試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2007年初中畢業升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．2．計算結果用科學記數法表示為().A．32×1 B．－24×1 C．－2.4×1 D．－3.2×13．下列說法正確的是（）A．角是軸對稱圖形，它的平分線就是它的對稱軸B．等腰三角形的內角平分線，中線和高三線合一C．直角三角形不是軸對稱圖形D．等邊三角形有三條對稱軸4．體育老師對亮亮和薇薇兩名同學的立定跳遠進行了五次測試（滿分為10分，8分及以上為優秀），把他們的成績繪制成如下統計圖．根據圖中信息，下列說法正確的是（

）A．亮亮的成績越來越好，如果再跳一次一定還是10分B．亮亮的跳遠成績優秀率比薇薇的高C．亮亮的第三次成績與第二次成績相比，增長率超過D．亮亮和薇薇的成績都在8分上下波動，兩個人的成績穩定性一樣5．對于實數、，定義，則結論正確的有（）；；若，是方程的兩個根，則或；若，是方程的兩個根，，則的值為或．A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為，則下列說法：①隨的增大而減小；②，；③關于，的二元一次方程必有一個解為；④當時，．其中正確的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是(

)A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD8．學習了整式的加減后，嘉淇發現任意三個連續奇數的和一定能被n（n是大于1的整數）整除，關于結論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結論Ⅰ：若設三個連續奇數中最小的奇數為，則三個連續奇數的和為；結論Ⅱ：n的值為3A．只有Ⅰ正確 B．只有Ⅱ正確 C．Ⅰ、Ⅱ都正確 D．Ⅰ、Ⅱ都不正確9．正方形的邊長為2，點P在射線上，連結、，點M、N分別為、的中點，連結交于點Q，點與點P關于直線對稱，且在線段上，連接，若點Q恰好在直線上，則的長是（

）．A． B． C． D．10．傍晚，爺爺帶小明去文化廣場散步．從家中出發走了20分鐘到離家900米的文化廣場，在文化廣場看了10分鐘的廣場舞后，用了15分鐘回到家里．下面圖形中可以表示爺爺和小明離家的距離y（米）與時間x（分）之間函數關系的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若＝，則x的取值范圍是．12．如圖，若，則的度數為．13．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算該幾何體的全面積為．14．命題：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③同位角相等；④同一平面內垂直于同一條直線的兩直線平行．其中假命題有（填序號）.15．如圖，在平行四邊形中，，平分，交邊于點，連接，若，則的長為．16．在一個袋子中裝入大小、形狀完全相同的若干個小球，要使得摸到紅球的概率是，請你設計一個實驗方案：．三、解答題17．（1）計算：（2）解方程：18．如圖，正方形ABCD中，G是BC邊上任意一點（不與B，C重合），DE⊥AG于點E，BF//DE，且交AG于點F．（1）求證：AE=BF；（2）四邊形BFDE可能是平行四邊形嗎？如果可能，請指出此時點G的位置；如果不可能，請說明理由．19．某校為了弘揚中華傳統文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數分布表中的；（2）將上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有人．20．“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興”．為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質，學校開展大課間活動，七年級五班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干根，已知購買10根A跳繩和5根B跳繩共需90元；購買4根A跳繩和10根B跳繩共需100元．(1)求A，B兩種跳繩的單價；(2)若該班級計劃購買A，B兩種跳繩共50根，且預算的費用不超過340元，求至少購買A跳繩多少根？21．如圖，小礫同學利用計算器設計了一個計算程序，輸入一個正整數x值，相應地會輸出一個y值．(1)若輸入一個正偶數，且輸出y的值不大于6，求輸入x的值．(2)若輸出y的值大于52，求輸入x的最小值．22．把一條長的鐵絲彎成頂角為的等腰三角形，求此三角形的各邊長（結果精確到）．23．已知正比例函數與反比例函數的圖像交于點．(1)試求的坐標和正比例函數的解析式；(2)判定點，是否在反比例函數的圖像上；(3)當時，求的取值范圍．24．如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y，求y關于x的函數關系式；（3）連結OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．25．拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數；（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．答案第=page22頁，共=sectionpages1919頁答案第=page33頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BDDBCBCBDD1．B【分析】本題考查了實數與數軸，有理數的加減法，乘法，以及絕對值的性質，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．根據數軸可知，，根據有理數的加減法、乘法規則和絕對值的幾何意義，即可逐一判斷．【詳解】解：A、，，，結論正確，該選項不符合題意；B、，，結論錯誤，該選項符合題意；C、，，，結論正確，該選項不符合題意；D、，，結論正確，該選項不符合題意；故選：B．2．D【分析】先計算，再用科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】.故選D.【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【詳解】試題解析：A、角是軸對稱圖形，它的平分線所在直線是它的對稱軸，故錯誤，不符合題意；B、等腰三角形的底邊的中線、頂角平分線及底邊上的高三線合一，故錯誤，不符合題意；C、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯誤，不符合題意；D、等邊三角形有三條對稱軸，正確，符合題意；故選D．4．B【分析】根據跳遠成績具有隨機性可對A解析判斷A錯誤；分別計算兩人的優秀率可對B進行判斷；計算出亮亮的第三次成績與第二次成績的增長率可對C進行判斷；分別計算兩人成績的方差，可對D進行判斷；即可得答案．【詳解】由于跳遠成績具有隨機性，所以亮亮再跳一次不一定還是10，故A選項錯誤，亮亮的跳遠成績優秀率=，薇薇的跳遠成績優秀率=，60%＞40%，故B選項正確，亮亮的第三次成績與第二次成績相比，增長率=＜150%，故C選項錯誤，亮亮的跳遠成績的平均數=，亮亮的跳遠成績的方差=，薇薇的跳遠成績的平均數=，薇薇的跳遠成績的平均數=，∵1.6＜3.6，∴薇薇的成績更穩定，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查從折線統計圖中獲取信息、隨機事件的判斷及方差，正確從統計圖中獲取信息，熟練掌握方差公式是解題關鍵．5．C【分析】根據新定義的計算公式分別計算判斷．【詳解】解：，故正確；當時，即時，，當時，即時，，∴，故錯誤；∵，是方程的兩個根，∴，，當時，，當時，，故正確；∵，是方程的兩個根，∴，，當時，，解得：，當時，，解得：，綜上可知：正確，故選：．【點睛】此題考查了新定義運算，正確理解計算公式，掌握有理數混合運算法則，整式混合運算法則，一元二次方程根與系數的關系式是解題的關鍵．6．B【分析】利用函數圖像結合一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：圖像過第一、二、三象限，，y隨x的增大而增大，故①②錯誤；圖像與x軸交于，當y=0時，關于，的二元一次方程的解為，③正確；當時，圖像在x軸的上方，，故④正確；綜上可得③④正確，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數圖像與系數的關系，一次函數與一元一次方程，關鍵是正確從函數圖像中獲取信息．7．C【分析】根據垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA，∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故答案選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理及其推論，解題的關鍵是熟練的掌握垂徑定理及其推論．8．B【分析】本題考查整式加減的應用，用含m的式子表示出另外兩個奇數，三個式子相加可判斷結論Ⅰ；設三個連續奇數中，中間的奇數為x，用含x的式子表示出三個連續奇數的和，可判斷結論Ⅱ．【詳解】解：若設三個連續奇數中最小的奇數為，則另外兩個奇數為，，三個連續奇數的和為，故結論Ⅰ錯誤；設三個連續奇數中，中間的奇數為x，則最小的奇數為，最大的奇數為，這三個連續奇數的和為，這三個連續奇數的和一定能被3整除，n的值為3，故結論Ⅱ正確；故選B．9．D【分析】延長，交于點E，利用正方形的性質即可證明，有，則有，進一步證得，，有，結合對稱性得，即可求得．【詳解】解：如圖，延長，交于點E，∵四邊形為正方形，∴，∴，∵N為的中點，∴，∵，∴，∴，∵正方形的邊長為2，點M為的中點，∴，∴，∵，∴，，∴，∵點與點P關于直線對稱，，∴，則．故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及對稱性，解題的關鍵是做輔助線和三角形性質之間的轉化求解．10．D【分析】根據運動的路程與時間判斷函數圖象，注意幾個時間段：去時20分鐘，在文化廣場看了10分鐘，回家15分鐘，據此即可判定．【詳解】解：他們在行走的過程中，分三個階段：第一個階段：0到20min，距離從0變到了900m，第二個階段：中間在文化廣場的時間內距離沒有變化，為水平線，時間為20min到30min，第三個階段：后15min，即30min到45min之間，距離從900米變到了0米，由此可判斷出D選項正確，B、C的圖象沒有第二個階段，而A的第二個階段時長應是20min到40min，故選：D．【點睛】本題考查的是用圖象反映變量間的關系，根據題意，對照各選項中的圖象做出正確的選擇是解決本題的關鍵．11．x≠1【分析】根據分式方程有意義分母不等于0,即可解題.【詳解】解：＝，∵方程有意義,∴5a0,x-10,解得：x≠1∴若＝，則x的取值范圍是x≠1【點睛】本題考查了分式方程有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式方程的概念是解題關鍵.12．【解析】略13．8+72【詳解】試題分析：根據圖示可得底面為等邊三角形，則S=4×2÷2=4，側面積=(4+4+4)×6=72，則全面積=72+8.考點：三棱柱的面積.14．②③【詳解】①對頂角相等，是真命題；②相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；④在同一平面，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；故答案為②③.15．【分析】本題考查平行四邊形的性質，勾股定理．過點作于，先求及，再求，最后在直角中用勾股定理求即可．【詳解】解：如圖，過點作于，四邊形是平行四邊形平分，，．故答案為：．16．在一個袋子中裝入大小，形狀完全相同的只白球和只紅球；從中隨機摸出一只球是紅球的概率【分析】根據題目要求中最重要的條件即模擬實驗的答案是摸到紅球的概率是20%，列出相應的條件即可．【詳解】解：在一個袋子中裝入大小，形狀完全相同的4只白球和1只紅球；從中隨機摸出一只球是紅球的概率.檢證：摸到小球是紅球的概率為：1÷5=20%.【點睛】本題考查了關于概率的模擬實驗，解題的關鍵是根據題意中的概率給出合理的方案.17．（1）；（2）【分析】本題考查的是實數的混合運算，零次冪的含義，一元二次方程的解法；（1）先計算乘方，零次冪，化簡絕對值，求解算術平方根，再合并即可；（2）先移項，把方程化為，再化為兩個一次方程解題即可．【詳解】解：（1）．（2），，，或，．18．（1）見解析；（2）不可能，理由見解析【分析】（1）△ABF≌△DAE即可；（2）根據（1）DE=AF，根據四邊形BFDE是平行四邊形，得到FB=DE，從而BF=AF，得到∠BAF=45°，得到矛盾即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，BF//DE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠BFA=∠DEA=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE；（2）四邊形BFDE不可能是平行四邊形，理由如下：∵△ABF≌△DAE，∴DE=AF，∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴FB=DE，∴BF=AF，∴∠BAF=45°，∴點G與點C重合，與G是BC邊上任意一點（不與B，C重合）矛盾，∴四邊形BFDE不可能是平行四邊形．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質，鄰國運用三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．19．（1）14；（2）補圖見解析；（3）80.【分析】（1）根據第1組頻數及其頻率求得總人數，總人數乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）根據樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【詳解】（1）∵被調查的總人數為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為14；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該校進入決賽的學生大約有1000×0.08=80人，故答案為80．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，頻數（率）分布表，以及頻數（率）分布直方圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20．(1)A跳繩的單價為5元/根，B跳繩的單價為8元/根(2)20根【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的運用，讀懂題意，正確列出二元一次方程以及一元一次不等式是解題的關鍵．（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）設購買A型跳繩a根，則購買B種跳繩根，根據“總費用不超過340元”，列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設A跳繩的單價為x元/根，B跳繩的單價為y元/根，根據題意，得解得，答：A跳繩的單價為5元/根，B跳繩的單價為8元/根．（2）解：設購買A跳繩a根，則購買B跳繩根，根據題意，得，解得，∴a的最小值為20．答：至少購買A跳繩20根．21．(1)2(2)18【分析】本題考查了列不等式以及分類討論思；（1）正確列出不等式，然后根據條件計算即可；（2）運用分類討論思想正確列出不等式，然后根據條件計算即可；熟練運用分類討論思想是關鍵．【詳解】（1）解：由題意，得，解得．∵為正偶數，∴．（2）①當輸入的值為奇數時，，解得，則x的最小值為19；②當輸入x的值為偶數時，，解得，則x的最小值為18．綜上所述，符合條件的x的最小值為18．22．，，．【分析】設等腰三角形為△ABC，∠A=150°，∠B=∠C=15°，構造等腰三角形CBD和等腰三角形AHD來解答．【詳解】解：如圖：設等腰三角形為△ABC，∠A=150°，∠B=∠C=15°，設AB=AC=x，BC=y延長CA至D點使∠BDC=15°∴BD=BC=y過D作DH⊥AB于H有∠DAB=30°，∠DBH=∠HDB=45°所以DH=BH=，在△DHA中，，又有2x+y=1.35，解得x≈0.34，y≈0.67．所以，此三角形的各邊長分別為，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和解直角三角形，作出適當輔助線是解題的關鍵．23．(1)；；(2)點不在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上；(3)．【分析】本題考查了正比例函數的圖像與性質，反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是掌握相關知識．（1）將點代入反比例函數中，可求出的坐標，再將點的坐標代入正比例函數中求出，可求出正比例函數的解析式；（2）將點，代入中，看等式是否成立，即可求解；（3）根據反比例函數的圖像與性質求解即可．【詳解】（1）解：點在反比例函數的圖像上，，，將代入正比例函數中，得：，解得：，正比例函數的解析式為；（2）當時，，點不在反比例函數的圖像上，當時，，點在反比例函數的圖像上；（3）反比例函數中，，函數過第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，當時，，當時，，當時，．24．（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當AF＝AO時，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝