河北省保定市曲陽(yáng)縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線是圓的一條對(duì)稱軸，過點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉?lái)的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．5 C．3 D．25．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．906．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個(gè)游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì).設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．28．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列滿足＝f(0)，且f()＝()，則的值為()A．2209 B．3029 C．4033 D．22499．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=010．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．2 B． C． D．11．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．103412．中，，且，點(diǎn)滿足，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)非空集合為實(shí)數(shù)集的子集，若滿足下列兩個(gè)條件：（1），；（2）對(duì)任意，都有，，，則稱為一個(gè)數(shù)域，那么命題：①有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；②若為一個(gè)數(shù)域，則；③若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域；④若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域.其中真命題的序號(hào)為__________．14．某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．15．若，則____．16．一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.19．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：20．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．21．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由是圓的一條對(duì)稱軸知，其必過圓心，因此，則過點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長(zhǎng)等于，故選C．2、D【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，原來(lái)有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，原問題可以轉(zhuǎn)化為在個(gè)位置中，任選個(gè)安排后來(lái)插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列．故選：D．本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．3、C【解析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)椋懦鼳，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的常考題型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.4、A【解析】

令，先求出方程的三個(gè)根，，，然后分別作出直線，，與函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的總數(shù)即為所求結(jié)果.【詳解】令，先解方程.（1）當(dāng)時(shí)，則，得；（2）當(dāng)時(shí)，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為、、，所以，方程的根的個(gè)數(shù)為，故選A.本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個(gè)根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)總數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．5、C【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。6、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).7、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因?yàn)椋运怨蔬x：C本題考查的是二項(xiàng)分布的知識(shí)，若，則，.8、C【解析】

因?yàn)樵擃}為選擇題，可采用特殊函數(shù)來(lái)研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則，因?yàn)椋裕裕詳?shù)列數(shù)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C。本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對(duì)于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進(jìn)行求解。9、C【解析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出。【詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C。本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。10、D【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．11、C【解析】

先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取對(duì)等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解．詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③④【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證即可，驗(yàn)證過程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則①正確；對(duì)于②，若是一個(gè)數(shù)域，則，于是任何一個(gè)分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來(lái)，即，②正確；對(duì)于③，，③正確；定義④，④正確，故答案為①②③④.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.14、【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓(xùn)有種選法所求概率：本題正確結(jié)果：本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【詳解】令，可得令，可得本題通過賦值法來(lái)研究二項(xiàng)展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．16、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來(lái)處理。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)椋?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.18、（1）①見解析；②；（2）.【解析】

（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直和計(jì)算二面角．（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標(biāo)法求得設(shè)設(shè)由導(dǎo)數(shù)法求得范圍．【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則①因?yàn)樗约储谝驗(yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取，則所以又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則.因?yàn)闉殇J角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為（2）因?yàn)樵诰€段上，所以設(shè)（），解得，所以.因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則因?yàn)樗栽O(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范圍為，進(jìn)一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.本題全面考查利用空間向量坐標(biāo)法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)求范圍，運(yùn)算難度較大．19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）分別在、、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于常考題型.20、（1）直線l的方程為,圓C的方程為（2）【解析】

試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得圓C的直角坐標(biāo)方程是(2)利用題意由弦長(zhǎng)公式可得.試題解析：解：（1）∵直線l的參數(shù)方程是（是參數(shù)），∴．即直線的普通方程為．∵，∴∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即或（2）將代入得，∴．∴．21、(1)(2)【解析】

（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（