熱點三跨學科融合問題——中考數學熱點考點訓練熱點趨勢解讀跨學科融合是指將不同領域內的學科知識整合到一起，通過融通多學科知識，更好地幫助學生解決學習過程中出現的問題，提升學生在不同情境中解決問題的能力.數學中的跨學科融合問題是指在其他學科背景下創設數學問題或在研究其他學科的問題時，運用數學知識和數學思維解決問題.《義務教學數學課程標準》（2022年版）中明確指出：在課程的內容結構上，要“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯”.在近幾年的中考中，跨學科融合的數學試題越來越多，這類試題充分體現了新課程改革的理念，重點考查學生對知識的整合、遷移能力，提升學生的綜合素質.1.古希臘著名的科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”（），如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力F與力臂L滿足的函數關系是()A.正比例函數 B.一次函數 C.反比例函數 D.二次函數2.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式表示.當，時，該微觀粒子的能量E的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.8和9之間3.生物學中,描述、解釋和預測種群數量的變化,常常需要建立數學模型.在營養和生存空間沒有限制的情況下,某種細胞可通過分裂來繁殖后代,我們就用數學模型來表示即；,,,,,…,請你推算的個位數字是()A.6 B.4 C.2 D.84.李老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化,將6種生活現象分別寫在6張卡片上(如圖),卡片的背面完全相同,將卡片洗勻后正面朝下.從中隨機抽取一張卡片,抽中生活現象是物理變化的概率是()A. B. C. D.5.光線在不同介質中的傳播速度是不同的,因此光線從空氣射入水中要發生折射.物理課上,小軍手持一激光筆射入水中,如圖,水面與水杯下沿平行,光線從空氣射入水中,發生折射,若,,則的度數是()A. B. C. D.6.如圖1,某數學興趣社團設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板(踏板質量忽略不計)的可變電阻.(單位：),當人站上踏板時,通過電壓表顯示的讀數(單位：V)換算為人的質量m(單位：).已知隨著變化的關系圖象如圖2所示,與踏板上人的質量m的關系見圖3.則下列說法正確的是()A.在一定范圍內,越大,m越小B.當時,踏板上人的質量為C.當踏板上人的質量為時,D.若電壓表量程為,為保護電壓表,則該電子體重秤可稱得最大質量是7.生物學家研究發現,人體許多特征都是由基因控制的(如圖)如人的單雙眼皮由常染色體上的一對基因控制,雙眼皮是顯性,單眼皮是隱性.雙眼皮基因和單眼皮基因分別用A和a表示,因此控制單、雙眼皮的一對基因是,,三種,其中基因為和的人雙眼皮,基因為的人單眼皮.父母分別將他們一對基因中的一個等可能地遺傳給子女.若父母都是雙眼皮且他們的基因都是,則他們的子女是雙眼皮的概率為______.8.生物學研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內合成的有機物越多.為了解甲、乙兩種植物的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩種植物中各選八株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率(單位：),結果統計如下圖所示,則兩種植物中光合作用速率更穩定的是______.(填“甲”或“乙”)9.如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為.某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱損失），求該學生分別接溫水和開水的時間.物理常識開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉化為開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度.10.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置,安裝要求為試管略向下傾斜,試管夾應固定在距試管口的三分之一處.已知試管,,試管傾斜角為.實驗時,為了保持裝置穩定,導氣管緊貼水槽壁,延長交的延長線于點F,(點C,D,N,F在一條直線上),經測得：,,求鐵架臺和點F的水平距離的長度(結果精確到).(參考數據：,,)11.在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖）.已知串聯電路中，電流與電阻R、之間關系為，通過實驗得出如表數據：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…(1)______，______；(2)根據以上實驗，構建出函數，結合表格信息，探究函數的圖象與性質；①在平面直角坐標系中畫出對應函數的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是______；(3)結合(2)中函數圖象，在同一坐標系中畫出的圖象，當時，的解集為______.12.帆船是一種古老的水上交通工具,已有5000多年的歷史.它主要依靠自然風力航行.如圖是帆船逆風航行的平面示意圖,已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角為,帆與航行方向的夾角為,風對帆的作用力F為.根據物理知識,F可以分解為兩個力與,其中與帆平行的力不起作用,與帆垂直的力又可以分解為兩個力與,與航行方向垂直,被舵的阻力抵消；與航行方向一致,是真正推動帆船前行的動力.在物理學上常用線段的長度表示力的大小,若,求推動帆船前行的動力的值.(精確到.參考數據：,,,,,)13.在古代,智慧的勞動人民已經會使用“石磨”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”,推動“連桿”帶動磨盤轉動,將糧食磨碎,物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”.小明受此啟發設計了一個“雙連桿機構”,設計圖如圖1,兩個固定長度的“連桿”,的連接點P在上,當點P在上轉動時,帶動點A,B分別在射線,上滑動,.當與相切時,點B恰好落在上,如圖2.請僅就圖2的情形解答下列問題.(1)求證：；(2)若的半徑為5,,求的長.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得、是常數，是常數，，，右側力F與力臂L滿足的函數關系是反比例函數；故選：C.2.答案：C解析：當，時，，，，該微觀粒子的能量E的值在6和7之間.故選：C.3.答案：A解析：由題意知,個位數字每四個數按2,4,8,6循環出現,∵,∴的個位數字與相同,為6,故選：A.4.答案：C解析：∵從6張卡片中隨機抽取一張卡片,每一張卡片被抽中的可能性是相同的,而寫著物理變化的卡片有2張∴抽中生活現象是物理變化的概率是故選：C.5.答案：B解析：如下圖,由題意得：,,,,,,故選：B.6.答案：B解析：A、由圖2可知,在一定范圍內,越大,越小,由可得,越小,m越大,原說法錯誤,不符合題意；B、由圖2可知,當時,的阻值為,∴,解得：,原說法正確,符合題意；C、由圖3關系式可知,當踏板上人的質量為時,,由圖2可知,時,,原說法錯誤,不符合題意；D、當電壓表量程為時,由圖2可知,當,阻值最小為,由可知,隨著m的增大而減小,則當時,m有最大值,,解得：,即該電子體重秤可稱得最大質量是,原說法錯誤,不符合題意；故選：B.7.答案：解析：列表,AaAa共有4種等可能的情況,其中他們的子女是雙眼皮的有3種,∴他們的子女為雙眼皮的概率為,故答案為：.8.答案：乙解析：由折線統計圖,可知乙種植物光合作用速率的波動幅度更小,∴兩種植物中光合作用速率更穩定的是乙.9.答案：該學生接溫水的時間為，接開水的時間為解析：設該學生接溫水的時間為.根據題意，得，解得，.，，該學生接溫水的時間為，接開水的時間為.10.答案：解析：過點B分別作,,垂足分別為H、P,∵,∴四邊形為矩形,∴,,.在中,,,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,答：線段的長度約為..11.答案：(1)2，(2)①見解析；②不斷減小(3)或解析：(1)根據題意，，，∴，故答案為：2，；(2)①根據表格數據描點，在平面直角坐標系中畫出對應函數的圖象如圖：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是不斷減小，故答案為：不斷減小；(3)的函數圖象如圖：由函數圖象知，當或時，，∴當時，的解集為或，故答案為：或.12.答案：解析：如圖所示：∵夾角為,帆與航行方向的