第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)的圖象與性質》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足，比較的大小．2．如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)請直接寫出，分別關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質；(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）3．如圖是反比例函數(shù)的圖像，在圖像上任取一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，則四邊形是一個矩形，這個矩形的面積為．根據(jù)下列要求畫圖，并寫出理由．(1)試利用反比例函數(shù)的圖像在圖中畫出面積為的平行四邊形（不可為矩形）；(2)試利用反比例函數(shù)的圖像在圖中畫出面積為的三角形．4．在中，的長為x，邊上的高為y，的面積為2．(1)y關于x的函數(shù)關系式是________，x的取值范圍是________；(2)在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；(3)過圖象上一點的直線與y軸交于點D，點P是x軸上的點，的面積等于面積的，求點P的坐標．5．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，交軸于點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若為反比例函數(shù)圖象上的一點，當時，求點的坐標；(3)直接寫出時，的取值范圍．6．如圖，直線（為常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于兩點．(1)求的值；(2)在雙曲線上任取兩點和，若，試確定和的大小關系，并寫出判斷過程；(3)請直接寫出關于的不等式的解集．7．如圖，直線與雙曲線相交于、兩點．(1)求直線與雙曲線的表達式；(2)若、、為雙曲線上的三點，請直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小關系；(3)連接，，求的面積．8．如圖1，小麗設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：取一根勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點處，并將其吊起．在中點左側固定位置處懸掛重物，在中點右側用一個彈簧秤向下拉，直至木桿平衡，改變彈簧秤與點的距離，重復上述步驟，觀察彈簧秤的示數(shù)的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下：…4681012……964.53.63…(1)把表中，的各組對應值作為點的坐標，在如圖2所示的平面直角坐標系中描出相應的點，用平滑的曲線連接這些點并觀察所得的圖象，求出與之間的函數(shù)關系式；(2)當彈簧秤的示數(shù)為時，彈簧秤與點的距離是多少？在彈簧的彈性限度內，隨著彈簧秤與點的距離逐漸減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？9．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，兩點分別在軸和軸的正半軸上，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當時，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍．10．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與y軸相交于點C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D與點C關于x軸對稱，求的面積；(3)若、是反比例函數(shù)上的兩點，當時，比較與的大小關系．11．如圖，在中，，，軸，垂足為A，反比例函數(shù)的圖象經過點，交于點．(1)若，求反比例函數(shù)的解析式；(2)在反比例函數(shù)的圖象上任取點和如果，那么_________．（填“”或“”）12．如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸，垂足分別為、，與相交于點．(1)由圖象直接寫出、的大小關系，并通過計算加以驗證；(2)若四邊形的面積為2，求的值．13．如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線運動，當它到達點時停止運動；同時，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，過點作直線平行于，點為直線上的一點，滿足的面積為2，設點、點的運動時間為，的面積為，的長度為．(1)分別求出，與的函數(shù)關系，并注明的取值范圍；(2)在坐標系中畫出，的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)，的一條性質；(3)結合函數(shù)圖象，請直接寫出當時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）14．點，在反比例函數(shù)的圖象上，且．(1)直接寫出，的大小關系；(2)如圖，過點作矩形，為對角線的交點，且軸于，連接．①求證：三點共線；②若，，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）．15．定義：在平面直角坐標系中，點的“神秘點”為，當時，點的坐標為，當時，點N的坐標為．例如：點的“神秘點”坐標為，點的“神秘點”坐標為．(1)點的“神秘點”坐標為；(2)點的“神秘點”在的圖象上，求的值；(3)如圖，直線與坐標軸分別交于點，，記直線上的所有點的“神秘點”組成一個新圖形為．①點在直線上，求當時點對應的“神秘點”的坐標；②當拋物線與圖形有2個交點時，求的取值范圍．參考答案1．(1)(2)【分析】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、比較反比例函數(shù)值的大小，正確利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)，可得反比例函數(shù)的圖象在每個象限內，隨的增大而減小，據(jù)此增減性即可得到答案．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經過點∴，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵反比例函數(shù)的解析式為，，反比例函數(shù)圖象經過第一、三象限，且在每一象限內，隨的增大而減小，

點、均在反比例函數(shù)的圖象上，且，．2．(1)，(2)畫圖見解析，性質：隨的增大而增大，隨??的增大而減小（答案不唯一）(3)【分析】（）由可得，據(jù)此即可求解；（）根據(jù)（）所得函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象寫出性質即可；（）根據(jù)函數(shù)圖象寫出的取值范圍即可；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及交點問題，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，，∴，；（2）解：畫函數(shù)圖象如下：由函數(shù)圖象可知，隨的增大而增大，隨??的增大而減小；（3）解：由函數(shù)圖象可得，時的取值范圍為．3．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象與性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）連接，過點作交軸于點，可知四邊形是平行四邊形，則有，從而，所以平行四邊形即為所求；（2）連接并延長交反比例函數(shù)于，連接，由反比例函數(shù)的對稱性可知，可得，所以即為所求．【詳解】（1）解：連接，過點作交軸于點，如圖：軸，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形即為所求；（2）解：連接并延長交反比例函數(shù)于，連接，如圖：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，與關于點對稱，，，，，，即為所求．4．(1)；(2)見解析(3)點P的坐標為或【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；（2）根據(jù)題意在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象即可；（3）求得于的坐標，利用條件所給等量關系求得的長度，再分點在原點左邊和右邊兩種情況求出點P坐標即可．本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的應用，根據(jù)三角形的面積公式求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：在中，的長為邊上的高為y,的面積為2，．，∴y關于x的函數(shù)關系式是．故答案為：；．（2）解：列表得：12466421描點，連線，在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示．（3）解：把代入，得，故點E為，再把代入，得：，則一次函數(shù)解析式為：．令求得：故．∵∴又點在軸上，所以以為底的三角形的高固定為4,∴，由且有點P在原點左邊和右邊兩種情況如圖：故點P坐標為：或．5．(1)；(2)點的坐標為或；(3)或．【分析】（）先把點坐標代入一次函數(shù)解析式中求出點坐標，再把點坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式即可；（）由一次函數(shù)的圖象得，求出，則，設點的坐標為，則，求出的值即可；（）根據(jù)解析式得出點,，結合函數(shù)圖象即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，交點問題，面積問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）將代入，得，∴，

將代入，得，

∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象交軸于點，令，則，∴，∴，

∴，∵，∴，

設點的坐標為，則，∴或．

∴點的坐標為或．（3）聯(lián)立，解得：或，∴,，結合圖象可知：當時或．6．(1)，(2)當或時，；當時，，判斷過程見詳解(3)或【分析】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的結合，以及數(shù)形結合，（1）利用待定系數(shù)法求得，即可求得點中a的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k，可知反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大，分情況討論即可；（3）結合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，以及圖象位置關系即可求得滿足條件的x．【詳解】（1）解：將點的坐標代入，得，雙曲線的解析式為．將點的坐標代入，得．則，；（2）解：對于，故反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大，當或時，；當時，根據(jù)圖象可得．綜上所述，當或時，；當時，．（3）解：∵交于兩點，且，∴或．7．(1)，(2)(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，進行解答，即可．（1）先把點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，再把點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出點的坐標，再把、坐標代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先判斷出反比例函數(shù)的增減性和分布的象限，然后比較大小即可；（3）設直線與軸交于點，根據(jù)進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴，∴，把，代入∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為．（2）解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)經過第一、三象限，在每個象限內隨增大而減小，∵、、為雙曲線上的三點，，∴，即．（3）解：設直線與軸交于點，∴點的坐標為，∴，又，，∴．8．(1)畫圖見解析，(2)；彈簧秤的示數(shù)將不斷增大【分析】本題考查了畫反比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的性質及其應用，由圖象判斷出y與x之間的函數(shù)關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)值描點、連線即可畫出圖形，根據(jù)圖象特點判斷出y與x之間的函數(shù)關系，最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）把代入（1）所得函數(shù)解析式即可求出x，根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷彈簧秤示數(shù)的變化情況；【詳解】（1）解∶畫圖如下∶由圖可得，y是x的反比例函數(shù)，設，把代入得，，解得，∴；（2）解∶把代入，得，積的，即當彈簧秤的示數(shù)為時，彈簧秤與O點的距離是，∵，在第一象限內，y的值隨著x的值的增大而減小，∴隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將不斷增大．9．(1)；(2)或【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，解決本題的關鍵是先根據(jù)和求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．根據(jù)和求出點的坐標為，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為分別求出當時的取值范圍，再求出當時的取值范圍，綜合起來就是當時，反比例函數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：設點的坐標為，，，，解得：，，點的坐標為，點的坐標為，，，又，，解得：，點在第二象限，，，點的坐標為，把點的坐標代入比例函數(shù)，可得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：當時，可得：，若，則有，當時，可得：，若，則有，綜上所述，當時，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍為或．故答案為：或．10．(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)3(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質．（1）把B點坐標代入得，則反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標；然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式確定，求出,根據(jù)三角形面積公式進行計算即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解．【詳解】（1）解：把代入得；∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得；∴，把，分別代入得，，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：當時，，則，∵點D與點C關于x軸對稱，∴,∴；（3）解：根據(jù)圖象知，當時，．11．(1)(2)<【分析】（1）過點作于點，于，則．由，，，可得，可求點坐標，即可求的值．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：過點作于點，于，則四邊形是矩形，∴，，，點點在圖象上∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限內，∴，∴y隨x增大而減小，∵點和在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴．故答案為：<．【點睛】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質，等腰三角形性質，勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)和性質是解題的關鍵．12．(1)，驗證見詳解(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質、矩形的判定與性質等知識，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得，再將點、代入反比例函數(shù)的解析式，分別求出、的值，由此即可加以驗證；（2）根據(jù)矩形的判定與性質可得，再根據(jù)點A、B的坐標可得，從而可得，因此，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：，驗證如下：由反比例函數(shù)的圖象可知，當時，；當時，，，，，即；（2）軸，軸，，四邊形是矩形，，、，，，解得，，將點代入得：．13．(1)，(2)見解析(3)（右端值可為4.6，4.7，4.8，4.9）【分析】本題考查了函數(shù)的綜合題，函數(shù)與動點問題，畫函數(shù)圖象，比較函數(shù)值的大小，正確理解圖形中的動點問題是解題的關鍵．(1)根據(jù)三角形面積公式直接求解析式即可；(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象；(3)當時，即為的圖象在圖象的上方，觀察圖象，即可得到答案．【詳解】（1）解：當點在線段上時，當點在線段上時，當點在線段上時，綜上所述，的面積為2（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：觀察圖象可知時，的取值范圍為：（右端值可為4.6，4.7，4.8，4.9）．14．(1)；(2)①證明見解析；②．【分析】（）根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可判斷求解；（）①由，，四邊形為矩形，可得，，設直線的解析式為，把代入可得，再把代入得，得到點在直線上，即可求證；②由矩形的性質可得，，進而得，再由軸于，得到軸，即得，即可得到，進而由三角形外角性質得到，又由可得，得到，最后根據(jù)角的和差關系即可求解；本題考查了反比例函數(shù)的性質，矩形的性質，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行的性質，等腰三角形的性質，三角形外角性質，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴在每一象限內，的值隨的增大而減小，∵，∴；（2）解：①證明：∵，，四邊形為矩形，軸于，∴，，設直線的解析式為，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，把代入得，，∴點在直線上，∴點三點共線；②解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵軸于，∴軸，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴．15．(1)(2)(3)①