試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2006年初中畢業升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．以下說法，正確的有（

）個．①若，則②幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定③減去一個正數，差一定小于被減數④小于2014且大于－2013的所有整數的和是2013⑤絕對值等于本身的是非負數⑥若，則

⑦數軸上的點都表示有理數A．2 B．3 C．4 D．52．將168000用科學記數法表示正確的是（）A．168×103 B．16.8×104 C．1.68×105 D．0.168×1063．下列圖形是小明在手機上下載的天氣預報的圖標，在這些圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．某商場對顧客健康碼的審查，選擇抽樣調查B．在復學后，某校為了檢查全校學生的體溫，選擇全面調查C．為了記錄康復后的新冠肺炎病人的體溫情況，適合選用折線統計圖D．“發熱病人的核酸檢測呈陽性”是隨機事件5．設a和b是方程x2+x-2009的兩個實數根，則的值為（）A．2006 B．2007 C．2008 D．20096．如圖，已知直線與的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①；②；③是不等式的解集其中正確的個數是（

）.A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，為的直徑，為的弦，，，，則劣弧的長為（

）A． B． C． D．8．若代數式的值與的取值無關，則的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．510．半圓柱底面直徑BC是高AB的兩倍，甲蟲在半圓柱表面勻速爬行，若沿著最短路徑從B經E到D（E是上底面半圓中點），則甲蟲爬行過程中離下底面的高度h與爬行t之間的關系用圖象表示最準確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題11．化簡

=.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CDAB，則∠BCD的度數是．13．一個圓錐的主視圖是邊長為的正三角形，則這個圓錐的側面積等于．14．下列問題你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）鈍角大于銳角：；（2）直線比線段長：；（3）多邊形的外角和都是360°：；（4）明天會下雨：．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，則平行四邊形ABCD的面積為16．為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個球都做上標記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發現其中有一個球有標記，那么你估計袋中大約有個白球．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．菱形ABCD中，E為對角線BD邊上一點．當時，把線段CE繞C點順時針旋轉得CF，連接DF．求證：；連FE成直線交CD于點M，交AB于點N，求證：；當，E為BD中點時，如圖2，P為BC下方一點，，，，求PC的長．19．為了解某校八年級學生的體育測試情況，隨機抽取了該校若干名八年級學生的體育測試成績進行了統計分析，并根據抽取的成績繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖：成績x/分頻數頻率abc請根據所給信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)若該校八年級共有名學生參加此次體育測試，估計該年級體育成績不低于分的學生人數是多少？20．2024年6月25日，我國“嫦娥六號”攜克的月球背面土壤樣品榮耀歸來，為激發學生對航天事業的興趣，學校組織航天知識問答活動，并打算購買“嫦娥六號”裝飾掛件和限量航天印章送給參加活動的學生作為紀念（給每位學生分發1個掛件和1個印章）．已知每盒掛件有30個，每盒印章有20個，且只能整盒購買，每盒掛件的價錢比每盒印章的價錢多10元；花費170元可以買2盒掛件和3盒印章．(1)求每盒掛件和每盒印章的價格；(2)如果購買掛件盒，則購買印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能夠配套分發；(3)累計購買超過1700元后，超出1700元的部分有8折優惠，學校以（2）中配套的方式購買，共花費元，求關于的函數關系式．若有660名學生參加活動，共需要多少費用？21．（1）計算：；

（2）化簡：；（3）解不等式：；

（4）解方程組：．22．數學測繪社團欲測算平臺上旗桿的拉繩的長．從旗桿的頂端A拉直繩子，繩子末端正好與斜坡的底部C重合，此時拉繩與水平線所成的夾角，已知斜坡的高米，坡比為（即），米，求拉繩的長．（結果保留1位小數，參考數據：，，）23．如圖，一次函數的圖象分別與軸，軸交于，兩點，將點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的點恰好落在反比例函數的圖象上．

(1)求該反比例函數的表達式；(2)已知點是該反比例函數圖象上一點，當時，請根據圖象直接寫出橫坐標的取值范圍．24．如圖，已知正方形的邊長為4，是邊上的一個動點，連接，過點作的垂線交于點，以為邊作正方形，頂點在線段上，對角線，相交于點.（1）若，則；（2）①求證：點一定在的外接圓上；②當點從點運動到點時，點也隨之運動，求點經過的路徑長；（3）在點從點到點的運動過程中，的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到邊的距離的最大值.25．如圖1，平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線經過點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數表達式；(2)點P是直線下方拋物線上一點，于H，當時，求P點坐標；(3)如圖2，，直線經過點C，且，直線m經過點D，直線n經過點E，且，則直線m與n之間的最大距離為______．答案第=page1616頁，共=sectionpages2323頁答案第=page1717頁，共=sectionpages2222頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCCACCBCDD1．C【分析】利用絕對值的性質、有理數的乘法、有理數的減法、有理數的加法、絕對值、化簡絕對值、實數與數軸來一次進行判斷．【詳解】解：①若，則，原說法正確，②幾個非零有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，原說法錯誤；③減去一個正數，差一定小于被減數，原說法正確；④小于2014且大于－2013的所有整數的和是2013，原說法正確；⑤絕對值等于本身的是非負數，原說法正確；⑥若，則，原說法錯誤；⑦數軸上的點都表示實數，原說法錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了有理數的乘法、有理數的減法、有理數的加法、絕對值、化簡絕對值、實數與數軸，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．2．C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值是易錯點，由于168000有6位，所以可以確定．【詳解】解：故選C．【點睛】本題考查的知識點是科學記數法表示較大的數的方法，解題關鍵是準確確定a與n值．3．C【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．A【分析】根據抽樣調查與全面調查的定義、折線統計圖、隨機事件的定義逐項判斷即可．【詳解】A、某商場對顧客健康碼的審查，選擇全面調查，本選項說法錯誤，符合題意B、在復學后，某校為了檢查全校學生的體溫，選擇全面調查，本選項說法正確，不符合題意C、為了記錄康復后的新冠肺炎病人的體溫情況，適合選用折線統計圖，本選項說法正確，不符合題意D、“發熱病人的核酸檢測呈陽性”是隨機事件，本選項說法正確，不符合題意故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查與全面調查的定義、折線統計圖、隨機事件的定義，掌握理解統計調查的相關概念是解題關鍵．5．C【詳解】試題解析：∵a是方程x2+x-2009=0的根，∴a2+a=2009；由根與系數的關系得：a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故選C．考點：1．根與系數的關系；2．一元二次方程的解．6．C【分析】根據一次函數的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．7．B【分析】連接，根據垂直平分線的性質可得，從而可得，，再根據垂徑定理可得，利用銳角三角函數求得，再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：連接，∵，，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，為的直徑，∴，在中，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、銳角三角函數及弧長公式，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．8．C【分析】本題考查了整式的加減混合運算、求代數式的值．首先把多項式去括號、合并同類項，得到原式，根據代數式的值與的取值無關，可以求出、的值，再把、的值代入代數式計算求值即可．【詳解】解：，代數式的值與的取值無關，，解得：，．故選：C．9．D【分析】先計算出DE=2，EC=4，再根據折疊的性質AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根據“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，則GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；設BG=x，則GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，根據勾股定理得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，則BG=CG=3，則點G為BC的中點；同時得到GF=GC，根據等腰三角形的性質得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根據三角形外角性質得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根據平行線的判定方法得到CF∥AG；過F作FH⊥DC，則△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比為，可計算S△FGC．【詳解】解∵正方形ABCD的邊長為6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AB=AF，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正確；設BG=x，則GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵，∴，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG，所以②正確；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正確；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正確；過F作FH⊥DC．∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=3.6，所以⑤正確．故正確的有①②③④⑤，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了三角形全等的判定與性質、勾股定理和正方形的性質．10．D【分析】平面展開圖如圖所示，根據兩點之間線段最短可知，甲蟲的最短路線是B→E，然后在圓柱的上底面上，沿線段DE行走即可，此時甲蟲離下底面的高度h不變．由此即可判斷．【詳解】解：平面展開圖如圖所示，根據兩點之間線段最短可知，甲蟲的最短路線是B→E，然后在圓柱的上底面上，沿線段DE行走即可，此時甲蟲離下底面的高度h不變．

由題意AE＞AB，所以在甲蟲到達E之前，離下底面的高度h是逐漸升高，圖形比較緩，故選：D．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，函數圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．11．【分析】根據二次根式和分式有意義的條件以及二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：由題意得，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，．12．110°/110度【分析】根據等腰三角形性質，可得∠B＝∠ACB＝70°，再根據平行線的性質，即可求出∠BCD的度數．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝（180°－40°）＝70°，∵，∴∠B＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°．故答案為：110°【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質和平行線的性質，解題關鍵是熟練運用已知條件，進行正確的推理計算．13．2π【分析】根據視圖的意義得到圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據題意得圓錐的母線長為2cm，底面圓的半徑為1cm，所以這個圓錐的側面積=，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．能不能能不能【詳解】（1）鈍角大于銳角：能；（2）直線比線段長，直線沒有長短：故不能；（3）多邊形的外角和都是360°：能；（4）明天會下雨：不能，故答案為(1).能；(2).不能；(3).能；(4).不能.15．12cm2【分析】由已知可求得∠C=120°；進而求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，求平行四邊形ABCD的面積即可．【詳解】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C=120°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵直角三角形ABE中，∠B=60°，BE=2cm∴AB=4cm∴CD=4cm∵直角三角形AFD中，∠D=60°，FD=3cm∴AD=6cm∴AF=∴S?ABCD=CD?AF=4×3=12cm2．故答案為：12cm2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理的相關知識，解答關鍵是應用數形結合思想解答問題．16．100【分析】先求出樣本中有標記的球出現的頻率，再利用用樣本估計總體的方法進行計算即可解答．【詳解】解：∵從袋中摸出10個球都做上標記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發現其中有一個球有標記，∴有標記的球出現的頻率為，∴總體有10÷=100．故答案為：100．17．(1)(2)【分析】本題考查了實數的混合運算，特殊角的三角函數值．（1）代入特殊角的三角函數值，利用二次根式的乘法運算法則求解即可；（2）代入特殊角的三角函數值，利用實數的運算法則計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（1）①見解析；②見解析；（2）PC=10.【分析】(1)①只要證明≌即可解決問題;②如圖1中，在DC上取一點H，使得證明≌即可;(2)將繞點E逆時針旋轉得到，作交PC的延長線于證明，求出PH即可解決問題．【詳解】(1)①證明：如圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，．②證明：如圖1中，在DC上取一點H，使得．，，，，四邊形ABCD是菱形，，，，，，，≌，．如圖2中，將繞點E逆時針旋轉得到，作交PC的延長線于H．，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．19．(1)，，(2)見解析(3)人【分析】本題考查了頻數分布直方圖，條形統計圖，用樣本估計總體．從圖表中獲取正確的信息是解題的關鍵：（1）根據的頻數與頻率求出樣本容量，根據即可求出，，；（2）根據（1）中的頻數補圖即可得到答案；（3）利用總數乘以頻率計算求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意知，抽取學生（名），∴，故答案為：，，；（2）解：由題意補圖如下，（3）解：∵，∴估計該年級體育成績不低于分的學生人數是人．20．(1)40元，30元(2)(3)，元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，分段函數及一次函數的應用，能夠根據題意列出準確的方程組，求費用的最大值轉化為求一次函數的最大值是解題的關鍵．（1）設每盒掛件元，每盒印章元，根據每盒掛件的價錢比每盒印章的價錢多10元；花費170元可以買2盒掛件和3盒印章，再建立方程組解題即可；（2）根據給每位學生分發1個掛件和1個印章再列式計算即可；（3）根據累計購買超過1700元后，超出1700元的部分有8折的優惠，分段可求得解析式，據此即可解答．【詳解】（1）解：設每盒掛件元，每盒印章元．根據題意得：，解得．答：每盒掛件40元，每盒印章30元．（2）解：∵給每位學生分發1個掛件和1個印章，∴購買掛件盒，則購買印章盒恰好能夠配套分發；（3）解：當，即解得：，∴．當，即時，．當有660名學生參加活動，則需購買掛件（盒）．當時，∴（元）．21．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本題考查了實數的運算，分式的運算，解不等式，解二元一次方程組等，解題的關鍵是：（1）利用算術平方根，絕對值的意義，乘法法則化簡計算即可；（2）先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡；（3）根據解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項合并，系數化為1即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），∴，∴，∴，∴，∴；（4），得，解得，把代入②，得，解得，∴方程組的解為．22．米【分析】延長交于點F，根據，坡比為求出，結合余玄直接求解即可得到答案；【詳解】解：延長交于點F，如圖所示，∵，坡比為，∴，∵，∴，∵，∴，答：拉繩的長度為：米；【點睛】本題考查解直角三角形應用及坡比問題，解題的關鍵是根據坡比求出．23．(1)(2)或【分析】先利用一次函數求出，再將點A代入帶反比例函數解析式中，即可得到答案；（2）點是該反比例函數圖象上一點，求出當時，對應得x值，再根據圖象寫出取值范圍即可【詳解】（1）解：一次函數的圖象與軸交于點，點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位點C的坐標為，將點C代入反比例函數求得該反比例函數的表達式．（2）解：點是該反比例函數圖象上一點，當時，，則當時，橫坐標的取值范圍：或．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的性質，掌握函數平移的規律以及函數解析式的求法是解答此題的關鍵．24．（1）；（2）①詳見解析；②2；（3）【分析】（1）由正方形的性質得出∠C=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，CD=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關系證出∠BEP=∠DPC，得出△CDP∽△BPE，得出對應邊成比例即可求出BE的長；（2）①B、P、O、E四點共圓，即可得出結論；②連接BO、BD，由勾股定理求出BD=4，由圓周角定理得出∠OBP=∠OEP=45°，周長點O在BD上，當P運動到點C時，O為BD的中點，即可得出答案；（3）設的外接圓的圓心為M，作MN⊥CB于N，由三角形中位線定理得出MN=BE，設BP=x，則CP=4-x，由相似三角形的對應邊成比例求出BE=x-x2=-（x-2）2+1，由二次函數的最大值求出BE的最大值為1，得出MN的最大值=即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠C=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，CD=BC=4，∠OEP=45°，∴∠BEP+∠BPE=90°，∠DPC+∠BPE=90°，∴∠BEP=∠DPC，∴△CDP∽△BPE；∴，即∴BE=（2）①證明：如圖，取PE的中點Q，連接BQ，OQ，∵∠POE=90°，∴OQ=PE，∵△BPE是直角三角形，∴點Q是Rt△BPE外接圓的圓