圖形運動的過程中發展了空間觀念，在方格紙或坐標系的輔助下獲得了幾何直觀的核心素養，在一般化的數學表達方式中增強了推理意識，提升了數學表達能力。此外，教學還要關注學生欣賞和創造數學美的能力，讓學生在欣賞的基礎上學會創作，增強應用意識和創新意識。二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養（二）“圖形的位置與運動”主題相關聯的核心素養第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數據分類”主題相關聯的核心素養三、“統計與概率”相關聯的核心素養第一學段是為后續數據觀念的形成打基礎的階段，主要還是直觀的感知，為進一步形成數據意識提供準備。對于數據分類的教學，教師應該充分考慮低年級學生的認知水平，重視與學生已有的生活經驗相聯系，引導學生遵循有序的思維過程，鼓勵學生在親身參與的活動中學會物體的簡單分類，掌握分類的方法，并嘗試用數學的表達方式記錄分類結果，培養學生整理數據的能力，形成初步的數據意識，為后續學習統計中的數據分類打好基礎。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數據的收集、整理與表達”主題相關聯的核心素養三、“統計與概率”相關聯的核心素養第二學段“數據的收集、整理與表達”相關聯的核心素養包括數據意識和應用意識。由于“數據的收集、整理與表達”是學生剛開始接觸的主題，此時對數據意識和應用意識的要求仍然是“初步”。因此，創設真實情境，將學生帶入數據世界是教學第一步，也是最重要的一步，等到學生進入學習準備狀態后，教師要發揮好主導作用，引導學生在具體的情境中經歷簡單的數據收集和整理，感悟收集數據的意義和方法。學生主體作用的發揮是統計與概率領域達成目標的關鍵要素。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數據的收集、整理與表達”主題相關聯的核心素養三、“統計與概率”相關聯的核心素養隨著統計的方式豐富，第三學段對數據意識的要求較前一學段有明顯提升；特別強調百分數的統計意義，這一內容有利于進一步發展學生的應用意識。這部分內容的學習，關鍵在于學生面對與數據有關的具體問題時，有收集、分析、推理的意識，以及用便捷方法解決實際問題的能力。因此教學要源于生活并走向生活，把主動權交還給學生，讓學生在親歷數據收集、整理、分析的統計過程中發展數據意識、推理意識和應用意識。第三節

各領域相關聯的核心素養（三）與“隨機現象發生的可能性”主題相關聯的核心素養三、“統計與概率”相關聯的核心素養這個階段發展學生數據意識和推理意識很重要的一點是從生活出發，因此在教學時，教師主要以直觀內容為主，使學生初步體驗現實世界中存在的不確定現象，如下周三是否是晴天，還可以讓學生通過摸球活動感受隨機性，從具體數據中推理出隨機現象發生的可能性是有大有小的，也是可以預測的。生活中熟悉的直觀內容是引導，最終還應該回歸到生活問題的解決中去。謝謝！小學數學課程標準與教材研究第四章

小學數學課程目標目錄第一節課程目標確定的依據?總目標第二節第三節學段目標?課程目標確定的依據第一節一、遵循課程的基本理念第一節課程目標確定的依據《義務教育課程方案（2022年版）》提出：“義務教育要在堅定理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養、增長知識見識、培養奮斗精神、增強綜合素質上下功夫，使學生有理想、有本領、有擔當，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。”“三有”新人的培養要求要體現在學科課程目標之中，通過數學學科的學習，學生應形成良好的情感態度、科學精神和學習習慣，掌握面向未來所需要的數學基礎知識和技能，形成進一步學習和發展的思維品質和學習能力。數學學科有其獨特的育人價值，數學課程目標的制定，要充分考慮新時代對學生未來發展的需要和數學學科自身的特征，使學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。二、借鑒國際數學課程改革經驗第一節課程目標確定的依據不同國家和國際組織對數學課程目標雖然有不同的表述，但有一些共同的特點：01具有數學素養的人會用數學的眼光觀察周圍的事物，用合乎邏輯的方式思考面對的問題，選擇合理的方法分析問題和解決問題。將數學作為公民的基本素養03注重運用數學和其他學科的知識與方法解決問題02以數學的核心內容為主線，培養學生的基礎知識和基本技能，在許多國家和課程標準中都有體現。注重數學基本概念、事實、方法等基礎知識與技能的培養04注重培養學生的推理、審辨式思維和創造性思維等高階思維和決策能力解決問題的能力是數學能力培養的核心，許多國家的數學課程標準都將培養學生問題解決的能力作為重要的目標。通過數學學習有助于培養學生的高階思維，這些高階思維與學生核心素養有很大的相關度。三、延續與發展我國20余年課程改革經驗第一節課程目標確定的依據《課標》充分吸取20余年的數學課程教學改革共識——數學課程的育人價值、通過數學學習實現學生綜合素養的提升，引導學生在數學學習活動中獲得發展。這些共識來源于對前兩個版本課程標準（2001年版課標和2011年版課標）的逐步理解和實踐，來源于對數學課程改革價值的基本認同。從“雙基”到“四基”“問題解決能力的培養”“情感態度價值觀的建立”，再到“核心素養”，是課程標準不斷完善的體現，是數學課程教學追求的不斷進步。因此，延續歷年數學課程目標的基本要素，將其在核心素養導向下加以充實和完善，是本次數學課程標準中培養目標修改的基本思路。總目標第二節第二節總目標總目標是對數學課程的總體要求，是從整體上闡述學生通過數學學科的學習應當達到的要求。一、以核心素養為導向義務教育階段的課程目標以核心素養為導向。“三會”為核心素養的基本要素，小學階段明確了核心素養的具體表現，具體包括數感、量感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識。課程目標的表述體現了核心素養導向，明確了核心素養與課程目標的關系。第二節總目標二、使學生獲得“四基”“基礎知識”是指數學中的基本概念、基本定理、基本性質等內容。基礎知識重在使學生理解和掌握相關的內容。數學的概念、定理和公式都是有背景的，與其他的數學知識、學科知識、日常生活、社會生活之間都是有聯系的。只有讓學生了解這些背景及其來龍去脈，并且厘清所學數學知識與相關知識之間的區別和聯系，學生才能理解這些數學概念、定理和公式，而不是僅僅記住這些表述。掌握比理解更進一步，它要求學生會用這個知識解決新的問題，判斷是否掌握一個知識的標準，就是看能否把這個知識運用到新的情境里面去。第二節總目標（一）“基礎知識”重在理解和掌握二、使學生獲得“四基”數學課程中的基本技能包括計算技能、測量技能、作圖技能。在小學階段計算技能占主要地位。對于基本技能的把握，重要的是理解算理，準確進行計算。教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。運算法則就是一種操作的程序，加法有加法的法則，乘法有乘法的法則。對于計算的基本技能，教師不僅要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應的算理；對于作圖的基本技能，不僅要讓學生明白作圖的步驟，而且要讓學生明白實施這些步驟的理由。第二節總目標（二）“基本技能”重在理解和正確操作二、使學生獲得“四基”數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。最基本的數學思想是抽象、推理、模型。小學階段，教師可以通過以下方式體現數學基本思想：第二節總目標（三）“基本思想”應在學習過程中感悟在相關內容中滲透數學基本思想根據學生思維水平體現數學基本思想在學習過程中感悟數學基本思想二、使學生獲得“四基”數學活動經驗的積累是學生數學素養提高的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。“基本活動經驗”是在“做”中積累起來的，學生從數學課堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等數學活動中獲得豐富的數學活動經驗，這種經驗只是教學的起點，它還需要學生在自主探究、教師指導、同學交流等過程中去粗取精、反思、抽象、概括