專題04功和機械能問題一、必備知識（1）功的計算1、公式力學中規定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積，即W＝FS。2、單位功的單位是焦，符號為J,1J＝1N·m。3、注意事項a．分清是哪個力對物體做功，即明確公式中的F；b．公式中的“s”是在力F的方向上通過的距離，必須與“F”對應；c．F、s的單位分別是N、m，得出功的單位才是J。（2）方法——判斷力是否做功1.首先明確要判斷的是什么力是否做功，再明確受力物體及力的方向，最后分析物體是否在力的方向上移動了一段距離。2力的方向與運動方向不一定要相同。例如，下圖小球下落過程中做曲線運動，小球在重力方向（豎直方向）上通過的距離為h,則重力做的功為W=Gh(重力做功與路徑無關)。3.力的方向與運動方向垂直時，力不做功（3）物體做功的快慢——功率1、定義單位時間內所做的功叫做功率，用符號“P”表示；功率是表示物體做功快慢的物理量。2、公式：P＝eq\f(W,t)=Fv(其中W是物體所做的功，單位是J；t是做功所用的時間，單位是s)3、單位：功率P的國際單位是瓦特，符號是W,1W＝1J/s；常用單位還有kW,1kW＝103W。4、運用：由公式P=Fv知，當功率P一定時，速度v越小，力F越大；當力F一定時，功率P越大，速度v越大；當速度v一定，功率P越大，則力F越大。（4）方法——機械能及其轉化的判斷1、明確題目中的詞語描述的含義①物體表面粗糙、存在空氣阻力、彈起的小球不能到達初始高度等，則機械能減少；②忽略空氣阻力、不計機械間摩擦、物體表面光滑等，則機械能大多守恒。2、機械能轉化（2024?日照）港口裝載貨物時，經常通過斜面將貨物拉到甲板上。如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，體重為800N的工人用300N豎直向下的拉力將重500N的貨物從斜面底端拉到頂端。貨物沿著斜面運動的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，工人的鞋底與地面的總接觸面積約為500cm2，不計滑輪的摩擦和繩子的重力。求：（1）拉動貨物時工人對地面的壓強；（2）貨物在0～10s內運動的平均速度；（3）貨物運動時受到的摩擦力大小。【解答】解：（1）人對地面的壓力為：F壓＝G人﹣F＝800N﹣300N＝500N，工人對水平地面的壓強：p=F壓S（2）由圖乙可知貨物在0～5s和5～10s的運動速度分別為：v1＝1.4m/s，v2＝1.0m/s，由v=ss1＝v1t＝1.4m/s×5s＝7m，s2＝v2t＝1.0m/s×5s＝5m，則貨物在0～10s內運動的路程為：s＝s1+s2＝7m+5m＝12m，貨物在0～10s內運動的速度為：v=s（3）由于斜面傾角為30°，所以物體在0～10s內上升的高度為：h=12s定滑輪不省力，繩對物體的拉力與人的拉力大小相等，即F＝300N，拉力所做的有用功為：W有＝Gh＝500N×6m＝3000J，拉力所做的總功為：W總＝Fs＝300N×12m＝3600J，因為不計滑輪的摩擦和繩子的重力，所以客服摩擦力所做的額外功為：W額＝W總﹣W有＝3600J﹣3000J＝600J，貨物受到的摩擦力：f==W答：（1）拉動貨物時工人對地面的壓強為1×104Pa；（2）貨物在0～10s內運動的平均速度為1.2m/s；（3）貨物運動時受到的摩擦力大小為50N。（2024?廣元）如圖甲，一個底面積為100cm2的薄壁圓柱形容器中盛有深度為40cm的水。電動機吊著一個底面積為50cm2的圓柱形金屬塊，從金屬塊底面距水面20cm高處開始豎直下降，然后進入水中，最后靜止在容器底部，金屬塊運動過程中始終做勻速直線運動，水未溢出。整個過程中，電動機對金屬塊拉力的功率P與金屬塊運動時間t的關系如圖乙。g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3，金屬塊下降過程中受到的阻力和繩子自重不計。求：（1）金屬塊下降的速度大小；（2）金屬塊浸沒在水中時，受到的浮力大小；（3）金屬塊靜止在容器底部時，上表面受到水的壓力大小。【解答】解：（1）由圖乙知，前1s內，功率不變，且最大，此過程中，金屬塊未浸入水中，由圖甲知，金屬塊下降的高度為h＝20cm＝0.2m，則金屬塊下降的速度：v=?（2）根據P=Wt=此過程中，金屬塊受到豎直向上的拉力和豎直向下的重力作用，處于平衡狀態，所以金屬塊的重力：G＝F＝30N；由圖乙可知，當功率為5W時，且保持不變，說明金屬塊已當浸沒在水中，根據P=Wt=此過程中，金屬塊受到豎直向上的拉力、浮力和豎直向下的重力作用，處于平衡狀態，所以金屬塊浸沒在水中時，受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝30N﹣25N＝5N；（3）金屬塊的體積等于金屬塊浸沒在水中時排開水的體積，即：V金＝V排=F浮ρ水g=5N金屬塊的高度：h金=V金屬塊浸沒在水中時，容器中水的總高度：h水′=V金屬塊靜止在容器底部時上表面距水面的高度：h′＝h水′﹣h金＝45cm﹣10cm＝35cm＝0.35m，根據p＝ρ液gh和p=FF上＝ρ水ghS金＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.35m×50×10﹣4m2＝17.5N。答：（1）金屬塊下降的速度大小為0.2m/s；（2）金屬塊浸沒在水中時，受到的浮力大小為5N；（3）金屬塊靜止在容器底部時，上表面受到水的壓力大小為17.5N。（2024?臨夏州）2023年12月18日23時59分，臨夏州積石山縣發生6.2級地震，道路中斷、房屋倒塌、人員傷亡，人民群眾生命財產安全受到嚴重威脅。地震發生后，中國人民解放軍第一時間趕赴災區開展搶險救災工作。此次搶險工作中，我國自主研發的運﹣20重型軍用運輸機負責運送物資及相關救援設備，為搶險工作贏得了時間。（1）求運﹣20以720km/h的速度飛行1.5h，能飛行多少千米；（2）若飛機及所有物資總重達150t，與地面的總接觸面積約為1.5m2，則飛機靜止在水平地面上時對地面的壓強是多大（g取10N/kg）；（3）若運﹣20在空中以720km/h的速度水平勻速直線飛行時所受阻力為1.6×105N，求此過程中發動機的功率。【解答】解：（1）運﹣20以v＝720km/h＝200m/s的速度飛行1.5h，飛行距離s＝vt＝720km/h×1.5h＝1080km；（2）該飛機的重力為：G＝mg＝150×103kg×10N/kg＝1.5×106N；壓力F＝G＝1.5×106N；對地面的壓強p=FS=（3）若運﹣20在空中以720km/h的速度水平勻速直線飛行時所受阻力等于牽引力為1.6×105N，功率P=Wt=Fst答：（1）能飛行1080km；（2）飛機靜止在水平地面上時對地面的壓強是106Pa；（3）此過程中發動機的功率是3.2×107W。（2024?成都）2024年1月，“成都造”飛行汽車AE200在民航西南局的見證下首飛成功，如圖。此飛行汽車是全國首個獲民航局適航審定批復的有人駕駛電動垂直起降飛行器，其最大航程可達300km。若該飛行汽車實現通航，從成都市中心出發飛往天府國際機場，航程為68km，僅耗時15min，g取10N/kg，求：（1）該飛行汽車從成都市中心到天府國際機場的平均速度是多少km/h？（2）若飛行汽車載著質量為70kg的乘客豎直勻速上升500m，汽車對該乘客做功為多少J？【解答】解：（1）汽車飛行時間t＝15min＝0.25h，航程為s＝68km，平均速度v=s（2）乘客的重力G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N汽車對乘客做功W＝Fs＝Gh＝700N×500m＝3.5×105J。答：（1）該飛行汽車的平均速度是272km/h；（2）汽車對該乘客做功為3.5×105J。（2024?廬陽區校級三模）如圖所示，在某次冰壺運動中，運動員用30N的水平力將冰壺從A點推至B點后放手，用時2秒，隨后離手后的冰壺沿水平方向繼續滑行至O點停止，用時8秒。如圖乙所示，A點到O點的距離是30m，A點到B點的距離是4m。求：（1）冰壺從A點到O點的平均速度；（2）投擲過程中運動員對冰壺做的功率。【解答】解：（1）由題意可得，冰壺從A點到O點所用的時間為t＝2s+8s＝10s，由v=st可得，冰壺從A點到O點的平均速度為v（2）由題意可得，AB段的距離為冰壺受到推力移動的距離，則這次投擲過程中運動員對冰壺做的功為W＝Fs＝30N×4m＝120J，這次投擲過程中運動員對冰壺做功的功率為P=W答：（1）冰壺從A點到O點的平均速度是3m/s；（2）投擲過程中運動員對冰壺做的功率是60W。（2024?天府新區校級三模）2024年初小米汽車SU7正式上市，如圖。SU7作為中大型C級車，其輕量化水平和電池技術都表現出色。百公里能耗水平控制在11﹣13度電，這得益于先進的電池技術和優秀的整車設計。已知SU7自身質量2200kg，某次搭載人員及物品總量2×103N，試駕人員駕車在高速路上勻速行駛了60km，其輪胎與地總接觸面積為300cm2，若SU7在行駛的過程中所受阻力為重力的0.02倍。（1）求此過程中牽引力對SU7所做的功。（2）求SU7靜止在水平地面時對水平路面的壓強。【解答】解：（1）SU7自身的重力：G車＝m車g＝2200kg×10N/kg＝2.2×104N，車的總重力：G總＝G車+G＝2.2×104N+2×103N＝2.4×104N，試駕人員駕車在高速路上勻速行駛，牽引力和阻力是平衡力，大小相等，即牽引力：F牽＝f＝0.02G總＝0.02×2.4×104N＝480N，此過程中牽引力對SU7所做的功：W＝F牽s＝480N×60×103m＝2.88×107J；（2）SU7靜止在水平地面時對水平路面的壓力等于車的總重力，即：F＝G總＝2.4×104N，SU7對水平路面的壓強：p=F答：（1）此過程中牽引力對SU7所做的功為2.88×107J。（2）SU7靜止在水平地面時對水平路面的壓強為8×105Pa。（2024?東莞市校級二模）如圖甲所示的地面清潔機器人，重為50N，與水平地面的接觸面積是100cm2，機器人在水平地面上運動時，機器人受到水平方向的牽引力F隨時間t的變化關系如圖乙所示，機器人的運動速度v隨時間t的變化關系如圖丙所示。（g取10N/kg）求：（1）該機器人對水平地面的壓強；（2）第50s到第100s內牽引力做的功；（3）第50s到第100s的運動過程中，牽引力的功率。【解答】解：（1）該機器人對水平地面的壓力F壓＝G＝50N，該機器人對水平地面的壓強p=F（2）由乙和丙圖可知，物體在50s到100s做勻速直線運動，物體的速度為0.5m/s，牽引力為0.8×102N。機器人行駛的距離為s＝vt＝0.5m/s×（100s﹣50s）＝25m，第50s到第100s內牽引力做的功為W＝Fs＝0.8×102N×25m＝2000J；（3）第50s到第100s的運動過程中，牽引力的功率為P=W答：（1）該機器人對水平地面的壓強為5000Pa；（2）第50s到第100s內牽引力做的功為2000J；（3）第50s到第100s的運動過程中，牽引力的功率為40W。（2024?建湖縣校級二模）2023年杭州第19屆亞運會，中國舉重“夢之隊”共拿到5金3銀1銅的好成績，下表為某位運動員參賽時的相關數據，g取10N/kg。求：（1）該運動員的重力；（2）該運動員舉起杠鈴雙腳站立后對地面的壓強；（3）該運動員抓舉舉杠過程對杠鈴所做的功的功率。參賽級別/kg85運動員體重/kg85抓舉舉杠高度/m2杠鈴質量/kg178抓舉舉杠用時/s0.8單腳與地面接觸面積/cm2200【解答】解：（1）該運動員的重力為G人＝m人g＝85kg×10N/kg＝850N；（2）運動員雙腳與地面的接觸面積約為S＝2×200cm2＝0.04m2，對地面的壓力F＝G總＝G人+G杠鈴＝850N+178kg×10N/kg＝2630N，該運動員舉起杠鈴后對地面的壓強為p=FS=（3）該運動員抓舉過程對杠鈴所做的功為W＝G杠鈴h＝m杠鈴gh＝178kg×10N/kg×2m＝3560J，對杠鈴所做的功的功率P=W答：（1）該運動員的重力是850N；（2）該運動員舉起杠鈴雙腳站立后對地面的壓強是6.575×104Pa；（3）該運動員抓舉舉杠過程對杠鈴所做的功的功率是4450W。（2024?修水縣校級模擬）如圖甲所示，這是某航母護衛艦，小明查閱相關資料后得到該護衛艦的參數如下表所示。某次執行任務時，護衛艦從靜止出發以恒定最大推進功率航行，加速航行0.96km時達到最大航速，圖乙是本次航行的v﹣t圖象（g取10N/kg）。求：排水量1220t吃水深度4m最大航速12.5m/s最大推進功率12500kW（1）護衛艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；（2）護衛艦加速階段的平均速度；（3）護衛艦以最大航速水平勻速直線航行時所受阻力的大小。【解答】解：（1）由阿基米德原理可得，護衛艦滿載時受到海水的浮力：F浮＝G排＝m排g＝1220×103kg×10N/kg＝1.22×107N；（2）由題意知護衛艦加速航行s＝0.96km＝960m，由乙圖可知，該艦加速用時t＝120s，則加速階段的平均速度：v=st=960m120s護衛艦水平勻速直線航行時，受到的阻力與牽引力是一對平衡力，已知P＝1.25×107W，v＝12.5m/s，所以其所受阻力：f=F=答：（1）護衛艦滿載時受到的浮力是1.22X107N；（2）加速階段的平均速度為8m/s；（3）護衛艦以最大航速水平勻速直線航行時所受阻力的大小為1×106N。（2024?東莞市校級二模）如圖甲所示，一輛總重為1.5×104N的汽車在大小為9.6×103N的牽引力的作用下，勻速從斜坡底端爬上頂端，用時24s，斜坡長200m，高20m。求：（1）汽車停在水平地面時，對地面的壓強（輪胎與地面總接觸面積為300cm2）。（2）汽車爬坡時克服自身重力所做的功。（3）汽車爬坡時的功率。【解答】解：（1）汽車停在水平地面時，對地面的壓力：F＝G＝1.5×104N，對地面的壓強：p=FS=（2）汽車爬坡時克服重力所做的功：W1＝Gh＝1.5×104N×20m＝3×105J；（3）牽引力做的功：W＝Fs＝9.6×103N×200m＝1.92×106J，汽車爬坡時的功率：P=Wt=答：（1）汽車停在水平地面時，對地面的壓強是5×105Pa；（2）汽車爬坡時克服自身重力所做的功是3×105J；（3）汽車爬坡時的功率是8×104W。（2024?山西模擬）某醫院實施了“送藥上門”的便民服務。市民只需要登錄醫院公眾號線上購買，快遞員就會送藥上門。如圖所示是快遞員在某次送藥過程中，電動車的速度隨時間變化的圖象。求解下列問題：（g取10N/kg）（1）電動車在勻速行駛的過程中所受阻力恒為200N，此過程中克服阻力所做的功。（2）快遞員到達目的地后，站在地面等待顧客來取藥。快遞員與水平地面的接觸面積約為600cm2，請你估算此時快遞員對水平地面的壓強。【解答】解：（1）電動車在勻速行駛的過程中所受阻力恒為200N，勻速行駛是速度v＝6m/s，時間為t＝12mins﹣2min＝10min＝600s；行駛的路程s＝vt＝6m/s×600s＝3600m；此過程中克服阻力所做的功W＝fs＝200N×3600m＝720000J。（2）快遞員重力大約為600N，對地面的壓力F＝G＝600N。快遞員與水平地面的接觸面積約為600cm2＝0.06m2，此時快遞員對水平地面的壓強p=F答：（1）此過程中克服阻力所做的功720000J。（2）此時快遞員對水平地面的壓強大約為10000Pa。（2024?和靜縣校級一模）我國自行研制的水下智能潛航器在世界上具有較高水平。相關參數為：體積2m3、質量1500kg，最大下潛深度5000m，最大下潛速度10km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×103kg/m3）。（1）某次執行任務，求當潛航器下潛到最大深度時所受到的海水壓強。（2）潛航器任務完成后，變為自重時靜止漂浮在海面上，求此時露出海面的體積。（3）當潛航器漂浮在海面時，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面。起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖所示，圖中P3＝3P1，求t1時刻起重裝置對潛航器的拉力（不考慮水的阻力）。【解答】解：（1）當潛航器下潛到最大深度時所受的海水壓強p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5000m＝5×107Pa（2）潛航器任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以潛航器受到的浮力F浮＝G＝mg＝1500kg×10N/kg＝15000N由F浮＝ρ液gV排可得，排開海水的體積V排潛航器露出海面的體積V排（3）由圖象知道，在t3時刻潛航器離開水面，由于潛航器勻速運動，所以此時起重裝置對潛航器的拉力等于潛航器的重力，即F3＝G＝15000N由于起重裝置將潛航器勻速豎直吊離海面，所以速度v保持不變，由P＝Fv可得，兩次拉力的功率為P1＝F1v，P3＝F3v，又P3＝3P1即F3v＝3F1v，所以F3＝3F1，則F1答：（1）當潛航器下潛到最大深度時所受到的海水壓強為5×107Pa；（2）此時露出海面的體積為0.5m3；（3）t1時刻起重裝置對潛航器的拉力為5000N。（2024?南海區校級三模）2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；（2）求智能機器人在0～10s內的平均速度；（3）在0～6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。【解答】解：（1）智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓力為F＝G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N對地面產生的壓強為p=F（2）由圖像可知，0～6s和6～10s機器人速