第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省安陽市2025屆高三第三次模擬考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=1?ii，則z在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=2,3，b=1,λ，若a⊥bA.23 B.?23 C.33.已知l，m為兩條不同的直線，α為一個平面，l⊥α，則“l⊥m”是“m/?/α”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(

)A.15 B.35 C.455.已知函數f(x)=x3?3x+a的極小值為6，則實數a的值為A.8 B.6 C.4 D.26.已知在△ABC中，cosA=45，tanB=2，則tanA.?112 B.?2 C.2 7.已知圓錐的頂點為V，母線VA，VB所成角的余弦值為35，VA與圓錐底面所成的角為π3，若圓錐的側面積為2π，則△VAB的面積為(

)A.65 B.85 C.88.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為P，離心率為12.過點F1A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=3sin(x+A.f(x)的值域是[?3,3] B.f(π)=?62

10.已知非空數集M具有如下性質：?①若x，y∈M，則xy∈M；?②若x，y∈M，則x+y∈M.下列說法中正確的有(

)A.?1∈M B.2025∈M

C.若x，y∈M，則xy∈M D.若x，y∈M，則x?y∈M11.已知函數f(x)的定義域為R，f(x)和f(x+1)均為偶函數，且當x∈[0,1]時，f(x)=?(x?1)2+1.下列說法中正確的有A.f(x)以2為周期

B.當x∈[?2,0]時，f(x)=?(x+1)2

C.設函數g(x)=f(x)?2?x在區間(0,2)上的兩個零點為x1，x2，則x1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+2)4的展開式中，x3的系數是

.(13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)14.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=4，sinAtanB+cosA=2，則cb的值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于點D(1,1)．

(Ⅰ)求直線l的方程;(Ⅱ)求p．16.(本小題15分)某工廠引進A，B兩條智能化生產線，從這兩條生產線生產的產品中各隨機抽取100件進行檢驗，得到的數據如下表：優質品合格品總計A生產線9010100B生產線8020100總計17030200(Ⅰ)依據小概率值α=0.05的χ2獨立性檢，，分析A，B兩條智能化生產線的優質品率是否存在差異(Ⅱ)用樣本的頻率估計概率，若B生產線的生產效率是A生產線的2倍，現從A，B兩條生產線同一時間段內生產的均勻混合放置的產品里任取一件產品，求其是優質品的概率;(Ⅲ)用樣本的頻率估計概率，若從B生產線上隨機抽取3件產品，記X為這3件產品中優質品的件數，求X的分布列和數學期望．附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小題15分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，DD1⊥底面ABCD，D(Ⅰ)求證：AA1(Ⅱ)求證：BB1(Ⅲ)求平面DEC1與平面ABCD18.(本小題17分)已知函數fx(Ⅰ)若a=0,b=1，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)若x=1是f(x)的極大值點，求a的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若?fx+2ae?0對19.(本小題17分)若正項數列{an}滿足對任意n∈N?(Ⅰ)試判斷數列1，2，5，13和數列1，3，8，21是否為“倍增數列”;(Ⅱ)設數列{an}為“倍增數列”，若an+1an為整數，a1=1(Ⅲ)設數列{bn}滿足bn+2=bn+1參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.8

13.2

14.2；15.解：(Ⅰ)∵點D的坐標為(1,1)，

∴kOD=1，

又AB⊥OD，∴kAB=?1

∵直線l過點D(1,1)，

∴直線l的方程為：y?1=?(x?1)，

整理得：x+y?2=0；

(Ⅱ)由y2=2px,x+y?2=0,得y2+2py?4p=0，

設A(y122p,y1)，B(y222p,y2)，則y1y2=?4p．?①

∵OA⊥OB，16.解：(I)χ2=200×(90×20?10×80)2100×100×170×30=20051≈3.9216>3.841．

依據小概率值α=0.05的χ2獨立性檢驗，可以認為A，B兩條智能化生產線的優質品率存在差異．

(Ⅱ)P=13×0.9+23×0.8=56，所以任取一件產品是優質品的概率為56．

(Ⅲ)X的所有可能取值為0，1，2，3．

P(X=0)=C30X0123P0.0080.0960.3840.512

所以X的數學期望E(X)=np=3×0.8=2.4．

17.解：(Ⅰ)連接AC，BD，相交于點O，則AO=12AC，連接A1C1，C1O．

由題意，得A,C,C1,A1四點共面．

因為平面A1B1C1D1//平面ABCD，平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1，平面ACC1A1∩平面ABCD=AC，

所以A1C1//AC，即A1C1//AO．

因為四邊形ABCD是正方形，所以四邊形A1B1C1D1是正方形.又因為D1C1=12DC，

所以A1C1=2D1C1=22DC，AO=12AC=22DC，

所以A1C1=AO，

所以四邊形A1C1OA是平行四邊形，所以AA1//OC1，

因為AA1?平面C1BD，OC1?平面C1BD，

所以AA1//平面C1BD．

(Ⅱ)因為DD1⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以DD1⊥BC．

又BC⊥CD，DD1∩CD=D，DD1?平面DCC1D1，DC?平面DCC1D1，

所以BC⊥平面DCC1D1．

因為DC118.解：(Ⅰ)若a=0,b=1，則fx=x?lnx，f′x=1?1xx>0，

所以f1=1，f′1=0，

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=1．

(Ⅱ)由題意，得f(x)的定義域為0,+∞，

f′x=1+ax2?bx，則f′1=1+a?b=0，

所以f′(x)=(x?1)(x?a)x2．

當a>1時，在區間(1,a)上，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

在區間(0,1)和(a,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以x=1是f(x)的極大值點，滿足條件．

當a=1時，f′(x)=(x?1)2x2≥0，

f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增，f(x)沒有極值點，不滿足條件．

當0<a<1時，在區間(a,1)上，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

在區間(0,a)和(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

x=1是f(x)的極小值點，不滿足條件．

當a?0時，在區間(0,1)上，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

在區間(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以x=1是f(x)的極小值點，不滿足條件．

綜上，a的取值范圍是(1,+∞).

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，b=a+1，a>1，且x∈(1,+∞)時，f(x)min=f(a)，

所以在(1,+∞)上，f(x)+2ae≥0恒成立，

即f(a)+2ae≥0恒成立，

即a?1?(a+1)lna+2ae≥0恒成立．

設g(a)=a?(a+1)lna+2ae?1，

則g′(a)=?lna?1a+2e．19.解：(Ⅰ)?①因為a2a1=2，a3a2=52，a4a3=135，

所以a4a3>a3a2>a2a1，所以數列1，2，5，13是“倍增數列”．

?②因為a2a1=3，a