試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果多項式2x-3與x+7互為相反數，那么x的值是（

）A． B． C． D．02．下列計算結果正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．C．＝±9 D．3．如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．某同學連續10次拋擲質量均勻的硬幣，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B．早上的太陽從東方升起是必然事件C．若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，則乙組數據較穩定D．調查某種燈泡的使用壽命，采用普查的方式5．下列運算中正確的是(

)A．+= B．C． D．6．如圖，已知直線與直線都相交．若，則（

）A． B． C． D．7．下列方程中，有實數根的是（

）A． B． C． D．8．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則圓周上表示數字（

）的點與數軸上表示2024的點重合A．0 B．1 C．2 D．39．賽龍舟是端午節的主要習俗之一，也是中國民俗傳統與運動精神的完美結合．2019年起，深圳大沙河生態長廊龍舟邀請賽連續4年舉辦，已然成為深圳市標志性的體育賽事．2022年龍舟邀請賽設置了標準龍舟（22人龍舟）500米直道競速賽項目，其中甲、乙兩隊參加比賽（比賽起點相同），甲隊每秒的速度比乙隊快0.5米，結果甲隊比乙隊提前14秒到達終點．設甲隊的速度為米/秒，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線分別交于點，作于點E．有下列三個結論：①平分；②；③．其中錯誤的結論有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．面積為9㎝2的正方形以對角線為邊長的正方形面積為（

）A．18㎝2 B．20㎝2 C．24㎝2 D．28㎝212．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x＝2，結合圖象分析如下結論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A，則點E（k，b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a＝．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．分解因式．14．有意義，則x的取值范圍為．15．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，射線于點A，若點P是射線上的一個動點，點Q是x軸上的一個動點，且以P，Q，A為頂點的三角形與全等，則點P的坐標為．16．關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是．17．如圖，點P在y軸正半軸上運動，點C在x軸上運動，過點P且平行于x軸的直線分別交函數和于A、B兩點，則△ABC的面積等于．三、解答題18．（1）分解因式：；（2）計算：19．計算：（1）（2）（3）（4）（a+b+c）（a+b-c）（5）20．某數學興趣小組學過銳角三角函數后，計劃測量中原福塔的總高度．如圖所示，在B處測得福塔主體建筑頂點A的仰角為45°，福塔頂部桅桿天線AD高120m，再沿CB方向前進20m到達E處，測得桅桿天線頂部D的仰角為53.4°．求中原福塔CD的總度．（結果精確到1m．參考數據：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346）21．絕大多數的彩色都可以利用紅、綠、藍三種顏色按不同比例混合而成，這叫做三原色原理．如：紅色與藍色重疊現紫色，紅色與綠色重疊現黃色…小剛和小亮利用如圖所示的兩個轉盤作游戲，轉動兩個轉盤各一次，若配成紫色小剛嬴，若配成黃色小亮贏．請利用畫樹狀圖或者列表的方法說明這個游戲是否公平．22．如圖，已知平行四邊形中，是它的一條對角線，過、兩點分別作，，垂足分別為、，延長線段、分別交、于點、．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，，求的長．23．為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，如圖所示，請根據統計圖回答下列問題：調查問卷（單項選擇）你最喜歡閱讀的圖書類型是（）A．文學名著B．名人傳記C．科學技術D．其他(1)本次調查共抽取了_____名學生，兩幅統計圖中的_____，____．(2)已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？(3)學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．24．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線交于B，C兩點，其中點C的坐標為．(1)求拋物線的函數表達式．(2)若D是直線上方拋物線上一動點，且，求點D的坐標．(3)在y軸上是否存在點M，使？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．某超市在促銷活動中準備了三種小禮品共件，件禮品的總價為元，三種小禮品的單價分別為元件、元件和元件，每種小禮品至少準備件．已知價格為元的小禮品件．(1)請用含的代數式分別表示準備的另外兩種小禮品的件數；(2)如果準備單價為元的小禮品的數量正好是單價為元的小禮品的倍，分別求出準備的三種單價小禮品的件數．26．如圖，已知直線與x軸交于點B，與y軸交于點C；拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經過B，C兩點．(1)求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個交點為點A，在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；(3)在直線的下方的拋物線上，是否存在一點N，使的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；(4)設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，直接寫出當為直角三角形時點P的坐標．答案第=page44頁，共=sectionpages2222頁答案第=page33頁，共=sectionpages2222頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ABCBDBDBCA題號1112答案AD1．A【分析】首先根據：多項式2x-3與x+7互為相反數，可得：，然后根據解一元一次方程的方法，求出x的值為多少即可．【詳解】解：因為多項式2x-3與x+7互為相反數，所以，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，故選：A．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，相反數的定義，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．2．B【分析】根據同底數冪的乘法可判斷A、根據二次根式加減運算可判斷B、根據算術平方根運算可判斷C、分式乘除運算先后順序法則可判斷D．【詳解】解：A.，故選項A計算不正確；B.，故選項B計算正確；C.，故選項C不正確；D.，故選項D不正確．故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、二次根式加減、算術平方根運算、分式乘除運算等知識，綜合性較強，熟知相關運算法則并準確計算是解題關鍵．3．C【分析】找出幾何體從左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：此幾何體的左視圖有兩列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列有1個小正方體，故選：C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握三視圖的定義．4．B【分析】分別利用必然事件的定義、概率的意義、抽樣調查的意義以及方差的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、某同學連續10次拋擲質量均勻的硬幣，4次正面向上，因此正面向上的頻率是40%；故此選項不符合題；B、早上的太陽從東方升起是必然事件，故此選項符合題；C、若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，則甲組數據較穩定，故此選項不符合題；D、調查某種燈泡的使用壽命，應采取抽樣調查的方式，故此選項不符合題；故選：B．【點睛】此題主要考查了必然事件、概率與頻率的意義、抽樣調查以及方差的意義，正確把握相關概念是解題關鍵．5．D【分析】根據二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項錯誤；B.=2，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.6．B【分析】本題考查鄰補角互補，平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．根據兩直線平行同位角相等即可得出，再根據鄰補角互補求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴．故選B．7．D【分析】根據二次根式的性質可以判斷A；根據解分式方程的方法和分式方程有意義的條件可以判斷C；利用根的判別式可以判定B、D．【詳解】解：A、∵，∴方程沒有實數根，故該選項不符合題意；B、∵，∴方程沒有實數根，故該選項不符合題意；C、去分母得，，檢驗當時，，∴原方程無解，∴方程沒有實數根，故該選項不符合題意；D、∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查解方程，關鍵是要牢記各種方程的求解方法及根的判別式，一元二次方程有實數根的條件是，分式方程的分母不能為0，二次根式具有雙重非負性．8．B【分析】本題考查了有理數與數軸，數字類的規律探索，根據題意可知圓每滾動一周在數軸上恰好經過4個整數，則往數軸正方向上，數軸上的數字從開始，每4個數字為一個循環，分別對應圓周上的數字0，1，2，3，據此求出2025除以4的余數即可得到答案．【詳解】解：∵圓的周長為4個單位長度，∴圓每滾動一周在數軸上恰好經過4個整數，∴往數軸正方向上，數軸上的數字從開始，每4個數字為一個循環，分別對應圓周上的數字0，1，2，3，∵，，∴圓周上的1與數軸上的2024重合，故選：B．9．C【分析】設甲隊的速度為米/秒，則乙隊的速度為米/秒，根據甲隊比乙隊提前14秒到達終點列分式方程．【詳解】解：設甲隊的速度為米/秒，則乙隊的速度為米/秒，則，故選：C．【點睛】此題考查了列分式方程，正確理解題意是解題的關鍵．10．A【分析】本題考查了作圖—基本作圖，線段的垂直平分線的判定與性質和等腰三角形的性質．先根據等腰三角形的性質和三角形內角和得到，再利用基本作圖得到垂直平分，則，可得，于是可對①進行判斷；接著根據角平分線的性質可對②進行判斷；通過計算出得到，則，可得，然后利用可對③進行判斷．【詳解】解：∵，∴，由作法得垂直平分，∴，，∴平分，故①正確；∵，，故②正確；∵，，∴，，∵垂直平分，∴，，故③正確．故選：A．11．A【分析】由已知正方形面積求邊長，再由勾股定理求出對角線長，即為新正方形的邊長，根據正方形面積公式求解.【詳解】解：∵正方形的面積為9cm2，∴邊長為3cm，∴根據勾股定理得對角線長=cm，∴以為邊長的正方形的面積=cm2.故選：A【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理，正方形面積公式的計算方法，掌握正方形性質，由勾股定理求出對角線長是解答此題的關鍵.12．D【分析】①正確，根據拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對稱軸公式，可得b＝﹣4a，可得結論；③錯誤，應該是x＞2時，y隨x的增大而增大；④正確，判斷出k＞0，可得結論；⑤正確，設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點M作MH⊥y軸于點H，設對稱軸交x軸于點K．利用相似三角形的性質，構建方程求出a即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0∵拋物線交y軸的負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正確，觀察圖象可知，當0＜x≤2時，y隨x的增大而減小，故③錯誤，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A，∵b＜0，∴k＞0，此時E（k，b）在第四象限，故④正確．∵拋物線經過（﹣1，0），（5，0），∴可以假設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點M作MH⊥y軸于點H，設對稱軸交x軸于點K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴＝，∴＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，故⑤正確，故選：D．【點睛】本題考查二次函數的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．13．【分析】首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．14．【分析】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，根據被開方數是非負數且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴且，解得．故答案為：．15．或【分析】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，勾股定理的應用和全等三角形的性質等知識，分類討論，確定對應關系是解題關鍵．首先求出點A、B的坐標，則，，當以P，Q，A為頂點的三角形與全等時，有以下兩種情況：①當時，先證，當，則，，則，據此可得點P的坐標；②當時，過點P作于D，由于，因此當時，，由勾股定理求出，再由三角形的面積公式求出進而再求出據此可得點P的坐標；【詳解】解：對于直線，當時，，當時，，點，點，，，當以P，Q，A為頂點的三角形與全等時，則以P，Q，A為頂點的三角形是直角三角形因此有以下兩種情況：①當時，如圖所示：，，，，，當時，，，點P的坐標為：②當時，如圖所示：過點P作于D，，當時，，在中，由勾股定理得：，由三角形面積公式得，，在中，由勾股定理得：，點P的坐標為：綜上：點P的坐標為：或故答案為：或16．【分析】先求出每個不等式的解集，根據不等式組無解得出關于a的不等式解出即可．【詳解】解：，解不等式②，得：，關于x的不等式組無解，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及不等式組的解，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵．17．3【詳解】試題解析：設點P的縱坐標為a，則-=a，=a，解得x=-，x=，所以點A（-，a），B（，a），所以AB=-（-）=，∵AB平行于x軸，∴點C到AB的距離為a，∴△ABC的面積==3．18．（1）；（2）5【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先算負指數冪和零指數冪，再相加即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了因式分解和實數的混合運算，解題的關鍵是掌握因式分解的方法以及零指數冪和負指數冪的運算法則．19．（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）【分析】（1）先計算單項式乘單項式，單項式乘多項式，再合并；（2）直接利用多項式除以單項式法則計算；（3）利用平方差公式變形，再計算；（4）先利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開；（5）利用平方差公式逐步變形，最后利用完全平方公式展開．【詳解】解：（1）===；（2）=；（3）===1；（4）==；（5）=====【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則進行計算是解決本題的關鍵．20．中原福塔CD的總高度約為389m．【分析】設AC為xm，則CD=（x+120）m，在Rt△ACB中，可得BC=AC=x，從而得到CE=x+20，然后在Rt△DCE中，利用銳角三角函數，可得到tan∠DEC=，即可求解．【詳解】解：如圖，設AC為xm，則CD=（x+120）m，在Rt△ACB中，∠ABC=45°，∴BC=AC=x，∴CE=x+20，在Rt△DCE中，tan∠DEC=，∠DEC=53.4°，即≈1.346，解得：x≈269.0，∴CD=x+120=389.0≈389米，答：中原福塔CD的總高度約為389m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形及其應用，明確題意，熟練掌握銳角三角函數關系是解題的關鍵．21．公平，見解析【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法計算概率，分別計算出小剛、小亮獲勝的概率，比較大小即可得出結論，熟練利用樹狀圖或列表法求概率是解題的關鍵．【詳解】解：如下表所示：紅藍綠紅（紅，紅）（紅，藍）（紅，綠）藍（藍，紅）（藍，藍）（藍，綠）綠（綠，紅）（綠，藍）（綠，綠）白（白，紅）（白，藍）（白，綠）由表可知，共有12種等可能結果，其中配成紫色的有2種結果，其中配成黃色的有2種結果，所以，，，小剛、小亮獲勝的概率相同，故游戲公平．22．(1)見解析(2)10【分析】（1）欲證明四邊形是平行四邊形，只要證明，即可；（2）首先證明，推出，在中，根據勾股定理即可解決問題．【詳解】（1）解：證明：，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，在與中，，；，，．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23．(1)(2)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有1224人(3)【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件A或B的結果數目，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．同時也考查了統計圖．（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學生數除以它所占的百分比得到調查的總人數；用喜歡閱讀“B”類圖書的學生數所占的百分比乘以調查的總人數得到的值，然后用30除以調查的總人數可以得到的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學生數所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）解：（人），所以本次調查共抽取了200名學生，，，即，故此題答案為：；（2）解：（人），所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有1224人；（3）解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．24．(1)(2)(3)存在，點M的坐標為或(0，12)【分析】（1）首先求出，然后將將，代入利用待定系數法求解即可；（2）過點B作軸，交拋物線與點E，過點D作于點F，則，求出，設，則，，然后根據代入求解即可；（3）根據題意分兩種情況點M在x軸下方和點M在x軸上方，分別根據全等三角形和相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）當時，∴將，代入得，解得∴；（2）如圖所示，過點B作軸，交拋物線與點E，過點D作于點F，則當時，解得∴∴∵∴設，則，∵∴∴∴∴解得或（舍去）∴；（3）①如圖所示，當點M在x軸下方時，過點M作軸，作交直線于點G，過點G