湖南省岳陽市2025年高二下數學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．102．把一枚質地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）A． B． C． D．3．隨著現代科技的不斷發展，通過手機交易應用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用微信支付的人數，已知方差，，則期望（）A．4 B．5 C．6 D．74．在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在下列區間中，函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．6．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．8．已知三個正態分布密度函數（,）的圖象如圖所示則（）A．B．C．D．9．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．10．某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如圖：現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為()零件個數x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘11．命題的否定是（）A． B．C． D．12．在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是定義在上、以1為周期的函數，若在上的值域為，則在區間上的值域為．14．在展開式中，常數項為_____________.（用數字作答）15．已知為拋物線：的焦點，過且斜率為的直線交于，兩點，設，則_______.16．將集合中所有的數按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數表中，從小到大第50個數為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，均為正實數，求證：.18．（12分）已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點C滿足，求點C的坐標；（2）若與垂直，求k．19．（12分）已知實數a＞0且a≠1．設命題p：函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．20．（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．21．（12分）已知函數在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.22．（10分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，，，為線段上一個動點，求面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點坐標為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應的圖形表示出來，之后應用定積分求得結果，正確求解積分區間是解題的關鍵.2、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內以6為邊長的正方形內，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題.3、A【解析】

服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為，則，解得，所以，則.故選：A.二項分布的均值與方差計算公式：，.4、D【解析】

設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．5、C【解析】

先判斷函數在上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【詳解】因為函數在上連續單調遞增，且,所以函數的零點在區間內，故選C.本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續.6、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．7、C【解析】

依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關，正確B.，，兩兩不可能同時發生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.8、D【解析】

正態曲線關于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結果．【詳解】根據課本中對正太分布密度函數的介紹知道：當正態分布密度函數為，則對應的函數的圖像的對稱軸為：，∵正態曲線關于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，第一個和第二個的σ相等故選D．本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．9、B【解析】

根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.10、B【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可。【詳解】解：所以樣本的中心坐標為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B。本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．11、A【解析】

根據命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．12、A【解析】

先化簡復數，然后求其共軛復數，再利用復數的幾何意義求解.【詳解】因為復數，其共軛復數為，對應的點是，所以位于第一象限.故選：A本題主要考查復數的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】略14、【解析】

求出展開式的通項，利用的指數為零求出參數的值，再將參數代入通項即可得出展開式中常數項的值.【詳解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數項為.故答案為：.本題考查二項展開式中常數項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯立方程組解得交點的橫坐標，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【詳解】聯立，可得，解得，所以，故答案為：。本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點坐標。16、1040【解析】用表示，下表的規律為：…，則第行的第個數，，故答案為.【方法點睛】本題歸納推理以及等差數列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2)形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見證明【解析】

方法一：因為，均為正實數，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為，均為正實數，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．18、（1）；（2）.【解析】

（1）設出C點的坐標，利用終點減起點坐標求得和的坐標，利用向量運算坐標公式，得到滿足的條件求得結果；（2）利用向量坐標運算公式求得，，利用向量垂直的條件，得到等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為，，所以．設點C的坐標為，則．由，得解得，，所以點C的坐標為．（2），，因為與垂直，所以，解得.該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量坐標運算公式及法則，向量垂直的條件，數量積坐標公式，屬于簡單題目.19、【解析】

先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉化為p，q一真一假時，分類討論可得答案．【詳解】∵函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減，∴0＜a＜1．即：p：{a|0＜a＜1}．∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數，∴a．又∵a＞0且a≠1，即q：{a|0＜a}．∴￢q：{a|a且a≠1}．又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．①當p真q假時，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．②當p假q真時，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝?，綜上所述：實數a的取值范圍是：{a|a＜1}．本題主要考查復合命題之間的關系，根據不等式的性質分別求得命題p，q為真時的參數的范圍是解決本題的關鍵，考查分類討論的思想，比較基礎．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明．（2）先建立空間直角坐標系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面所成二面角的正弦值．【詳解】解：（1）由題設知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因為BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz.當三棱錐M?ABC體積最大時，M為的中點.由題設得，設是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數形結合，將幾何問題轉化為代數問題進行求解，考查學生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．21、(1)；(2).【解析】分析：（1）由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經檢驗，符合題意.（2