第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《圖形的相似中旋轉問題》專項測試卷(含有答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．綜合與實踐【問題情境】在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點D放在斜邊的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊，分別與邊，交于點M，N．【猜想證明】（1）如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；【問題解決】（2）如圖②，在三角板旋轉過程中，當時，求線段的長；（3）如圖③，在三角板旋轉過程中，當時，直接寫出線段的長．2．在中，為上一點，將線段繞點沿逆時針旋轉一定角度得到．連接．(1)如圖1，若，，，求的面積．(2)如圖2，將線段繞點沿順時針方向旋轉一定角度得到，連接．若為線段的中點，，求證：．(3)如圖3，在（1）問的條件下，為線段上一點，將沿翻折得到，取的中點，連接，．當取得最小值時，直接寫出的值．3．如圖，在四邊形中，，，，，與邊交于點，且滿足．(1)填空：_____，_____．(2)如圖2，等腰直角三角形的頂點與點重合，再繞點逆時針旋轉，當與交于點，與交于點時，求證：①；②(3)如圖3，在（2）的條件下，，設的初始位置為，共線，然后繞點以每秒的速度旋轉，當點落在邊上時，停止旋轉，進而立即沿著邊所在直線從點向點方向平移，且平移的速度為每秒個單位長度，當點與點重合時，停止移動．①在平移的過程中，若為的中點，連接，，求的最小值；②設的運動時間為，直接寫出當點落在四邊形邊上時的值．4．數學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質．已知三角形紙片和中，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉過程中，試探究的值；【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，求的長．【拓展延伸】（3）在紙片繞點旋轉過程中，試探究三點能否構成直角三角形．若能，直接寫出任意一個符合要求的直角三角形的面積；若不能，請說明理由．5．在中，，，點D、E分別在上，，連接．將繞點C順時針方向旋轉，旋轉角度為，連接．(1)如圖1，若，，求的面積．(2)如圖2，若，點三點在同一直線上，延長至點M，使，連接，點P為中點，點Q為中點，連接．求證：．(3)若，設與交于點H，，點K為直線上一動點，連接，將線段繞點K逆時針方向旋轉得到線段，連接．設線段的最小值為，請直接寫出的值．6．在中，，，點D為線段上動點，連接，將繞點A順時針旋轉到，連接．(1)如圖1，若，且，求的長；(2)如圖2，垂直交于點G，用等式表示線段，之間的數量關系，并證明；(3)如圖3，點F為中點，連接，將繞點A旋轉，點F的對應點為P，點E的對應點為Q，直線與直線交于點T，若，則當取得最小值時，請直接寫出點T到直線距離的最大值．7．在平行四邊形中，的面積為48．(1)如圖1，求邊上的高的長；(2)P是邊上的一個動點，點C，D同時繞按照逆時針方向旋轉得到．i）如圖2，當落在射線上時，求的長；ii）當是直角三角形時，求的長．8．四邊形中，，，，，，動點P從B到C沿運動，點P運動的路程為x．(1)求的最小值；(2)線段繞點P順時針方向旋轉，得到線段．①若點Q恰好落在邊上，求x的值；②連接，若，求的值．9．在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到，其中點、的對應點分別為點、．【教材呈現】如圖，將繞點旋轉得到，則線段的長為_____；【問題解決】在旋轉的過程中，連接，交邊于點，當時，如圖，求證：；【拓展延伸】點為邊的中點，在旋轉的過程中，連接，當的值最大時，連接，直接寫出此時的長．10．如圖1所示，在正方形中，將繞著點逆時針旋轉得到，，旋轉角度為．

(1)在圖1中，當時，，分別交于點，．①若正方形的邊長為4，求的最小值；②求證：；(2)將繞著點逆時針旋轉一周，連接，取的中點，連接．在旋轉過程中，當時，求的值．11．問題背景：如圖①，在矩形中，，點E是邊的中點，過點E作交于點F．實驗探究：(1)在一次數學活動中，小明同學將圖①中的繞點B按順時針方向旋轉，如圖②所示，得到結論：①＝______；②直線與所夾銳角的度數為______；(2)小明同學繼續將繞點B按順時針方向旋轉，旋轉至點D，E，F在一條直線上，如圖③所示位置時，求的面積；(3)在繞點B按順時針方向旋轉一周的過程中，記的面積為S，直接寫出S的取值范圍．12．如圖1，已知點在正方形的對角線上，，垂足為，垂足為．(1)求證：四邊形是正方形；(2)探究與證明：如圖2，將正方形繞點順時針方向旋轉，試探究線段與之間的數量關系，并說明理由．(3)拓展與運用：如圖3，正方形繞點C沿順時針方向旋轉角，當三點在同一條直線上時，延長交于點，若，求的長．13．如圖，點是正方形對角線的交點，是等腰直角三角形，，，當的頂點在線段（不與，重合）上繞點旋轉的過程中，直角邊交邊于點，直角邊交邊于點．(1)如圖1，當點與點重合時，求證：；(2)如圖2，當（為正整數，）時，在旋轉過程中，①請寫出線段，之間的數量關系，并說明理由；②若，，求的長（用含，的代數式表示）．14．如圖，在中，，，，動點從點出發，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動．連結，作點關于AP的對稱點，連結，設點的運動時間為秒．(1)如圖，當點與點重合時，與相交于點，求證：；(2)當點落在邊上時，求的值；(3)當點運動停止后，平移使點落在中點，并繞點旋轉使分別與相交于點（如圖），若，，直接寫出與的函數關系式．15．在一次數學課上，小穎和小慧用兩個全等的等腰直角三角板進行探究活動，使的一個頂點落在邊上，再繞這個點旋轉，與邊、分別交于點M、N．(1)如圖1，小穎把的直角頂點D放在的中點處，然后繞點D旋轉，她發現四邊形的面積始終保持不變．若，則四邊形的面積為________；（直接寫出答案）(2)如圖2，小慧把頂點F放在邊上任意一點處，然后繞點F旋轉，她認為與始終相似．小慧的判斷正確嗎？如果正確，請給出證明；如果不正確，請說明理由；(3)如圖3，小穎把頂點F放在的中點處，然后繞點F旋轉，與的延長線交于點N．請探究線段、、的數量關系，并給出證明．參考答案1．（1）四邊形為矩形，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據三角形中位線的性質得，可得，再根據“有三個角是直角的四邊形是矩形”得出答案；（2）先根據勾股定理求出，即可得，再結合已知得，接下來根據等腰三角形的性質得，然后證明，最后根據相似三角形的對應邊成比例得出答案；（3）延長至H，使，連接，，，先根據“邊角邊”證明，可得，，接下來說明，再設，可表示，，，在中，根據勾股定理可得，求出解，即可得出答案．【詳解】解：（1）四邊形為矩形．理由如下：點M為中點，點D為中點，是的中位線，，.，．，，∴四邊形為矩形；（2）在中，，，，．點D是的中點，．，．，，．．過點N作于點G．，．，，∴．，即，；（3）．延長至H，使，連接，，，，，是中點，，又，，，．，，，，設，則，，，在中，，，解得，．【點睛】本題主要考查了中位線的性質，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，勾股定理是求線段長的常用方法．2．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）利用，，得出，再求得，由旋轉知，得，過作于，在中，利用，求出和，即可求解；（2）要證明，可通過構造全等三角形，將與建立聯系．已知是中點，考慮倍長中線法構造全等三角形，再結合角度關系證明三角形全等；（3）取中點，連接，利用中位線得，得出，由點為定點，可知點的運動軌跡為過點且的直線上部分，作點關于直線的對稱點，連接，則，則，當且僅當、、依次共線時取得最小值，此時，延長交于點，交于點，連接，設交于，延長交于，由翻折得出，證明四邊形是矩形，四邊形是矩形，得出，，，再證明，得出，證明，得出，再進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，由旋轉知，∴，過作于，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴；（2）解：延長到，使，連接，∵是中點，∴，在和中，，∴，∴，，，∴，∴，由旋轉知，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴；（3）解：如圖，取中點，連接，∵為中點，∴，由翻折得，∴，由點為定點，可知點的運動軌跡為過點且的直線上部分，如圖，作點關于直線的對稱點，連接，則，∴，當且僅當、、依次共線時取得最小值，此時，如圖，延長交于點，交于點，連接，設交于，延長交于，由翻折知，，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，由對稱可知，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，為中點，∴，即，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、含角的直角三角形的性質、勾股定理，翻折變換的性質、相似三角形的判定與性質、中位線、矩形的判定與性質，解題關鍵是利用倍長中線構造全等三角形，通過角度關系的轉化得到證明三角形全等的條件以及利用相似三角形求出線段比值．3．(1)；(2)①詳見解析；②詳見解析(3)①；②7或【分析】（1）先求得，是等腰直角三角形，求得，再利用直角三角形的性質可求得，再解直角三角形即可求解；（2）①利用三角形內角和定理求得，再證明即可；②將繞點逆時針旋轉得到，連接，，證明，推出，，再證明，得到，在中，利用勾股定理求解即可；（3）①如圖，過點作于點，連接并延長與交于點，過點作直線的垂線，垂足為，證明四邊形是矩形，求得，即點在固定直線上運動，作點關于的對稱點，連接與交于點，則當點與點重合時，滿足最小，據此利用勾股定理求解即可；②分當從初始位置旋轉到點落在上和當平移到點落在上時，兩種情況討論即可求解．【詳解】（1）解；連接，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，故答案為：；；（2）證明：①∵，，∴，∵，∴；②將繞點逆時針旋轉得到，連接，，則，，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，，，∴；（3）解：①如圖，過點作于點，∴，為的中點，∴，∴是的中位線，∴，連接并延長與交于點，過點作直線的垂線，垂足為，∵，，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴，∴，∴，即點在固定直線上運動，作點關于的對稱點，連接與交于點，則當點與點重合時，滿足最小，∵，，∴，∴的最小值為；②當從初始位置旋轉到點落在上時，如圖，作于點，在等腰直角三角形中，，∴，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，，在中，，∴，∴，∴在同一直線上，∴，則旋轉所用時間為；當平移到點落在上時，如圖，根據題意得，∴，在上取點，連接，使得，則，設，則，，∵，∴，解得，∴點的平移距離為，∴平移時間為，∴平移到點落在邊上時，運動的總時間為，綜上，的值為7或．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，三角形中位線定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．4．（1）；（2）；（3）能，或或或【分析】（1）根據全等三角形的判定定理得到，則，再根據勾股定理得到，進而由的性質求解即可；（2）同（1）得，得到，根據直角三角形的性質得到，求得，根據平行線的性質得到，根據全等三角形的性質得到，根據矩形的判定定理得到結論；（3）在紙片繞點旋轉過程中，當三點能構成直角三角形時，分四種情況：①當在上時，，此時是直角三角形；②當在的延長線上時，，此時是直角三角形；③當時，是直角三角形；④當時，是直角三角形；分類作圖，求出相關線段長，由三角形面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：（1）在和中，∴，，，，即，在中，，則，即，∵，，∴，，∴，故答案為：；（2）四邊形是矩形；理由如下：同（1）得，∴，∵是的中線，∴，∴，∵，∴，即，，，∴，∴，又，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形矩形；（3）三點能構成直角三角形，理由如下：①當在上時，，此時是直角三角形，如圖所示：∴；②當在的延長線上時，，此時是直角三角形，如圖所示：∴；③當時，是直角三角形，過點作于點，如圖所示：∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，則，解得，∴；④當時，是直角三角形，過點作于點，交于點N，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∴，則，∴，在中，由勾股定理可得，則，解得，∴，，∴，∴；綜上所述，的面積為或或或．【點睛】本題考查三角形相似的綜合應用，涉及旋轉的性質，三角形中位線定理，三角形全等的判定和性質，三角函數的應用，勾股定理等知識，熟練掌握三角函數的應用，三角形相似的判定和性質，矩形的判定和性質，中位線定理是解題的關鍵．5．(1)(2)見詳解(3)【分析】（1）若，根據，得出，根據，，求出，過點作，求出，根據即可求解．（2）證明，得出，即可得點四點共圓，根據，得出，連接，取中點，連接，延長交于點，證明是的中位線，得出，即，得出，證明是的中位線，得出，得，即可得，結合，得出，即可得，過點作，求出，即可證明．（3）根據，，得出，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則，證明，得出，證明，得出，即可得點在所在直線上運動，得出當時，最短，延長交于點，求出，在中，得出，證明，得出，即可得；求出的值：即可求出，從而得出．【詳解】（1）解：若，∵，∴，∵，，∴，過點作，∴，∴．（2）證明：∵，∴，即，∵，∴，∴，∴點四點共圓，∵，∴，連接，取中點，連接，延長交于點，∵點分別是的中點，∴是的中位線，∴，即，∴，∵點分別是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，過點作，∴，∴．（3）解：∵，，∴，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴點在所在直線上運動，當時，最短，延長交于點，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴；求：在中，在上取點使得，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∴．∴．【點睛】該題是幾何綜合題，考查了相似三角形的性質和判定，旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形，三角形中位線定理，圓內接四邊形等知識點，解題的關鍵是掌握以上知識點．6．(1)(2)(3)【分析】（1）過點作于點，于點，易求，，，根據題意，繞點A順時針旋轉到，即，，推出，在中，，通過即可求解；（2）延長到點使得，連接、，則，延長交于點，從而構造出，，，由，得，，進而通過，，證明，得出，得以證明；（3）由題意得，當取得最小值時，取最小值，即當時，取最小值，此時，易知點在線段上．由，得，，，點在以點為圓心，為半徑的圓上運動，證明，從而證明，得，得出、、、四點共圓，根據特殊點，確定點的運動軌跡是在以為直徑的圓的劣弧上，設的中點為點，過點作交的延長線于點，延長交劣弧于點，當點運動到點時，點到直線的距離最大，通過證明，得出，即可求出，從而求出點到直線距離的最大值．【詳解】（1）解：如圖所示，過點作于點，于點，則，在中，，，，，，，，在中，，，，在中，，，根據題意，繞點A順時針旋轉到，，，，在中，，，，，；（2），證明如下：如圖所示，延長到點使得，連接、，則，延長交于點，根據題意，繞點A順時針旋轉到，，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（3）繞點A順時針旋轉到，，，，，，當取得最小值時，取最小值，如圖所示，當時，取最小值，連接，此時，點在線段上，，在中，，，，，，在中，，在中，，在中，，如圖所示，點在以點為圓心，為半徑的圓上運動，繞點A旋轉，點F的對應點為P，點E的對應點為Q，，，，，，，，，，，，，，，、、、四點共圓，，如圖所示，點在以為直徑的圓上，當與重合時，直線與直線交于點，如圖所示，當與重合時，直線與直線交于點，如圖所示，點的運動軌跡為劣弧，如圖所示，設的中點為點，過點作交的延長線于點，連接，延長交劣弧于點，當點運動到點時，點到直線的距離最大，，，，，，，，，，，，則當取得最小值時，點T到直線距離的最大值為．【點睛】本題是一道幾何綜合壓軸題，考查了銳角三角函數的定義、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、旋轉變換、定弦定角問題、勾股定理等，靈活運用以上知識點、添加適當的輔助線是解題的關鍵．7．(1)8(2)i）；ii）6或【分析】（1）根據三角形的面積公式即可解決問題；（2）i）過點C作于點H，過點作交延長線于點Q，證明，得，設，則，，，證明，由對應邊成比例求出x的值，即可得BP的長；ii）分三種情況討論：當以為直角頂點時，根據勾股定理求解即可；當以A為直角頂點時，先證明，再證明，設，根據列方程，解方程求出t的值即可；當以D為直角頂點時，不符合題意．【詳解】（1）解：如圖1，連接，的面積，，，邊上的高的長為8；（2）i）解：如圖2，當落在射線上時，過點C作于點H，過點作交延長線于點Q，則，點繞P按照逆時針方向旋轉得到，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，設，則，，，，，，，，的長為；ii）解：如圖，延長交，分別于E，F，由旋轉可知，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，當以為直角頂點時，是直角三角形，如圖，，落在線段的延長線上，，，由（1）知，，，；當以A為直角頂點時，是直角三角形，如圖，設與射線交于點，過點C作于點H，則，由旋轉可知，，，，，，，，，，由知，，設，則，，，，，，，，，，解得：，，當以為直角頂點時，點P落在的延長線上，不符合題意，綜上所述：的長為6或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解一元二次方程，旋轉的性質，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是綜合運用以上知識，正確的作出輔助線，熟練運用分類討論思想．8．(1)(2)①；②【分析】（1）根據題意，當時，取最小值，此時證明四邊形為矩形，進而解得，的值，然后由勾股定理求解即可；（2）①當點恰好落在邊上時，過點作于點，證明，由全等三角形的性質可得，進而可得，即可獲得答案；②過點作于點，過點作于點，證明，得，，再證明，由相似三角形的性質可解得，證明為等腰直角三角形，可解得，的值，然后根據正切的定義求解即可．【詳解】（1）解：（1）根據題意，當時，取最小值，如圖，∵，，，，當時，有，四邊形為矩形，，，，，在中，，的最小值是6．（2）解：①當點恰好落在邊上時，過點作于點，如圖，，，，又，，，由（1）可知，此時，，，，即的值為8；②過點作于點，過點作于點，如圖，，，，又，，，，，，，，，即，解得，在中，，，，即為等腰直角三角形，，，．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、三角函數等知識，熟練掌握相關知識并靈活運用是解題關鍵．9．；詳見解析；．【分析】本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理．【教材呈現】根據勾股定理求出，再根據旋轉的性質可知，從而可求；【問題解決】根據平行線的性質可知，從而可知，又因為，從而可得，根據相似三角形對應邊成比例可知，根據等邊對等角可得，根據直角三角形中角的關系可得，從而可得，可證結論成立；【拓展延伸】當點在的延長線上時，最大，最大值為，又因為點是的中點，可知，利用勾股定理可求的長度．【詳解】【教材呈現】解：如下圖所示，在中，，，，，由旋轉可知：，，，故答案為：；【問題解決】如下圖所示，由旋轉可知：，，，即，又，，，又，，，，，，，，，，，，；【拓展延伸】解：如下圖所示，當點在的延長線上時，最大，最大值為，連接，，點為的中點，，．10．(1)①最小值為8；②見解析(2)或【分析】（1）①首先證明出得到，然后得出當時，即和重合時，取得最小值，即的長度，勾股定理求出，進而求解即可；②由①得，然后證明出，得到，求出，進而求解即可；（2）設，則，表示出，然后分兩種情況：當點在上方時和當點在下方時，然后分別解直角三角形求解即可．【詳解】（1）①，∴當時，即和重合時，取得最小值，即的長度∵正方形的邊長為4∴∴∴最小值；②由①得同理可得：．（2）設，則垂直平分，作于點①當點在上方時，如右圖

，，中；②當點在下方時，如右圖

同理：綜上或．【點睛】此題考查了正方形的性質，旋轉的性質，相似三角形的性質和判定，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．11．(1)

，(2)(3)【分析】（1）①利用矩形的性質、旋轉的性質以及特殊角的三角函數值，證明，再結合相似三角形的性質求解即可；②延長與交于點M，記交于點N，利用相似三角形的性質和三角形內角和定理求解即可；（2）過點A作于H，證明，結合相似三角形的性質求出，最后根據三角形面積公式求解即可；（3）在繞點B按順時針方向旋轉一周的過程中，的底邊長度不變，找出高最大，以及最小的情況求解即可．【詳解】（1）解：①在矩形中，，，，，由旋轉的性質可知，，，，，，故答案為：；②延長與交于點M，記交于點N，，，，，即直線與所夾銳角的度數為，故答案為：；（2）過點A作于H∵D，E，F共線∴，又，，∴，

∴，∵，，∴，∴，，∴，，∴∴；（3）在繞點B按順時針方向旋轉一周的過程中，的底邊長度不變，當A、E、F三點共線，面積最小，即，記邊上的高為h，根據垂線段最短可知，當，重合時，的高最大為，此時面積最大，，，，，即，綜上所述，．【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，銳角三角函數，垂線段最短，旋轉的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．12．(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】（1）由，，結合可得四邊形是矩形，再由，即可得證；（2）連接，只需證即可得；（3）證得，設，知，由得、、，由可得a的值，即可求得的值．【詳解】（1）證明∵四邊形是正方形，，，，，，∴四邊形是矩形，∵，，∴為等腰直角三角形，，∴四邊形是正方形；（2）解：，理由如下：如圖，連接，∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，則，，，，，則，，，，，；（3）解：∵四邊形是正方形，∴，，點B、E、F三點共線，，，，，，，，設，則，則由，得，，則，，∴由得，解得：，即．【點睛】本題主要考查了相似三角形的綜合題，正方形的判定與性質，旋轉的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握正方形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識點．13．(1)見解析(2)①，理由見解析；②【分析】此題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．（1）首先根據正方形的性質得到，，，然后證明出，得到，進而求解即可；（2）①如圖，過點作，交于點，根據題意證明出，得到，即可得到；②由得到，然后由得到，進而求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，，∴．∴．∴．∴．∴．即．∵，∴．∴；（2）①，理由如下：如圖，過點作，交于點，∵四邊形是正方形，∴，．∴，．∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．∴．∴．由①知，∴．∵，∴．∴．14．(1)見解析；(2)的值為或；(3)與的函數關系式為．【分析】（）根據對稱的性